Dimensi Tiga
description
Transcript of Dimensi Tiga
![Page 1: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/1.jpg)
Ayu Amrita (03)Fatima Rahmanita (09)
Jihan Azita Maharani (15)Lulu Zakia Qonita (16)
Muallimatus Sa’diyah (19)Mutia Shafira Chairunnisa (22)
X MIA 2
![Page 2: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/2.jpg)
Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang
Sejajar (Jarak antara bidang dengan bidang)
Konsep Sudut pada Bangun Ruang
![Page 3: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/3.jpg)
V
W
Jarak Bidang dan Bidang
Peraga menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V
W
Jara
k Dua B
idang
![Page 4: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/4.jpg)
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G6 cm
6 cm
Contoh Soal
![Page 5: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/5.jpg)
Jarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
![Page 6: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/6.jpg)
• Sudut antara dua garis• Sudut antara garis dan bidang• Sudut antara bidang dan bidang
6
![Page 7: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/7.jpg)
Yang dimaksud dengan besar sudut antara
dua garis adalahbesar sudut terkecil
yang dibentuk oleh kedua
garis tersebut
k
m
7
![Page 8: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/8.jpg)
Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan besar sudut antaragaris-garis :a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
8
![Page 9: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/9.jpg)
Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 90b. AH dengan AF = 60 (∆ AFH sama sisi)c. BE dengan DF = 90 (BE DF)
A BCD
HE F
G
9
![Page 10: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/10.jpg)
P
QV
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
P’
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
![Page 11: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/11.jpg)
Diketahui kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudutantara garis Bdengan ACGE,
A BCD
HE F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
11
![Page 12: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/12.jpg)
Proyeksi garis BGpada bidang ACGE
adalah garis KG(K = titik potong
AC dan BD) A BC D
HE F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
K
12
![Page 13: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/13.jpg)
BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K
A BC D
HE F
G
6 cm
sinBGK =
Jadi, besar BGK = 30
K
BG
BK
2
1
26
23
13
![Page 14: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/14.jpg)
Diketahui kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm. A B
CD
HE F
G
8 cm
Nilai tangen sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah….
14
![Page 15: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/15.jpg)
tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ
=
=
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Q
PQ
AQ
8
24
8
28.21
GC
AC21
Nilai tangen sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah ½√2 15
![Page 16: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/16.jpg)
Pada limassegiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang
ABCDadalah….
T
A B
CD
a cm
a cm
16
![Page 17: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/17.jpg)
• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 45
17
![Page 18: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/18.jpg)
Sudut antara bidang dan
bidang adalah sudut antara garis g dan h,
dimana g (,) dan h (,). (,) garis potong
bidang dan
g
h(,)
![Page 19: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/19.jpg)
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
19
![Page 20: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/20.jpg)
a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) = GPC
P
20
![Page 21: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/21.jpg)
b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = =
= ⅓√6A BCD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21
21
![Page 22: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/22.jpg)
Limas beraturan T.ABC, panjang
rusuk alas 6 cm danpanjang rusuk tegak
9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TAB
dengan bidang ABCadalah….
A
B
C
T
6 cm
9 cm22
![Page 23: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/23.jpg)
• Sin (TAB,ABC) = sin (TP,PC) = sin TPC•TC = 9 cm, BP = 3 cm•PC =
=•PT =
=
A
B
C
T
6 cm
9 cm
P22 36
cm 3327 22 39
cm 3672
3
23
![Page 24: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/24.jpg)
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC
81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cos TPC = 99 – 8136√6.cos TPC = 18 cos TPC =
=
A
B
C
T
9 cm
P
6√2
3√3
62
1
6
6x
12
6
24
![Page 25: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/25.jpg)
• Lihat ∆ TPCcos P = Maka diperolehSin P =
Jadi sinus (TAB,ABC) =
12
6
12
√6
6 144 -
P
138
12
138
12
138
![Page 26: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/26.jpg)
Diketahui kubus ABCD.EFGH,
pan- jang rusuk 4 cm
Titik P dan Q berturut-turut
di tengah-tengah
AB dan AD.
A BCD
HE F
G
Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos = …
4 cm
P
Q
26
![Page 27: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/27.jpg)
• (FHQP,AFH)
= (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL =
= = 3√2
A BCD
HE F
G4 cm
P
Q
K
L
M22 MLKM
1824 2
27
![Page 28: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/28.jpg)
• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2Aturan Cosinus:AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40
cos =
K
L
MA
Jadi nilai cos = 39
5
39
5
28
![Page 29: Dimensi Tiga](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/56815989550346895dc6c9f6/html5/thumbnails/29.jpg)
29
TERIMA KASIH