Faktorial dan kombinasi

FaktorialJawablah pertanyaan ini. Berapa banyakkah bilangan tiga-digit yang dapat anda susun dengan menggunakan numeral 5, 7 dan 8 masing-masing sekali saja.Jawabannya ada pada frame berikut

Keenamnya ialah:578587758785857875Alih-alih mendaftarkan bilangan seperti ini,anda dapat menghitungnya.terdapat 3 pilihan untuk numeral dan untuk setiap pilihan itu terdapat 2 pilihan lain untuk numeral kedua. Dengan kata lain, terdapat:3X2= 6 pilihan untuk numeral pertama dan kedua yang di kombinasikan numeral ketiga dengan demikian menjadi numeral yang tersisia.Jadi, berapa banyakkah bilangan empat-digit yang dapat di susun dengan menggunakan numeral kedua. Jadi terdapat:4x3= 12 cara memilih dua numeral yang pertama Setiap kombinasi dari dua numeral pertama menyisakan 2 cara untuk memilih numeral ketiga .jadi terdapat:4x3x2= 24 cara pemilihan untuktia numeral pertamaNumeral terakhira ialah satu-satunya yang tersisa.

Jenis perkalian bilangan asli yang menurun seperti ini sering muncul dalam matematika, jadi dibuatlah sebuah notasi umum.sebagai contoh, hasilkali:3x2x1Disebut 3-faktorial dan ditulis 3!Jadi nilai 5! Ialah . . . . . . . . . . . Karena 5!= 5x4x3x2x1Pernyataan factorial dapat di generalisasi menjadi factorial yang berlaku untuk sebarang bilangan asli n sebagai:n!=n x (n-1) x (n-2) x . . . x 2 x 1untuk menghemat waktu, kalkulator dapat digunakan untuk menenukan nilai n! unutk n yang tidak begitu besar. Sebagai contoh, kalkulator anda:masukan angka 9tekan tombol !peraganya akan berubah menjadi 362880, dengan kata lain:9!=9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362880Jadi nilai 11! Ialah . . . . . . . . . 39 916 800

Karena alas an yang segera menjadi jelas, nilai 0! Didefinisikan sama dengan 1.cobalah ini pada kalkulator anda.Cobalah beberapa contoh. Tentukanlah nilai masing-masing factorial berikut:(a) 6!(b) (c) (7-2) (d) (e) (

Karena(a) 6!= 6x5x4x3x2x1=720(b) = = 8x7x6x5x4 =6720(c) (7-2)! = 5!=120(d) = =6 (e) = == = 10

Jadi sederhanakan masing-masing dari soal di bawah ini:(a) (b) (c) Jawaban ada pada frame berikut

(a) (b) n(n+1)(c)

Coabalah beberapa soal lagi. Tulislah masing-masing soal berikut dalam bentuk factorial:(a) 4x3x2x1(b) 6x5x4(c)

KombinasiMarilah kita anggap bahwa anda memeiliki pekerjaan paruh-waktu pada malam-malam hari kerja dimana anda harus bekerja hanya dua malam dari lima malam hari-hari kerja tersebut. Marilah kita anggap juga bahwa atasan anda sangat fleksibel dan memperbolehkan anda memilih malam yang mana anda bekerja asalkan anda menelpon dan membritahukannya pada hari minggu. Salah satu pilihan yang mungkin adalah:SeninSelasaRabuKamisJumat K K - - -Salah satu pilihan yang lain lagi adalahSeninSelasaRabuKamisJumat - - K - K ada berapa banyak susunan dua malam-kerja di antara lima hari tersebut?Jawabannya ada pada frame berikut5x4=20

KarenaTerdapat 5 hari kerja yang dapat kita pilih sebagai pilihan pertama dan untuk masing-masing pilihan itu terdapat 4 hari tersisa yang dapat kita pilih sebagai piliahan kedua.ini menghasilkan sebanyak 5x4= 20 susunan yang mungkin.Akan tetapi,tidak semua susunan berbeda. Sebagai contoh,seandainya, pada hari-hari minggu ,anda membuat Pilihan pertama anda adalah jumat dan pilihan kedua anda adalah rabu,initentunya akan sama dengan susunan di mana anda membuat Pilihan pertama anda adalah rabu dan pilihan kedua anda adalah jumat.sehingga setiap pilihan di gandakan.Berapa banyakkah susunan yang berbeda?= 10

Karena setiap susunan di gandakan. Sebutkan susunan tersebut:Senin, Selasa Senin, RabuSenin, Kamis Senin, JumatSelasa, RabuSelasa, KamisSelasa, JumatRabu, Kamis`Rabu, JumatKamis, JumatTerdapat 10 cara berbeda untuk mengkombinasikan dua item yang identik dalam lima tempat yang berbeda.Pernyataan dapat di tulis dalam bentuk factorial sebagai berikut: = = = atau masih lebih baik: = = karena hanya mengandung bilangan 5 dan 2 dan akan berkaitan dengan notasi umum yang akan di kenalkan pada frame 14.