DISTRIBUSI ENGSET DAN BINOMIAL

1DISTRIBUSI ENGSET DAN BINOMIALTT G3J3Rekayasa Trafik

Program S1 Teknik TelekomunikasiFakultas Teknik ElektroTelkom University

TELKOM UNIV

#

TELKOM UNIVDISTRIBUSI ENGSET & BINOMIAL (BERNOULLI)Untuk sumber panggilan yang tak terhingga (besar) dan berkas saluran yang menampung juga tak terhingga (besar) akan didapat distribusi PoissonUntuk sumber panggilan yang terbatas dan berkas saluran yang menampung terbatas akan didapat distribusi Engset atau Binomial (Bernoulli), tergantung atas berkas saluran yang menampung tersebut lebih kecil atau minimum sama dengan berkas saluran sumber panggilanBila S dan N terbatas, makaBila S > N, didapat distribusi EngsetBila S N, didapat distribusi Binomial (Bernoulli)Diagram transisi kondisinya0123

S

(S-1)

2

(S-2)(S-3)

3

4

#

TELKOM UNIVPERSAMAAN KESETIMBANGAN(S-n).P(n) = (n+1).P(n+1)n = 0, 1, , (N-1 atau S-1)

Didapat

Untuk Engset (S > N):

Aturan probabilitas:

Sehingga:

#

TELKOM UNIVPERSAMAAN KESETIMBANGANP(N) adalah probabilitas semua saluran sibuk (time congestion) = probabilitas kondisi NCall congestion:

Bila jumlah sumber tak berhingga, P(N) = R(N)

#

TELKOM UNIVSOALCari harga trafik yang ditawarkan yang berasal dari populasi sebesar S dalam sistem EngsetMisalkan p = prob(suatu sumber mendapatkan pelayanan)p = (jumlah rata-rata pendudukan dalam sistem pelayanan) / SJika S = 10Jumlah rata-rata pendudukan = = 4 saluran Maka P = 4/10Misalkan a = trafik yang ditawarkan per sumber panggilan dan B = call congestion, Maka p = a(1-B)

#

TELKOM UNIVBINOMIAL (BERNOULLI)Untuk Binomial (S N)Dalam hal ini tidak ada kehilangan trafik

Persamaan normal:

Bandingkan beberapa distribusiPoissonErlangBinomialEngsetDalam halJumlah sumber panggilan- Jumlah saluranKoefisien kelahiran dan kematian- Diagram transisi dan kondisiProbabilitas n saluran sibuk- Probabilitas blockingCall congestion

#

TELKOM UNIVWAKTU PENCARIAN JALANDalam usaha untuk mendapatkan sambungan (hubungan) dari 1 titik ke titik lainnya dapat hanya melalui 1 tingkat atau lebih (multi stage/tingkat banyak)Untuk selektor (switch) yang non homingBila beban tiap saluran = p, maka berartiProbabilitas(saluran sibuk) = pProbabilitas(saluran bebas) = 1-p = qBerapa jumlah jalan (saluran) rata-rata yang dites oleh switch sampai dengan switch berhenti (karena dapat jalan bebas ataupun langkah terakhir yang sibuk)?

Contoh soal:Suatu berkas dengan A = 7,51 Erlang dan B = 10%Berapa jumlah rata-rata saluran yang dites pada berkas tersebut?

#

TELKOM UNIVWAKTU PENCARIAN JALANUntuk selektor yang homingDipakai rumus rugi Erlang: Ptes(n=k) = B(k-1,A)-B(k,A)Jumlah saluran rata-rata yang dites:n(rata-rata) =

Substitusi y = k-1

Jadi n(rata-rata) =

#

TELKOM UNIVWAKTU PENCARIAN JALANSoal:Pada komunikasi mobil satelit, probabilitas (permintaan panggilan sukses) = P(s)Bila tak sukses, akan mengulangi lagi dengan waktu delay T(out)Round trip delay 2RBerapa kali rata-rata percobaan pemanggilan dan berapa lama sampai berhasil?

#

TELKOM UNIVWAKTU PENCARIAN JALANJawaban:

N(rata-rata) = 1.P(s) + 2.[1-P(s)].P(s) + 3.[1-P(s)]2.P(s)+...Jadi waktu rata-rata percobaan pemanggilan

Berapa kali percobaanPeristiwaWaktuProbabilitas11 kali sukses2RP(s)21 kali tak sukses, 1 kali sukses2R + T(out) + 2R[1-P(s)].P(s):n(n-1) kali tak sukses, 1 kali suksesn(2R) + (n-1)T(out)[1-P(s)]n-1.P(s)

#

TELKOM UNIV