ETNOMATEMATIKA PADA CANDI BOROBUDUR

Latifah Septi Cahyati

Fakulatas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Prodi Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purwokerto

Latifahsepticahyati22@gmail.com

ABSTRAK

Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, hal itu yang menyebabkan matematika sulit dipahami. Hasil ini disebabkan karena pembelajaran yang kurang inovatif. Maka dari itu diperlukan inovasi dalam pembelajaran matematika, salah satu pembelajaran yang inovatif adalah dengan menggunakan pendekatan budaya atau yang biasa disebut Etnomatematika. Salah satu bentuk etnomatematika yang menarik untuk dieksplorasi yaitu pada candi Borobudur. Candi Borobudur memiliki potensi yang bisa dimanfaatkan dikarenakan candi Borobudur memiliki nilai Historis yang sudah melekat dengan masyarakat, Kontekstual dan bisa digunakan dalam memudahkan pemahaman siswa terhadap matematika. Terkhusus pada bentuk dari bagian relief dan stupa Candi Borobudur yang erat kaitnya dengan pembelajaran matematika. Melalui Etnomatematika pada Candi Borobudur ini siswa bisa memahami pelajaran matematika, khususnya pada materi geometri, perbandingan dan penjumlahan.

Kata Kunci : Etnomatematika, Candi Borobudur

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 1

PENDAHULUAN

Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian

yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang

didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan

padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi (Eman

Suherman, 2013:17)

Namun, banyak orang menganggap bahwa matematika adalah pelajaran

yang sulit dan abstrak (keduanya benar), membosankan, malah menakutkan,

hanya punya jawaban tunggal untuk setiap permasalahan, dan hanya dapat

dipahami oleh segelintir orang, ini adalah pandangan lama tentang matematika

yang menganggap matematika bersifat Absolut, sudah ada sejak semula dan

manusia hanya berusaha menemukanya kembali. Pandangan ini diperkuat lagi

karena matematika diajarkan sebagi produk jadi yang siap dipakai (Rumus,

Algoritma) dan guru mengajarkanya secara mekanistis dan murid hanya pasif

(R.K Sembiring, 2008) (Jurnal Rully Charitas Indra Prahmana, 2010 : 61).

Situasi seperti ini membuat peserta didik semakin menurun prestasinya,

hal tersebut membawa efek negatif dalam pembelajaran matematika. Maka dari

itu perlu adanya inovasi dalam pembelajaran matematika yang membantu siswa

dalam memahami matematika.

Untuk mengatasi masalah di atas diperlukan suatu pendekatan

pembelajaran yang bisa membantu siswa lebih mudah memahami konsep

matematika sehingga kemampuan koneksi matematika siswa lebih meningkat.

Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menerapkan pendekatan

kontekstual dalam pembelajaran. Sagala (2009:87) menyatakan bahwa

“Pendekatan kontekstual adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan

antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong

siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan dengan

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari”. ( jurnal Silvia Yanirawati, Nilawasti

ZA, Mirna, 2012 : 1)

Salah satu pembelajaran kontekstual dan inovatif yang berkaitan dengan

dunia nyata yaitu menggunakan pendekatan budaya atau yang disebut dengan

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 2

Etnomatematika. Etnomatematika bisa didefinisikan sebagai cara-cara khusus

yang dilakukan oleh suatu kelompok tertentu dalam melakukan aktivitas

matematika. Hal tersebut sesuai denganpendapat (Gerdes, 1994) mengatakan

bahwa “ Etnomatematika adalah matematika yang diterapkan oleh kelompok

budaya tertentu, kelompok buruh/petani, anak-ana dari masyarakat kelas tertentu,

kelas-kelas profesional, dan lain sebagainya (jurnal Edy Tandililing, 2013:193).

Sementara itu hasil dari aktivitas matematika yang dimiliki atau yang

berkembang pada masyarakat itu sendiri seperti pada peninggalan-peninggalan

budaya berupa candi dan Prasasti, peralatan tradisonal, permainan tradisional, ciri

khas budaya dan lainya.

Bentuk dari etnomatematika yang menarik untuk dieksplorasi adalah situs

candi Borobudur. Candi Borobudur terletak di Kabupaten Magelang provinsi

Jawa Tengah, dari sisi Etnomatematika Candi Borobudur banyak sekali hal yang

unik untuk dikaji, khususnya pada bentuk bangunananya yang banyak

mengandung unsur Geometri. Hal-hal yang unik tersebut terlihat dari bagian-

bagian dari Candi Borobudur. Yang pertama bentuk Relief dari Candi Borobudur,

yang kedua dari Mudra Arca Budha Candi Borobudur, dan yang ke tiga Stupa

candi Borobudur (Miftah Rizkqi Hanafi, Skripsi : 5).

Bagian-bagian pada Candi Borobudur memiliki potensi dimanfaatkan

sebagai bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang inovatif dikarenakan

Candi Borobudur lekat sekali dengan Masyarakat, dan merupakan pembelajaran

yang kontekstual. Didalamnya mengandung berbagai konsep-konsep

pembelajaran matematika.

Rumusan permasalahan penelitian ini yaitu a) Bagaiamana keterkaitan

pembelajaran Etnomatematika pada Candi Borobudur dengan? b) Bagaimana

pembelajaran matematika pada relief dan stupa Candi Borobudur pembelajaran ?

Tujuan dalam penelitian ini yaitu a) Mengetahui keterkaitan

Etnomatematika pada Candi borobudurdalam pembelajaran matematika. b)

mengetahui ada kaitnya bentuk relief dan stupa candi borobudur dalam

pembelajaran matematika.

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 3

KAJIAN PUSTAKA

Etnomatematika

Istilah ethnomathematics yang selanjutnya disebut etnomatematika

diperkenalkan oleh D'Ambrosio, seorang matematikawan Brasil pada tahun 1977.

Definisi etnomatematika menurut D'Ambrosio adalah:

“The prefix ethno is today accepted as a very broad term that refers to the socialcultural context and therefore includes language, jargon, and codes of behavior, myths, and symbols. The derivation of mathema is difficult, but tends to mean to explain, to know, to understand, and to do activities such as ciphering, measuring, classifying, inferring, and modeling. The suffix tics is derived from techné, and has the same root as technique” (Rosa & Orey 2011). (Indra Rahmawati, 2013 : 3)

Sedangkan secara istilah etnomatematika diartikan sebagai:

"The mathematics which is practiced among identifiable cultural groups such as national-tribe societies, labour groups, children of certain age brackets and professional classes" (D'Ambrosio, 1985) Artinya: “Matematika yang dipraktekkan di antara kelompok budaya diidentifikasi seperti masyarakat nasional suku, kelompok buruh, anak-anak dari kelompok usia tertentu dan kelas profesional" (D'Ambrosio, 1985). (Indra Rahmawati, 2013 : 3)

Istilah tersebut kemudian disempurnakan menjadi:

"I have been using the word ethnomathematics as modes, styles, and techniques ( tics ) of explanation, of understanding, and of coping with the natural and cultural environment ( mathema ) in distinct cultural systems ( ethno )" (D'Ambrosio, 1999, 146). Artinya: "Saya telah menggunakan kata Etnomatematika sebagai mode, gaya, dan teknik (tics) menjelaskan, memahami, dan menghadapi lingkungan alam dan budaya (mathema) dalam sistem budaya yang berbeda (ethnos)" (D'Ambrosio, 1999, 146). (Indra Rahmawati, 2013 : 3)

Dari definisi tersebut etnomatematika dapat diartikan sebagai matematika

yang dipraktikkan oleh kelompok budaya, seperti masyarakat perkotaan dan

pedesaan, kelompok buruh, anak-anak dari kelompok usia tertentu, masyarakat

adat, dan lainnya.

Sejalan dengan Gerdes, mengungkapkan bahwa etnomatematika adalah

matematika yang diterapkan oleh kelompok budaya tertentu, kelompok

buruh/petani, anak-anak dari masyarakat kelas tertentu , kelas-kelas profesional

dan lain sebagainya (Gerdes,1994). Didalam pembelajaran matematika di sekolah

dan matematika yang ditemukan anak dalam kehidupan sehari-hari sangat

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 4

berbeda. Oleh sebab itu pembelajaran matematika sangat perlu memberikan

muatan antara matematika dalam dunia sehari-hari yang berbasis pada budaya

lokal dengan matematika sekolah. (Edy Tandililing, 2013:194).

Salah satu pembelajaran matematika yang inovatif dapat dilakukan melalui

pendekatan budaya atau yang disebut etnomatematika. Etnomatematika bisa

didefinisikan sebagai cara-cara khusus yang dilakukan oleh suatu kelompok

tertentu dalam melakukan aktifitas matematika. Salah satu bentuk dari

etnomatematika berupa hasil budaya berkembang pada daerah itu sendiri,

misalnya berupa Candi Borobudur dari Jawa Tengah, Indonesia.

Candi Borobudur

Candi, menurut Hardiati ES adalah peninggalan arsitektural yang berasal

dari masa klasik indonesia yaitu masa berkembangnya kebudayaan yang berlatar

belakang agama hindu dan Budha, dari abad ke-5M sampai ke-15M. (Ima

kusumawati hidayati, Priyanto Sunarto & Triyadi Guntur, 2014: 60)

“The Borobudur, a huge Mahayana Buddhist building of circa 55.000 cubic meters, with a base of 15.129m2 (123x123m) and a height of now 34.5m (originally: 42m) which is located near Magelang in Central Java, stems from about the year 800 and was erected between two twin volcanoes: mounts Sundoro and Sumbing in the North-West and mounts Merbabu and Merapi in the North-East. To be exact, on its 10 fl oors the lava-stone structure has a tower, 72 stupas (domes of more than 3m in height), 504 Buddha-statues in lotus sitting posture (conspicuously, no reclining or standing statues), and 1460 story-telling bas relief panels. The name “Borobudur” is seemingly derived from the Sanskrit “vihara” , meaning sanctuary and pronounced in Javanese as “biara” or “boro” located on the hill: “bidur” or “budur” ; thus “borobudur” and its function has been traditionally designated by the local people as the “Mountain of the Bodhisattva’s 10 Developmental Phases”. (Maurits G.T. Kwee, 2012 : 3)

Borobudur adalah nama yang terletak di Borobudur, Magelang, Jawa

Tengah, Indonesia. Lokasi candi kurang lebih 100 Km disebelah Barat daya

semarang dan 40 Km disebelah barat laut yogyakarta. Candi berbentuk stupa ini

didirikan oleh para penganut agama budha mahayana sekitar tahun 800-an masehi

pada masa syailendra(Putrawanmant e-learning.htm). candi yang terbesar didunia

dengan tinggi 34,5 meter, luas 15.129 m2 terlihat begitu imresif dan berat 1,3 juta

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 5

ton itu berdiri “kokoh” tanpa ada satu paku pun tertancap di tubuh-nya (El jeffry,

kompasiana)

Sejarah Candi Borobudur

Gambar 1. Bangunan Candi Borobudur

Sejarah Periode Awal : Tidak ditemukan bukti tertulis yang menjelaskan

siapakah yang membangun Borobudur dan apa kegunaannya. Waktu

pembangunannya pada prasasti kerajaan abad ke-8 dan ke-9. Diperkirakan

Borobudur dibangun sekitar tahun 800 masehi. Kurun waktu ini sesuai dengan

kurun antara 760 dan 830 M, masa puncak kejayaan wangsa Syailendra di Jawa

Tengah, yang kala itu dipengaruhi Kemaharajaan Sriwijaya. Pembangunan

Borobudur diperkirakan menghabiskan waktu 75 – 100 tahun lebih dan benar-

benar dirampungkan pada masa pemerintahan raja Samaratungga pada tahun 825.

Banyak teori yang berusaha menjelaskan nama candi ini. Salah satunya

menyatakan bahwanama ini kemungkinan berasal dari kata Sambharabhudharma,

yaitu artinya gunung (bhudara) dimana di lereng-lerengnya terletak teras-teras.

Misalkan kata borobudur dari ucapan buddha yang karena pergeseran bunyi

menjadi Borobudur. Penjelasan lain ialah bahwa nama ini berasal dari dua kata

bara dan beduhur. Kata bara berasal dari kata Vihara. Sementara ada pula

penjelasan lain dimana bara berasal dari bahasa sansekerta yang artinya kompleks

candi atau biara dan beduhur artinya tinggi. Jadi maksudnya ialah sebuah biara

atau asrama yang beradaditanah tinggi.

Sejarah Periode Penemuan : Candi Borobudur memasuki periode sejarah baru

ketika T.S. Raffles mendengar keberadaan candi megah ini dan berkunjung pada

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 6

tahun 1814. Candi ini dibersihkan, pohon-pohon dan semak belukar juga

dipindahkan. Sementara Borobudur digambarkan sebagai sebuah reruntuhan kuil,

struktur dasar masih dapat dikenali.

Pemugaran Pertama Candi Borobudur (1907 – 1911)

Gamabar 2. Pemugaran Pertama Candi Borobudur

Stabilitas Borobudur berada dalam keadaan genting ketika restorasi pertama

oleh Pemerintah Hindia Belanda berlangsung dari 1907 sampai 1911. Insinyur

yang ditugaskan, Theodore Van Erp, mengikuti sebuah pendekatan konservasi

yang modern pada saat itu dan mengacu pada penghormatan tinggi terhadap

keaslian monumen. Walaupun memiliki keterbatasan dalam dukungan finansial, ia

mampu menstabilkan beberapa teras, memperbaiki sistem drainase air melalui

jaladwara (patung pancuran air) dan menyiapkan dokumentasi foto candi dengan

rinci.

Pemugaran Ke-Dua Candi Borobudur (1973 – 1982)

Gambar 3. Pemugaran kedua candi borobudur

Pemugaran kedua pada tahun 1973-1982 dilakukan oleh UNESCO

bekerjasama dengan Pemerintah Indonesia bersama dengan para ahli nasional dan

internasional. Pemugaran ini merupakan proyek berskala besar yang

memperkenalkan teknologi canggih. Bagian-bagian besar dari candi dibongkar,

struktur diperkuat dengan elemen beton dan sistem drainase internal

diperkenalkan. Seluruh blok batu dibersihkan dan diawetkan sebelum dipasang

kembali

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 7

Setelah Pemugaran Oleh UNESCO:

Gambar 4. Setelah pemugaran yang dilakukan UNESCO

Tingkatan-tingkatan Bangunan Candi Borobudur

Ketiga tingkatan ranah spiritual dalam kosmologi Buddha adalah: Kamandhatu,

Rupadhatu dan Arupadhatu.

Gambar 5. Miniatur Candi Borobudur

Kamadhatu Bagian kaki Borobudur melambangkan Kamadhatu, yaitu dunia

yang masih dikuasai oleh kama atau “nafsu rendah”. Bagian ini sebagian besar

tertutup oleh tumpukan batu yang diduga dibuat untuk memperkuat konstruksi

candi. Pada bagian kaki asli yang tertutup struktur tambahan ini terdapat 160

panel cerita Karmawibhangga yang kini tersembunyi. Sebagian kecil struktur

tambahan di sudut tenggara. Disisihkan sehingga orang masih dapat melihat

beberapa relief pada bagian ini. Struktur batu andesit kaki tambahan yang

menutupi kaki asli ini memiliki volume 13.000 meter kubik.

Rupadhatu Empat undak teras yang membentuk lorong keliling yang pada

dindingnya dihiasi galeri relief oleh para ahli dinamakan Rupadhatu. Lantainya

berbentuk persegi. Rupadhatu terdiri dari empat lorong dengan 1.300 gambar

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 8

relief. Panjang relief seluruhnya 2,5 km dengan 1.212 panel berukir dekoratif.

Rupadhatu adalah dunia yang sudah dapat membebaskan diri dari nafsu, tetapi

masih terikat oleh rupa dan bentuk. Tingkatan ini melambangkan alam antara

yakni, antara alam bawah dan alam atas. Pada bagian Rupadhatu ini patung-

patung Buddha terdapat pada ceruk atau relung dinding di atas pagar langkan

atau selasar. Aslinya terdapat 432 arca Buddha di dalam relung-relung terbuka di

sepanjang sisi luar di pagar langkan. Pada pagar langkan terdapat sedikit

perbedaan rancangan yang melambangkan peralihan dari ranah Kamadhatu

menuju ranah Rupadhatu; pagar langkan paling rendah dimahkotai ratna,

sedangkan empat tingkat pagar langkan diatasnya dimahkotai stupika (stupa

kecil). Bagian teras-teras bujursangkar ini kaya akan hiasan dan ukiran relief.

Arupadhatu Berbeda dengan lorong-lorong Rupadhatu yang kaya akan relief,

mulai lantai kelima hingga ketujuh dindingnya tidak berelief. Tingkatan ini

dinamakan Arupadhatu (yang berarti tidak berupa atau tidak berwujud). Denah

lantai berbentuk lingkaran. Tingkatan ini melambangkan alam atas, di mana

manusia sudah bebas dari segala keinginan dan ikatan bentuk dan rupa, namun

belum mencapai nirwana. Pada pelataran lingkaran terdapat 72 dua stupa kecil

berterawang yang tersusun dalam tiga barisan yang mengelilingi satu stupa besar

sebagai stupa induk. Stupa kecil berbentuk lonceng ini disusun dalam 3 teras

lingkaran yang masing-masing berjumlah 32, 24, dan 16 (total 72 stupa). Dua

teras terbawah stupanya lebih besar dengan lubang berbentuk belah ketupat, satu

teras teratas stupanya sedikit lebih kecil dan lubangnya berbentuk kotak bujur

sangkar.

Memiliki Wujud Triangga

Wujud triangga yang disebut yaitu kepala , badan dan kaki. Setiap bagian

memiliki arti sendiri-sendiri. Kepala Menggambarkan alam atas, yang merupakan

alam para dewa. Badan Melambangkan alam antara yang mempunyai makna

sebagai tempat manusia yang telah meninggalkan temapt suci. Kaki

Melambangkan alam bawah, yaitu tempat manusia biasa. (jurnal Ima kusumawati,

Priyanto Sunarto dan Triyadi Guntur, 2014 : 60).

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 9

Gambar 6. Tingkatan candi Borobudur

Bagian-bagian Candi Borobudur

Patung

Di dalam bangunan Budha terdapat patung – patung Budha berjumlah 504

buah diantaranya sebagai berikut:

Patung Budha yang terdapat pada relung – relung : 432 Buah

Sedangkan pada teras – teras I, II, III berjumlah : 72 Buah

Jumlah : 504 Buah

susunan patung Budha pada Budha sebagai berikut:

1. Langkah I Teradapat : 104 Patung

Budha

2. Langkah II Terdapat : 104 Patung

Budha

3. Langkah III Terdapat : 88 Patung

Budha

4. Langkah IV Terdapat : 22 Patung

Budha

5. Langkah V Terdapat : 64 Patung

Budha

6. Teras Bundar I Terdapat : 32

Patung Budha

7. Teras Bundar II Terdapat : 24

Patung Budha

8. Teras Bundar III Terdapat : 16

Patung Budha

Jumlah : 504 Patung Budha

Patung Singa

Pada Candi Borobudur selain patung Budha juga terdapat patung singa

jumlah patung singa seharusnya tidak kurang dari 32 buah akan tetapi bila di

hitung sekarang jumlahnya berkurang karena berbagai sebab satu satunya patung

singa besar berada pada halaman sisi Barat yang juga menghadap ke barat seolah

– olah sedang menjaga bangunan Candi Borobudur yang megah dan anggun.

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 10

Stupa

Bagian-bagian stupa :

Stupa Induk, Berukuran lebih besar dari stupa – stupa lainya dan terletak di

tengah – tengah paling atas yang merupakan mhkota dari seluruh monumen

bangunan Candi Borobudur, garis tengah Stupa induk + 9.90 M puncak yang

tertinggi di sebut pinakel / Yasti Cikkara, terletak di atas Padmaganda dan juga

trletak di garis Harmika.

Stupa Berlubang / Terawang, Yang dimaksud stupa berlubang atau terawang

ialah Stupa yang terdapat pada teras I, II, III di mana di dalamnya terdapat patung

Budha.

Teras 7 terdapat 32 Stupa

Teras 8 terdapat 24 Stupa

Teras 9 terdapat 16 Stupa

Jumlah 72 Stupa + stupa induk

Stupa kecil, Stupa kecil berbentuk hampir sama dengan stupa yang lainya hanya

saja perbedaannya yang menojol adalah ukurannya yang lebih kecil dari stupa

yang lainya, seolah – olah menjadi hiasan bangunan Candi Borobudur

keberadaanstupa ini menempati relung – relung pada langkah ke II saampai

langkah ke V sedangkan pada langkah I berupa Keben dan sebagian berupa Stupa

kecil jumlah stupa kecil ada 1472 Buah.

Relief

Di setiap tingkatan dipahat relief-relief pada dinding candi.  Relief-relief ini

dibaca sesuai arah jarum jam atau disebut mapradaksina dalam bahasa Jawa Kuna

yang berasal dari bahasa Sansekerta daksina yang artinya ialah timur.  Relief-

relief ini bermacam-macam isi ceritanya, antara lain relief-relief cerita jātaka.

Arca Budha

Dari jumlah asli sebanyak 504 arca Buddha, lebih dari 300 telah rusak

(kebanyakan tanpa kepala) dan 43 hilang (sejak penemuan monumen ini, kepala

buddha sering dicuri sebagai barang koleksi, kebanyakan oleh museum luar

negeri).

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 11

PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil analisa, maka terdapat bentuk Etnomatematika pada

Candi Borobudur. Terkhusus pada bagian Stupa dan Relief Candi Borobudur.

Pada Relief candi borodur terdapat cerita pada setiap tingkatanya. Begitu juga

dengan stupa-stupa yang terdapat didalamnya, ukuran serta bagian-bagian dari

stupa berbeda. Dari pengamatan yang dilakukan terhadap bagian candi borobudur,

bagian Stupa, Bagian relief ternyata terdapat hubungan konsep dengan

matematika. Konsep-konsep matematika dapat dibagi menjadi: a) Geometri b)

perbandingan (teratur) c) penjumlahan (menghasilkan angka 1)

Relief Candi Borobudur

Selain sebagai lambang alam semesta dengan pembagian vertikal

(Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu), Candi Borobudur juga mengandung

maksud tertentu yang dilukiskan melalui relief-relief ceritanya. Menurut catatan

Balai Konservasi Borobudur, dalam bangunan Candi Borobudur terdapat 1.460

panil relief cerita (tersusun 11 deretan mengitari bangunan candi)  dan relief

dekoratif (berupa relief hias) sebanyak 1.212 panil.

Tabel 1 . Bagan Relief

Tingkat Posisi/letak Cerita Relief Jumlah

Pigura

Kaki candi

asli—– Karmawibhangga 160

Tingkat IDinding

a. Lalitawistara 120

b. jataka/awadana 120

Langkana. jataka/awadana 372

b. jataka/awadana 128

Tingkat II Dinding Gandawyuha 128

Langkan jataka/awadana 100

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 12

Tingkat III Dinding Gandawyuha 88

Langkan Gandawyuha 88

Tingkat IV Dinding Gandawyuha 84

Langkan Gandawyuha 72

Jumlah 1460

Karmawibhangga

Gambar 7. Relief Karmawibhangga yang dibuka di sebelah tenggara candi

yang mempunyai hubungan sebab akibat. Relief tersebut tidak saja memberi

gambaran terhadap perbuatan tercela manusia disertai dengan hukuman yang akan

diperoleh, tetapi juga perbuatan baik manusia dan pahala. Secara keseluruhan

merupakan penggambaran kehidupan manusia dalam lingkaran lahir – hidup –

mati (samsara) yang tidak pernah berakhir, dan oleh agama Buddha rantai

tersebutlah yang akan diakhiri untuk menuju kesempurnaan. Kini hanya bagian

tenggara yang terbuka dan dapat dilihat oleh pengujung. Foto lengkap relief

Karmawibhangga dapat disaksikan di Museum Karmawibhangga di sisi utara

candi Borobudur. (ekusuma, 2014)

Lalitawistara

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 13

Sesuai dengan makna simbolis pada kaki

candi, relief yang menghiasi dinding batur

yang terselubung tersebut menggambarkan

hukum karma. Karmawibhangga adalah

naskah yang menggambarkan ajaran

mengenai karma, yakni sebab-akibat

perbuatan baik dan jahat. Deretan relief

tersebut bukan merupakan cerita seri (serial),

tetapi pada setiap pigura menggambarkan

suatu cerita

Gambar 8. Dinding atas relief Lalitavistara (120 panil).

Relief Lalitavistara menggambarkan riwayat hidup Sang Buddha Gautama

dimulai pada saat para dewa di surga Tushita mengabulkan permohonan

Bodhisattva untuk turun ke dunia menjelma menjadi manusia bernama Buddha

Gautama. Ratu Maya sebelum hamil bermimpi menerima kehadiran gajah putih

dirahimnya. Di Taman Lumbini Ratu Maya melahirkan puteranya dan diberi

nama pangeran Sidharta.. Pada waktu lahir Sidharta sudah dapat berjalan, dan

pada tujuh langkah pertamanya tumbuh bunga teratai. Setelah melahirkan Ratu

Maya meninggal, dan Sidharta diasuh oleh bibinya Gautami. Setelah dewasa

Sidharta kawin dengan Yasodhara yang disebut dengan dewi Gopa.

Dalam suatu perjalanan Sidharta mengalami empat perjumpaan yaitu bertemu

dengan pengemis tua yang buta, orang sakit, orang mati membuat Sidharta

menjadi gelisah, karena orang dapat menjadi tua, menderita, sakit dan mati.

Akhirnya Sidharta bertemu dengan seorang pendeta, wajah pendeta itu damai,

umur tua, sakit, dan mati tidak menjadi ancaman bagi seorang pendeta. Oleh

karena menurut ramalan Sidharta akan menjadi pendeta, maka ayahnya

mendirikan istana yang megah untuk Sidaharta. Setelah mengalami empat

perjumpaan tersebut Sidharta tidak tenteram tinggal di istana, akhirnya diam-diam

meninggalkan istana. Sidharta memutuskan enjadi pendeta dengan memotong

rambutnya. Pakaian istana ditinggalkan dan memakai pakaian budak yang sudah

meninggal, dan bersatu dengan orang-orang miskin. Sebelum melakukan samadi

Sidharta mensucikan diri di sungai Nairanjana. Sidharta senang ketika seorang

tukang rumput mempersembahkan tempat duduk dari rumput usang. Di bawah

pohon Bodhi pada waktu bulan purnama di bulan Waisak, Sidharta menerima

pencerahan sejati, sejak itu Sidharta menjadi Buddha di kota Benares.

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 14

Jataka atau Awadana

Gambar 9. Dinding relief Gandawyuha (128 panil)dan Langkan relief Jataka/Avadana (100 panil)

Jataka adalah berbagai cerita tentang Sang Buddha sebelum dilahirkan sebagai

Pangeran Siddharta. Isinya merupakan pokok penonjolan perbuatan-perbuatan

baik, seperti sikap rela berkorban dan suka menolong yang membedakan Sang

Bodhisattwa dari makhluk lain manapun juga. Beberapa kisah Jataka

menampilkan kisah fabel yakni kisah yang melibatkan tokoh satwa yang bersikap

dan berpikir seperti manusia. Sesungguhnya, pengumpulan jasa atau perbuatan

baik merupakan tahapan persiapan dalam usaha menuju ketingkat ke-Buddha-an.

Awadana, pada dasarnya hampir sama dengan Jataka akan tetapi pelakunya

bukan Sang Bodhisattwa, melainkan orang lain dan ceritanya dihimpun dalam

kitab Diwyawadana yang berarti perbuatan mulia kedewaan, dan kitab

Awadanasataka atau seratus cerita Awadana. Pada relief candi Borobudur Jataka

dan Awadana, diperlakukan sama, artinya keduanya terdapat dalam deretan yang

sama tanpa dibedakan. Himpunan yang paling terkenal dari kehidupan Sang

Bodhisattwa adalah Jatakamala atau untaian cerita Jataka, karya penyair Aryasura

yang hidup dalam abad ke-4 Masehi. (ekusuma, 2014)

Gandawyuha

Gambar 10. Dinding relief

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 15

Gandawyuha (88 panil)Gandawyuha Merupakan deretan relief menghiasi dinding lorong ke-2,adalah

cerita Sudhana yang berkelana tanpa mengenal lelah dalam usahanya mencari

Pengetahuan Tertinggi tentang Kebenaran Sejati oleh Sudhana. Penggambarannya

dalam 460 pigura didasarkan pada kitab suci Buddha Mahayana yang berjudul

Gandawyuha, dan untuk bagian penutupnya berdasarkan cerita kitab lainnya yaitu

Bhadracari. (sutrisno budiharto, 2014)

Stupa Candi Borobudur

 stupa merupakan tempat untuk menyimpan abu Sang Budha. Di India tidak

ditemukan bangunan stupa yang bertingkat-tingkat karena hanya mempunyai satu

fungsi itu saja. (mandiricom). Stupa yang ada di candi Borobudur dibagi menjadi

tiga macam, yaitu.

Stupa Induk

Gambar 11. Stupa Induk

Stupa induk berukuran lebih besar dari stupa-stupa yang lain dan terletak di

puncak sebagai mahkota dari seluruh monumen bangunan candi Borobudur. Stupa

induk ini mempunyai garis tengah 9,90 m dan tinggi stupa sampai bagian bawah

pinakel 7 meter. Di atas puncak dahulunya diberi payung (charta) bertingkat tiga

(sekarang tidak terdapat lagi). Diameter dari stupa induk 12 m. Stupa induk ini

tertutup rapat, sehingga orang tidak bisa melihat bagian dalamnya. Di dalamnya

terdapat ruangan yang sekarang tidak berisi.

Stupa Berlubang

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 16

Gambar 12. Stupa Berlubang

Stupa berlubang atau terawang adalah stupa yang terdapat pada teras bundar I, II,

dan III dimana didalamnya terdapat 72 buah yang terinci menjadi:

(1)   teras bundar pertama terdapat : 32 stupa berlubang;

(2)   teras bundar kedua terdapat : 24 stupa berlubang;

(3)   teras bundar ketiga terdapat : 16 stupa berlubang;

Jumlahnya : 72 stupa berlubang

Stupa Kecil

Gambar 13. Stupa Kecil

Stupa kecil bentuknya hampir sama dengan stupa lainnya, hanya saja perbedaan

yang menonjol adalah dalam ukurannya yang lebih kecil dari stupa yang lainnya.

Stupa ini seolah menjadi hiasan dari seluruh bangunan candi. Keberadaan stupa

ini menempati puncak dari relung-relung pada langkan II sampai langkan V,

sedangkan pada langkan I sebagian berupa keben dan sebagian berupa stupa kecil,

jumlah stupa kecil ada 1472 buah stupa.

Secara Umum, bentuk stupa mempunyai bentuk penyususnan yang sama :

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 17

Prasadha adalah stupa yang terdiri dari susunan tingkat-tingkat berbingkai atau

berpelipit

Anda adalah bagian badan stupa yang berbentuk seperti setengah bola/ berbentuk

lonceng

Harmika adalah stupa berada diatas bagian seperti bantalan persegi.

Yasthi adalah stupa berada pada bagian paling puncak menjulang keatas seperti

tiang, semakin keats semakin kecil ukuranya.

(Moerjipto,1993:32 dalam skripsi gaya mentari)

Prasadha

Beberapa stupa dilengkapi dengan Lapik, tetpi ada pula yang tidak dilengkapi

dengan lapik.

Lapik merupakn pelengkap dibawah stupa yang berfungsi sebagi alas stupa.

Tabel. 2 (jumlah stupa berlapik dan tidak berlapik)

No Stupa Jumlah Stupa

1 Berlapik 609

2 Tidak Berlapik 928

Jumlah 1537

Dapat diketahui bahwa stupa di Candi Borobudur banyak yang tidak

menggunakan lapik dari pada yang menggunakan lapik.

Setelah dicermati bentuk lapiknya berbeda pada stupa-stupa candi Borobudur,

Tabel.3 ( bentuk lapik pada stupa Candi Borobudur)

No Bentuk lapik stupa Jumlah Stupa

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 18

bc

d

a

Keterangan :

a : Prasadha

b : Anda

c : Harmika

d : Yasthi

Gambar 14. Stupa candi borobudur

1 Lapik persegi empat bertingkat 530

2 Lapik lingkaran 73

Jumlah 609

Dapat diketahui bahwa lapik persegi lebih banyak digunakan pada stupa Candi borobudur. Anda

Bentuk dari pada Anda terdapat dua bagian, yaitu bagian bercelah dan tak

bercelah.

Tabel 4 (bentuk anda Stupa)

No Bentuk Anda Jumlah Stupa

1 Anda tidak bercelah 1465

2 Anda bercelah 72

Bentuk dari pada tak bercelah lebih banyak dari yang bercelah.

Bentuk bercelah terdapat dua bagian, persegi dan belah ketupat

Tabel 5 . (bentuk anda bercelah)

No Bentuk Anda Jumlah Stupa

1 Bercelah bentuk belah ketupat 56

2 Bercelah bentuk bujur sangkar 16

Jumlah 72

Harmika

Harmika terdapat beberapa bentuk dan jenisnya

Tabel 6. ( jenis harmika)

No Bentuk harmika Jumlah Stupa

1 Satu Bentuk Harmika 1536

2 Dua bentuk Harmika 1

Tabel 7 . ( bentuk Harmika)

No Bentuk harmika Jumlah Stupa

1 Segi Empat 1520

2 Segi delapan 16

3 Segi empat dan segi delapan 1

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 19

Yasthi

Terdapat bentuk Yasthi pada stupa-stupa Candi Borobudur

Tabel 8 (bentuk Yasthi stupa Candi Borobudur)

No Bentuk Yasthi Jumlah stupa

1 Bentuk dasar lingkaran 1464

2 Bentuk dasar segi delapan 73

Ukuran Stupa

tinggi

Tinggi bagian-bagian stupa dicandi borobudur (cm)

Tabel 9 . ( tinggi pada bagian stupa candi borobudur)

No Bagian stupa (cm) Ukuran maksimum (cm) Ukuran Minimum (cm)

1 Prasadha 225 4,2

2 Anda 504 16,4

3 Harmika 143 6

4 Yasthi 405 27,9

Konsep-konsep Matematika dalam Candi Borobudur, sebagi berikut :

1. Geometri

Geometri Fraktal, Apa yang dimadsud dengan geometri fraktal?. Dalam

matematika, fraktal adalah bentuk geometris yang memiliki elemen-elemen yang

mirip dengan bentuknya secara keseluruhan. Seringkali suatu fraktal memiliki

pola tertentu yang mengulang dengan bentuk rekursif dan iteratif. Menurut hasil

penelitian dari beberapa peneliti seperti Hokky Situngkir dan Parmono Atmadi

menemukan keteraturan bangunan Borobudur yang memenuhi unsur

perbandingan 9:6:4. Rasio itu, misalnya hadir pada perbandingan ukuran tinggi

tiga bagian Candi, yakni bagian Arupadhatu (dunia tanpa bentuk) – bagian stupa

utama dan stupa-stupa yang membentuk lingkaran, bagian Rupadhatu (dunia

bentuk) – bagian yang mencakup stupa-stupa yang berada di landasan berbentuk

persegi, serta bagian Kamadhatu (dunia nafsu) bagian kaki.

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 20

Gambar 15. Candi Borobudur

Menurut Hokki stupa sendiri merupakan bentuk ellipsoid 3 dimensi yang

memenuhi rasio 9:6:4. Keteraturan dapat ditemukan di seluruh bagian Borobudur,

baik secara horizontal maupun vertikal. Tak hanya itu, dari hasil observasinya

terhadap Borobudur menyimpulkam bahwa dimensionalitas Borobudur memenuhi

dimensi fraktal antara 2 dan 3.

Dengan pemodelan komputasional cellular automata, ditemukan bahwa

candi ini memenuhi aturan 816 celullar automata 2 dimensi pada sistem ruang 3

dimensi. Ini digunakan pada saat mereka nenek moyang kita saat membuat

Borobudur menumpuk blok batuan dengan pola penumpukan batuan 6,7, 9, 10.

Secara konvensional kita mengenal konsep dimensi, yang merupakan

‘bilangan bulat’. Dimensi 1 direpresentasikan dengan garis, dimensi 2 dengan

bidang, dimensi 3 dengan ruang, dimensi 4 dengan ruang dan waktu, dan

seterusnya. Berbeda dengan fraktal, fraktal adalah konsep geometri yang

mengenal dimensi ‘bilangan pecahan’. Jadi, Candi Borobudur bukanlah bangun

ruang 3 dimensi biasa dan tidak tepat juga dilihat sebagai bentuk-bentuk 2

dimensi. Candi Borobudur ada di antara dimensi 2 dan 3.

Bangun Datar

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 21

Keterangan :

Head : Tinggi

Body : badan

Foot : kaki

Gambar 16 . Gambar miniatur candi borobudur

Candi Borobudur merupakan bangunan yang kompleks dilihat dari bagian-

bagian yang dibangun didalamnya. Terdiri dari 10 tingkat dimana tingkat 1-6

berbentuk persegi dan tingkatan sisanya berbentuk lingkaran. Dinding candi juga

dipenuhi leh berbagai bentuk reif yang unik-unik gambarnya. Dalam hal ini,

candi borobudur bisa dijadikan media pembelajaran matematika terkhusus materi

bangun datar.

Gambar 17. Gambar Relief ( berbentuk bangun segitiga )

Gambar di atas adalah relief berbentuk segitiga yang berada pada pintu

selatan candi Borobudur. Relief ini dapat dikenalkan kepada siswa sebagai bangun

datar segitiga yang berada di candi Borobudur.

Gambar 18. susunan batu pada Candi Borobudur

Siswa dapat mengamati bahwa dinding candi Borobudur terdiri dari susunan

batu yang berbentuk persegi panjang jika dipandang sebagai bangun datar.

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 22

Gambar 19. Gambar Relief (berbentu Lingkaran)

Relif pada candi borobudur yang jika diamati terdapat pola berbentuk

lingkaran, nantinya bisa ditunjukan kepada siswa untuk membantu pembelajaran

dalam materi bangun datar, khususnya pada lingkaran.

Gambar 20. Gambar Stupa ( bentuk Segi empat )

Stupa pada candi borobudur yang jika diamati berlubang, lubang tersebut

membentuk pola segi empat/bujur sangkar. Ini bisa membantu didalam

pembelajran matematika khususnya pada materi bangun datar persegi/bujur

sangkar.

Gambar 21. (Gambar Stupa )

Stupa pada candi borobudur yang jika diamati berlubang, lubang tersebut

membentuk pola segi empat belah ketupat. Ini bisa membantu didalam

pembelajran matematika khususnya pada materi bangun datar khususnya belah

ketupat.

Bangun Ruang

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 23

Gambar 22. Gambar Relief ( bentuk Balok )

Siswa dapat mengamati bahwa dinding candi Borobudur terdiri dari susunan

batu yang berbentuk balok, atau bisa dipandang berbentuk balok, jika dipandang.

Gambar 23. Gambar batu ( bentuk kubus )

Batu-batu yang tersusun dalam candi borobudur ini, bisa digunakan oleh

siswa untuk pembelajaran matematika khususnya pada bangun ruang pda

penggunaan kubus.

Gambar 24. candi Borobudur ( bentuk stupa kerucut )

Teselasi, Tesselasi adalah suatu konsep matematika yang digunakan oleh guru-

guru misalnya untuk pelajaran seni dan matematika. Ketika tesselasi digunakan

oleh beberapa seniman dan tukang batu, tesselasi berfokus pada bagian artistik,

misalnya hiasan wallpaper, gambar mosaik, desain pengubinan lantai, dinding

rumah, ataupun pola corak pada kain. Teselasi bermakna penyusunan berulang

sebuah model untuk memenuhi sebuah bidang. Sedangkan jika digunakan dalam

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 24

pembelajaran matematika, tesselasi dapat digunakan untuk membantu anak

memelajari konsep-konsep matematika secara lebih dalam, misalnya segibanyak

(polygon), segibanyak beraturan (regular polygon), segibanyak tak beraturan

(non-regular/irregular polygon), kongruensi, sudut dalam, jumlah sudut dalam

dari segibanyak yang saling bertemu pada titik sudut (vertex) tesselasi, translasi,

refleksi, dan rotasi. Sekarang perhatikan pola geometri bangun persegi pada

permukaan stupa Borobudur berikut:

Gambar 29. Teselasi

Banyak balok persegi yang diperlukan untuk menyusun sebuah stupa

Borobudur adalah sebanyak 36 buah. Jika diketahui panjang sisi persegi pada

setiap balok penyusun stupa Borobudur adalah 15 cm.

Berapakah jumlah luas permukaan seluruh persegi tersebut?

Luas permukaan kubus = 36 x s² = 36 x 15² = 36 x 225 = 8.100 cm²

(Nanang Ajim, 2015)

2. Perbandingan (degan pala teratur)

Gambar 25. Gambar candi Borobudur Gambar 26. (Miniatur Candi

Borobudur)

Jumlah tingkat Arupadhatu ( jika stupa puncak tidak dihitung) :

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 25

Lantai 9 : 32 Stupa

Lantai 8 : 24 Stupa

Lantai 7 : 16 Stupa

Jika dilihat dari tiap lantai Stupa tersebut memiliki perbandingan yang teratur,

yaitu :

32, 24, 16 = 4,3,2 apabila habis dibagi 8

Menjadi bentuk perbandingan yang tertur 4:3:2

Ukuran Tinggi Stupa pada tingkatan lantai tersebut adalah 1,9m , 1,8m , 1,7m

. masing-masing berbeda 10cm.

Mendapat perbandingan teratur, yaitu = 1,9m : 1,8m : 1,7m

Diameter dari Stupa-stupa tersebut, mempunyai ukuran yang sama pula

dengan tingginya, yaitu 1,9m , 1,8m , 1,7m .

Perbandingan yang didapat dari diameter tersebut yaitu = 1,9m : 1,8m :

1,7m.

Gambar 27. ( candi borobudur dari samping )

Jumlah Kepala : 9

Jumlah badan : 6

Jumlah kaki : 4

jika dibandingkan, akan membentuk suatu pola beraturan

3. Penjumlahan (Angka Satu pada Candi Borobudur)

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 26

432

964

Gambar 28. Miniatur Candi Borobudur

Arsitektur dari Candi Borobudur ini memiliki keunikan secara matematik.

Beberapa bilangan dari bangunan Candi Borobudur, bila dijumlahkan angka-

angkanya akan selalu menghasilkan angka 1. Perhitungan munculnya angka 1

dalam setiap arsitektur Candi Borobudur adalah sebagai berikut :

Jumlah tingkatan borobudur adalah 10,

angka-angka dalam 10 bila dijumlahkan hasilnya : 1 + 0 = 1.

Jumlah stupa di arupadhatu yang didalamnya ada patung-patungnya ada :

32 + 24 + 16 + 1 = 73,

angka 73 bila dijumlahkan ( 7 + 3) hasilnya: 10 dan

angka 10 bila dijumlahkan : 1 + 0 = 1

Jumlah patung-patung di borobudur seluruhnya ada 505 buah.

Bila angka-angka didalamnya dijumlahkan, hasilnya 5 + 0 + 5 = 10

Dan angka 10 apabila dijumlahkan : 1 + 0 = 1.

KESIMPULAN

Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian

yang logik, matematika itu adalah bahsa yang menggunakan istilah yang

didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan

padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi. (Eman

Suherman, 20013:17)

Banyak saat ini pembelajaran matematika yang membosankan, sehingga

saat ini pemeblajaran kontekstual yang kaitnya dengan kehidupan sehari-hari

masuk dalam pembelajaran matematika. Dengan inovasi pendekatan budaya

didalam pembelajaran matematika itu sangat membantu siswa dalam belajar serta

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 27

mengenal budayanya sendiri. Pendekatan budaya itu sering disebut dengan

etnomatematika. Pendekatan budaya dengan menggunakan Candi borobudur

dalam pembelajaran itu sangat menarik digunakan.

Didalam candi borobudur tersimpan konsep-konsep mtematika yang

begitu banyak sehingga, cocok untuk pembelajaran matematika. Khusunya pada

bagian relief dan Stupa.

Konsep-konsep matematika dalam candi borobudur yaitu Geometri,

penjumlahan, perbandibgan dan pola. Dalam geometri sendiri terdapat banyak

bagiannya misal pada banun datar dan bangun ruang.

DAFTAR PUSTAKA

Eman Suherman. Strategi Pembelajaran matematika kontenporer, (Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia,2013)

Edy Tandililing, 2013, “pengembangan pembelajaran matematika sekolah dengan pendekatan etnomatematika berbasis budaya lokal sebagai upaya untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah” FMIPA UNY, yogyakarta

El Jefri, 2014, “borobudur misteri teknologi dan peradaban Nusantara abad 9” . Tersedia: http://sejarah.kompasiana.com/2012/07/17/borobudur-teknologi-dan-peradaban-abad-9-nusantara-478372.html . 06/04/2016

Indra Rachmawati, 2013. “ Eksplorasi Etnomatematika Masyarakat Sidoarjo”. Jurnal belum diterbitkan.

Ima kusumawati hidayati, Priyanto Sunarto & Triyadi Guntur, 2014 , “ mengenal relief, Mudra dan Stypa Candi Borobudur untuk anak-anak usia 9-12 tahun melalui Edugame”ITB J, Vis.Art & Des, Volume 6. No 1

Miftah Rizkqi Hanafi, 2014, “ Aplikasi Borobudur Ethnomatematics media pembelajaran matematika sebagi pendukung pembelajaran Geometri berbasis Etnomatematika”, Yogyakata : 2014 ) Skripsi

Maurits G.T.Kwee, 2012, “ The Borobudur : A Psychology of Loving-Kindness Carved in Stone” . The journal of the internasional Association of Buddhist Universities. Vol.3 . 2012

Mentari,gaya . 2012 . “ bentuk tata letak stupa dicandi borobudur” FIB UI, Depok.

Nanang Ajim, 2015, “ teselasi pada stupa candi Borobudur”.tersedia : http://www.mikirbae.com/2015/04/teselasi-pada-stupa-candi-borobudur.html . 13/04/2016

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 28

Rully Charitas Indra Prahmana. 2010. “Permainan Tepuk bergilir yang berorientasi konstruktivisme dalam pembelajaran konsep KPK siswa kelas IVA di SD N 21 Palembang”. Jurnal pendidikan matematika, Volume 4. No.2. Desember 2010

Silvia Yanirawati, Nilawasti ZA, Mirna . 2012. “ pembelajaran dengan Pendekatan Konstekstual disertai tugas peta pikiran untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa”. Jurnal pendidikan matematika, Volum 1 . no 1 (2012)

Etnomatematika Pada Candi Borobudur 29