Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

12
 K el ompok 6 El ia Lu ga stio (672009061) Y .Ar i Wibowo (672009040) Febrianto Dja ya S (672009220) Fitri Wi di A (672009224) Ba yus Suratmojo (672009229) Y udhi T (672008133) Dwi sa putra (672009262 )

Transcript of Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

Page 1: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 1/12

 

Kelompok 6

Elia Lugastio (672009061)

Y.Ari Wibowo (672009040) Febrianto Djaya S (672009220)

FitriWidi A (672009224)

Bayus Suratmojo (672009229)

Yudhi T (672008133)

Dwi saputra (672009262)

Page 2: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 2/12

 

SEJARAH DISTRIBUSI POISSONSEJARAH DISTRIBUSI POISSON

y Distribusi poisson disebut juga distribusi

peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.

Poisson (1781²1841), seorang ahli matematika

berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson

termasuk distribusi teoritis yang memakai

variabel random diskrit.

y MenurutWalpole (1995), distribusi poisson adalahdistribusi peluang acak poisson X, yang

menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam

suatu selang waktu atau daerah tertentu.

Page 3: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 3/12

 

DEFINISI DISTRIBUSI POISSONDEFINISI DISTRIBUSI POISSON

Distribusi poisson adalah

Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel randomX (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan

yang terjadi dalam suatu interval waktutertentu atau di suatu daerah tertentu.

Distribusi probabilitas diskret yangmenyatakan peluang jumlah peristiwa yang

terjadi pada periode waktu tertentu apabilarata-rata kejadian tersebut diketahui dandalam waktu yang saling bebas sejak kejadianterakhir.

Page 4: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 4/12

 

CIRICIRI--CIRI DISTRIBUSI POISSONCIRI DISTRIBUSI POISSON

y Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalamsuatu interval waktu atau suatu daerah tertentutidak bergantung pada banyaknya hasil percobaanyang terjadi pada interval waktu atau daerah lain

yang terpisah.y Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama

suatu interval waktu yang singkat atau dalamsuatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang

interval waktu atau besarnya daerah tersebut dantidak bergantung pada banyaknya hasil percobaanyang terjadi di luar interval waktu atau daerahtersebut.

Page 5: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 5/12

 

Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadidalam interval waktu yang singkat atau dalam daerahyang kecil dapat diabaikan. Selain itu, Distribusi poisson

banyak digunakan dalam hal berikut:Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut

satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu,seperti menghitung probabilitas dari:

y · Banyaknya penggunaan telepon per menit ataubanyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suaturuas jalan,

y Banyaknya bakteri dalam satu tetes atau 1 liter air,

y Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku,

dany Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu

pertama bulan Oktober.

y Menghitung distribusi binomial apabila n besar (n ³ 30)dan p kecil (p <>

Page 6: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 6/12

 

RUMUS DISTRIBUSI POISSONRUMUS DISTRIBUSI POISSON Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk BinomialPendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan

untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses(x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangatbesar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan

yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa ncukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.

Rumus pendekatannya adalah :

P ( x ; ) = e  ²  . X

X ! Dimana : e = 2.71828 = rata ² ratakeberhasilan = n . p

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel

n = Jumlah / ukuran populasi

p=

probabilitas kelas sukses

Page 7: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 7/12

y Contoh Soal

Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk 

sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitaspenumpang yang telah mempunyai tiket tidak  

akan datang adalah 0.01 maka berapakahpeluang ada 3 orang yang tidak  datang.

 Jawaban:Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, = n . p = 200 . 0.01

= 2

P ( x ; ) = e  ²  . X

X!

= 2.71828  ² 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %

3!

 

Page 8: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 8/12

y Rumus Proses Poisson

Contoh Soal rumus poisson

1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitaspenumpang yang telah mempunyai tiket tidak akandatang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orangyang tidak datang.

 Jawab :

Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; ) = e ²  . X

X!

= 2.71828 ² 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %

3!

 

Page 9: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 9/12

y Contoh soal

 Jika rata ² rata kedatangan = 72 setiap jam, berapakahpeluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit.

Gunakan proses poisson.! Jawaban:

Dik : = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 /20 dan x = 4

P ( x ) = e  ²  . t . ( . t ) x

X!

P ( x ) = e  ²72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4

4!

= 0.191 atau 19.1 %

 

Page 10: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 10/12

Contoh.

Sebuah pabrik ban menyatakan dari 5000 ban yangdikirim ke distributor sebanyak 1000 warnanya sedikit

pudar. Seorang pelanggan membeli 10 ban daridistributor secara acak saja. Berapa probabilitasnyabahwa ada 3 buah ban yg warnanya sedikit pudar?

 Jawab: Populasinya N=5000, ukuran sampelnya n=10

(n/N < 5%), jadi bisa dipakai distribusi binomial saja,dengan probabilitas warna sedikit pudar p=k/N = 1000/5000 = 0.2, dan tidak pudar q=1-p=0.8. Jumlahsampel n=10, banyak yg pudar x=3, berartiprobabilitasnya :

P(x=3;n=10,p=0.2)= B(r3;n=10,p=0.2)-B(r2;n=10,p=0.2)

= 0.8791 -0.6778 = 0.2013 = 20%

Periksalah, jika dipergunkan distribusi hipergeometrik hasilnya=0.2015

 

Page 11: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 11/12

KESIMPULANKESIMPULAN

1. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel

diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson

adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit),

yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval

waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu.

2. Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas dengankemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah eksperimen n sangat

besar.

3. Rumus Distribusi Poisson suatu peristiwa

P ( x ; ) = e ²  . X

X ! Dimana : e = 2.71828

Ket P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson

µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . p

e = Bilangan konstan = 2,71828

X = Jumlah nilai sukses

P = Probabilitas sukses suatu kejadian

 

Page 12: Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson

5/12/2018 Distribusi Probabilitas Diskrit Poisson - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-probabilitas-diskrit-poisson-55a4d1d7bd28a 12/12

 SEKIAN DAN TERIMA KASIH

GOD BLESS U