DISTRIBUSI FREKUENSIBAB III

Infrastruktur ICT Indonesia:

DAI 2002

0.75

0.57

0.55

0.48

0.43

0.34

0.32

0.31

0.19

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Singapura

Malaysia

Brunei Darussalam

Thailand

Philipine

Indonesia

India

Vietnam

China + HK

Sumber: ITU dan Telkom

Access ICT Indonesia masih berada dibawah negara-negara tetangga…

Infrastruktur Akses ICT Indonesia Posisi : Desember 2006

TELKOM 99% BBT <1%

Penetrasi

4%

TELKOM 71%

Indosat 5% Bakrie

24%

Penetrasi

2.6%

Telkomsel 56%

Indosat 25% Excel 16% Others 3%

Penetrasi

28.6%

Warnet 43% Kampus 3% Sekolah 1% Kantor 41% Households

12%

Speedy 65%

Wireless BB

Others

Penetrasi

11.4%

Penetrasi

0.1%

8,7 M 5,75 M 63 M 25 M 150 K

Sumber : Telkom & Depkominfo

Fixed Wireline

Fixed Wireless Cellular Internet Broadband

2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi.

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).

Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.

Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Perusahaan Frekuensi

Apple 13

Compaq 12

Gateway 2000 5

IBM 9

Packard bell 11

Jumlah 50

Distribusi Frekuensi Data Kualitatif

Distribusi Hipotetis Frekuensi Pembelian Komputer

Distribusi Hipotetis Frekuensi Relatif dan Persentase Pembelian Komputer

Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Persentase

Apple 0,26 26

Compaq 0,24 24

Gateway 2000 0,1 10

IBM 0,18 18

Packard Bell 0,22 22

Total 1 100

2.2 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

1a. Stated Class Limit (batas kelas) adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas.

1b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

2.3 Tahap-tahap penyusunan distribusifrekuensi :

1. Mambentuk array data atau data terurut (bila diperlukan)

2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.R = Xmax – Xmin.

3. Menentukan banyaknya kelas : mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.

4. Menentukan interval kelas : I = R/K

5. Menentukan batas-batas kelas:

Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

Panjang interval kelas = Tak – tbk

Keterangan:Tbk = tepi bawah kelasbbk = batas bawah kelasTak = tepi atas kelasbak = batas atas kelas

Misal interval kelas : 30 – 39 Batas Kelas Bawah (Bbk) = 30 dan Batas Kelas Atas (BAk) = 39 Bbk yg sebenarnya = 29,5 dan Bak yg sebenarnya = 39,5 Lebar/panjang interval kelas = Selisih antara BKA yg

sebenarnya dan BKB yg sebenarnya

6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)

7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.

8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Contoh:Data berikut merupakan nilai ujian Statistika 80 orang mahasiswa.

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

81 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

82 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Penyelesaian:

1. Array data [manual]

2. Range : xmax= 99, x min = 35

3. Jumlah kelas

k = 1 + 3,322 log 80

= 1+ 3,322 (1,9031)

= 7,322 bisa 7/8 tergantung data

maksimum sudah masuk atau blm dalam kelas

4. Lebar/panjang Interval kelas I = 64 / 7.322 = 9.14 ~ 10

Nilai ujian Nilai Tengah

Tally Frekuensi

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 – 74

75 – 84

85 – 94

95 - 104

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika

Bbk dan tbk

Bak dan tak

Bbk = 45(nilai minimal dr interval)

Tbk = bbk - 0.5*1=44,5

Bak = 54(nilai minimal dr interval)

Tbk = bbk + 0.5*1=54,5

Nilai ujian Nilai Tengah

Tally Frekuensi

31 – 40 35,5 // 2

41 – 50 45,5 /// 3

51 – 60 55,5 //// 5

61 – 70 65,5 //// //// //// 14

71 – 80 75,5 //// //// //// //// //// 24

81 – 90 85,5 //// //// //// //// 20

91 - 100 95,5 //// //// // 12

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika

Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika

Nilai ujian f fr fk<(FL)/o positive

fk>(FM)/ o negatif

31 – 40 2 0,025 2 80

41 – 50 3 0,0375 5 78

51 – 60 5 0,0625 10 75

61 – 70 14 0,175 24 70

71 – 80 24 0,3 48 56

81 – 90 20 0,25 68 32

91 - 100 12 0,15 80 12

FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelasFM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

Histogram dan Poligon dari Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika

5

10

15

20

25

30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

Kurva Frekuensi Kumulatif

0

20

40

60

80

100

30,5

40,5

50,5

60,5

70,5

80,5

90,5

100,

5

Nilai Ujian

Fre

kuen

si K

um

ula

tif

O Positif

O Negatif

Contoh 2:Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !

55 48 22 49 78 59 27 41 68 54

34 80 68 42 73 51 76 45 32 53

66 32 64 47 76 58 75 60 35 57

73 38 30 44 54 57 72 67 51 86

25 37 69 71 52 25 47 63 59 64

1. ARRAY DATA2. Range (x min, X max)3. Banyak kelas (4. Interval kelas (i)5. Tepi Batas kelas(Tbk, Tak)6. Titik tengah (0.5(bbk + bak)7. Masukkan data8. Membentuk distribusi frekuensi

PENYELESAIAN

Next : tugas

2.4 Jenis Distribusi Frekuensi :

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sbb:

1.Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.2.Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.3.Pilih menu Tools pada menu utama4.Pilih Data Analysis5.Pilih Histogram pada Analysis Tools6.Ketika kotak dialog muncul,

sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,ketik D12 dalam kotak output range,pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

PENGOLAHAN DATA

1. Data yang belum dikelompokkan

2. Data yang sudah dikelompokkan

1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data. x = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }

2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.G = N X1. X2 . … XN ataulog G = ( log Xi) / N

2.5 Data belum dikelompokkan

3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

(1 / Xi )

4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah

x = Xi . Wi

Wi

2.5

5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1

Jika N genap : N = 2k maka Med = ½ (X k + X k+1 )

6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

2.5

7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama.Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3

8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

2.5

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel

Langkah-langkahnya:1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas2. Pilih menu Tools pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul: Ketik A1…A12 pada kotak Input Range Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary

Statistics dan klik OK

2.5

Aplikasi dengan Excel2.5

2.5

2.6 Data yang sudah dikelompokan

1. Rata-rata hitung :

x = f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk) fi f1 + f2 + … + fk

f = frekuensi m = titik tengah

2. Median :

Med Lm + (N/2 - f) . i

fm

Keterangan : Med = Median data kelompok. Lm = Tepi bawah kelas median.

N = Jumlah frekuensi. f = Frekuensi kumulatif di atas kelas

median. fm = Frekuensi kelas median.

i = Interval kelas median.

2.6

Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika

Nilai ujian f fr fk<(FL) fk>(FM)

31 – 40 2 0,025 2 80

41 – 50 3 0,0375 5 78

51 – 60 5 0,0625 10 75

61 – 70 14 0,175 24 70

71 – 80 24 0,3 48 56

81 – 90 20 0,25 68 32

91 - 100 12 0,15 80 12

FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelasFM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

2.6

3. Modus :

Mod = Lmo + d1 . i d1 + d2

Keterangan :Mod = Modus data kelompok. Lmo = Tepi bawah kelas modus.d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus

dengan frekuensi kelas sebelum modus.d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus

dengan frekuensi kelas sesudah modus.i = Interval kelas modus.

2.6

4.Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.

4. Kuartil : Qj LQ + ( jN/4 - f ) . i fq

5. Desil : Dj LD + ( jN/10 - f ) . i fD

6. Persentil : Pj LP + ( jN/100 - f) . i fP

2.6

Keterangan :Qj = Kuartil ke-j, j=1,2,3,4

Dj = Desil ke-j, j=1,2,3,…,100

Pj = Persentil ke-j, j=1,2,3,…,10

L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentilN = Jumlah frekuensi.fj = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas

sebelum kelas Qj/ Dj / Pj

fq,, fd, fp= Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil i = Interval kelas kuartil, desil, persentil

2.6

Batas Kelas Modal(Jutaan Rp)

Frekuensi(f)

30 – 39 2

40 – 49 3

50 – 59 11

60 – 69 20

70 – 79 32

80 – 89 25

90 – 99 7

Jumlah 100

Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.

2.6

Penentuan ukuran statistik:a.Mean : x = f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk) fi f1 + f2 + … + fk

=(2*34.5 +..+7*94,5)/100 =….

b. Median : Med Lm + (N/2 - f) . i

fm

=

c. modus

2.6

Batas Kelas Modal(Jutaan Rp)

Frekuensi(f)

30 – 39 2

40 – 49 3

50 – 59 11

60 – 69 20

70 – 79 32

80 – 89 25

90 – 99 7

Jumlah 100

2.6

2.7 Ukuran Variasi (Dispersi)Merupakan ukuran penyebaran suatu keompok data terhadap pusat data

2.8 Penyimpangan a. Jangkauan (Range)

Range = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

- Data tidak berkelompok

XXn

1SR

2.6

- Data dikelompokkan

Keterangan :SR = Simpangan Rata-rataX = Nilai data

= Nilai rata–rata hitungf = Frekuensi kelas (data berkelompok)n = Banyaknya data

XXΣfn

1SR

X

2.6

c. Variansi (Variance)

Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2

- Data tidak berkelompok

22 XXΣ1-n

1S

2.6

- variansi Data berkelompok

Keterangan : S2 = Variansi

X = Nilai data= Nilai rata–rata hitung

f = Frekuensi kelas (data berkelompok)n = Banyaknya data

d. Simpangan Baku (Standard Deviation)Merupakan akar pangkat dua dari variasiSimpangan baku (S) = S2

22 XXΣf1-n

1S

X

2.6

e. Jangkauan kuartil Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil

Persamaannya :Dengan Q1 = kuartil pertama

Q3 = kuartil ketiga

f. Jangkauan Persentil

Dengan P10 = persentil kesepuluh

P90 = persentil kesembilanpuluh

)Q(Q2

1JK 13

2.6

109090-10 PPJP

Sein 7 okt 2013 UKD

Materi: populasi, sample, sampling, penyajian data

renungan