BAB IPENDAHULUAN

A.   Latar Belakang

Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan. Gelombang,

baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat

di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab

adanya gelombang. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar.

Seperti Senar gitar, getaran garpu tala, getaran mobil ketika mesinnya dinyalakan.

Sangat banyak contoh getaran dalam kehidupan kita.

Gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh

gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar

apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika

tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya

gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti

ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan,

kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem

yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu

contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai.

B.  Rumusan Masalah

Yang menjadi rumusan masalah dalam makalah kami yaitu sebagai berikut:

1. Menjelaskan pengertian gerak harmonik sederhana

2. Mengurai karakteristik gerak harmonik sederhana, teredam, dan teredam terpaksa.

3. Menjelaskan karakteristik gerak harmonik tidak linier dengan menggunakan

pendekatan succesive, dan

4. Hasil superposisi gerak harmonik 1 dan 2 dimensi.

1

BAB IIPEMBAHASAN

A.  Pengertian Gerak Harmonik sederhanaSetiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama

disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.            Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasipendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar.2.1 : Bandul Sederhana

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg)dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen m.g cos Ө yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

2

Gaya pemulih yang menyebabkan benda M  melakukan gerak harmonic sederhana adalah komponen w tegak lurus pada tali yaitu w sin Ө. Dengan demikian gaya pemulih yang bkerja pada benda bandul sederhana dinyatakan oleh :

 Fp = - W sin Ө                                                                           = - m.g sin Ө                                                                                        (1)

Menurut Hukum Newton II percepatan benda pada ayunan sederhana memberikan :

F = m.a                                a = -g. sin Ө                                -m.g sin Ө = m.a                                                                                      (2)  

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :                x = L sin α          atau      α = x/L                                                                                               (3)

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :            F = mg sin α ≈ mg α = x                                                                     (4)

CONTOH SOAL :Sebuah pegas dengan k = 45 N/m digantungkan massa 225 gr, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika g = 10 m/s2 , tentukan panjang pegas tanpa beban!

ð  Penyelesaian :Pada pegas berlaku F = k.x.F yang menarik pegas adalah berat dari massa 225 grF = m.g  = 0,225 .10 

3

   = 2,25 N   = k.x           = 45. xx = 0,05 m   = 5 cm.Jadi panjang pegas tanpa beban = 35 cm - 5 cm = 30 cm

CONTOH SOAL :Suatu benda bermassa 0,1 kg melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 10 mm dan periode p / 2 s . Hitung :a. Kecepatan maksimumb. Gaya maksimum yang bekerja pada benda

Jawab:Ø  HUKUM HOOKE“Besarnya gaya pemulih F berbanding lurus dengan perubahan panjang pegas  x, baik pada waktu itu ditarik maupun ditekan.”

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana. Pada pegas berlaku :

F = -kx,                                                                                                     (5)

sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan denga………/n tetapan pegas (k).Periode bandul dapat pula dianalogikan dengan periode gerak massa pada pegas,  T = 2 , dengan mengganti k dengan mg/L :

T = 2 = 2Dengan eliminasi m, kita memperoleh periode ayunan bandul sebesar :

T = 2Frekuensi Pendulum Sederhana dapat dicari dengan rumus :

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana, besarnya percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :            T = 2 T2 = 4π2

  g = 0

B.   Persamaan linier dan nonlinier untuk bandul sederhana            Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding

4

dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.            Bandul sederhana yang terdiri dari sebuah tali dan sebuah titik massa memiliki persamaan gerak , yang dapat disederhanakan menggunakan pendekatan deret fungsi sinus, Untuk nilai kecil suatu pendekatan dapat diterapkan pada persamaan di atas, yaitu sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi sehingga mudah dipecahkan dan memberikan solusi yang telah umum dikenal. Dapat bernilai

CONTOH SOAL :Pengisap bermassa 400 gram dalam sebuah kompresor bergerak naik turun melalui suatu jarak total 80 mm. hitung gaya maksimum pada pengisap ketika melakukan 10 siklus per sekon (p2 = 10).

Jawab:Gaya berat obyek dekat permukaan bumi

Secara tidak sadar apabila kita mengitung gaya berat suatu benda yang berada dekat permukaan bumi, kita telah melakukan pendekatan dari rumus gravitasi Newton, yang berbentuk

Jika benda berada di atas permukaan bumi maka jari jari yang dimaksud adalah jari-jari bumi ditambah ketinggian benda .  dengan nilai  adalah antara 6.356,750 km dan 6.378,135 km. Perhatikan nilai jari-jari bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari permukaan bumi adalah percepatan gravitasi. Hal ini dikarenakan nilai jari-jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi.

Lintasan dari massa titik kadang-kadang disebut bob pendulum tidak berupa gas lurus, akan tetapi berupa busur dari suatu lingkaran dengan jari-jari l yang sama dengan panjang tali, kita menggunakan jarak x sebagai koordinat kita yang di ukur sepanjang busur.

5

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalamsilinder gas,

gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Berikut beberapa contoh gerak harmonik :a.   Gerak harmonik pada bandul

Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih.panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut.

a. Gerak harmonik pada pegasSistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

C.   Gerak  Harmonik Teredam dan Teredam Terpaksa            Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi

(berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman, dimana  amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

Besaran fisika pada ayunan bandul :1.    Periode(T)          Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.periode ayunan (T)adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik dimana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ketitik tersebut.satu periode adalah sekon atau detik.2.     Frekuensi(f)        Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dilakukan oleh benda selama satu detik,yang dimaksudnya dengan getran disini adalah getran lengkap.satu frekuensi adalah hertz.

6

Hubungan antara periode dan frekuensi          Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik,dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah        1getaran /f getaran x 1 sekon = 1 /f sekon        Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan suatu getaran adalah periode.dengan demikian,secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:   T = 1 / f   T = 1 /T                                                                                                           (10)

CONTOH SOAL :Sebuh benda melakukan gerak harmmonik sederhana sepanjang Y. simpangannya berubah terhdap waktu sesuai dengan persamaan y = 4 sin (πt + π/t). Satuan y dalam meter dan t dalam sekon.a. tentukan amplitude, frekuensi, dan periode gerak.b. Hitung kecepatan dan percepatan benda pada waktu t

Dik:y = A sin (ώt + π/t) metery = 4 sin (πt + π/t) meter

Dit :a. Dari kedua persamaan diperoleh A = 4 meter dan ώ = π rad/s, sehingga 2πf = π atau f = 0.5 Hz dan T = 1/f    = 1/ 0.5    = 2 sekon

b. Kecepatan merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan , yaituV    = dy/dt       = d(4 sin (πt + π/4)) / dt      = 4π cos (πt + π/4) m/s

Percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan yaitu :a = dv/dt   =  d(4π cos(πt + π/t)) / dt   =  -4π2 sin(πt + π/t) m/s2

CONTOH SOAL :Sebuah pegas dengan panjang 20 cm digantung vertical. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 g sehingga panjangnya bertambah 10 cm. beban ditarik 5 cm kebawah kemudian dilepas sehingga beban bergerak harmonik sederhana. Jika g = 10 m/s2 , tentukan frekuensi gerak harmonik sederhana tersebut

7

3.    Amplitudo        Pada ayunan sederhana,selain periode dan frekuensi,terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahanmaksimum dari titik keseimbangan. Simpangan Gerak harmonic sederhana. Simpangan getaran didefinisikan sebagai jarak benda yang bergetar ke titik keseimbangan. Karena posisi benda yang bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran juga akan berubah mengikuti posisi benda.           Y = A sin (m)

atauY = A sin w.t

                        atauY = A sin 2 ft                                                                                          

Keterangan:Y = simpangan getar (m)A = amplitudo (m)w = sudut getar f = frekuensi (Hz)

CONTOH SOAL :Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon !

ð  Penyelesaian :Diketahui:f = 0,2 HzA = 10 cm = 0,1 mt = 2 sekony = A sin 2πf.t   = 0,1 . sin 2π (0,2).2               = 0,1. Sin 0,8 π   = 0,1 . 0,59   = 0,059 m    = 5,9 cm

CONTOH SOAL :Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan simpangannyadinyatakan sebagai y = 6 sin 0,2 t dengan t dalam sekon dan y dalamcm. hitung:

8

a. Amplitudo,perioda, dan frekuensigerakb. Persamaan kecepatan dan percepatannyac. Simpangan, kecepatan dan percepatannyapada t = 2,5 p sekon

Jawab:Persamaan gerak harmonik sederhana adalah        Y = Asin t + 0                                                                                        (11)

Keterangan:                                                                                                 Y = simpangan   A = simpangan maksimum(amplitudo)    t = waktuDari persamaan gerak harmonik sederhana,kecepatan gerak harmonik sederhana :        V = dy / dt   (sin Asin t)

CONTOH SOAL :Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan periode T = 0,500 s dan amplitudo A. benda mula-mula ada di y = 0 dan memiliki kecepatan dalam arah positif. Hitung waktu yang diperlukan benda untuk pergi dari y = 0 sampai ke y = 0,8 AJawab:

CONTOH SOAL :Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas mengalami gerak harmonik sederhana dan perpindahannya dinyatakan oleh x = 0,2 sin (15 t + 0,2) m. tentukan:a. Percepatan balok ketika x = 0,08 mb. Waktu paling singkat dimana x = 0,1 m dan kecepatan v <0jawab:

CONTOH SOAL :Sebuah balok yang dihubungkan ke ujung sebuah pegas ketika bergerak akan melakukan gerak harmonik sederhana. Pada t = 0, balok dilepaskan dari posisi x = +A. periode adalah T.a. Jika persamaan umum simpangan adalah x = A sin (.t + .0). Tentukan dahulu sudut

fase awal .0 kemudian persamaan simpangannya.b. Pada posisi dan selang waktu apakah selama siklus pertamanya kondisi berikut ini

terjadi:(i) v = 0,5vmaks dengan vmaks adalah laju maksimum(ii) a = 0,5amaks dengan amaks adalah besar percepatan maksimum

9

Jawab:Kecepatan untuk berbagai simpangan       Persamaan tersebut dikuadratkan :  Y pangkat 2 = A pangkat 2 sin pangkat 2 t . Maka,  Y pangkat 2 = A pangkat 2(1 – cos pangkat 2 t)  Y pangkat 2 = A pangkat 2 – A pangkat 2 cos pangkat 2 t

Dari persamaan :   V /  = A cos t  Persamaan (1) dan persamaan (2) dikalikan,sehingga didapatkan:   V pangkat 2 =  (A pangkat 2 – Y pangkat 2)

Keterangan:             V =  kecepatan benda pada simpangan tertentu

   = kecepatan sudut             A = amplitudo             Y = simpanganPercepatan gerak harmonik sederhana        Dari persamaan kecepatan,maka        α = dv / dt           = d /dt       α  = - A  pangkat 2 sin t percepatan maksimum jika atau = 90 derajat=  αmaks  = -A pangkat 2 sin  /2  αmaks = -A pangkat 2

Keterangan:  a maks = percepatan maksimum  A         = amplitudo           = kecepatan sudut

CONTOH SOAL :sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang Y,simpangannya berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan y = 4 sin (  t + /t).satuan y dalam meter dan t dalam sekon. a. tentukan amplitude,frekuensi,dan priode gerak. b. hitung kecepatan dan percepatan benda pada waktu tDik:  y = A sin ( t + /t)meter  y = 4 sin (  t + /t)

10

Dit:a.    dari kedua persamaan diperolehA   = 4 meter dan = rad/s, sehingga2 f =    atau F   = 0,05 Hz  dan T  = 1/f     = 1/0,05     = 2 sekonb.    kecepatan merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan,yaituV = dy/dt   = d(4sin( t +  /4 ))/dt   =4 cos( t + /4)m/s percepatan merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan yaitu:a.    dv/dt = d(4 cos ( /t))dt          = -4 2 sin( t + 

CONTOH SOAL:massa sebuah benda yang bergerak secara harmonik adalah 400 kg pada frekuensi 25 Hz dan ampitude 5 cm cm.hitunglah besar : a. percepatan maksimum getaran harmoniknya b. kecepatan harmonik getaran harmoniknya c. gaya maksimumnya Dik:     m = 400 kg             f   = 25 Hz            A  = 5 cmDit :    a. a maksimum             b. V maksimum             c. F maksimumJawaba.    a maks = 2 A                   = (2 f)2(5)                   = (2  . 25)2 .7,5                 = 4 2,625,7,5                 =18,750 2 cm/ s2b.    V maks =  A                    = 2  f A                    = 2  . 25.5                    = 375  cm/sc.    F maks = 2 mA                    = (2 f)2 mA                    = (2  .25)2 .400 .5

11

                   = 5.106 2 dyneBAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang

ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak

dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik

tertentu. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama

disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga

sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik

pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang

sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas.

Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

Secara umum,gerak osilasi sebenarnya terendam.energi mekanik terdisipasi

(berkurang)karena adanya gaya gesek.maka jika dibiarkan,osilasi akan berhenti,artinya

GHS-nya terendam.gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan

bendanya konstanta menyatakan besarnya redaman,dimana= amplitudo dan = frekuensi

angular pada GHS redaman.

B. Saran

Terima kasih kepada teman-teman yang membantu menyelesaikan makalah

ini,sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Dalam penulisan makalah

ini kami sangat membutuhkan masukan dari guru-guru (dosen) maupun teman-teman

semua demi kesempurnaan makalah ini.

12

DAFTAR PUSTAKA

Fitri, Sari Rachma dkk. Makassar Fisika Dasar ii. 2012. Balikpapan: universitas

Balikpapan press.

Kanginan, Marthen. Fisika. 2000. Jakarta: Erlangga.

Ruwanto, Bambang. Fisika II. 2007. Yogyakarta: Yudhi Tira.

Said. L, M. Fisika Dasar I. 2007. Makassar. UIN press.

http://cheatonunpad.wordpress.com/2013/09/15/gerak-harmonik-sederhana-dan-

gerak-harmonik-teredam/

http://itfisikabageeet.blogspot.com/2013/09/15/contoh-soal-gerak-harmonik-

sederhana.html

http://mudztova.blogspot.com/2013/09/15/soal-dan-pembahasan-

fisikaelastisitas.html

http://fitrianengsih33.blogspot.com/2013/10/makalah-mekanika.html

13

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan

rahmat dan perkenan-Nya kami dapat menyelesaikan penyusunan Makalah Gerak

Harmonik Sederhana ini. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak

yang bergabung dalam penyusunan Makalah ini.

Makalah ini disusun dengan maksud untuk memberikan pedoman dan arahan

mempelajari Fisika secara mudah, lengkap, dan benar. Adapun penyajian Makalah ini

mengacu kepada prinsip belajar bermakna, yaitu belajar yang mengutamakan

pengertian atau pemahaman konsep dan ditekankan kepada dua hal penting dalam

pembelajaran, yaitu:

Pengenalan fakta, pemahaman konsep, dan rumus.

Contoh soal dan penyelesaiannya yang disajikan secara bervariasi.

            Kami menyadari pada Makalah ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu,

kami senantiasa mengharapkan masukan dari pembaca demi penyempurnaan buku ini.

Akhirnya, semoga buku ini bisa turut andil dalam mencerdaskan generasi muda bangsa.

Bireuen, 04 Desember 2014

Kelompok : I

14i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................

DAFTAR ISI............................................................................................................

BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................

A.   Latar belakang.......................................................................................

B.   Tujuan/Maksud......................................................................................

BAB II PEMBAHASAN........................................................................................

A.   Pengertian Gerak Harmonik sederhana.................................................

B.   Persamaan linier dan nonlinier untuk bandul........................................

C.   Gerak  Harmonik Teredam dan teredam terpaksa.................................

BAB III PENUTUP................................................................................................

A.   Kesimpulan...........................................................................................

B.   Saran......................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................

15ii

DISUSUN

OLEH :

KELOMPOK : INAMA : M. NUR

PUJI HIKMAHMULIA RAHMADMUKSAL MINAAULIA RAHMANSYAHRUL RIZAL

KELAS :PELAJARAN : FISIKA

KEMENTERIAN AGAMA KABUPATEN BIREUENMADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN)

KECAMATAN PEUSANGAN2014 / 2015 BELUM TAHU

16