ELIMINASI GAUSS

MAYDA WARUNI K, ST, MT

A. PERSAMAAN LINIER

• Bentuk umum Persamaan Linier:

Contoh:• solusi persamaan linier 2x – 3 y + z = 5 adalah:

{x=1, y=2, z=9}, tetapi {x=9, y=1, z=2}bukan solusi persamaan linier tersebut, walaupun angka-angka dalam himpunan tersebut seperti dalam solusi, karena urutan dibalik.

• Sistem Persamaan Linier (SPL): sehimpunan Persamaan Linier yang menjadi satu kesatuan.

• Bentuk umum Sistem Persamaan Linier:

Sistem Persamaan Linier di atas mempunyai n dan m persamaan

Solusi Sistem Persamaan Linier

• Solusi Sistem Persamaan Linier adalah solusi setiap persamaan linier yang terdapat dalam Sistem Persamaan Linier tersebut.

Solusi Sistem Persamaan Linier diatas adalah {x=2, y=-9}, sedangkan {x=0, y=-5} bukan solusi SPL, karena hanya merupakan solusi persamaan yang pertama saja.

SOLUSI PERSAMAAN LINIER• Sistem Persamaan Linier mempunyai tiga kemungkinan

banyaknya solusi, yaitu:

1. SOLUSI TUNGGAL 2. SOLUSI TAK HINGGA BANYAK

3. TAK ADA SOLUSI

TIDAK KONSISTENKONSISTEN

LATIHAN

4

ELIMINASI GAUS JORDAN

AX=B

Matrik Eselon Baris Tereduksi, bercirikan:1. Pada setiap baris, entri tak nol yang pertama adalah satu.

Dan satu ini disebut satu utama2. Jika terdapat baris nol diletakkan pada baris yang terbawah3. Pada dua baris yang berurutan, letak satu utama pada baris

yang lebih bawah terletak lebih ke kanan4. Pada setiap kolom jika terdapat satu utama, entri yang lain

nol.

• Jika hanya memenuhi ciri 1, 2, dan 3 saja disebut Matrik Eselon Baris.

• Jika kita telah mempunyai matrik lengkap yang berbentuk Matrik Eselon Baris Tereduksi, maka solusi SPL menjadi mudah ditemukan

CONTOH

CONTOH

CONTOH ELIMINASI GAUSSDiketahui persamaan linearx + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:1 2 1 61 3 2 92 1 2 12

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

1 2 1 61 3 2 92 1 2 12

1 2 1 60 1 1 32 1 2 1

B2-B1

1 2 1 60 1 1 30 -3 0 0

B3-(2*B1)

1 1 1 60 1 1 30 0 3 9

B3+(3*B2)

1 2 1 60 1 1 30 0 1 3

B3 : 3

x + 2y + z = 6y + z = 3z = 3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

CONTOH ELIMINASI GAUSS JORDAN

• Contoh soal: 1. Diketahui persamaan linear

x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5Tentukan Nilai x, y dan z

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

1 2 3 32 3 2 32 1 2 5

1 2 3 30 -1 -4 -32 1 2 5

1 2 3 30 -1 -4 -30 -3 -4 -1

B3-(2*B1)

1 2 3 30 1 4 30 -3 -4 -1

B2 X -1

1 2 3 30 1 4 30 0 8 8

B3 +( 3*B2)

B2-(2*B1)

B3 : 8

1 2 3 30 1 4 30 0 1 1

B1-(2*B2)

1 0 -5 -30 1 4 30 0 1 1

B1+(5*B3)

1 0 0 20 1 4 30 0 1 1

B2-(4*B3)

1 0 0 20 1 0 -10 0 1 1

X=2, Y=-1 DAN Z=1

SOALTENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN LINIER DENGAN ELIMINASI GAUSS JORDAN

1

2