Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh

Fakultas EkonomiUniversitas Abulyatama Aceh

Khairul Amri, SE, [email protected]

RISET OPERASI(PERTEMUAN PERTAMA)

Bacaan Dianjurkan:

Hamdi A. Taha 2006. Pengantar Riset OperasiPangestu dkk 2002. Dasar-Dasar Riset OperasiHiller dan Liberman. 2007. Operation Research

Dosen Pengasuh:Khairul Amri, SE. M.Si

Asal Mula Riset Operasional (OR) Asal mula OR ditelusuri mulai dari Perang

Dunia II

Inggris dan AS meminta ilmuwan melakukan penelitian operasional:

Bagaimana mengalokasikan sumber daya militer (peralatan perang, penjadwalan armada perang) secara efektif

Setelah PDII OR diaplikasikan dalam kegiatan industri dan bisnis.



Definisi Riset Operasional (OR)Menurut Para Ahli

Sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani secara kuantitatif (Morse dan Kimbal).

Aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan optimum dari masalah-masalah tersebut (Curchma, Arkoff dan Arnoff).

Sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadap sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Miller dan Starr).



Riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan optimal dan penyusunan model dari sistem-sistem baik deterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata.

Riset operasi (berarti research on operations) mengandung pendekatan atau aplikasi sangat berguna dalam menghadapi masalah bagaimana mengarahkan dan mengkoordinasikan operasi-operasi atau kegiatan-kegiatan dalam suatu organisasi dengan segala batasan-batasannya melalui prosedur “search for optimality”.

Riset operasi berkenaan dengan penggunaan matematika dan logika dalam pengambilan keputusan operasi sehingga diperoleh hasil yang terbaik.



PERTEMUAN KEDUA(LINIER PROGRAMING)

Bacaan Dianjurkan:





Suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan

membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan

Linier Programming

Tujuan Perusahaan: Memaksimumkan Keuntungan

(maximum profit)

…….namun karena terbatasnya sumber daya ……….

Meminimumkan biaya (minimum cost)



Bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linier programming

Model LP

Model LP memiliki 2 (dua) macam fungsi1. Fungsi Tujuan (Objective Function)

Menggambarkan tujuan/sasaran dalam permasalahan LP berkaitan dengan pengalokasian sumber daya secara optimal, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal2. Fungsi Batasan (Constraint Function)

Bentuk penyajian matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal dalam berbagai kegiatan



M =

Simbol-simbol dalam LPMacam batasan sumber dan fasilitas tersedia

n = Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.

i = Nomor setiap macam sumber atau fasilitas tersedia (i = 1, 2, …, m)

j = Nomor setiap macam kegiatan yg menggunakan sumber atau fasilitas tersedia (j = 1, 2, …, n)

xj = Tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, …, n)

aij = Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan j (i = 1, 2, …, m, dan j = 1, 2, …, n)

bi = Banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i = 1, 2, …, m)

Z = Nilai yang akan dioptimalkan (maksimum atau minimum)

Cj = Kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (xj) dengan satu satuan (unit); atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z



Data untuk Model Linier Programming (LP)

KegiatanSumber

Pemakaian Sumber Per UnitKegiatan (Keluaran)

1 2 3 ..................... n

KapasitasSumber

123...

m

a11 a12 a13 ..................... a1n

a21 a22 a23 ..................... a2n

a31 a32 a33 ..................... a3n

. . . . . . . . . . . .

am1 am2 a13 .................... anm

b1

b2

b3

.

.

.bm

ΔZ pertambahan tiap unit

Tingkat Kegiatan

C1 C2 C3 ..................... Cn

X1 X2 X3 ..................... Xn

Fungsi Tujuan (Objective Function)

Fungsi Batasan (Constraint Function)

Maksimum Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ........CnXn

1) a11X1 + a12X2 + a13X3 ..........+ a1nXn ≤ b1

2) a21X1 + a22X2 + a23X3 ..........+ a2nXn ≤ b2

. . . m) am1X1 + am2X2 + am3X3 .........+ amnXn ≤ bn

dan

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, .......... Xn ≥ 0,

Fungsi Batasan Fungsional

Fungsi Batasan Non negatif (non negative constraint)

Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi

Ciri-ciri khusus Linier Programming

Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan

Ada beberapa alternatif penyelesaian

Hubungan matematis bersifat linear



Certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama

periode analisa

Asumsi Dasar Dalam Linier Programming

Proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala

Additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu

Divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan

Non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif



1. Metode Grafik

Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam Linier Programming

Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua

2. Metode Simplex

Digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih



Linier Programming dengan Metode Grafik :

Fungsi Tujuan Maksimisasi

A. Formulasi Pemasalahan

Langkah-langkah dalam memformulasikan model LP

Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi

Identifikasikan tujuan dan kendalanya

Definisikan variabel keputusannya

Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis



Pengenalan Simbol dalam LP1. = (sama dengan)

Contoh : 5X2 = 30

Contoh :

6X1 = 30



Contoh :

6X1 + 5X2 = 30



2. < (lebih kecil dari)

Contoh :

5X2 < 30

5

10

9

8

7

6

4

3

2

1

1054321 98760 (X1)

(X2)

6X1 < 30(wilayahnya sebelah kiri garis tidak termasuk garis)

Contoh :

6X1 < 30



Contoh :

6X1 + 5X2 < 30



3. > (lebih besar dari)

Contoh : 5X2 > 30

Contoh : 6X1 > 30



Contoh :

6X1 + 5X2 > 30



4. ≥ (lebih besar sama dengan)

Contoh : 5X2 ≥ 30

Contoh : 6X1 ≥ 30



Contoh :

6X1 + 5X2 ≥ 30



5. ≤ (lebih kecil sama dengan)

Contoh :

5X2 ≤ 30

Contoh :

6X1 ≤ 30



Contoh :

6X1 + 5X2 ≤ 30



PERTEMUAN KETIGA(LINIER PROGRAMING Lanjutan……..)

Bacaan Dianjurkan:





Contoh Kasus

Krisna Furniture membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Identifikasi Tujuan

Kendala yang Dihadapi

Memaksimumkan Profit

Keterbatasan Waktu untuk pembuatan dan pengecatan



Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).



Produk yang Dihasilkan

Meja diberikan simbol X1, dan Kursi diberikan Simbol X2

1. Fungsi Tujuan (Objektive Function)

Total Keuntungan = Keuntungan Per Unit Meja x Kuantitas Meja diproduksi

($7 x X1)

+

Keuntungan Per Unit Kursi x Kuantitas Kursi diproduksi

($5 x X2)

Maka Fungsi Tujuan Zmax = $7X1 + $5X2



2. Fungsi Kendala (Constraint)

Kendala Pertama :

Ketersediaan Waktu pada departemen pembuatan 240 jam

Kendala Kedua

Ketersediaan Waktu pada departemen Pengecetan 100 jam

Alokasi waktu per produk

Untuk pembuatan 1 unit meja (X1) memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi (X2) membutuhkan 3 jam kerja.

sehingga 4X1 + 3 X2 ≤ 240

Untuk pengecatan 1 unit meja (X1) dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi (X2) dibutuhkan 1 jam kerja

sehingga 2X1 + 1X2 ≤ 100



Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa :

X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)

Formulasi Permasalahan LP secara lengkap adalah :

Fungsi tujuan : Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2. Fungsi kendala : 4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan) 2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan) X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama) X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)



B. Penyelesaian Linear Programming Secara Grafik

Gambarkan fungsi kendala

Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 4 X1 + 0 = 240 X1 = 240/4 X1 = 60. memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0 0 + 3 X2 = 240 X2 = 240/3 X2 = 80

Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,80)



Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 2 X1 + 0 = 100 X1 = 100/2 X1 = 50 memotong sumbu X2 pada saat X1 =0 0 + X2 = 100 X2 = 100

Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,100).



Grafik Area yang LayakTitik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi 2 X1 + 1X2 = 100 X2 = 100 - 2 X1 4 X1 + 3 X2 = 240 4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240 4 X1 + 300 - 6 X1 = 240 - 2 X1 = 240 - 300 - 2 X1 = - 60 X1 = -60/-2 = 30. X2 = 100 - 2 X1 X2 = 100 - 2 * 30 X2 = 100 - 60 X2 = 40Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala. Sebagaimana nampak pada gambar di atas feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).



Menentukan Solusi Optimal

1. Menggunakan Iso ProfitGaris yang menggambarkan kombinasi dua produk yang memberikan keuntungan yang sama.

Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7). .



Menentukan Solusi Optimal (lanjutan)

2. Menggunakan Corner Point mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region)

Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350. Keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.



Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh

Documents

Transcript of Fakultas Ekonomi Universitas Abulyatama Aceh