Rancangan Faktorial

Rancangan FaktorialKelompok 6:Anis Yuliastuti (04)Anugrah Adi (05)Bondan Fajar Ramadhan (06)Putu Arry Novelina K (25)Syafaqatul Humairoh (32)Uci Yumanda Rizki (34)

Faktor : variabel yang dikontrol oleh peneliti. Misalnya, varietas, pupuk, dsb.Taraf /Level :

Perlakuan : merupakan tarafdari faktor atau kombinasi dari faktorRespon : variabel yg merupakan parameter dr satuan percobaan yg akan diteliti.

FaktorBanyaknya TarafTarafVarietas (V)Jenis : 3 TarafIR-64 (v1) Cisadane(v2) S-969(v3)Pupuk Nitrogen (N)Dosis : 3Taraf 0 (n1) 100 (n2) 200 (n3)Pengertian DasarLatar Belakang : Unit percobaan yang digunakan relatif homogen.

Misal ada 2 faktor (A dan B)Faktor A mempunyai 3 taraf (V1, V2, V3,)Faktor B mempunyai 4 taraf (N0, N1, N2, N3)Kombinasi perlakuannya ada 3x4=12 (V1N0 , V1N1, V1N2 , V1N3, V2N0, V2N1, V2N2, V2N3, V3N0, V3N1, V3N2, V3N3)Ulangan sebanyak 3 kaliUnit percobaan yang diperlukan sebanyak 3x12=36

Percobaan Faktorial dalam RALBagan Percobaan

Tabulasi Data

Yijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k (, i ,j ) = Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B()ij = Merupakan kompenen interaksi dari faktor A dan faktor Bijk = Pengaruh acak yang menyebar normal (0,2)

Asumsi untuk model tetap:

Asumsi untuk model acak:

Model LinierYijk = + i + j+ ()ij + ijk

Pengaruh Utama Faktor AH0 : 1 = 2 = = a = 0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh Utama Faktor BH0 : 1 = 2 = = b = 0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BH0 : ()11 = ( )12 = = (a )ab = 0 (interaksi faktor tidak berpengaruh)H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0

Hipotesis Model TetapPengaruh Utama Faktor AH0 : (keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : (keragaman faktor A berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)Pengaruh Utama Faktor BH0 : (keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : (keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BH0 : (keragaman faktor A dgn faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : (keragaman faktor A dgn faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)

Hipotesis Model Acak

Penghitungan Analisis Varians RAL Faktorial

Nilai Harapan Kuadrat Tengah dalam RAL

Tabel Analisis Varians RAL Faktorial

Pengujian HipotesisUntuk model tetap pengaruh faktor A, dan faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F, yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing sumber keragaman dgn kuadrat tengah galat (KTG). Secara matematik dapat dirumuskan sbg berikut:

Pengujian HipotesisUntuk model acak pengujian pengaruh faktor A dan faktor B diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing terhadap kuadrat tengah interaksinya, tetapi pengujian pengaruh interaksi diuji oleh rasio kuadrat tengah interaksi terhadap kuadat tengah galat (KTG).

F hitung (A) = KTA/KT(AB) F hitung (B) = KTA/KT(AB)F hitung (AB) = KT(AB)/KTG

Contoh Soal RAL FaktorialAda 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut:

Penghitungan

Penghitungan

Penghitungan

KesimpulanPengaruh Material (A)F hitung (7.91) > 3.354 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi jenis material berpengaruh terhadap daya tahan bateraiPengaruh Utama Faktor BF hitung (28,97) > 3.354 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi suhu berpengaruh terhadap daya tahan bateraiPengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BF hitung (3,56) > 2,728 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi interaksi material dan suhu berpengaruh terhadap daya tahan baterai

Latihan Soal RAL FaktorialBalai karantina ingin mengetahui pengaruh pemberian fimugasi dengan berbagai dosis dengan lama fumigasi yang berbeda terhadap daya kecambah benih Tomat. Metode pengecambahan yang digunakan adalah Growing on Test. Unit percobaan yang digunakan diasumsikan homogen. Datanya diperoleh sbb:

Latar belakang : unit percobaan yang tidak seragamPengacakan secara acak dalam masing-masing kelompok untuk semua kombinasi perlakuanPengaruh kelompok diasumsikan tidak berinteraksi dengan kedua faktorMisal ada 2 faktor (A dan B)Faktor A mempunyai 3 taraf (V1, V2, V3,)Faktor B mempunyai 4 taraf (N0, N1, N2, N3)Kombinasi perlakuannya ada 3x4=12 (V1N0 , V1N1, V1N2 , V1N3, V2N0, V2N1, V2N2, V2N3, V3N0, V3N1, V3N2, V3N3)Ulangan sebanyak 3 kaliUnit percobaan yang diperlukan sebanyak 3x12=36

Percobaan Faktorial dalam RAKBagan Percobaan

Tabulasi Data

Yijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k (, i ,j ) = Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B()ij = Merupakan kompenen interaksi dari faktor A dan faktor B = pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuanijk = Pengaruh acak yang menyebar normal (0,2)

Asumsi untuk model tetap:

Asumsi untuk model acak:

Model Linier

Pengaruh Utama Faktor AH0 : 1 = 2 = = a = 0H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh Utama Faktor BH0 : 1 = 2 = = b = 0H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BH0 : ()11 = ( )12 = = (a )ab = 0H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0Pengaruh Pengelompokan(blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

Hipotesis Model Tetap

Pengaruh Utama Faktor AH0 : (keragaman faktor A tdk berpengaruh thd respon yg diamati)H1 : (keragaman faktor A berpengaruh positif thd respon yg diamati)Pengaruh Utama Faktor BH0 : (keragaman faktor B tdk berpengaruh thd respon yg diamati)H1 : (keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BH0 : (keragaman faktor A dgn faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1 : (keragaman faktor A dgn faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)Pengaruh Pengelompokan (blok tdk berpengaruh thd respon yang diamati)

Hipotesis Model Acak

Penghitungan Analisis Varians RAK Faktorial

Penghitungan Analisis Varians RAK Faktorial

Nilai Harapan Kuadrat Tengah dalam RAKTabel Analisis Varians RAK Faktorial

Untuk model tetap pengujian faktor A, faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing sumber keragaman dengan kuadrat tengah galat (KTG). Untuk model acak pengujian pengaruh faktor A dan faktor B diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing terhadap kuadrat tengah interaksinya, tetapi pengujian pengaruh interaksi diuji oleh rasio kuadrat tengah interaksi terhadap kuadat tengah galat (KTG).Pengujian HipotesisPercobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas AgregatContoh Soal (RAK)

Pengaruh Utama Faktor AH0 : 1 = 2 = = a = 0 (pengolahan tanah tdk berpengaruh)H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh Utama Faktor BH0 : 1 = 2 = = b = 0 (pemberian pupuk organik tidak berpengaruh)H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BH0 : ()11 = ( )12 = = (a )ab = 0 (interaksi faktor pengolahan tanah dan faktor pupuk organik tdk berpengaruh)H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0Pengaruh Pengelompokan(pengelompokan tidak berpengaruh)

Hipotesis

33Penghitungan

34Penghitungan

35Penghitungan

36Keputusan pada taraf kepercayan 95%:Pengaruh Interaksi : tidak signifikan (F hitung (0,77) < 2.549)Pengaruh faktor A : signifikan (F hitung (9,05) > 3,443Pengaruh faktor B : signifikan (F hitung (17,49) > 3,049Tabel ANOVA dan Keputusan

37KesimpulanPengaruh Material (A)F hitung (9,05) > 3,443 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi pengolahan tanah berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat.Pengaruh Utama Faktor BF hitung (17,49) > 3,049 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi kadar pupuk organik berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat.Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor BF hitung (0,77) < 2.549) maka kita terima H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi interaksi antara pengolahan tanah dan kadar pupuk organik tidak berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat.Pengaruh PengelompokanF hitung (0,41) < 3,443 maka kita terima H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi pengelompokan dalam penelitian ini tidak berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat.

Latihan Soal RAK Faktorial Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh metode mengajar dan intensitas mengerjakan latihan soal terhadap hasil belajar metematika siswa kelas VI Sekolah Dasar. Metode mangajar yang digunakan adalah ceramah (M1), alat peraga (M2) dan permainan (M3). Sedangkan intensitas soal yang diberikan adalah jarang (I1), sedang (I2) dan jarang (I3). Kelas yang tersedia untuk penelitian ada sebanyak 3 kelas dg kemampuan awal siswa masing-masing kelas berbeda (Kelas A, kelas B dan kelas C). Tabel disamping merupakan tabel ttg rata-rata nilai ujian akhir semester I kelas VI Sekolah Dasar.

Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimasud dengan alpha 0,05.