TETAPAN PEGAS Edisi Pert ama J U R U S A N F I S I K AF A K U L T A S M A T E M A T I K AD A N I L M UP E N G E T A H U A N A L A MI N S T I T U T T E K N O L O G IS E P U L U H N O P E M B E RS U R A B A Y A PEM BINA : ALFITRAN GGONO A. S DI SUSUN OLEH : M ARGI ASIH PUTRILI ANA1111100001 AI N UL M ILLAH ASSYAHIDAH1111100002 PHILINYOLANDA DW ISAGI TA1111100003 KEYSHA W ELLVI ESTU ZAKRI 1111100004 I RM AYATUL HI KM AH 1111100005 EM Y ADI TYA PRAM ITA SARI 1111100006 SETI AW ANABDILLAH 1111100007 KATA PENGANTAR Pegasadal ahsal ahsat ucont ohbend ael ast i s.Olehsi f at el ast i sn yaini ,suat up egas yan gd ib er i gayat ekan at augayar egan gakan kemb al i padakeadaanset i mbangnyamul a- mul aapabi l agayayangb eker j apadanyadi hi l angkanGayap emul i hpadapegasb anyak d i manf aat kandal ambid an gt ekni kdankeh idupansehar i -har i .M i sal nyadi dal am sho ckb r eaker danspr in gb ed .Sebu ah pegasb er f u ngsi mer ed amget ar ansaat r od a ken dar aanmel ew at i j al anyangt i dakr at a.Pegas-p egasyangt er susu ndi dal amsp ri ngbed akan memb er i kan kenyamanan saator an g t idur . Dal am usaha memenuhisar an t ugas p asca pr akt i ku m Tet ap anPegas yan g di sar an kan o l eh sal ahsat u asi st en l ab or at or iu mFi si kaDasar 1di ITS, mah asi sw aFi si kaFM I PAITS angkat ant ahun 2007,makakami kel ompo kp r akt i kumf i si kadasar Id ar i mahasi swaFi si ka FM IPAITSangkat ant ahun2011membuat seb uahe-boo kt ent angmat er i pr akt i ku myan g t el ahkami l aksanakan p ad at anggal 14Okt ob er 2011.Dengan har ap an e-b ookyan gkamib uat i ni d ap at membant u par amah asi sw ameni ngkat kanp emah amankonsepdan memper mudahp en ger t i anf i si sdal ammen gi ku t i mat akul i ah Fi si kaDasar 1kh ususn yaBab Tet apanPegasyangdi ber i kanp ad at ahunper t amad i l i ngku ngan ITSat auPer gur u anTi n ggil ain ,keh adi r an e-b oo kTet apanPegasi ni ki r anyaakan mer upakan sal ahsat uwuj ud unt u k i t u. M at er i e-bo oki ni t el ahmengal ami r evi si dandi sesuai kandengan sil ab usyan g u mu mn yadi gun akanun t ukpengaj ar an f i si kat i ngkat Inst i t u t .Hal ini semat a-mat a t er gant ung di mana e-book inidi gunakan . Akh i r nyasemo gae-bo okini dap at b er man f aat t idakh an yabagi p ar amahasi sw a, t et ap i j uga b agi mer eka yang i ngi n menget ahui d anb el aj arf i si ka l ebi h d al am.Ter i makasi hkep ad aAl l ah SWTyangat asr ah mat -Nyaki t ab i samen yel esai kane-b ook i nit ep atw akt u. Ser t a u cap ant er i ma kasi hju ga kamiucap kan kepada ked ua or ang t u a, p ar aasi st en l abo r at o r iumdankepadat eman-t emanyangt el ahmembant uki t adal am men yel esai kan e-book in i. Sur abaya, 31 Okt ober2011 Penyusun M ahasi sw a Fi sika FM IPA I TS 2011 DAFTAR I SI KATA PENGANTAR . .... ... .... ... .... ... .... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. .. ... .... ... .... ... .... ... .... .. .. . 3 DAFTAR ISI.. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... .... . 4 BAB 1 GETARAN dan GELOM BANG . .... ... .... ... .... ... .... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. .. ... .... . 6 Get ar an .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... .... . 6 1.Jeni s get ar an.. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... .... .... .6 2.Anal i si s get ar an. .... ... .... .... ... .... ... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. .. ... .... ... .... ... .... ... .... .. .. ... .... ... .... ... .... ... .. 6 3.Get ar an Bebas Tanpa Per edam ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... . 7 4.Get ar an Bebas Den gan Redaman .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... . . 9 Per i ode at au w akt u Get ar(T) .. .... .... ... .... ... .... ... .... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... ... 11 Fr ekuensi(f ) .. .... .... ... .... ... .... ... .... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... ... 11 Ampl i t udo (A) .... .... ... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... 12 Gel omban g . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . .... ... .... ... .... ... .... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. . .... ... .... .... ... .... ... .... .. .. ... ... 12 BAB 2 GERAK HARM ONIK SEDERHANA .. .... ... .... ... .... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. 13 Jeni s Ger ak Har moni k Seder hana .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 13 Beber apa Cont oh Ger ak Har moni k Seder hana .. ... .... ... .... ... .... ... .... .. .. ... .... ... .... ... .... ... .... .. .. ... .... ... .... ... 14 Per samaan Ger ak Har moni k Seder hana . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . .... ... .... ... .... ... .... ... 15 Kecepat an Ger ak Har moni k Seder hana .. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... .... ...16 Kecepat an unt uk Ber bagaiSi mpangan ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... ... .... ...16 Per cepat an Ger ak Har moni k Seder hana ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 17 Hubungan Ger ak Har moni k Seder hana (GHS) dan Ger ak M el i ngkarBer at ur an (GM B)... .... ... .... ... .... ... 18 Apl ikasiGer ak Har moni k Seder hana .. .... ... .... ... .... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. 20 1.Shockabsor berpada M obi l.. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... ... 20 2.Jam M ekani k .. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... .... ...20 3.Gar pu Tal a .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. 21 BAB 3 PEGAS .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... ... 22 Pegas ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... 22 Gaya Pemul i h .... .... ... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... 23 1.Pemul i h pada Pegas.. .... .... ... .... ... .... ... .... . .. .... .... ... .... ... .... ... .... . ... ... .... ... .... ... .... .... ... . ... ... .... ... .... ... 23 2.Gaya Pemul i h pada Ayunan BandulM at emat i s . ... .... ... .... ... .... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... ... 24 Hukum Hooke .... .... ... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... 25 Susunan Pegas ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... ... 26 M odul us El ast i si t as ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 28 El ast i si t as Pada Pegas ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... ... .... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... 29 Ener giPot ensi alPegas .. ... .... ... .... .... ... .... ... .. .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... .... .... . .. .... ... .... ... .... ... 29 SOAL DAN PEM BAHASAN . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . .... ... .... ... .... ... .... .... .. . .... ... .... ... .... ... 31 BIOGRAFI PENYUSUN ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... 53 DAFTAR ISTI LAH .... .... ... .... ... .... ... .... ... . ... .... ... .... ... .... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... .... .... ... .... ... .... ... ... . ... 57 BAB 1GETARAN dan GELOM BANG Get aran Gambar 1. 1 Bandul yang melakukan get aran Get aranadal ahsuat uger akbol ak-bali kdi seki t ar keset i mb angan. Keset i mbangandi si ni maksudn yaad al ah kead aandi manasuat ubend aber ad a padapo si si di amj i kat idakad agayayangbeker j apadabend at er seb ut .Get ar an mempun yai ampl i t ud o (j ar ak si mpangan t er j auh den gan t i t i k t engah ) yan g sama. 1.Jeni s get aran Get ar anbebast er j ad i bi l asi st emmekani sdi mulai dengan gayaaw al , l alu di bi ar kan ber get ar secar abebas. Co nt ohget ar an seper t i i ni adal ah memukul gar put al adanmembi ar kann yaber get ar , at aubandulyan gdi t ar i k d ar ikeadaanset i mbang l al u d il epaskan. Get ar anpaksat er j adi bi l agayab ol ak-bali kat auger akandi t er ap kan p ad asi st emmekani s. Cont o hn yaadal ahget ar anged ungpadasaat gemp a b umi . 2.Analisi s get ar an Dasar an al i si sget ar an dapat d ipahami denganmempel aj ar i model sed er hanamassa-pegas-per edamkej ut .St r u kt ur r u mi t seper t i b ad an mob il d ap at d imod el kansebagai " ju ml ah an " mod el massa-p egas-p er edamkej utt er seb ut . M od elin i adal ah cont oho si l at or *har mo ni k seder hana. 3.Get ar an Bebas Tanpa Peredam Gambar 1. 2 Pegas yang diberi beban tanpa ada per edam Pad amo del yan g p al i ngseder h an ar edamandi anggap dapat di ab ai kan, d ant id ak ada gaya luar yang memen gar uhimassa (get ar anbebas). Dal amkead aani ni gayayangb er l akupadapegasFsseb andin gd en gan p an j angp er egangan x,sesuai dengan hukumHooke,at aubil adi ru muskan secar a mat emat i s:Fs =kx(1.1) Dengan k adal ah t et ap an p egas.Sesu ai Hukumkedu aNew t on gayayan gdi t imbul kanseb an din gd en gan p er cep at an massa: F = mo = m x = md2xdt2(1.2) Kar ena F = Fs, ki t a mendapat kan p er samaan d i f er ensi al bi asa ber i kut : m x+kx = 0(1.3) Gambar 1. 3 Pegas yang digant ungkan dan di beri beban ujungnya Bil aki t amen ganggapbahw aki t amemu l ai get ar an si st emden gan mer egangkan pegassej auhAkemu di anmel epaskan nya,solusi p er samaan di at as yang memer i kan ger akanmassa ad al ah: x( t) =A cos ( 2nnt) ..(1.4) Sol usi i ni menyat akanb ah w amassaakanber osi l asi dal amger ak h ar mon i sseder hanayangmemi li ki ampl i t udoAdanf r eku en si fn.Bi l an ganfn adalahsal ahsat ubesar anyangt er pent i ngdal amanal i si sget ar an,dan di namakanfrekuensia la mit a kreda m.Unt uksi st emmassa-p egasseder hana, fn di def i ni si kan sebagai: n =12n_km.(1.5) Cat at an :f r eku en si sudu t (=2 n)d en gansat uanr adi anp er d et i kker apkal idi gun akandal am per samaan kar en a menyed er hanakan per samaan,namun b esar an i ni b i asanyadiubahkedal amf r ekuen si " st and ar " (sat uanHz)ket i ka men yat akan f r ekuensisi st em. Bil a massa dan kekaku an(t et ap ank) di ket ah uif r ekuensiget ar an si st em akan dapatdi t en t ukanmen ggun akan r u mu s di at as. 4.Get ar an Bebas Dengan Redaman Gambar 1. 4 pegas yang diberibeban dan diberi per edam Bil ap er edamandi per h i t ungkan,ber ar t i gayaper ed amj ugaberl aku p ad a massa sel ai n gaya yang d i seb ab kan ol eh p er egangan p egas.Bi l a b er ger ak d al amf lui da* bendaakanmendapat kanper edaman kar en akekent al an f lui da. Gayaaki b at kekent al anini sebandi ngd en gankecep at anbenda.Konst ant a aki bat kekent al an (vi skosi t as* )ci ni di namakankoef i si enper edam,d en gan sat uan N s/ m (SI) Fd =c: =cx =cdxdt.(1.6) Denganmen j uml ahkan semuagayayangb er l akup ad ab en daki t a men dapat kan per samaan mx+cx+kx = 0 .(1.7) So lusi p er samaan i ni t er gant u ngp ad ab esar n yar ed aman .Bi l a r edamancukup keci l , si st em masi hakan ber get ar , namun p ad a akhi rn ya akanber h en t i .Kead aanini d i sebut ku r an gr ed am,danmer upakan kasu syan g pal in gmend ap at kanper hat i andal amanali si svi br asi .Bi l ap er edaman dip er b esar seh i nggamencap ai t i t i ksaat si st emt i dakl agi ber osi l asi, ki t a mencap ai t i t i kre damankrit is.Bi l ap er edamandi t ambahkan mel ewat i t i t i k kr i t i s in i si st em di sebu tdal am kead aan l ew atr edam.Ni l ai ko ef i si en r edaman yan gdiper l ukanunt ukmencap ai t i t i k r edamankri t i s p ad a modelmassa-pegas-per edam adal ah : cc= 2km..(1.8) Unt u kmen gkar akt er i sasi j u ml ah peredaman dal amsi st emdi gu nakan ni sbahyan gdinamakan ni sbahr edaman.Ni sb ah * i ni ad al ah p er b andi n gan ant ar aper edaman sebenar nyat er hadapj uml ahp er edamanyan gdi p er l u kan unt u k mencapait i t i k r ed aman kr i t i s. Rumu s un t uk ni sbah r edaman () ad al ah =c2km. .(1.9) Sebagai con t ohst r ukt ur l ogamakan memi l i ki ni sb ah r edaman l ebi h keci ld ar i0, 05, sedan gkan su spen si o t omot i fakan b er ada p ada sel ang 0,2-0,3. So lusi si st em kur ang r edam p ada modelmassa-pegas-per ed am adal ah x( t) =Xc-ontcos ( 1 2nt ) , n = 2 nn ..(1.10) Dar i so lusi t er seb ut per l udi per hat i kand uahal :f akt or eksp onensi aldanf un gsi co si nu s. Fakt o r ekspo nensi al men ent u kanseber ap acep at si st em t er edam: semaki nb esar n i sbahr edaman, semaki ncepat si st emt er edamke t i t i k no l. Fungsikosi nus mel ambangkan osil asisi st em, n amunf r eku ensiosi l asiber b ed a dar i pada kasu s t idak t er edam. Fr eku en si dal amhal i ni di seb ut " f r ekuensi al ami ah t er edam" ,fddan t er hu bung dengan f r ekuen sial ami ah t akr edam l ew atrumus ber i kut . d =12n. .(1.11) Fr eku en si al ami ah t er edaml ebi hkeci l d ar i padaf r eku en si al ami ah t akr ed am,namununt ukbanyakkasuspr akt i snisbahr edamanr el at i f keci l , dankar en anyap er bedaant er seb ut dapat di abai kan. Kar enai t u d eskr i psit er edamd an t akr ed amker apkal i t id akdi seb ut kan ket i kamenyat akanf r ekuensial ami ah . 5.Ge t aran Se lar as Adal ahger akp ro yeksi sebuaht it i kyangber ger akmel i n gkarber at ur an, yangset i apsaat dip r oyeksi kan padasal ahsat ugar i st engahl in gkar an. Gayayangbeker j apadager aki ni b er b andin gl ur u sd en gan si mp an gan benda d an ar ahn ya menuj u ke t i t i k set i mbangnya. Periode at au w akt u Get ar (T)Ad al ah sel ang w akt uyan g dip er l ukanun t uk mel akukansat u get ar an l engkap(det i k). Frekuensi (f) Gambar 1. 5 Gel ombang dengan beberapa macam f rekuensi; gel ombang yang baw ahmempunyai frekuensi yang l ebi h ti nggi Fr ekuensi adal ah ukur anj uml ah put ar anul an gper -p er i st i w adal amsel an g wakt uyan gd iber i kan.Un t ukmemper h i t un gkanf r eku en si ,seseor angmenet ap kan j ar akw akt u ,menghit ungj uml ahkej adi anper i st i w a,d an memb agi hi t u ngan i nidenganpanj angj ar akw akt u. Hasi l per hi t u ngan in i di nyat akand al amsat u an her t z (Hz)yai t un amapakar f i si kaJer man Hei nr i chRudol f Her t zyan gmenemu kan f en omen aini p er t amakal i .Fr eku en si sebesar 1Hzmen yat akanper i st i w ayan g t er j adisat u kal ip erd et i k. Secar aal t er nat i f ,seseor angbi samengukur w akt u ant ar aduabuah kej adi an/ per i st i w a(d an men yebu t nyaseb agai p er i ode),l alumemper hi t u ngkan f r ekuensi(f) sebagaih asi lkeb al i kan dar ip er i ode (T ), seper t in ampak dar ir u mu s di bawah ini: = 11 otou I = 1].(1.12) Amplit udo (A)Ampli t ud o adal ah per pi ndahan maksi mum d ar i t i t i k keset i mbangan Gelombang Gam bar 1. 6 Gelombang ai r l autsaatmendekati pant ai akan ber ubah panjang gel om bangnya Gel ombangadal ahget ar anyangmer amb at .Ben t uki d eal dar isuat u gel ombangakanmengi kut i ger aksi nusoi de* .Sel ainr adi asiel ekt r omagn et i k,dan mungki nr adi asi gr avi t asi on al ,yangbi sab er j al anl ew at vakum,gel ombangj uga t er dapat padamed ium(yan gkar enaper ubahanben t ukdapat menghasil kangaya memu l ih kanyangl ent u r )di manamer ekadapatber j al andandapat memi nd ah kan en er gi dar i sat ut emp at kepadal ai nt anp amengaki bat kan par t i kel medi u m ber pi ndahsecar ap er manen ; yai t ut i dakadaper pi ndahansecar amassal .M al ahan, set i ap t i t i k khu su s ber osi l asi di seki t arsat upo si si t er t ent u. Su at u medi um di seb ut : 1.Li ni er j i kagel o mb an gyan gber bedadi semuat it i kt er t ent ud i mediu mb i sa d i ju ml ah kan, 2.Ter bat as j i ka t er b at as, sel ain i t u di sebu tTak Ter bat as 3.Ser agam j i ka ci rif i si knya t idak ber ub ah pada t i t i k yang b er b ed a 4.I sot r opi k j i ka ci r if i si knya " sama"p ada ar ah yang ber beda BAB 2GERAK HARM ONI K SEDERHANA Gambar 2. 1 Bandul yang bergerak bolak -bali k setelah diberi simpangan Ger akhar moni kseder hanaadal ahger akbol ak-bali kbend amel alui su at ut i t i k kesei mbangant er t ent u dengan banyaknyaget ar anbendadal amset i apseko nsel al u kon st an. Jenis Gerak Harmonik Sederhana Ger ak Har moni k Seder hana dapatd ib edakan menj ad i 2 b agi an, yai t u : Ger akHar moni kSed er hana(GHS)Li ni er , mi sal nyapenghi sapdal amsi l i nder gas,ger ak osi l asi ai r r aksa/ ai r dal ampi paU,ger akhor i zo nt al / ver t i kal dar i pegas,dan sebagai nya. Ger akHar moni kSed er hana(GHS)Angul ar , mi sal nyager akbandul / bandul f i si s* ,osi l asi ayunan t or si * , dan sebagai nya. Beberapa Cont oh Gerak Harmonik Sederhana Gambar 2. 2 Bandul yang diberi simpangan Ket i kabeban d i gant ungkan p ad aayun an d an t i dakdi ber i kangaya, maka b en da akan d ian dit i t i k kesei mb an gan B. Ji ka beban dit ar i k ket i t i k A dan di l epaskan, makab eb anakan b er ger akkeB, C,l al ukembal il agikeA.Ger akanb ebanakan t er j adi ber ul angsecar aper i odi k,d en gankat al ainbebanpadaayunandi at as mel akukan ger ak har moni k seder hana. Gambar 2. 3 Pegas yang melakukan r egangan set elah diberi beban Semu apegasmemi l i ki p an jangal ami sebagai manat ampakpadagamb ar . Ket i kaseb uahb endadi hubun gkankeuj ungseb uahp egas,makap egasakan mer egang(b er t amb ahpanj ang)sej au hy.Pegasakanmencap ai t i t i kkeset i mb an gan j i ka t i dak dib er i kan gaya l uar (di t ar i k at au di goyang). Persamaan Gerak Harmonik Sederhana Per samaanGer ak Har mo ni k Seder hana ad al ah: = A sin t. . (2.1) Ket er an gan : Y = si mpangan A = si mp an gan maksi mu m (ampl i t udo) F = f r eku en sit= w akt u = kecepat an sud ut Ji kaposi si sudu t awalad al ah0,makap er samaan ger akhar mo ni kseder h an a menj adi: = A sin t + 00(2.2) Kecepat an Gerak Harmonik Sederhana Dar iper samaan ger ak har moni k seder hana = Asi n t Kecepat an ger ak h ar mon i k sed er h an a : : = JyJt ( sinAsin t): = A cos.(2.3) Kecepat an maksi mu m dip er o l eh j i ka ni l ai cos t = 1 at au t = 0,sehi n gga :Imuksmum=A.(2.4) Kecepat an unt uk Berbagai Simpangan = Asin t Per samaant er sebu tdi ku ad r at kan 2 = A2sin2 tmaka : 2 = A2( 1cos2 t)2 = A2 A2cos2 t Dar iper samaan :: = A cos t : = Acos t Per samaanp er t ama dan kedu a di kal i kan, sehin gga di dapat kan : :2 = ( A2 2) .(2.5) Ket er an gan : v =kecep at an b en da p ad a si mp an gan t er t ent u = kecepat an sud utA = ampl it udo Y = si mpangan Percepat an Gerak Harmonik Sederhana Dar iper samaan kecepat an : : = A cos t, maka : o = J:Jt=J( A cos t)Jt o =A2 sin t..(2.6) Per cepat an maksi mu m ji ka t = 1at au t =90 =n2 omuks =A2sinn2 omuks =A2(2.7) Ket er an gan : a maks = per cep at an maksi mum A = ampl it udo = kecepat an sud utt= w akt u Hubungan Gerak Harmonik Seder hana (GHS) dan Gerak M elingkar Ber at uran (GM B) Gambar 2. 4 Gerak meli ngkar berat uran Ger akM el i n gkar Ber at ur andapat dipand an gseb agai gabun ganduager ak h ar mon i kseder hanayangsal i ngt egakl u r us,memi l i ki Ampli t ud o(A)danf r ekuensiyangsaman amunmemi li ki bedaf aser el at i f at au ki t adapat memandangGer ak Har moni kSeder hanasebagai su at u kompon enGer akM el i ngkar Berat ur an. Jadi d ap at dii mp ul kanb ah w ap ad asu at u gar i slur u s,pr o yeksi seb uahb endayan g mel akukanGer akM el i ngkar Ber at ur anmer u pakanGer akHar mon i kSed er h an a. Fr eku ensi danper i od eGer akM el i n gkar Ber at u r an samadenganFr eku ensi dan p er i ode Ger ak Har moni k Seder hana yan g dip r oyeksi kan . M i salnya seb uah b enda ber ger ak d en gan l aj u t et ap(v) pada sebuahli n gkar an yangmemi l i ki j ar i -j ar i Asebagai man at ampakpadagamb ar d i sampi n g. Benda mel akukanGer akM el i n gkarBer at ur an,sehinggakecepat an sudut nyaber n i lai kon st an.Hub un ganant ar akecepat an lin i er * den gan kecep at ansudut d al amGer ak M el i ngkarBer at ur an d in yat akan d en gan per samaan : =y(2.8) Kar enaj ar i -j ar i (r )padaGer akM el i n gkar Ber at ur andi at asadal ahA,maka p er samaanin i d iubah men j adi: : = A(2.9) Si mpangan sudut(0) adal ah per bandi nganant ar a j ar ak l i ni erx dengan j ar i -j ar il ingkar an (r), d andi nyat akan denganper samaan : 0 =xy =ty(2.10) Den ganxad al ahj ar akl i ni er ,vad al ahkecepat an l i ni er d ant adal ahw akt u t emp uh(x=: tad al ahp er samaanGer akLur u sali asGer akLini er ). Kemud i anv p ad ap er samaan 2d i gan t i kan denganvp ad ap er samaan 1d an j ar i -j ar i r di gant i kan d en gan A : 0 =:ty 0 = t..(2.11) Den gandemi ki an ,si mp an gansudut bend ar el at i f t er h adapsumbux d inyat akand en gan p er samaan : 0 = t +00 . .(2.12) (0 adal ah si mpangan w akt u pad a t= 0) Pad a gamb ardiat as, posi sibenda p ad a su mbu x di n yat akan den gan per samaan : x=A cos 0x = Acos ( t + 00) . .(2.13) Per samaanp osi si benda p ad a su mbu y :y = Asin ( t + 00) . .(2.14) Ket er an gan : A = ampl it udo = kecepat an sud ut0 = si mpangan udutp ad a saatt= 0 Aplikasi Ger ak Harmonik Sederhana 1.Shockabsor berp ada M obi l Gambar 2. 5 Shockabsorber pada kendaraan Per edamkej u t (sho ckabsorb er )padamobil memi li ki komponenpad a b agi anat asnyat er hu bu ngd enganp i st on d an d ipasan gkan d en ganr an gka ken dar aan. Bagi anbaw ah nya, t er pasan gd en gansi l i nder bagi an b aw ahyan g d ipasan gkandenganasr oda.Flui dakent al men yebabkan gayar edamanyan g b er gan t ungpadakecepat anr el at i f d ar i ked uauj un guni t t er seb ut .Hal i ni membant uunt uk men gend al i kan guncanganpada r oda. 2.JamM ekani k Gambar 2. 6 Jam mekanik yang menggunakan pegas Rodakesei mb an gand ar i suat u j ammekani kmemi li ki kompo nenp egas.Pegasakanmemb er i kansuat ut or si pemu lih yangsebandingden gan p er p i nd ah an sudut danp osi si keset i mb an gan. Ger aki ni di n amakanGer ak Har moni k Seder hana sudut(angul er * ).3.Gar pu Tal a Gambar 2. 7 Gar pu t ala Gar put al a denganukur an yang b er b eda menghasi l kan bunyid en gan pol a t i t i nadayan gb er b ed a.M aki n keci l massampadagi gi gar pu t al a,maki nt i n ggi f r ekuen sio si l asidan maki n t i nggipo l a t i t i nada dar ib un yiyang d ihasil kan gar pu t al a. BAB 3 PEGAS Pegas 1.Tegan gan ( Sre ss) Tegan ganadal ah Per bandi ngan an t ar agayat ari kyangbeker j a t er hadaplu aspenampangbenda .Tegangandinotasikandengansigma(), sat unn ya Nm-2. Gambar 3. 1 Bent uk aw al benda sebel um diberigaya Secar a mat emat i ka kon sep Tegangan (St r ess) d i t u li skan:

(3.1) 2.Regangan ( St rain) Regan gan ad al ah Per bandi nganant ara p er t amb ah anpanj an g L t er hadap p anj ang mul a-mul a(Lo). Regan gan dinot asi kandengan c dan t idak mempu nyaisat u an. Gaya Pemulih Gayapemu l ih di mil i ki ol eh set i ap bendael ast i syangt er kenagayasehi n gga benda el ast i st er sebutberu bah b en t uk. Gaya yang t i mbu lp ad a b enda el ast i sunt u k menar i k kembal i benda yan g mel ekatp ad an ya d i sebutgaya p emul ih. 1.Pe mulih pada Pegas Pegasadal ahsal ah sat u co nt ohbend ael ast i s.Ol ehsi f at el ast i sn yai n i, su at upegasyangd i ber i gayat ekanat augayar egan gakankemb al i p ad a keadaanset i mb angn yamu l a-mul aapabi l agayayangbeker j apadanya d ihi l angkanGayapemuli hpadapegasb an yakdi manf aat kandal ambid an g t ekni kdankehi dup an seh ar i -har i .M i sal nyadi dal amsho ckb r eaker dan sp r i ngbed.Sebu ah p egasber f un gsi mer edamget ar ansaat r o dakendar aan mel ew at ij al an yang t id ak r at a.Pegas - pegas yang t er susundidal am sp r i ngbed akan member i kan kenyamanan saator ang t idur . Gambar 3. 2 Keadaan aw al benda yang panjangnnya Lo di beri gaya (F) pada bi dang A Secar a mat emat i ka ko nsepRegangan (St r ain) dit uli skan (3.2) 2.Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul M at emat is Gam bar 3. 3 Bandul mat emat is Ayu nanmat emat i smer upakan su at u p ar t i kel massayan gt er gant un g p ad a su at ut i t i k t et appada seut ast al i , d iman a massa t al id ap atdi abai kandan t al it i dakdapat ber t ambahpanj ang.Dar i gambar t er seb ut ,t er d ap at sebuah b eb anber massamt er gan t ungp ad aseut askaw at h al ussepanj angl dan massanyad ap at di abai kan.Ap ab il abandul i t ub er ger akver t i kal den gan membent u ksudut ,gayap emul i hbandul t er seb ut adal ahmg sin 0. Secar a mat emat i s dapatdi t ul i skan :F=mg sin0. (3.3) Ol ehkar ena sin0 = I maka : F =mgI(3.4) Hukum Hooke Gam bar 3. 4 RobertHooke Ji kagayayan gb eker j ap ad asebu ahpegasdi hil angkan,p egast er seb ut akan kemb al i p ad akeadaansemul a.Rober t Hoo ke, i l muw anberkebangsaanInggr i s menyi mpul kanb ahwasi f at el ast i sp egast er seb ut adab at asnyadanbesar gaya pegasseband ingdengan per t ambahanpan j an gp egas. Dar i p en el i t i anyan g dil akukan ,di dapat kanb ah wabesar gayap egasp emul i hseb andi ngd en gan per t ambahan p an j ang pegas. Secar a mat emat i s, dap atdi t ul i skanseb agai: F =k x(3.5) den gan k = t et apan p egas (N /m) Tan da (-) dib er i kan kar en a ar ahgaya pemu li h pada p egas ber l aw anan d en gan ar ahger ak pegas t er sebut . Susunan Pegas Ko nst an t apegasdapat b er ubah nil ai nya,apabi l apegas- p egast er sebutdi susu n menj adir an gkai an. Besarkonst ant a t ot alr an gkai anpegas b er gan t ung p ad a j en i s r angkai an pegas, yai t u r angkai an pegas ser iat au par al el . 1.Ser i/Der et Gambar 3. 5 Susunan seri pada dua pegas Gayayangbeker j apadaset i app egasadal ahsebesar F,sehi n ggap egas akanmen gal ami per t ambahanpanj angseb esar x1dan x2. Secar aumum, kon st an t a t o t alpegas yang di su sun ser idin yat akan dengan per samaan : 1ks =1k1 +1k2 +.(3.6) ks = konst ant a pegas penggant i dal am N/ m k1 = konst ant a pegas 1 dal am N/ m k2 = konst ant a pegas 2 dal am N/ m 2.Par al elJi kar an gkai anpegasdi t ar i kdengangayasebesar F,set i app egasakan men gal ami gayat ar i ksebesar F1danF2, per t ambahanpanj an gsseb esarx1 d an x2. Secar aumum,konst ant at ot al pegasyangd i r angkai par al eld inyat akand engan p er samaan: ktotuI=k1+k2+ k3 + . . . . +kn(3.7) d en gan kn = kon st ant a p egas ke - n. Gambar 3. 6 Susunan pararel pada dua pegas M odulus Elast isit as M od ulu s El ast i si t as adal ah Per bandi ngan ant ara t egangan d an r egangand ar isuat u b enda . M odul us el ast i si t as di l ambangkandengan E dan sat uann ya Nm-2.M o dul us el ast i si t as di sebu tju ga M odulus Young.Secar a M at emat i s ko nsep M odul u s El ast i si t as : Gambar 3. 7 M odul us Elast is pada suat u benda ...(3.8) Tabel : M odul us Elast isi t as berbagai zat Elast isit as Pada Pegas Ber dasar kankonsepHuku mHooke,j i kapadapegasd i gan t ungkan b eb an , p egasm engadakangayayan gbesar n yasamadengangayaber at bend a, t et apiar ah nyab er l aw ananw=F.Besar n yagayaFseban di ngdenganper t ambahan p an j ang pegasx.Pada d aer ah el ast i si t asbend a,gayayangbeker j a(F)pada bend a sebandi ng dengan p er t amb ah an panj an g benda (x). Sehin gga secar a mat emat i s,di t uli skan : ..(3.9) Ener gi Pot ensial Pegas Seb uahpegasyangd i t ar i kd en gangayaF, menyeb ab kanpegas mer egang(b er t amb ah panj ang).Besar nyaener gi yangdi but uhkanunt uk mer egangkan pegassamadengan en er gi yan gt er si mpanp ad a p egas, yai t u Energi Pot ensial Pe gas Hu bungan an t arp er t ambah anpanj an gpegas(x)t er h adapbesar nyagaya(F) d ilu ki skan d al am gr af i k: Gambar 3. 8 Besar Energi Pt ensial Pegas sama dengan l uasan segi ti ga yang diarsir (3.10) SOAL DAN PEM BAHASAN Soal No. 1 Ter angkan t en t an g su sunan pada pegas! PembahasanKonst ant a p egas d ap atber ubah ni l ai nya, ap ab il a p egas - pegas t er sebu tdi susunmen j adi r an gkai an. Besarko nst ant a t ot al r angkai anpegas b er gan t ung p ad a j en i s r angkai an pegas, yai t u r angkai an pegas ser iat au par al el .Ser i/Der etGayayangbeker j apadaset i ap p egasadal ahsebesar F,sehi nggapegasakanmen gal ami p er t amb ah an panj angsebesar x1d an x2.Secar aumum,konst an t a t o t alpegas yan g di su sun ser idin yat akan d en gan per samaan :1ks =1k1 +1k2 +.. ks = konst ant a pegas penggant i dal am N/ m k1 = konst ant a pegas 1 dal am N/ m k2 = konst ant a pegas 2 dal am N/ m Par al elJi kar an gkai an pegasd i t ar i kd en gangayasebesar F, set i appegasakanmengal amigayat ar i kseb esarF1danF2,per t ambahanp an jan gsseb esarx1d an x2. Secar a u mu m, ko nst ant a t ot alpegas yang di r angkaipar aleldi n yat akan d en gan persamaan :ktotuI=k1+k2+ k3 + . . . . +kn, d en gan kn = kon st ant a p egas ke - n . Soal No. 2 Enam buah pegas i d en t i k di susun seh i ngga t er bent u k seper t igamb ardi bawah. Pegas kemu di an di gant un gibeban ber massa M. Ji ka kon st ant a masi ng-masi ng p egas ad al ah 100 N/ m, dan massa Mad al ah 5 kg, t ent u kan : a) Ni l aikon st ant a su sunan pegas b ) Besarper t ambahan p er t ambah an p an j an g susun anpegas set el ah di gant un gimassa M Pembahasan a) Ni l aikonst ant a susunan p egas 1ktct =1300 +1200 +1100 1ktct =2600 +3600 +1600 =6600

ktot=6006= 10 0N/ m b ) Besarper t ambahan p er t amb ah an panj an g susun anpegas set el ah di gan t un gimassa MFp = w ktotx = mg ( 10 0) x = ( 5) ( 10 )x = 0 ,5 mctcr Soal No. 3 Per h at i kan gambarb er i ku t !Pegas-pegas d al am susun anadal ah i dent i k d anmasin g-masi n g memi li kikonst ant a seb esar200 N/ m. Gambar 3a Gambar 3b Ten t ukan: a) ni l ai t o t alkonst ant a susu nan p egas pada gambar3a b ) ni l ait o t alkonst ant a susunan p egas pada gambar3b Pembahasan a)Ni l ai t ot alkon st ant a su sunan pegas pada gambar 3a Su sunan pada gambar3a i dent i k d en gan 4 p egas yang di susunpar al el , sehin gga kt ot = 200 + 200 + 200 + 200 = 800 N/ m b )Ni l ai t ot alkon st ant a su sunan pegas pada gambar 3b

1kc1 =1200 +1200 =2200 kc1 = 1 00N/ m 1kc2 =1200 +1200 =2200

kc2 = 1 00N/ m ktot= kc1 + kc2 = 2 00 N/ m Soal No. 4 Seb uah b en da ber massa M= 1,90 kg di i katd en gan pegas yan g di t anam pada seb uah d ind ing seper t igambardi baw ah !Bend a Mkemu di an dit embak den gan pel ur u b er massa m = 0,10 kg. Ji ka pelu r u t er t ah and i d alam bal o k dan b al ok ber ger ak ke ki r ihin gga ber hent i sej auh x = 25 cm, t ent ukan kecepat an pelu r u dan b al ok saatmul ai ber ger ak j i ka n il ai ko nst an t a p egas adal ah 200 N/ m!Pembahasan Kecep at an aw alger ak bal ok (dan p el ur u di dal amn ya) : 12( m + H) :2 =12kx2 12( 0,1 + 1 ,9) :2 =12( 20 0) ( 0,2 5)2 : =_6 251 00= 2 ,5 m/ s Soal No. 5 Per h at i kan gambarb er i ku tini ! Ten t ukanni l aikon sant a p egas Pembahasan nil aikonsant a pegas Fp = kx 40= k( 0,0 8) k = 50 0 N/ mSoal No.6 Seb uah p egas dengank = 45 N/ m di gant u ngkan massa 225 gr , panj an g pegas men j ad i 35 cm. Ji ka g = 10 m/ s2 , t ent u kan panj ang p egas t anpa beban!Pembahasan Pad a p egas ber l akuF = k. x ; F yan g menar i k pegas adal ah b er atdar i massa 225 gr m. g=k. x 0 ,225 .10 =45. x X =0 ,05mX =5 cm. Jadipanj ang p egas t anpa beban = 35 cm - 5 cm = 30 cm Soal No.7 Seb uah b an dulmempunyaip er i ode ayu nan 4 s. Hit un g per i od en ya j i ka :a). p anj ang t ali di t amb ahp an j an g 60 % n ya b ). p an j ang t al id i kur ang 60 % nya. Pembahasan I = 2n_ lg= 4s a). Ji ka t alidi ubah menj adi160% dar iLI = 2n_ 16 l1 0g I = 2n_ lg_ 1610 I = 4_ 1 61 0 T = 5, 05 s b ). Ji ka t alidi ubah menj adi40% d ar iL I = 2n_ 4l1 0g I = 2n_ lg_ 410 I = 4_ 41 0 T = 2,598 s Soal No.8 Suat u b andul memp unyai p an j an g t al i70 cm. Per i od e ayunan bandul 1,78 s. Ten t ukan p er cep at an gr avi t asiset emp at!Pembahasan I = 2n_ lg g =4n2LT2 = 8,72 m/ s2 Soal No.9 Seseor ang denganmassa 50 kg ber gant ung pada p egas sehi ngga pegas b er t amb ahp an j an g 10 cm. Ji ka g = 10 m/ s2 ,Tent u kan t et apan pegas!Pembahasan Denganb er gan t ung di p egas maka p egas t er t ar i k dengan gaya ber atsebesar w=mgw=50x 10= 5 00 Nmaka t et apan pegas dapatd ihi t ung d en gan r umusk=Fx k=5000,1 k= 50 00 N/ m Soal No.10 Ap a yang d i maksud d engan Gel o mb an g Pembahasan Gel ombangadal ahget ar anyan gmer amb at .Bent u ki deal dar i suat ugel o mb an g akan men gi ku t i ger aksi n usoi de* . Sel ai n r adi asi el ekt r o magnet i k,d an mungki n r ad i asi gr avi t asi on al ,yangb i saber j al anl ewat vakum,gel ombangj ugat er dap atpadamed ium(yangkar en aper ubahanbent u kdapat men gh asi l kangaya memu l ih kanyangl ent u r )di manamer ekadapatber j al andandapat memi nd ah kan en er gi dar i sat ut emp at kepadal ai nt anp amengaki bat kan par t i kel medi u m ber pi ndahsecar ap er manen ; yai t ut i dakadaper pi ndahansecar amassal .M al ahan, set i ap t i t i k khu su s ber osi l asi di seki t arsat upo si si t er t ent u. Soal No.11 Seb uah pegas panj angnya mul a-mul a 20 cm. Ol ehkar ena pegas di t ar i k dengangaya 20 N, p an j an g pegas men j ad i 25 cm. Tent u kan konst ant a pegas ! Pembahasan Di ket ahui: F =20 Nxo =20 cm = 0,2 mx =25 cm = 0,25 m x =0, 25-0,2 = 0,05 m Di t anyakan :K? Jawab :F=k. y (dal am per hi t ungan t anda (-) t i dak di pakai ) k =Px k =200,05 = 400 Nm-1 Soal No.12 Ti ga buah pegas denganpegask1 = 200 N/ m, k2 = 400 N/ m dq n k3= 300 N/ m. Ji ka p egas d i susunk1 dan k2 d i susun p ar al el , kemu di an di ser id en gan k3, maka besar nya kon st ant a p egas penggant iad al ah Pembahasan k12 pcnggunt=k1+k2=600N/ m k12penggant i ser idengan k3 maka ber l aku1kpcnggcnti = 1k12 pcnggcnti + 1k3 akan did ap atk12penggant i = 200 N/ m Soal No.13 Bend a ber massa 2 kg dil et akkan p ad a ujung p egas yang t er gant un g ver t i kal . Ji ka pegas d i get ar kan dan konsat ant a p egas 200 N/ m, maka per i o de get ar nya Pembahasan I = 2 n_ 2100 = n5 Soal No.14 Ten t ukank pada su at upegas, j i ka p egas di gant ungkan pada st at i p d an b er t amb ah p an j an g 1cm set el ah d ib er ibeban 100gr Pembahasan M assa beban= 100gr= 0,1 kg Per t amb ah anp an j an g = 1 cm =1 x 10-2 m Gr avi t asi = 10 m/ s2 mg=kx ( 0,1 ) ( 1 0) =k (1 x 1 0 2)k=1 00 N/ m Soal No.15 Jel askan yang di maksu d d en gan Ger ak Har mo ni k Sed er h an a?? Pembahasan Ger akhar moni kseder hanaadal ahger akbol ak-bali kbend amel alui su at ut i t i k kesei mbangan t er t ent u denganbanyakn yaget ar anbendad al amset i apsekonsel al u kon st an. Ger ak Har moni k Seder hana dapatd ib edakan menj ad i 2 b agi an, yai t u : Ger akHar moni kSed er hana(GHS)Li ni er , mi sal nyapenghi sapdal amsi l i nder gas,ger ak osi l asi ai r r aksa/ ai r dal ampi paU,ger akhor i zo nt al / ver t i kal dar i pegas,dan sebagai nya. Ger akHar moni kSed er hana(GHS)Angul ar , mi sal nyager akbandul / bandul f i si s* ,osi l asi ayunan t or si , dan sebagai nya.Soal No.16 Ter angkan ap a saj a yan g kamu ket ahu i t ent ang p egas?? Pembahasan Pegas adal ah sal ah sat u cont oh benda el ast i s. Ol eh si f atel ast i snya i ni, suat u pegas yang di ber igaya t ekan at au gaya r egang akan kembal ipada keadaan set i mban gn ya mul a- mul a apabi l a gaya yang beker j a padanya di hi l angkan Gaya pemul i h pada pegas banyak di manf aat kan dal am bi dang t ekni k dan kehi dupan sehar i - hari . M i sal nya di dal am shockbr eakerdan spr i ngbed. Sebuah pegas b er f ungsimer edam get ar an saatr oda kendar aan mel ew at ij al an yang t i dak r at a. Pegas - pegas yang t er susun di dal am spr i ngbed akan member i kan kenyamanan saator ang t i durSoal No.17 Ji ka suat u pegas yan g di gan t un gkand i at as pohon, l al u pegas i t u di gant ungi sebu ahp at ung yan g ber at nya 1kg, l alu p egas i t u dib er isi mp an gan 1cm.t er nyat a, p egas i t u d al am 1 det i k mel akukan 2 kal iget ar an . Ten t ukan k dar i p egas t er sebut . Pembahasan M assa beban=1kg Fr eku ensi = 2 Hz Per i ode= 0.5 sekon I = 2n_ mk Dar iper samaan t er seb ut , ki t a d ap at kank = ( 2 n)2 .mI Jadiji ka ki t a sub st i t usi kan k = ( 2 n)2.10 ,5 k = 8nNm Soal No.18 Ber apakah get ar an yang di l aku kan pegas j i ka pegas memi l i kini l ai k sebesar10N/ m d andigant ungi sebu ahb eban ber massa 25 grl al u di b er isi mpangan seb esar10cm? Pembahasan Konst ant a p egas= 10 N/ m M assa beban= 25 gr=2,5 kg I = 2 n_ mk Dar iper samaan t er seb ut , ki t a d ap atmenent ukan f r ekuensin ya =12n_ km Jadi set el ah ki t a sub st i t usi kan =12n_ 102,5 Jadi f r ekuensi nya adal ah =1n Ez Soal No.19 Pegas memi l i kisi f atel ast i si t as, apayan g di maksu d d en gan el ast i si t as? PembahasanEl ast i si t as ad al ah si f atsuat u b enda yan g dapatkembali ke b ent u k dan ukur an semu l a ket i ka gaya yan g b eker j a padanya dihi l angkan(didef or masi kan) Soal No.20 Du a buah pegas di susunser isep er t ipada gambar , j i ka masi ng-masi n g pegas mempu nyaikonst ant a sebesar400Nm-1, d an massa beban 5kg. Tent ukan b esarp er t amb ah an panj an gn ya. Pembahasan k1 = k2 = 400Nm-1 W = m.g = 5kg.10ms-2 = 50N Di t an yakan : x Jaw ab : 1ks =14 00 +1400 ks

= 200 Nm-1 = k. x x = Pk = 50200 = 0,25m Soal No.21 Du a buah pegas di susunpar al elsep er t ipada gambar , j i ka masing-masi n g pegas mempu nyaikonst ant a sebesar100Nm-1dan 200 Nm-1, di gant un gkan b eb an sehi n gga b er t amb ah panj an g 5cm.Tent u kan gaya b eb an t er sebu t .Pembahasan Di ket ah ui: k1 = 100Nm-1

k2 = 200Nm-1 x = 5.10-2m Di t an yakan :m Jaw ab : kp= k1+k2 = 100Nm-1 + 200Nm-1 = 300Nm-1 F=k . x = 300Nm-1.5.10-2m F=15N Soal No.22 Ap a yang d i maksud dengan t et ap an pegas ?? PembahasanTet apanpegas mer u pakan su at uangka t er t en t u yang menj ad i sal ah sat u kar akt er i st i k su at u pegas. Dal am sat u anSI sat uan t et ap an p egas adal ah N/m. Soal No.23 Ji ka suat u pegas yan g di gan t un gkand i at as pohon, l alu pegas i t u di gant ungi sebuah pat ung yang ber at n ya 1kg, l alu pegas i t u di ber isi mpangan 1cm. t er nyat a, p egas i t u dal am 1 det i k mel akukan 2 kal i get ar an . Tent ukank d ar i pegas t er sebu tPembahasanM assa beban=1kg Fr ekuensi = 2 Hz Per i o de= 0.5 sekon I = 2 n_ mk Dar iper samaan t er seb ut , ki t a d ap at kank = ( 2n)2 .mI Jadiji ka ki t a subst i t usi kan k = ( 2n)2.10,5 k = 8 n N/ m Soal No.24 Seb uah pegas dengank = 45 N/ m di gant u ngkan massa 225 gr , p an j an g pegas men j adi 35 cm. Ji ka g = 10 m/ s2 , t en t ukan p an j ang pegas t anpa b eb an !PembahasanPad a p egas ber l akuF=k. x=m. g massa 225 gr= 0.225 kg F=m. g =0,225 .10 =2 ,25N2,25=45 . X X =0,05 m= 5cm X =Xt Xo Xo =Xt X=( 35 5) cm=3 0 cm Jad i p an j an g pegas t anpa b eb an(Xo) = 30cmSoal No.25 Seseor ang denganmassa 30 kg ber gant ung pada p egas sehi ngga pegas b er t amb ahp an j an g 30 cm. Ji ka g = 10 m/ s2 , Tent ukan t et ap anp egas!PembahasanF=k X m g =k X mgX=k 30 .100 ,3=k k = 1000 N/ m Jadini l ait et ap an pegasnya ad al ah 1000 N/ m Soal No.26 Bend a ber massa 2 kg dil et akkan p ad a ujung p egas yang t er gant un g ver t i kal . Ji ka p egas d iget ar kandan konsat an t a pegas 200 N/ m, maka p er i o de get ar nya PembahasanI=2n_mk

I=2n_2200 = 2n10 =n/ 5s Soal No.27 Dua buah p egas di su sun seper t i gamb ar , di mana gaya yan g b eker j a pada pegas sebesar500 N, kA=kB= kC= 400N/ m. Ber apakah per t ambahan pan j angnya?? Pe mbahasanPegas di susunpar al l el sehi ngga Kt ot al = K1+ K2 M aka Kpar alel= Ka+ Kb = 400+ 400= 800 N/ m, 1Ktuta| =1Kpara|e|+ 1Kc =1800 + 1400 =1+2800 Kt ot al = 8003 = 266, 67 N/ m M aka, F =K. X 5 00=26 6,6 7. X 1,87 m=X Jadiper t ambahan panjangyang di al ami p egas sebesar1,87m Soal No.28 Ap a yang d i maksud dengan t et ap an pegas ?? PembahasanTet apanpegas mer u pakan su at uangka t er t en t u yang menj ad i sal ah sat u kar akt er i st i k su at u pegas. Dal am sat u anSI sat uan t et ap an p egas adal ah N/m. Soal No.29 Ap a yang membedakan pegas sat u d en gan yang l ai nnya?? PembahasanYai t u j en i s kaw atyan g di gun akand al am pegas, j ar ak r egan gan dal am pegas,d i amet erp egas,panj an g p egas,konst ant a d al am suat u p egas, Soal No.30 Jel askan apa yang kamu ket ah ui t ent ang get ar an sel ar as mau pun get ar an sel ar as sed erh an a!PembahasanAd al ah ger ak pr oyeksisebu ah t i t i k yang b er ger ak mel i n gkarber at u r an , yang set i ap saatdip r oyeksi kanpada sal ah sat u gar i s t en gah l in gkar an.Gaya yan g beker j a pada ger ak i ni b er bandin g l ur u s dengan si mpangan bend a dan ar ahnya menu j u ke t i t i k set i r nb an gn ya. sedangkan get ar an sel ar as seder hana Adal ah ger ak h ar mon i s yan g gr af i knya mer u pakan si nu so id al dengan f r eku en sidan ampl it ud o t et ap. Soal No.31 Coba and a t er angkan apa yang dimaksud dengan f r eku en sid anper i ode,dan ap a h ubungan d arikedu an ya!PembahasanPeriode at au wakt u Ge t ar ( T) Ad al ah sel an g wakt u yang di per l ukan unt u k mel aku kan sat u get ar an l en gkap (d et i k).Frekue nsi ( f ) Ad al ah ju ml ah get ar anyan g d il akukan dal am sat u det i k (Her t z). Hubungan dari f re kuensi dan periode , dapatdinyat akan de ngan rumus berikut: = 1I otou I = 1 Soal No.32 Ap a saj a j en i s dar i ger ak h ar moni k sed er hana?? PembahasanGer ak Har moni k Seder hana dapatd ibedakan menj ad i 2 b agi an, yai t u : Ger ak Harmoni k Sed er h an a (GHS) Li ni er , mi saln ya p en ghi sap dal am sil i ndergas,ger ak o si l asi ai rr aksa /ai rdal am pi pa U,ger ak hor i zont al /ver t i kaldar i pegas, dan sebagai n ya. Ger ak Harmoni k Sed er h an a (GHS) Angul ar , mi sal nya ger ak b andul /bandulf i si s, osi l asi ayun ant or si , dan seb agai nya. Soal No.33 Ap a i t u gaya pemul ih ? Jel askanmenur utbahasa kal i an!PembahasanGaya p emul ih di mi l i kio l eh set i ap b enda el ast i s yang t er kena gaya sehi ngga b enda el ast i s t er sebu tber ub ahbent u k.Gaya yan g t i mbulpada b enda el ast i s unt u k menar i k kembal ibend a yang mel ekatpadanya d i sebu tgaya pemul ih. Soal No.34 Sed an gkan gaya pemul i h p ad a pegas, cob a t er angkan gaya p emul i h p ad a pegas men ur u tbahasa kal i an!PembahasanJi ka gaya yang b eker j a pada sebuah p egas dih il angkan , pegas t er seb utakan kembal i p ad a kead aan semu l a. Rober tHooke,il mu wan ber kebangsaan Inggr i s menyi mpu l kan b ah wa si f atel ast i s p egas t er seb utada b at asnya danb esargaya pegas seb andi n g d en gan p er t ambahan p an j ang pegas. Dar ipenel i t ian yang d il aku kan, di dapat kan b ah wa b esargaya pegas pemu l ihsebandi ng dengan p er t amb ah anpanj an g pegas. Secar a mat emat i s, dapatd it ul i skan seb agai: F = kx, d en gan k = t et apan p egas (N /m) Tan da (-) dib er i kan kar en a ar ah gaya pemuli h p ada pegas ber l awanan denganar ahger ak pegas t er sebu t . Soal No.35 Seb uah pegas di gant un g dengan po si si seper t igamb arb er i ku t !Pegas kemud i an dib er ib eb an bend a ber massa M= 500 gr am sehi ngga ber t amb ah panj an g 5 cm. Ten t ukan: a) Ni l aikonst ant a p egas b ) Ener gipot ensi al pegas pada kondi siII c) Ener gipot en si alp egas p ad a ko ndi siI II ( bend a Mkemud i an d i t ari k sehi n gga ber t ambah panj ang 7 cm) d ) Ener gipot ensi al si st em p egas p ad a kondi si I II e) Per i o de get ar anyan g t er j adij i ka pegas d i si mpangkan hin gga ber get arh ar mon i s f ) Fr eku en siget ar anp egas Pembahasan a)Ni l ai konst ant a pegas Gaya-gaya yang beker j a p ad a benda Msaatkon disiII ad al ah gaya pegas dengan ar ah ke at as dan gaya ber atdengan ar ah ke b aw ah. Ked ua b enda dal am kond i si sei mb ang. Fp = w kx = mg k( 0,05) = ( 0,5) ( 10)k = 10 0N/ m b )En er gipot ensi alpegas pada kondi si II Ep =12 k( x)2 Ep =12 10 0( 0,05)2 = 0,1 24 ]oulc

c)En er gipot ensi alpegas pada kondi si III ( b enda Mkemu di an di t ar i k sehi n gga ber t ambah panj ang 7 cm) Ep =12 k( x)2 Ep =12 10 0( 0,1 2)2 = 0,7 2 ]oulc d )En er gipot ensi alsi st em pegas p ad a ko ndi siIII Ep =12 k( x)2 Ep =12 100 ( 0 ,0 7)2 = 0 ,242 ]oulc e)Per i od e get ar an yang t er j adi j i ka pegas di si mp an gkan hingga ber get arh ar mon i s I = 2 n_mk I = 2 n_0,5100=n52 sckon f )Fr ekuensiget ar an p egas =1I = 52nEcrtz BI OGRAFIPENYUSUN M ar gi asi hPu t r i Li anaadal ah sal ah sat upenyusune-boo kmengen ait et apanp egas. Di al ahi r p ad a08M ar et 1993.Lahi r d an di besar kanpadaseb uahkel uar gakeci l di desaKep ungkab up at enKed i r i, JawaTi mu r .Gadi syangbi asadi sap aPut riin iadal ah t el ah men amat kan pen di di kansesuai t ar get .Tahun 1997-1999d i a ber sekol ahdi TKDhar maWani t aIIKepun g. Tahun1999-2005 ber sekol ah diSDN KEPUNG II.Kemudi andi a mel anju t kan ke SM PN 2 Par e pada t ahun 2005-2008. Kemudi an di a men gayam pendi di kan di SM AN2 Par e pada t ahun 2008-2011.Sekar ang pada t ahun 2011 di a men ganyamp en didi kan di Inst i t u t Tekno logi Sepu luhNopemberSur abaya,Juru san Fi si kaFM IPAmel alui j alur SNM PTN-Und an gan. Pr est asi yangt el ah di t o r eh kanadal ahmenj adi peser t ap aski br akakab upat enKed i r i 2009. Sel ai n i t u men j adi pengur us int ipaski br aka kab upat en Ked i r i2010. Disampi ng i t udi a adal ah p en gu r usOSISSM AN2PAREt ahun2010-2011.Al asanmemi l ihFi si kakar enaFi si ka mer u pakansebu ah t akdi r yan gt er bai kyangt el ahdi ber i kanol ehAll ahSWT.Tar get d i Fi si ka i niadal ah memb er i kan kont r ibusipada di r i sendi r i d an or ang l ai n . Ai nul M il lahAssyahi dahbi asanyadip an ggi lM i l l ahl ahi r padat anggal 27 j u li 1993. Aw al pendi di kansayadi M IAl khoi r i yah lul ust ahun 2005dan men er u skan ke M TSN Lamon gan l ul u s pada t ahun 2008 dan mener uskan keM ANLamonganl ulu st ahun2011.Or gan i sasi yan gper nahdi i kut i sebagai bend ahar ap mr, sebagai ket u aor gan i sasi kepemi mpi nan, sebagai ket u al at i han d asarkepemi mp in an, seb agaiket u a PHBI.Pr est asiyan gp er n ah di raih seb agai Paski b r akaKabupat enangkat an2008,j uar a h ar apan 1 PM R.Ket er t ar i kan masu k j ur u san f i si ka yai t u at as dor on gan di r isen di r idan kedu a o r an gt uayan gmen gi ngi nkanunt ukmen j ad i ahli dal ambi dangf i si ka.Tar get yangdi capai d ap atI P t i nggidan lul us t epatw akt u . Phi l inYol anda DwiSagi t a l ahi rdar isepasang suamii st r ihebat , Dr s. Suw ar yo d anUpi kSuhar t ini ,M .pd.Di al ahi r padah ar i Sab t u, t anggal 28November 1992pukul 11.00di sebuahkot akeci l disu dut t i mu r p ul au Jaw a, yai t ukot aSi t ubond o.Di aper nah menempu hpend idi kanseko l ah dasar di SDN1Ki l ensar i .Lal ui a mel an j ut kansekol ah menen gahp er t amadansekol ahmen en gah at asn yad i SM PN1Si t ub ondodanSM AN1Sit ub ondo. Sel ama menempu hp en di di kan sekol ah, gadi sb er u mu r 18t ahuni ni p er n ah mer ai h penghar gaan sebagai Ju ar a1OSNFi si kaSM Pse-Kabup at enSit ubon dop ad at ahun2006,Juar a4Ol i mpi ad eFi si ka Hi maf i Neut r on FM IPAUNEJse-Kar esi d en anBesuki p ad at ahu n2007,Juar a2OSNFi si ka SM Ase-Kabup at enSit ubondopadat ahun2008,Juar a2OSNFi si kaSM Ase-Kabup at en Si t u bon do pad at ahun2009,dant er akhi r pad at ahunt ahun 2010d i aber hasi l menyabetJu ar a4Oli mpi adeFi si kaHi maf i Neu t r on FM IPAUNEJ.Danakhi r n yakini di ad ap atmen empu hkul i ah di j ur u san,f aku l t asd an i n st i t ut yangdi aci t a-ci t akan sej akdu lu. Yai t u diJu r usanFi si kaFM I PAInst i t u t Teknol ogiSep ul uhNopemb er Su rabayamel al ui j al ur SNM PTN Un dangan.Wal aupundi amen gaku ib ahw akemampuanf i si kanyamasihj auhd ar i kat aahl i, n amun di at et ap yaki nb ah w akel akd i aj ugab i sameno r eh kanp r est asi akademi sd i In st it utyan g san gatdi a b an ggakan i ni . Tar get n ya seder h an a.Di a h an ya men ar get kanun t uk men j adip er w aki l an ITSd iOSNPer t ami n ad anONM IPA.Di ajugamemi l i ki cit a-ci t aunt u k mel an j ut kanst ud inyadineger i p ar apencin t at eknol ogi ,yai t uJepang.Di aper cayaNo t t hi n g t h atI mp ossi bl ei n t hi sw or l d,sel amaki t amau b er u sah amen ger ah kansel u r uhkemampuan t er bai kki t ah inggat et esdar ahpenghabi sandant ent usaj adengan M est akung.Ridl oIl ahi , r i d lo ked ua or ang t ua d anb an t uan t eman-t emanser t a l i ngku ngan ki t a. In sya Al l ah. Keyshaw el l vi est u Zakr i ,b iasan yad ip an ggi l Keysha. Lahi rpadat an ggal 05M ei 1993di Padangpanj an g,Sumat er aBar at . Keysham er u pakanan akper t amadar i du aber sau dar a.Ri w ayatpendid i kan:Keyshamen amat kanj enj angsekolahdasar di SDN 004Tamp an pad at ahun2005,l alu menamat kanj en j angsekol ah men en gahper t amad i SM PN1Pekanb aru padat ahun2008dan men amat kanj en j an gsekol ah men engahat asdi SM AN8 Pekan bar upadat ahun2011.Sekar angKeyshamel anju t kan j enj an gsekol ahyan gpal i ngt i nggi di Inst it ut Tekn olo gi Sep ul uh No pember Sur abaya.Pr est asi yangper nahdi r ai hol eh Keysh a d i an t ar anya j u ar a V pada OSN t i n gkatKabu pat en / Kot a p ad a b id an g M at emat i ka t ahun2010, sal ah sat u f inal i sdi ICASdal ambi dangmat emat ikad an memp er o l eh gel ar di st i nct ion l al u Keyshamer upakan sal ahsat u f i nal i sdi Oli mpi adesai nsse-SUM BAGUTpadat ahun2010. Al asan Keysha memi l i h f i si ka yai t ukar en a d en ganmemasukiw i l ayah kaw asanf i si ka maka i a l ebi hmud ah menj adi sal ahsat uor angyan gb er per anpent i ngdal ammel est ar i kanmi n yak b umi yai t u dal am bidang Geof i si ka. I r mayat ul Hi kmah, bi asadi p an ggi l Ir ma.Lahi r p ada10Juni 1993diGr esi k,Jaw aTi mur .Ri w ayat pendi di kant ahun2005di at el ah menamat kansekol ahdasar di M IAL-HIDAYAH,Uj ungp an gkah, Gr esi k.Tahun2008men amat kanSM Pdi M TsAL-Hi dayah, Ujun g p an gkah,Gr esi k.Tahun 2011menamat kan SM AKan j en g Sepuh,Sido ar j o,Gr esi kd an saat i ni mel anj ut kanpend idi kandi I nst it ut Tekn ol o gi SepuluhNovember Sur abaya,j u r usanFi si ka.Di a sangatt er t ar i k dengan j u rusan f i si ka. Pen gal amanb er o r gani sasi p er nahmenj abat seb agai w aki lsekr et ar i at OSI SM TsAl -Hi d ayahdanpr est asi yangdi r aih yait u men j adi pel aj art el adan ke 3 LP M a ar i fNU se-kabGr esi k t i ngkatSM A/SM K EmyAd i t yaPr ami t aSar i , l ah i r t an ggal 3Desember 1992,d i ko t a Jomban g, Jaw aTi mur . Di aseor angmahasi sw adiseb uahper gur uan t i nggi neger i di kot aSur abaya,t ep at n yaIn st i t ut Tekno logi Sepul uh November (ITS).Di adi t er i madi kampusp er j uangan i t umel alui j alurSNM PTNUnd an gan. Saat in i di amasih ber st at u sseb agai M ABA (M ahasi sw a Baru ) d iI TS, d i a seo r ang mah asi sw a ju r usan f i si ka FM IPA I TS. Al asann ya di a memi l ih j ur usanFi si kai t usan gat seder hanayai t ukar en ad i a menyukaipel aj ar an Fi si kasaatSM A, wakt u SM A di a j uga per n ahi kuto li mpi ad eFi si kayangdi adakanol eh sal ahsat uPTNdi Jaw aTi mu r .Di apunyasebuah kei ngi nanket i kad i amenj adi mahasi sw a,d i ai ngin ber ko nst r i busi unt ukn egar anyad en gan b idangi l muyan gd ipi l ihnnya,yait u FISIKA. Pen yu sunsel anju t nyab er n amaSet i awanAbdi ll ah. Di al ahi r p ad a t anggal 02Okt ob er t ahun1993,t epat nyadi kot aBl i t ar .Di a d ibesar kanol ehpasan ganAkhmad Daekh and an Kr i st i na. Riw ayat pend idi kan n ya,wakt uSD, di asekol ah di SDN San an w et anIIIBli t ar ,d il anju t kankeSM PN2Bl it ar .Sedangkan SM Anya,di ab er seko l ahd i SM AN1Bli t ar ,yangmer u pakan seko l ahf avo r i t di ko t aBli t ar .Unt u ksekar ang,di ased an g men j al ani ku li ahdi I nst i t u t Tekno logi SepuluhNopemberSur abaya(ITS)di jur u sanFi si kaf akul t asFM IPA.Pr est asi yan g p er n ah di dap at adal ahp er n ah menj ad i ju ar a4unt u ko l impi ad e TIK (TOKI) t i ngkatKot a Bl it ar .Di a masu k ke dal am j ur u san kar en a aw al nyadi ahanyaasal -asal an memi l ih d al amSNM PTNUndangan.Di aseb enar nyai ngin masu kd al amTekni kFi si ka. Tet ap i set el ahdi j al ani nya,di amer asab ahw aj u rusan Fi si kai ni memang j al an t akdi r n ya. Kar ena sej ak d i a SM A, di a senang men ggel ut i dunia Fi si ka. DAFTAR I STI LAH hal am anKat a kunci makna 6Osi l at or su at u r an gkai an yan g menghasi l kan kel uar an yan g ampli t udonya ber ubah-ubah secar a p er i odi k d en gan wakt u. Keluar annya bi sa b er u pa gel ombang si nusoi da, gel ombang per segi , gel ombang pul sa, gel ombang segi t i ga at au gel ombang gi giger gaj i . 8Vi skosi t assebu ah ukur an penol akan sebuah f l ui d t er hadap p er u bahan b en t uk di b aw ah t ekanan shear . Bi asanya di t er i ma seb agai" keken t al an" , at au p en ol akan t er h ad ap penu an gan. Vi skosi t as menggamb ar kanpenol akan dal am f lui d kepada al i r an dan dapatdi pi ki r sebagaisebu ah car a unt uk mengukurgesekan f l ui d. Ai r memi l i ki vi skosi t as r end ah , sedangkan min yak sayurmemi l i kivi skosi t as t i n ggi . 8Fl ui dazat -zatyang mampu mengali rdan yan g menyesuai kandi r i d en gan bent uk w adah t emp at n ya. 9Ni sbahper bandi ngan ant ar a aspek kegi at an yang dapatdi nyat akan dengan angka, mi salper bandi ngan ant ar a l aba dan penj ual an; r asi o;10Si nusi deFungsimat emat i ka yang ber ben t uk osi l asihal us ber ul ang.12BandulFi si sbandulyang ber osi l asisecar a bebas pada suat u sumbu t er t ent u dar isuat u benda r i gi d (kaku) sembar ang.Ber beda dengan bandulmat emat i s, pada bandul f i si s t i dakbi sa mengabai kan bent uk, ukur an dan massa benda 12Tor si Gaya yang beker j a pada l ever , di kal i kan dengan j ar ak dar it i t ik t engah l ever17Li ni er l ur us 20Angul er sudut20Ti t inadakesel ur uhan t i nggir endah nada yang di mungki nkan dal am suat u bahasa