Elastisitas

Elastisitas Semua benda nyata sampai suatu benda tertentu berubah dibawah pengaruh gaya yang dikerjakan terhadapnya. Pada akhirnya perubahan bentuk atau volume suatu bendaakibat gaya luar yang bekerja terhadapnya ditentukan oleh gaya antara molekulnya.

Tegangan Sebuah batang yang penampang lintangnya uniform dan luasnya A. Batang ini pada masing-masing ujungnya mengalami gaya tarik F yang sama besarnya dan berlawanan arahnya. Tarikan tersebut akan terdistribusi merata pada luas penampang lintang A. Tegangan di tempat irisan didefinisikan sebagai perbandingan besar gaya F terhadap luas bidang penampang A. Jadi : tegangan = F/A.

Regangan Regangan ialah perubahan relatif dimensi benda atau bentuk benda yang mengalami tegangan. Sebuah batang yang panjang awalnya L0 dan berubah panjangnya menjadipanjang L apabila pada ujung-ujungnya dilakukan gaya tarik yang sama besarnya dan berlawanan arahnya. Setiap unsur batang itu bertambah panjang, sebanding dengan pertambahan panjang batang itu sebagai keseluruhan.

Regangan akibat tarikan pada batang itu didefinisikan sebagai perbandingan pertambahan panjang terhadap panjang awalnya. Jadi : regangan = L/L0 = (L L0)/L0

tegangan = F/A. Y = tegangan/regangan = (F/A)/(L/L0)

Modulus elastik Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu tergantung pada sifat bahan yang menderita tegangan itu. Perbandingan tegangan terhadap regangan atau tegangan persatuan regangan disebut modulus elastik bahan yang bersangkutan. Perbandinganini disebut modulus elastik atau modulus Young bahanyang bersangkutan disimbol dengan Y Jadi : Y = tegangan/regangan = (F/A)/(L/L0)

Satuan sistem F A tegangan L L0 regangan Y mks N m2N/m2 m mm/m N/m2 cgsdyne cm2 dyne/cm2 cm cmcm/cm dyne/cm2

Satuan tekanan ialah N/m2 1 N/m2 = 1 pascal

Contoh soal 1. Sebuah kawat panjangnya 2,5 cm berluas penampang 6 mm2 tertarik sepanjang 1,27 mm pada saat dibebani 45 kg. tentukanlah :a. berapa pascal tegangan pada kawat ?b. regangan yang dihasilkan ?c. berapa pascal modulus elastik bahan kawat itu ?

Jawab :Tegangan = F/A = mg/A A = 6 mm2 = (6.10-6) m2= (45) kg (9.8) m/det2/ (6.10-6) m2= 7.35 x 107 pascal b. Regangan = L/L0 = (1,27) mm/(25) mm = 5.08 x 10-2

c. Y = tegangan/regangan = (7.35 x 107) pascal/ 5.08 x 10-2 = 1.44 x 109 pascal.

2. Sebuah kawat aluminium berdiameter 3 mm sepanjang 4 meter digunakan untuk menahan beban 50 kg. apabila modulus elastiknya = 7 x 1010 N/m2, berapa mm pertambahan kawat ?

Jawab :Gaya yang bekerja F = m.g = (50) kg(9.8)m/det2 = 490 NLuas penampang A = .r2 = ()(1,5 x 10-3)2 m2 = 7,07 x 10-6 m2L = (L0 .F)/(Y.A) = (4) m (490)N/(7 x 1010)N/m2(7,07 x 10-6 m2 = 3,96 x 10-3 m = 3,96 mm

2. Sebuah kawat aluminium berdiameter 3 mm sepanjang 4 meter digunakan untuk menahan beban 60 kg. apabila modulus elastiknya = 7 x 1010 N/m2, berapa mm pertambahan kawat ?

Statika fluida Hidrostatika ialah ilmu tentang zat alir atau fluida yang diam tidak bergerak. Fluida ialah zat yang dapat mengalir; jadi termasuk zat cair dan gas. Perbedaan zat cair dan gas ialah terletak pada kompressibilitasnya. Gas mudah dimampatkan sedang zat cair tidak dapat dimampatkan.

Rapat massa suatu bahan yang homogen didefinisi kan sebagai massanya persatuan volumenya. Satuan kerapatan dalam ketiga sistem satuan ialah satu kilogram per meter kubik. (1 kg/m3); satu gram per sentimeterkubik. (1 gr/cm3); satu slug per kakikubik. (1 slug/ft3); rapat massa dilambangkan dengan huruf Yunani (rho).

Misalnya : air = 1 gr/cm3 atau = 103 kg/m3 air raksa = 13,6 gr/cm3

Tekanan dalam fluida Pada pembahasan tekanan hidrostatika beberapawaktu lalu berat fluida diabaikan dan tekanan dianggap sama pada semua titik. Akan tetapi makin tinggi permukaan bumi makin berkurangtekanan udara dan didalam telaga atau lauttekanan makin berkurang jika makin jauh daridasar. tekanan disembarang titik sebagaiperbandingan gaya normal dF yang bekerja padasuatu luas kecil dA dimana titik itu sendiri beradaterhadap luas dA itu. Jadi : p = dF/dA atau dF = p.dA

Pandanglah unsur berbentuk lapisan sangat tipis yang tebalnya dy dan luas penampangnya A. kalau rapat massa fluida , massa unsur itu ialah Ady dan beratnya dw ialah gAdy. Gaya yang dikerjakan pada unsur tersebut oleh fluida sekelilingnya dimana-mana selalu tegak lurus pada permukaan unsur.

Berdasarkan simetri gaya resultan horizontal pada sisinya = nol . Gaya keatas pada permukaan sebelah bawah ialah pA, sedangkan gaya kebawah pada permukaan sebelah atas ialah (p +dp)A. Karena dalam kesetimbangan : FY = 0 maka : pA - (p + dp)A gAdy = 0. oleh karena itu didapat : dp/dy = - g

Karena dan g keduanya besaran positif, maka dy yang positif (tinggi bertambah) dibarengi oleh dp yang negatif (tekanan berkurang). Jika p1 dan p2 ialah tekanan pada tinggi y1 dan y2 diatas suatu bidang dasar, maka integrasi persamaan diatas, kalau dan g konstan, menghasilkan : (p2 p1 ) = - g(y2 y1)

Misalkan persamaan ini diterapkan pada zat cair dalam bejana terbuka, dengan titik (1) pada bidang sembarang dan p tekanan pada titik ini. Titik (2) dipermukaan zat cair, tekanannya = tekanan atmosfir pa

pa = 1 atm = 1,013.105 pascal maka : (pa p ) = - g(y2 y1) dan (p) = pa + gh Bentuk bejana tidak mempengaruhi tekanan dan tekanan itu sama di semua titik pada kedalaman yang sama.

Pengukur tekanan Pengukur tekanan yang paling sederhana ialah manometer pipa terbuka. Alat ini berupa pipa berbentuk U yang berisi zat cair. Ujung yang satu menerima tekanan p yang hendak diukur, sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan dengan atmosfir.

Tekanan pada dasar kolom sebelah kiri ialah (p + gy1), sedang pada dasar kolom sebelah kanan ialah (p + gy2), dimana ialah rapat massa dalam manometer itu. Karena tekanan tekanan tersebut keduanya bekerja terhadap titik yang sama, maka

(p + gy1) = (p + gy2) dan (p pa) = g(y2 y1) = gh ; disini (y2 y1) = h ; pa = 1 atm Jadi : p = pa + gh = (1) atm + gh

Contoh soal 1. Seorang wanita 60 kg berdiri diatas tumit sepatu kanannya yang berjari-jari 2 cm. berapa N/m2 besar tekanan yang dihasilkan sepatu wanita itu diatas tanah ?

Jawab : p = F/A ; F = mg ; luas tumit sepatu = A = r2 F = mg = (60)kg (9,8) m/det2 ; A = ()(2.10-2)2 m2 = (1,26.10-3) m2 p = (60)kg (9,8) m/det2 / (1,26.10-3) m2 = (4,67.105) N/m2

2. Berapa pascal tekanan dikolam yang dalamnya 2 meter dari permukaan & terisi air segar ?

Jawab : (p) = pa + gh p = (1) atm + gh = 1,013.105 pa + (103) kg/m3 (9,8) m/det2 (2)m = 1,013.105 pa + (0,196.105) pa = 1,209. 105 pa

Minggu depan latihan 2 :Bawa kertas doubel folio bergaris Bawa kalkulatorTutup buku Bahan bab elastisitas & hidrostatika

Dinamika fluida Hidrodinamika fluida adalah ilmu tentang fluida yang bergerak. Sebagai permulaan mempelajarinya kita hanya menelaah apa yang disebut zat alir sempurna yaitu zat alir yang tidak dapat dimampatkan dan tidak mempunyai gesekan atau kekentalan.

Pada tahap awal suatu aliran mengalami suatukeadaan tidak tenang, tetapi dalam banyakkejadian aliran itu menjadi tenang setelah selangwaktu tertentu. Sifat aliran zat alir dapat dikelompokkan menjadi : 1. aliran laminair2. aliran turbulent

Aliran laminair Bila zat alir mengalir dengan lapisan-lapisan dan garis-garis arus yang tertentu dimana setiap partikel bergerak melewati garis arus yang tertentu pula dan tidak ada gerakan yang tegak lurus garis-garis arus itu, maka arus ini disebut arus laminair.

Aliran turbulentBila zat alir mengalir dengan olakan-olakan yang setiap waktu berubah, jadi ada gerakan yang tegak lurus arah aliran, maka arus ini disebut arus turbulent.

Persamaan kontinuitas Bayangkan suatu permukaan yang terbatas dalam suatu fluida yang bergerak. Maka pada umumnya fluida yang mengalir masuk kedalam volume yang yang dilingkupi permukaan tersebut di titik-titik tertentu dan keluar di titik-titik lain.

Persamaan kontinuitas adalah suatu ungkapan matematis mengenai hal bahwa jumlah bersih massa yang mengalir kedalam sebuah permukaan terbatas sama dengan pertambahan massa didalam permukaan itu.

Untuk fluida tak termampatkan yang alirannnya tenang persamaan tersebut akan berbentuk seperti berikut. Gambar ini melukiskan bagian sebuah pembuluh aliran antara dua penampang lintang tetap yang luasnya A1 dan A2.

misal v1 dan v2 adalah kecepatan di penampang-penampang tersebut. Volume fluida yang akan mengalir masuk kedalam pembuluh aliran itu melalui A1 dalam selang waktu dt adalah = volume yang menempati unsur berbentuk silinder yang alasnya v1 dan tingginya v1dt yaitu : A1 v1dt.

Bila kerapatan fluida itu , maka massa yang mengalir masuk ialah : A1 v1dt. Dengan perhitungan serupa massayang akan mengalir keluar melalui A2 dalam waktu yang sama ialah : A2 v2dt. Volume diantara A1 dan A2 konstan, dan karena alirannya tenang massa yang mengalir keluar = massa yang masuk. Jadi : A1 v1dt = A2 v2dt. atau :A1 v1 = A2 v2 A v = konstan, inilah persamaan kontinuitas

Persamaan Bernoulli Bila fluida yang tak dapat dimampatkan mengalir sepanjang pembuluh aliran yang penampang lintangnya tidak sama besar, maka kecepatannya akan berubah yaitu dapat bertambah atau berkurang. Karena itu tentu ada gaya resultan yang bekerja terhadapnya, dan ini berarti bahwa tekanan sepanjang pembuluh aliran itu berubah, walaupun ketinggiannya tidak berubah. Untuk dua titik yang ketinggiannya berbeda, perbedaan tekanan tidak hanya bergantung pada perbedaan tinggi permukaan,

tetapi juga pada perbedaan antara kecepatan di masing-masing titik tersebut. Rumus umum untuk perbedaan tekanan ini dapat diperoleh langsung dari hukum kedua Newton. Tetapi lebih mudah lagi kalau dalil usaha energi yang diterapkan. Hal ini mula-mula sekali diuraikan oleh Daniel Bernoulli tahun 1738.

Gambar ini melukiskan bagian sebuah pembuluh aliran, yang bergerak dari suatu titik ketitik lainnya di sepanjang pembuluh itu. Misal y1 ialah ketinggian titik pertama diatas suatu permukaan patokan, v1 kecepatan dititik ini, A1 luas penampang lintang pembuluh, l1 pergeseran zat alir didalamnya dan p1 tekanan. Segenap besaran ini dapat berubah-ubah dari titik ke titik dan y2 ; v2; A2 ; p2 ialah harganya pada titik kedua.

Pada titik (1) usaha yang dilakukan ialah ( P1 A1 l1.) usaha yang dilakukan di titik (2) ialah ( P2 A2 l2. )Usaha netto ialah ( P1 A1 l1 - P2 A2 l2 )Sedangkan volume fluida ( A1 l1 )= ( A2 l2 ) = m/ lalu Usaha netto = ( P1 m/ - P2 m/ ) = m/ (P1 - P2)Persamaan ini menurut azas kekekalan tenaga adalah untuk merubah tenaga kinetik, tenaga tempat dan melawan gesekan.

Tenaga kinetik ( m v22 - m v12 )Tenaga tempat ( m g y2 - m g y1 ) maka : m/ (p1 - p2) = ( m v22 - m v12)+(m g y2 - m g y1) p1 m/ - p2 m/ = m v22 - m v12 + mg y2 - mg y1p1 m/ + m v12 + mg y1 = p2 m/ + m v22 + mg y2 p1/ + v12 + g y1 = p2/ + v22 + g y2 ( x ) p1 + v12 + g y1 = p2 + v22 + g y2 dan p + v2 + g y = konstan Inilah persamaan Bernoulli

Satuan : p tekanan, N/m2 ; dyne/cm2 ; lb/in2 rapat massa, kg/m3 ; gr/cm3 ; slug/ft3v kecepatan, m/det ; cm/det ; ft/secg percepatan gravitasi, 9,8 m/det2 ; 980 cm/det2

Penerapan persamaan Bernoulli Pipa venturi. Pada pipa ini ada penyempitan pada panjang pipa. Pada pangkal dan ujung penyempitan itu, pipa ini diperkecil dan diperbesar kembali penampangnya untuk mencegah terjadinya turbulensi. Persamaan bernoulli bila diterapkanpada bagian pipa yang besar dan yang sempit, menjadi :1.p1 + v12 = p2 + v22 ; 2.p1 + g y1 = p2 + g y2

1.p1 + v12 = p2 + v22( p1 - p2 ) = v22 _ v12 = ( v22 _ v12 )2. p1 + g y1 = p2 + g y2( p1 - p2 ) = g (y2 - y1 ) = - g h

Soal 1 : Air mengalir dari pipa kiri (1) dengan tekanan 1,5 x 105 Pascal, apabila kecepatan : 4 m/det, tentukanlah a. berapa m/det kecepatan air dititik (2) ?b. berapa Pascal tekanan dititik (2) ?c. berapa liter/det debit aliran air didalam pipa ?disini : R = jari-jari pipa ; R1 = 2 cm ; R2 = 6 cm ; h = 3 meter; air = 1 gr/cm3 ; g = 9,8 m/det2 ; 1 liter = 103 cm3

Soal 2 : Air mengalir dari pipa kiri (1) dengan tekanan 1,8 x 105 Pascal, apabila debit alirannya 80 l/det tentukanlah a. berapa m/det kecepatan air keluar dititik (2) ?b. berapa Pascal tekanan keluar dititik (2) ?disini : R = jari-jari pipa ; R1 = 16 cm ; R2 = 8 cm h = 2 meter ; air = 1 gr/cm3 ; g = 9,8 m/det2 ; 1 liter = 103 cm3