Exposicion Para La Semana 05 - Ingenieria Economica (1)

7/26/2019 Exposicion Para La Semana 05 - Ingenieria Economica (1)

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Curso : Ingeniera Econm icaProfeso r : Ing . Victo r Romero Carrera

Semana : 04-05


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TASA DE INTERESNOMINALES Y EFECTIVAS

Efectuar Clculos de

naturaleza econmica detasa de inters y flujos deefectivos para periodos decapitalizacin diferente a unao:

TEMARIO

CAPITULO04


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4.1 .-TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA

En el captulo 1 aprendimos que la diferencia fundamental entreel inters simple y el inters compuesto consiste en que el

inters compuesto incluye el inters sobre el inters ganado en el

periodo anterior, mientras que el inters simple no lo incluye.

Aqu analizaremos las tasas de inters nominal y efectiva, queimplican la misma relacin bsica. En este caso la diferencia estaen que los conceptos de nominal y de efectivo se deben aplicar

cuando se calcula el inters compuesto ms de una vez al ao.

EJEMPLO:

Si una tasa de inters es de 1% mensual, deben tomarse en

cuenta los trminos nominal y efectivo para las tasas de inters.


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La tasa de inters nominal, r, Es una tasa deinters que no considera la capitalizacin deintereses. Por definicin,

r = tasa de inters por periodo x nmero de

periodos [4.1]

Una tasa nominal r puede fijarse para cualquierperiodo: 1 ao, 6 meses, 1 trimestre,1 mes, 1 semana, 1 da, etctera.



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La ecuacin [4.1] se aplica para calcular el valor

equivalente de r para cualquier periodo menor o mayor.Por ejemplo, la tasa nominal de r = 1.5% mensual es lamisma que cada una de las siguientes tasas:

r = 1.5% mensual x 24 meses = 36% por un periodo de2 aos

= 1.5% mensual x 12 meses = 18% anual

= 1.5% mensual x 6 meses = 9% por medio ao= 1.5% mensual x 3 meses = 4.5% trimestral

= 1.5% mensual x 1 mes = 1.5% mensual

= 1.5% mensual x 0.231 mes = 0.346% semanal



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La tasa de inters efectiva es la tasa real aplicable a un

periodo de tiempo establecido. La tasa de inters efectivatoma en cuenta la acumulacin del inters durante el periodo

de la tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa

como tasa anual efectiva ia, pero se puede utilizar cualquierperiodo como Base

Para tomar en cuenta debidamente el valor del dinero en el

tiempo, todas las frmulas de inters, factores, valorestabulados y relaciones de hoja de Clculo deben incluir la tasa

de inters efectiva.



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Sobre la base de estas descripciones.

Periodo de tiempo, es el periodo en el que se expresa el inters. sta es la t delenunciado de r% por periodo de tiempo t; por ejemplo, 1% mensual. Launidad de tiempo de un ao es por mucho la ms comn, de ah que se

suponga as cuando no se especifica otra unidad.

Periodo de capitalizacin o composicin (PC), es la unidad de tiempo ms cortadurante la que se paga o gana inters, el cual se identifica por el trmino

capitalizacin (o composicin*) en el enunciado de la tasa, por ejemplo 8%anual compuesto mensualmente.

Frecuencia de composicin, es el nmero de veces que la capitalizacin mocurredentro del periodo de tiempo t. Si los periodos de capitalizacin PC y detiempo t son los mismos, la frecuencia de capitalizacin es 1,por ejemplo1% mensual compuesto mensualmente.



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Como ejemplo, suponga que r = 9% anual, compuestomensualmente; as, m = 12.La ecuacin [4.2] se aplica para obtener la tasa efectiva de

9%/12 = 0.75% mensual, con un periodo de composicin

mensual. Es importante observar que el cambio del

periodo fundamental t no altera el periodo decomposicin, que en este caso es un mes.



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Ejemplo 4.1

A continuacin se listan las diferentes tasas deprstamo bancario para tres proyectos distintos de

equipo de generacin de electricidad. Determine

en cada inciso la tasa efectiva considerando elperiodo de composicin.

a) 9% anual. compuesto trimestralmente.b) 9% anual, compuesto mensualmente.

e) 4.5% por 6 meses, compuesto semanalmente.


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Ejemplo 4.1

Solucin:


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4.2 TASAS DE INTERS EFECTIVAS ANUALES

En esta seccin slo se estudiarn las tasas de inters efectivasanuales. Por lo tanto, el periodo fundamental t ser de un ao, y elperiodo de composicin puede ser cualquier periodo menor a unao.

Por ejemplo, una tasa nominal de 6% anual compuesta

trimestralmente equivale a una tasa efectiva anual de 6.136% anual.Hasta ahora stas son las tasas ms empleadas en la industria y losnegocios. Las literales utilizadas para representar las tasas de inters

nominal y efectiva son las siguientes:

r = tasa de interes nominal anualm = nmero de periodos de capitalizacin o composicin por aoi = tasa de inters efectiva por periodo de composicin (PC) = r/mia = tasa de interes efectiva anual.


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4.2 TASAS DE INTERS EFECTIVAS ANUALESComo se seal antes, el anlisis de las tasas de inters nominal y efectiva es

anlogo al del inters simple y compuesto. Como en el caso del interscompuesto, una tasa de inters efectiva en cualquier punto del ao incluye

(capitaliza) la tasa de inters de todos los periodos de composicin previos

del ao. Por lo tanto, la deduccin de una frmula para la tasa de inters

efectiva es semejante a la lgica que se sigue para establecer la relacin del

valor futuro.

El valor futuro F al final de 1 ao es el principal P ms los intereses acumuladosP(i) durante el ao. Puesto que el inters se puede capitalizar varias veces durante

el ao, se reemplaza i con la tasa anual efectiva ia' Ahora escribamos la frmulapara F al final de 1 ao. ( 4.3 )

niPF 1

)1( iaPF

PiaPF


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La tasa i por PC debe capitalizarse durante todos los m periodospara obtener el efecto total de la capitalizacin al final del ao.Esto significa que F tambin se representa de la siguientemanera: (4.4 ) miPF 1

Considere el valor F para un valor presente P de $1. Igualandoestas dos expresionesPara F y sustituyendo P por 1, se obtiene la frmula para la tasade inters anual efectiva ia. ( 4.5 )

miia 11 11 miia

As , la ecuacin [4.5] sirve para calcular la tasa de inters anual efectiva para

cualquier nmero de periodos de composicin cuando i es la tasa para un periodo

de composicin


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Si la tasa anual efectiva ia Y la frecuencia de composicin mtienen valores conocidos, la ecuacin [4.5] se resuelve para i y sedetermina la tasa de inters efectiva por periodo decomposicin.: ( 4.6 )

11 /1

m

iai

Adems es posible determinar la tasa anual nominal r utilizando ladefinicin de i antes dada, es decir, i = r/m. ( 4.7 )

))(().(%% miodePCsPoranumporPCianualr


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Ejemplo 4.2

Jacki obtuvo una nueva tarjeta de crdito con unbanco nacional (MBNA), con una tasa establecida de

18% anual y un periodo de composicin mensual.

Para un saldo de $1 000 al principio del ao, calculela tasa anual efectiva y el adeudo total al banco

MBNA despus de un ao, tomando en cuenta el

hecho de que no se efecta ningn pago durante el

ao


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4.3 TASAS DE INTERS EFECTIVAS PARACUALQUIER PERIODO

Ya se presentaron los conceptos de tasas de inters anual efectiva ynominal. Ahora, adems del periodo de composicin (PC), es

necesario considerar la frecuencia de los pagos o ingresos; es decir,

el periodo de transaccin de flujo de efectivo. Por sencillez, ste

recibe el nombre deperiodo de pago (PP). Es importante distinguirentre el periodo de composicin y el periodo de pago, ya quemuchas veces no coinciden.

Por ejemplo, si una compaa deposita dinero cada mes en una

cuenta que da rendimiento con una tasa de inters nominal de 14%anual, con un periodo de composicin semestral, el periodo de pago

es de un mes, mientras que el periodo de composicin es de 6

meses (figura 4.3).


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Asimismo, si una persona deposita dinero cada ao en una cuenta

de ahorros con un inters compuesto trimestralmente, el periodo de

pago es de un ao, mientras que el periodo de composicin es de 3

meses.


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La tasa de inters efectiva durante el PP donde La frmula de la tasa de intersanual efectiva se generaliza fcilmente para cualquier tasa nominal, sustituyendo

la tasa de inters del periodo por r/m en la ecuacin [4.5] y ( 4.7)

8.4......................1/1 mmriefectivo

donde,

r = tasa de inters nominal por periodo de pago (PP)m= nmero de periodos de composicin por periodo de pago (PC por PP)

En lugar de ia, esta expresin general utiliza la literal i para representar el

inters efectivo. Este hecho coincide con los diferentes usos que se le dan a i.Gracias a la ecuacin [4.8], es posible tomar una tasa nominal (r% anual ocualquier otro periodo) y convertirla en una tasa efectiva i para cualquierperiodo que se defina como base, el ms comn de los cuales es el periodo PP.Los siguientes 2 ejemplos ilustran cmo hacerlo.


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Ejemplo 4.4

Un Compaa planea invertir en un nuevo

fondo de Capital riesgoso, que actualmentereembolsa 18 % anual con un periodo de

composicin diario. Cual es el valor de la tasa

de inters efectivaa).- Anual y

b) Semestral.


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4.(4,5,7) RELACION DE EQUIVALENCIAS: COMPARACION ENTRE LADURACION DEL PERIODO DE PAGO Y DEL PERIODO DE CAPITALIZACION

Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago nico, hay dos

formas Igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F y F/P.

Mtodo 1: Se determina la tasa de inters efectiva durante el periodo decomposicin PC, y se iguala n al nmero de periodos de composicin entre P y F. Lasrelaciones para calcular P y F son:

P = F(P/F, i% efectiva por PC, nmero total de periodos n ) (4.9)F = P(FIP, i% efectiva por PC, nmero total de periodos n) (4.10)

Por ejemplo,

Suponga que la tasa establecida de la tarjeta de crdito es una tasa efectiva de15% anual, compuesto mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes. Paracalcular P o F a lo largo de un periodo de dos aos, se calcula la tasa mensualefectiva de 15%/12 = 1.25% Y el total de meses de 2(12) = 24. As, losvalores1.25%y 24 se utilizan para el clculo de los factores P/F y F/P.


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4.(4,5,7) RELACION DE EQUIVALENCIAS: COMPARACION ENTRE LADURACION DEL PERIODO DE PAGO Y DEL PERIODO DE CAPITALIZACION

Mtodo 2: Se determina la tasa de inters efectiva para el periodo t dela tasa nominal, y sea n igual al nmero total de periodos utilizando el

mismo periodo. Las frmulas de P y F son las mismas que las de lasecuaciones [4.9] y [4.10], salvo que el trmino i% efectiva por t sesustituye por la tasa de inters.

l


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Ejemplo 4.5

Un Ingeniero que trabaja como consultor

privado realizo depsitos en una cuentaespecial, para cubrir gastos de viaje no

reembolsables. La figura 4.5 muestra el

diagrama de flujo efectivo. Calcule cuanto hay

en la cuenta despus de 10 aos a una tasa de

inters de 12% anual, compuestos

semestralmente.

j l


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Ejemplo 4.6

A fines del primer trimestre del ao 2000, una

huelga de 40 das en Boeing dio comoresultado una reduccin en 50 entregas de

aviones Jet. Con un costo de 20 Millones por

avin Cul fue el costo equivalente al final del

ao de la huelga( Por ejemplo del ultimo

trimestre) con una tasa de inters de 18%

anual compuesto mensualmente.


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ANALISIS DE VALOR

PRESENTE

Comparar alternativas

mutuamente excluyentes conbase en el valor presente yaplicar extensiones delmtodo del valor presente:

TEMARIO

CAPITULO05


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Bibliografa

( William G. Sullivan; Elin M. Wicks ): Ingeniera Econmica ( DE DEGARMO)

2004. Pearson. Mxico. 736 p.

TARQUIN, Anthony, y Leland BLANK:Ingeniera Econmica. 2006. Mc Graw Hill.

Sexta Edicin . 736 p.

GRABIELA BACA URBINA: Fundamentos de la Ingeniera Econmica 2007. Mc

Graw Hill Cuarta Edicin. Mxico 736 P.

Carlos Aliaga Valdez : Manual de Matemtica Financiera 2010 5ta edic. Universidad

del pacifico.


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