Slide 1

Ketika merancang komponen-komponen mesin, disarankan untuk menjaga tegangan lebih rendah dari tegangan maksimum (ultimate stress) yang mana terjadi kegagalan material. Tegangan tersebut dikenal sebagai tegangan kerja atau tegangan perancangan(design stress). Tegangan tersebut juga dikenal sebagai tegangan aman(safe stress) atau tegangan ijin (allowable stress).Tegangan Kerja (Working Stress)Faktor Keamanan(Safety Factor)

Faktor keamanan merupakan perbandingan antara tegangan maksimum terhadap tegangan kerja. Secara matematis faktor keamanan dinyatakan sebagai;Pada bahan yang ulet(ductile) misalnya baja lunak, yang mana tegangan titik luluh (yield point stress) jelas diketahui, maka faktor keamanan/keselamatan didasarkan pada tegangan titik luluh tersebut. Dalam hal ini, maka;

Pada bahan yang rapuh(Brittle) misalnya besi cor, titik luluh tidak begitu jelas didapatkan sebagaimana pada bahan ulet/liat. Oleh karena itu, faktor keamanan untuk bahan getas/rapuh didasarkan pada tegangan puncak(ultimate stress).

Pemilihan Faktor KeamananPemilihan faktor keamanan yang tepat yang digunakan dalam merancang komponen mesin tergantung pada sejumlah pertimbangan seperti bahan/material, cara pembuatan, jenis tegangan, kondisi pemakaian secara umum dan bentuk komponen. Sebelum memilih faktor keamanan yang tepat, insinyur maupun perancang harus mempertimbangkan hal-hal berikut:Keandalan(reliability) sifat-sifat material dan perubahan sifat tersebut selama penggunaan/pemakaian.Keandalan hasil tes dan ketepatan penerapan hasil tersebut pada komponen mesin yang sebenarnya.Keandalan beban yang diterapkan.Kepastian tentang modus kegagalan(failure mode) yang tepatMeluaskan pertimbangan dalam pembuatan asumsi.Memperluas pertimbangan pada pembatasan tegangan-tegangan.Meluaskan pertimbangan tentang tegangan awal (initial stress) yang terbentuk selama pembuatan komponen.Meluaskan pertimbangan tingkat kematian jika kegagalan terjadi.Memperluas pertimbangan tentang tingkat kerugian harta benda jika terjadi kegagalan(failure).4Setiap faktor tersebut harus dipertimbangkan dengan cermat dan dievaluasi. Faktor keamanan yang tinggi akan jauh dari risiko kegagalan yang tidak perlu. Tabel berikut menunjukkan nilai-nilai faktor keamanan berdasarkan kekuatan puncak(ultimate strength) untuk beragam bahan dan jenis beban yang berbeda:Material Steady loadLive loadShock loadCast iron 5-68 -1216-20Wrought iron 4710-15Steel4812 -16Soft materials and alloys6915Leather 91215Timber710-1520Values of factor of safety.

Tegangan pada batang kompositBatang komposit(composite bar) didefinisikan sebagai batang yang dibuat dari beberapa bahan yang digabungkan menjadi satu. Dalam hal ini batang akan berkontraksi sebagai kesatuan ketika mengalami tarikan maupun tekanan. Pada permasalahan batang komposit hal-hal berikut sebaiknya di perhatikan.Perpanjangan atau kontraksi dari batang sama, regangan atau deformasi per satuan panjang juga sama.Beban eksternal total pada batang sama dengan jumlah beban-beban yang diterima oleh berbagai bahan.Perhatikan suatu batang komposit yang dibuat dari dua bahan yang berbeda.P1 = Beban yang diterima batang 1A1 = Luas penampang batang 11 = tegangan yang terjadi pada batang 1E1 = modulus elastisitas batang 1P2, A2, 2, E2 = besaran-besaran pada batang 2P = beban total pada batang komposit,l = Panjang batang kompositl = Perpanjangan pada batang komposit.P = P1 + P2

Regangan(strain) pada batang 1Pertambahan panjang (Elongation ) batang 1

Pertambahan panjang (Elongation ) batang 2

9Contoh: Sebuah batang dengan panjang 3 m terbuat dari dua bahan, salah satu dari tembaga memiliki E = 105 GN/m2 danyang lain dari baja memiliki E = 210 GN/m2. Lebar tiap batang adalah 25 mm dan tebal 12,5 mm . Batang komposit tersebut ditarik oleh beban 50 kN. Tentukan pertambahan panjang batang dan tegangan yang dihasilkan pada batang baja dan tembaga. Panjang batang tembaga serta baja adalah 3 m.

l = Peningkatan panjang batang kompositluas penampang setiap batang;Ac= As = b(lebar) t(tebal) = 25 12,5 = 312,5 mm2Pertambahan panjang batang kompositBeban bersama yang diterima oleh batang tembaga:

Beban bersama yang diterima batang baja;Ps= P Pc = 50 16,67 = 33,33 kNKarena perpanjangan pada kedua batang adalah sama, sehingga;

Tegangan yang terjadi pada batang baja dan tembaga:tegangan yang terjadi pada batang baja,

P = Ps + Pc= s.As + c.Ac50 = 2 c 312,5 + c 312,5 = 937,5 cc= 50/937,5 = 0,053 kN/mm2 = 53 N/mm2 = 53 MPa s =2 c = 2 53 = 106 N/mm2 = 106 MPa Rasio PoissonBerdasarkan eksperimen telah ditemukan bahwa ketika benda mengalami stress dalam batas elastis, maka rasio antara regangan lateral dengan regangan linier menghasilkan suatu konstanta.

Konstanta ini dikenal sebagai rasio Poisson dan dilambangkan dengan 1/m atau .Berikut ini adalah nilai-nilai rasio Poisson untuk beberapa bahan yang biasa digunakan dalam rekayasa.

Regangan Volumetrik:Ketika benda mengalami gaya-gaya, maka terjadi beberapa perubahan dalam dimensi. Dengan kata lain, volume benda berubah. Rasio perubahan volume terhadap volume aslinya dikenal sebagai volumetrik strain. Secara matematis, regangan volumetrik dinyatakan sebagai;v= V / Vdengan:V = Perubahan volume bendaV = Volume sebelum meregangRegangan volumetrik obyek persegi panjang yangmengalami gaya aksial dinyatakan sebagai

= Reganagan linierv= x + y + zRegangan volumetrik benda bentuk persegi panjang yang mendapat tiga gaya yang saling tegak lurus adalah:Modulus massal(Bulk Modulus)Ketika benda terkena tiga tegangan yang saling tegak lurus, dengan intensitas yang sama, maka rasio tegangan langsung(direct stress) dengan regangan volumetrik yang dikenal sebagai modulus bulk. Biasanya dilambangkan dengan K. Secara matematis, modulus bulk adalah;

Hubungan Antara Modulus Bulk dan Modulus Young

Hubungan Antara Modulus Young dan Modulus Kekakuan:modulus Young (E) dan modulus kekakuan (G) terkait dengan hubungan berikut,

Sebuah batang dari baja ringan menerima beban tarik 50 kN. Jika tegangan pada batang adalah terbatas pada 100 MPa, tentukan ukuran batang ketika bentuk penampang batang berupa;LingkaranPersegipersegi panjang dengan lebar = 3 tebal.Solusi. Diketahui: P = 50 kN = 50 103 N; t = 100 MPa = 100 N/mm216Ukuran batang jika penampangnya lingkaran:d = Diameter batang (mm)Luas A = (/4) d2= 0,7854 d2Beban tarik (P)50 103 = t A = 100 0,7854 d 2 = 78,54 d2d2 = 50 103 / 78,54 = 636,6 atau d = 25,23 mmUkuran batang jika bentuk penampang persegiMisalkan x = sisi batang persegi (mm)Luas, A = x x = x2Kita tahu bahwa beban tarik (P),50 103 = t A = 100 x2x2 = 50 103/100 = 500x = 22,4 mm Ukuran batang ketika bentuk penampang persegi panjangt = Ketebalan batang (mm)b = Lebar batang (mm) = 3 tLuas: A = b t = 3t t = 3 t2diketahui beban tarik (P),50 103 = t A = 100 3 t2= 300 t2 t2 = 50 103/300 = 166,7 atau t = 12,9 mmb = 3t = 3 12,9 = 38,7 mm Dalam praktek rekayasa, komponen mesin dari bagian struktur dapat mengalami pembebanan statis atau beban dinamis yang menyebabkan terjadinya tegangan lentur di bagian-bagian tersebut selain terjadi tegangan tarik, tegangan tekan dan tegangan geser.Suatu balok lurus mengalami momen lentur M seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Tegangan Bending pada balok lurus

Asumsi-asumsi berikut biasanya dibuat saat menurunkan rumus lenturan/defleksi.Bahan balok homogen sempurna(yaitu dari bahan yang sama di seluruh bagian) dan isotropik (yaitu sifat elastis yang sama di segala arah).Bahan balok mematuhi hukum Hooke.Bagian melintang (yaitu BC atau GH) adalah datar sebelum mengalami lenturan maupun setelah lenturan.Setiap lapisan balok bebas untuk berkembang atau berkontraksi ke atas atau kebawah.Modulus elastisitas(E) untuk beban tarik dan tekan adalah sama.Beban diterapkan pada bidang lentur.20Ketika balok mengalami momen lentur, serat di sisi atas balok diperpendek karena tekanan dan bagian bawah balok memanjang karena tarikan. Di antara serat bagian atas dan bawah terdapat permukaan yang tidak mengalami pemendekan atau pemanjangan. Permukaan tersebut dinamakan permukaan netral(neutral surface). Potongan permukaan netral dengan penampang-normal balok dikenal sebagai sumbu netral(neutral axis). Distribusi tegangan balok ditunjukkan pada Gambar. Persamaan lenturan dinyatakan sebagai;21M = Momen bending yang bekerja pada bagian tertentu = Tegangan bending I = Momen inersia penampang terhadap sumbu netral,y = Jarak dari sumbu netral ke serat ekstrim/terluar,E = modulus elastisitas bahan balokR = Radius kelengkungan balok.

Dari persamaan tersebut tegangan bending dapat dinyatakan sebagai;

I/y = adalah section modulus dan dinotasikan dengan Z22

Tabel: Sifat umum penampang yang sering digunakan

25

Setelah gaya geser (V) ditentukan pada titik tertentu sepanjang balok, maka distribusi tegangan geser () dapat ditentukan sebagai berikut;Tegangan Geser akibat bendingKeterangan:Q = Ay, Momen Pertama Luas penampangA = Luasan di luar tempat tujuan, ditentukan oleh jarak (y)y = jarak ke centroid luasan (A) I = momen inersia luasan yang melalui sumbu netralb = lebar balok di tempat yang dituju

Berdasarkan definisi momen pertama (Q), maka nilai maksimum (Qmax) untuk persegi panjang dinyatakan dengan persamaan berikut;

Momen pertama luasan, terkadang dinamakan sebagai momen inersia pertama, yang berdasarkan gagasan matematika pada ruang metrik, menyatakan bahwa saat luasan sama dengan penjumlahan luasan kali jarak terhadap sumbu [ (axd)]. Hal ini adalah ukuran dari distribusi bentuk luasan dalam hubungan dengan sumbu. Momen pertama Luasan umumnya digunakan dalam aplikasi teknik untuk menentukan centroid dari suatu obyek atau momen luasan statis.Diketahui suatu luasan A, dengan bentuk apapun. Pembagian luasan tersebut menjadi sejumlah n luasan yang sangat kecil, elemen luasan tersebut(dAi). xi dan yi adalah jarak (koordinat) untuk setiap elemen luasan yang diukur dari sumbu xy yang diketahui. Maka momen pertama luasan pada arah x dan y dinyatakan masing-masing oleh:

Momen Luasan StatisMomen luasan statis, biasanya dilambangkan dengan simbol Q, merupakan karakteristik dari bentuk yang digunakan untuk memprediksi ketahanan terhadap tegangan geser.

Keterangan:Qj, x Momen pertama luasan "j" di sekitar sumbu netral x netral dari benda keseluruhan (bukan sumbu netral dari luasan "j");dA suatu elemen luasan pada luasan "j";y jarak tegak lurus terhadap elemen dA dari sumbu netral x.Contoh:Tentukan tegangan bending maximum (max) pada balok dengan penampang berbentuk segi empat.Diketahui: M = 30000 Nmb = 5cm = 0,05 mh = 15 cm = 0,15 m = 2ymaxSolusi:Menentukan momen inersia (I ) penampang balok segi empat.

Substitusi momen bending(M), Jarak maksimum (ymax), dan momen inersia (I ) untuk menentukan tegangan bending maksimum (max).

Subtitusi gaya geser (V), Momen pertama maximum (Qmax) dan momen inersia (I ) dan lebar penampang balok (b) untuk memperoleh tegangan geser maximum(max).

Contoh:Sebuah balok dengan lebar 4 m dan ketebalan 3m, mendukung beban 30 kN sebagaimana pada gambar. Tentukan tekanan yang bekerja di setiap sudut balok tersebut.Solusi:Diketahui: b = 4 m, d = 3 m, P = 30 kN; ex= 0,5 m; ey= 1 mDiketahui bahwa luas penampang dari balok adalah;

A = b d = 4 3 = 12 m2Momen inersia balok di sekitar sumbu-x,dan momen inersia balok di sekitar sumbu-y,Jarak antara sumbu-Y dengan sudut A dan Cy = 4/2 = 2 mJarak antara sumbu X dengan sudut A dan Bx = 3/2 = 1,5 m