DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal yang yang dikenal dengan nama distribusi Gaussian merupakan suatu kurva teoritis yang secara ekstensif digunakan oleh orang-orang statistik karena tiga pertimbangan utama:

1. Ada argumentasi yang berbunyi bahwa distribusi yang terjadi harus normal walaupun ada banyak pengaruh kecil yang terjadi dengan bebas, dan Gauss menunjukkan bahwa kondisi ini akan mengakibatkan sebuah distribusi normal. Perlu dicatat bahwa sering ada argumentasi yang berlawanan dengan pandangan ini.

2. Sering pengukuran ( baik dalam bid. pertanian, psikologi) terjadi kesalahan. Ada

alasan untuk mempercayai bahwa banyak dari kesalahan ini terjadi secara acak dan kurva normal, kadang-kadang disebut kurva kesalahan

3. Ahli statistik bersandar atas suatu Dalil Batas pusat yang mempertunjukkan bahwa

semua distribusi sampling cenderung menuju normal. Kekuatan alasan ini akan muncul setelah selesai mempelajari distribusi normal secara keseluruhan

Mengapa menggunakan sebuah distribusi teoritis?

Jawabannya dimulai secara umum yang sudah dikenal. Karena kita ingin sebuah deskripsi yang mudah. kurva normal mempunyai suatu penyajian matematis yang tepat, tabel dapat disiapkan untuk memberi informasi yang diperlukan tentang distribusi. Distribusi normal dapat segera digambarkan segera setelah rata-rata dan standart deviasi (simpangan baku) diketahui. Sebagai contoh, jika diketahui bahwa itu adalah distribusi normal, kemudian jika kita mempunyai suatu nilai z yang bisa kita baca dari tabel equivalent percentile rank. Jika kita mengetahui, atau percaya bahwa distribusi normal hanya memerlukan rata-rata dan varians, dan simpangan baku, dan kemudian menggunakan tabel kurva normal untuk informasi lain yang diperlukan. perkiraan rata-rata dan simpangan baku dapat dibuat tanpa distribusi frekuensi

Sifat-sifat penting distribusi normal

1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu diatas x2. Bentuknya simetrik terhadap x = 3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal,

tercapai pada x = sebesar 0,3989/4. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu

diatas x dimulai dari x = + 3 kekanan dan x = - 3 ke kiri

5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi

Cara membuat kurva distribusi normal

• Y = ordinat kurva normal untuk setiap nilai X

• π = 3,14• σ = simpangan baku/SD• µ = rata-rata x• e = 2,71828

• Dengan persamaan tersebut kita dapat menghitung ordinat (tinggi) kurva normal pada tiap nilai X, akan tetapi yang dipentingkan adalah mengetahui luas kurva di bawah kurva normal tersebut dan bukan ordinatnya

LUAS AREA DI BAWAH KURVA NORMAL

1. Hitung z sehingga dua desimal2. gambarkan kurvanya 3. letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga

memotong kurva4. luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan

garis tegak di titik nol5. dalam daftar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya hingga

satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas6. dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun kebawah,

maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal)

7. karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap = 0, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5.

0,4

0

0,1

0,2

0,3

0 1.0-1.0-2.0-3.0 2.0 3.0

0,34130,3413

0,13590,1359

0,02150,0215

Z score

prop

orsi

contoh

• Akan dicari luas daerah• Antara z = 0 dan z = 2,15

0 2,15

Dari daftar tabel didapat luas 2,15 = 4842

Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4842

• Antara z = 0 dan z = -1,86

0-1,86

Dari daftar tabel didapat luas 1,86 = 4686

Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4686

• Antara z = -1,5 dan z = 1,82

-1,5 1,820

Dari daftar tabel didapat luas 1,5 = 0,4332 dan 1,82 = 0,4656

Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4332 + 0,4656 = 0,8988

• Antara z = 1,40 dan z = 2,65

1,42,65

Dari daftar tabel didapat luas 2,65 = 0,4960 dan 1,40 = 0,4192

Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4960 - 0,4192 = 0,0768

• dari z = 1,96 ke kiri

1,96

Dari daftar tabel didapat luas 1,96 = 0,4750 dan 0,5

Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,5 + 0,4750 = 0,9750

contoh soal

berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan ada:1. berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram2. berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan

4500 gram. Jika semuanya ada 10000 bayi3. berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama

dengan 4000 gram jika semuanya ada 10000 bayi4. berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya

ada 5000 bayi

• Jawab• dengan x = berat bayi dalam gram, = 3750

gram, = 325 gram, maka:a. x = 4500

= 2,31

X

Z

325

37504500 Z

Berat yang lebih dari 4500 gram pada grafiknya ada di sebelah kanan z = 2,31. luas daerah ini = 0,5 – 0.4896 = 0,0104. jadi ada 1,04% dari bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram

2,31