DISTRIBUSI PROBABILITAS TEORITIS

Distribusi Probabilitas Teoritis

Penyusunan sebuah distribusi frekuensi dari probabilitas peristiwa discrete/diskrit

Variabel diskrit : variabel yang satuannya selalu utuh (bukan pecahan)ex : manusia, mobil, bola, binatang, dll

ContohContohDua buah mata uang dilemparkan ke atas sebanyak 1

kali, bagaimanakah probabilitas teoritisnya?

Krn mata uang bersisi 2, maka PA=0,5 dan PB=0,5

Sehingga probabilitas untuk tiap alternatif adalah sbb:

• Dua koin muncul sisi A semua

• Koin pertama muncul sisi A, koin ke-2 muncul sisi B

• Koin pertama muncul sisi B, koin ke-2 muncul sisi A

• Dua koin muncul sisi B semua

JAWAB

Permukaan Banyaknya permukaan A

Probabilitas

AA 2 0,5 X 0,5 = 0,25

AB 1 0,5 X 0,5 = 0,25

BA 1 0,5 X 0,5 = 0,25

BB 0 0,5 X 0,5 = 0,25

Jika dirubah dalam tabel, menjadi

Permukaan A Probabilitas

2 0,25

1 0,5

0 0,25

Segitiga PascalSegitiga Pascal

1x 1 1 2

2x 1 2 1 4

3x 1 3 3 1 8

4x 1 4 6 4 1 16

DISTRIBUSI DISTRIBUSI BINOMIALBINOMIAL

Rumus

P = probabilitas binomialX = peristiwa/kejadiann = sampelp = probabilitas acuan (jika p tidak diketahui)q = 1 - p

xnxn

X

qpn)P(X;

Contoh Soal Contoh Soal Jika 3 buah koin dilempar ke atas, hitunglah

probabilitas masing-masing alternatif dengan

menggunakan distribusi binomial!JAWAB

Diketahui : n = 3 x = 0,1,2,3 (muncul salah satu sisi) Ditanyakan : P?Jawab:Alternatif 1 (tidak muncul sisi A sama sekali)

0)(303

0(0;3) 0,5x0,5xP

0,125x1x

)(3!0!

3!

0,125

n

1 1 1 - - - - - - - - -

2 1 2 1 - - - - - - - -

7 1 7 21 35 35 21 7 1 - - -

Dst….

……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….

30 1 30 435 4060 ……. …… …… …… …… ……3004501

5

n

0

n

1

n

2

n

3

n

4

n

6

n

5

n

7

n

8

n

9

n

10

Nilai Koefisien BinomialNilai Koefisien Binomial

p

n x .05 .10 .15 20. .25 .30 .35 40. .45 .50

1 0 .9500 .9000

.8500

.8000

.7500

.7000

.6500

.6000

.5500

.5000

1 .5000 …… …… …… …… …… …… …… …… .5000

2 0 .9025 …… …… …… …… …… …… …… …… .2500

1 .0950 …… …… …… …… …… …… …… …… .500

2 .0025 …… …… …… …… …… …… …… …… .2500

3 0 .8574 …… …… …… …… …… …… …… …… .1250

1 .1354 …… …… …… …… …… …… …… …… .3750

2 .0071 …… …… …… …… …… …… …… …… .3750

3 .0001 …… …… …… …… …… …… …… …… .1250

Dan seterusnya……………………….

16 16 .0000 .0000

.0000

.0000

.0000

.0000

.0000

.0000

.0000

.0000

Tabel Distribusi BinomialTabel Distribusi Binomial

TUGAS TUGAS 1. Donat yang diproduksi oleh sebuah

mesin ternyata 5% nya rusak. Diambil secara random 7 donat, berapakah probabilitas binomial:a. paling banyak 3 rusak?b. ada 2 donat yang rusak?

2. Hitunglah besar probabilitas binomial untuk mendapatkan 3 sisi bernomor 5 jika dadu dilempar 7 kali?

TUGAS TUGAS

1. Jika 4 koin dilempar satu kali keatas berapakah probabilitas masing-masing alternatif (dengan menggunakan metode probabilitas teoritis dan binomial)?

2. Hitunglah besar probabilitas binomial untuk mendapatkan 3 sisi bernomor 5 jika dadu dilempar 7 kali?

TUGAS TUGAS 1. Jika 5 koin dilempar satu kali keatas

berapakah probabilitas masing-masing alternatif (dengan menggunakan metode probabilitas teoritis dan binomial)?

2. Sebuah koin memiliki sisi bergambar daun dan sisi lain bergambar bunga. Berapakah besarnya probabilitas binomial untuk memperoleh 5 permukaan bunga jika koin dilempar 7 kali?

Plisz…dihitung! Plisz…dihitung!

1. Donat yang diproduksi oleh sebuah mesin ternyata 5% nya rusak. Diambil secara random 7 donat, berapakah probabilitas binomial:a. paling banyak 3 rusak?b. ada 2 donat yang rusak?