Dia Positi Vas 02

05/02/23 Blank & Tarquin: 5-th Edition Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith Texas A&M University 1

CAPÍTULO II

Factores: Cómo afectan al dinero el tiempo y el

interés

McGrawHill

INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición

Blank y Tarquin

05/02/23Blank & Tarquin: 5-th Edition Ch. 1 Authored

by: Dr. Don Smith Texas A&M University 2

1. Fundamentos: Generalidades1. Factores F/P y P/F.2. Factores P/A y A/P.3. Factores F/A y A/F.4. Interpole valores de factores.5. Factores P/G y A/G.6. Gradiente geométrico.7. Cálculo de i.8. Cálculo de “n”.9. Hojas de cálculo


CAPÍTULO II Sección 1

Factores F/P y P/F

McGrawHill

Blank y TarquinINGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición



2.1 Derivaciones básicas: Factor F/P

Factor F/P Para hallar F dado P.

P0

Fn

N………….

Hallar F dado P

Compuesto hacia adelante en el tiempo.



2.1 Derivación por recursión: Factor F/P

F1 = P(1+i)F2 = F1(1+i)… pero:F2 = P(1+i)(1+i) = P(1+i)2

F3 =F2(1+i) =P(1+i)2 (1+i) = P(1+i)3

En general:FN = P(1+i)n

FN = P(F/P,i%,n)



2.1 Factor de valor presente a partir de F/P

Puesto que FN = P(1+i)n

Resolvemos para P en términos de FN

P = F{1/ (1+i)n} = F(1+i)-n

Por lo tanto:P = F(P/F,i%,n) donde

(P/F,i%,n) = (1+i)-n



2.1 Factor P/F – descuento hacia atrás en el tiempo

Descuento hacia atrás desde el futuro.

P

Fn

N………….

El factor P/F trae de vuelta un solo monto futuro hasta un punto específico en el tiempo.



2.2 Ejemplo – Análisis F/P

Ejemplo: P= $1 000; n=3; i=10%¿Cuál es el valor futuro, F?

0 1 2 3P = $1

000

F = ??

I=10% por año

F3 = $1 000[F/P,10%,3] = $1 000[1.10]3

= $1 000[1.3310] = $1 331.00



2.2 Ejemplo – Análisis P/F

Suponga que F = $100 000 a 9 años a partir de ahora. ¿Cúal es el valor presente de esta cantidad ahora si i =15%?

0 1 2 3 8 9

…………

F9 = $100 000

P= ??

i = 15%por año

P0 = $100 000(P/F, 15%,9) = $100 000(1/(1.15)9)

= $100 000(0.2843) = $28430 en el tiempo t = 0



Factores P/A y A/P

McGrawHill




2.2 Valor presente de series uniformes y factores de recuperación de capital

Anualidad de flujo de efectivo.

$A por periodo

P = ??

0

………….. n 1 2 3 .. ..

n-1




Se desea una expresión para el valor presente – P de una serie de flujos de efectivo iguales a fin de periodo - A.

0 1 2 3 n-1 n

A = dado

P = ??




Escriba una expresión de valor presente.

1 2 1

1 1 1 1..(1 ) (1 ) (1 ) (1 )n nP Ai i i i

El término dentro de los paréntesis es una progresión geométrica.Multiplique esta ecuación por 1/(1+i) para obtener una segunda ecuación.

[1]




La segunda ecuación.

[2]

Para aislar una expresión para P en términos de A, reste la Ec. [1] de la Ec. [2]. Observe que muchos términos desaparecen.

2 3 1

1 1 1 1..1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n

P Ai i i i i




Planteamiento de la resta.

1 2 1

1 1 1 1..(1 ) (1 ) (1 ) (1 )n nP Ai i i i

[1]

2 3 1

1 1 1 1..(1 ) (1 ) (1 ) (1 )n nP Ai i i i

[2]

-

1

1 11 (1 ) (1 )n

i P Ai i i

= [3]




Simplificando más la Ec. [3].

1

1 11 (1 ) (1 )n

i P Ai i i

1

1 1(1 )n

APi i

(1 ) 1 0(1 )

n

n

iP A for ii i

para



Factores F/A y A/F

McGrawHill




2.3 Derivaciones F/A y A/F

Flujo de efectivo anual.

0

………….. N

$A por periodo

$F

Hallar $A dada la cantidad futura -

$F.



2.3 Factores del monto del fondo de amorti-zación y compuesto de series (A/F y F/A)

Aprovechando lo que ya tenemos.Recuerde:

También:

1(1 )n

P Fi

(1 )(1 ) 1

n

n

i iA Pi

Sustituya “P” y ¡simplifique!



2.3 Derivaciones F/A y A/F

Flujo de efectivo anual.

0

………….. N

$A por periodo

$F

Halle $F dados los montos de $A.



2.3 Ejemplo 2.5

Formasa Plastics tiene sus principales fábricas en Texas y Hong Kong. Se desea conocer el valor futuro de $1 000 000, invertidos al final de cada año durante 8 años, empezando dentro de un año. Se supone que la tasa de interés será de 14% anual.



2.3 Ejemplo 2.5

•A = $1 000 000/año; n = 8 años, i = 14% por año

•F8 = ??



2.3 Ejemplo 2.5

Solución:El diagrama de flujo de efectivo muestra los pagos anuales empezando al final del año 1 y terminando en el año en que se desea el valor futuro. Los flujos de efectivo se expresan en unidades de $1000. El valor F en 8 años es

F = 1000(F/A,14%,8) = 1000(13.23218) = $13 232.80 = 13.232 millones, dentro de 8 años.



2.3 Ejemplo 2.6

¿Cuánto dinero debe depositar Carol cada año, empezando dentro de 1 año, al 5% anual, para acumular $6000 dentro de siete años?



2.3 Ejemplo 2.6

SoluciónEl diagrama de flujo de efectivo desde la perspectiva de Carol se ajusta al factor A/F. A= $6000 (A/F,5.5%,7) = 6000(0.12096) = $725.76 anual.El valor del factor A/F de 0.12096 se calculó usando la fórmula del factor A/F.



Interpolación en tablas de interés

McGrawHill




2.4 Interpolación de factores• Todos los textos de ingeniería económica

incluyen valores tabulados de diversos factores de interés que generalmente aparecen en un apéndice al final del texto.

• Busque esas tablas en la parte final de su texto.



2.4 Interpolación de factores• Formato típico de tablas de interés

tabuladas.



2.4 Interpolación (proceso de estimación)• A veces las tablas de interés pueden no

incluir el factor de interés exacto que se necesita para el análisis.

• Eso obliga a interpolar entre dos valores tabulados.

• La interpolación lineal no es exacta porque:• Las relaciones funcionales de los

factores de interés son funciones no lineales.

• Por eso puede haber un error 2-5% al interpolar.



2.4 Un ejemplo• Suponga que necesita saber el valor del

factor A/P para i = 7.3% y n = 10 años.• 7.3% probablemente no es un valor

tabulado en la mayoría de las tablas de interés.

• Por lo tanto, hay que trabajar con i = 7% y con i = 8% para n fijo a 10.

• Hágalo en la siguiente forma:



2.4 Preparación básica para interpolación

• Trabaje con las siguientes relaciones básicas.



2. 4 i = 7.3% usando el factor A/P• Para 7% observaríamos:

COMPOUND PRESENT SINKING COMPOUND CAPITALN AMT. FACTOR WORTH FUND AMOUNT RECOVERY

F/P P/F A/F F/A A/P10 1.9672 0.5083 0.0724 13.8164 0.14238

A/P,7%,10) = 0.14238



2. 4 i = 7.3% usando el factor A/P• Para i = 8% observaríamos:

COMPOUND PRESENT SINKING COMPOUND CAPITALN AMT. FACTOR WORTH FUND AMOUNT RECOVERY

F/P P/F A/F F/A A/P10 2.1589 0.4632 0.0690 14.4866 0.14903

(A/P,8%,10) = 0.14903



2. 4 Estimación para i = 7.3%• Forme las siguientes relaciones.



2.4 Estimación final del valor del factor

• Observe que si i se incrementa del 7% al 8% los factores A/P también aumentan.

• Ahora sume el incremento estimado al valor conocido de 7% y nos queda:



2.4. El valor exacto para 7.3%• Usando un modelo de hoja de cálculo

previamente programado, el valor exacto para 7.3% es:



Factores P/G y A/G

McGrawHill




2.5 Factores de gradiente aritmético

• En las aplicaciones, el patrón de flujo de efectivo anual no es el único tipo de patrón encontrado.• Otros dos tipos de patrón de fin de periodo son comunes:

• El gradiente lineal o aritmético.• El gradiente geométrico (% por periodo).

• Esta sección presenta el gradiente aritmético.



2.5 Factores del gradiente aritmético

• Un gradiente aritmético (lineal) es una serie de flujo de efectivo que aumenta o disminuye en un monto constante durante n periodos.• Un gradiente lineal siempre está formado por DOS componentes:

• El componente gradiente.• El componente anualidad base.

• El objetivo es hallar una expresión en forma cerrada para el valor presente de un gradiente aritmético.



2.5 Ejemplo de gradiente lineal

Suponga lo siguiente:

0 1 2 3 n-1 N

A1+G

A1+2G

A1+n-2G

A1+n-1G

Esto representa un gradiente aritmético positivo, creciente.



2.5 Ejemplo: Gradiente lineal

• Gradiente creciente negativo típico: G=$50

La anualidad base= $1 500



2.5 Ejemplo: Gradiente lineal

• Se desea hallar el valor presente de este flujo de efectivo.

La anualidad base= $1 500



2.5 Factores del gradiente aritmético

• El monto “G” es el cambio aritmético constante de un periodo al siguiente.• ¡El monto “G” puede ser positivo o negativo!• El punto del valor presente es siempre un periodo a la izquierda del primer flujo de efectivo de la serie, o• ¡Dos periodos a la izquierda del primer flujo de efectivo del gradiente!



2.5 Derivación: Sólo componente del gradiente

Observe sólo el componente del gradiente.

A1+G

A1+2G

A1+n-2G

A1+n-1G

0 1 2 3 n-1 N

“0” G



2.5 Punto de valor presente…

El punto de valor presente de un gradiente lineal está siempre: 2 periodos a la izquierda del punto “1G” o

1 periodo a la izquierda del primer flujo de efectivo en la serie del gradiente.

¡NO OLVIDE ESTO!




0 1 2 3 4 5 6 7

$100$200

$300$400

$500$600

$700

XEl punto de valor presente del

gradiente.



2.5 Componente del gradiente

$0

$100$200

$300$400

$500$600


gradiente.

0 1 2 3 4 5 6 7

• El componente del gradiente.




0 1 2 3 4 5 6 7

Anualidad base – A = $100


gradiente.

• El PW de la anualidad base está en t = 0.

• PW anualidad BASE=$100(P/A, i%, 7).



2.5 Valor presente: Gradiente lineal

El valor presente de un gradiente lineal es el valor presente de los dos componentes: 1. El valor presente del componente

del gradiente y 2. El valor presente del flujo de la

anualidad base. ¡Requiere 2 cálculos diferentes!



2.5 Valor presente: Componente del gradiente

El PW de la anualidad base es simplemente la anualidad base –A{P/A, i%, n} factor.Lo que se necesita es una expresión del valor presente para el flujo de efectivo del componente del gradiente.Tenemos que derivar una expresión de forma cerrada para el componente del gradiente.



2.5 Valor presente: Componente del gradiente

Diagrama general CF – Sólo la parte del gradiente.

0 1 2 3 4 ……….. n-1 n

1G2G

3G(n-2)G

(n-1)G

0G

Queremos PW en el tiempo t = 0 (2 periodos a la izq. de 1G)



2.5 Para empezar- Derivación de P/G, i%, n

( / , %, 2) 2 ( / , %,2) ... ...+ [(n-2)G](P/F,i,n-1)+[(n-1)G])P/F,i,n)P G P F i G P F i

Siguiente paso:Extraer el factor G y escribir de nuevo…



2.5 Extracción del factor G … factor P/G

( / , %,2) 2( / , %,2) ...

...+ [(n-2)](P/F,i,n-1)+[(n-1)])P/F,i,n)

{}

P G P F i P F i



2.5 Reemplazar (P/F) con forma cerrada

2 3 n-1 n

1 2 n-2 n-1P=G ...(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

Multiplicar ambos lados por (1+i).

[1]



2.5 Multiplicar ambos lados por (n+1)…

11 2 n-2 n-1

1 2 n-2 n-1P(1+i) =G ...(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

[2]

Tenemos 2 ecuaciones [1] y [2].A continuación, reste [1] de [2] y trabaje con la ecuación resultante.



2 3 n-1 n

1 2 n-2 n-1P=G ...(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

2. 5 Reste [1] de [2]…

11 2 n-2 n-1

1 2 n-2 n-1P(1+i) =G ...(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

-

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i



2.5 El factor P/G para i y N

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i

( / , %, )P G i N factor



2.5 Simplificación ulterior de P/G

2

(1 ) 1( / , %, )(1 )

N

N

i iNP G i Ni i

Recuerde, el punto de valor presente de cualquier gradiente lineal está 2 periodos a la izquierda del flujo de efectivo 1-G o 1 periodo a la izquierda del flujo de efectivo “0-G”. P=G(P/G,i,n)



2.5 Extensión – El factor A/G

Algunos autores incluyen también la derivación del factor A/G.A/G convierte un gradiente lineal en un flujo de efectivo de una anualidad equivalente.Recuerde, en este punto sólo se trabaja con el componente del gradiente.Aún queda el componente de anualidad ¡que se deberá manejar por separado!



2.5 El factor A/G

Convertir G a su equivalente A.

( / , , )( / , , )A G P G i n A P i n

Cómo hacerlo…



2.5 El factor A/G usando A/P con P/G

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i

(1 )(1 ) 1

N

N

i ii

(A/P,i,n)

Los resultados a continuación…



2.5 Factor resultante A/G

(1 )(1 ) 1

N

N

i ii

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i

1(1 ) 1N

nGi i

A/G,i,n =



2.5 Ejemplo de gradiente

• Considere el siguiente flujo de efectivo.

0 1 2 3 4 5

$100$200

$300$400

$500

Halle el valor presente si i = 10% al año; n = 5 años.

¡Aquí está el punto del valor presente!Y el monto G = $100/periodo.



2.5 Ejemplo de gradiente- Anualidad base

• Primero, la anualidad base de $100/periodo.

0 1 2 3 4 5

A = +$100

• PW(10%) de la anualidad base = $100(P/A,10%,5).• PWBase = $100(3.7908)= $379.08.• No ha terminado: Necesitamos el PW del componente del gradiente y luego sumar ese valor a la cantidad de $379.08,



2.5 El componente del gradiente

0 1 2 3 4 5

$0 $100$200

$300$400

Se desea el PW del componente del gradiente en t = 0.PGat = 0 = G(P/G,10%,5) = $100(P/G,10%,5).



2.5 El componente del gradiente

0 1 2 3 4 5

$0 $100$200

$300$400

PGat = 0 = G(P/G,10%,5) = $100(P/G,10%,5).

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i

Se podría sustituir n = 5, i = 10% y G = $100 en la forma cerrada P/G para obtener el valor del factor.



2.5 PW del componente del gradiente

PGat = 0 = G(P/G,10%,5) = $100(P/G,10%,5)

Al calcular o buscar el factor P/G, 10%, 5 se obtiene lo siguiente:Pt=0 = $100(6.8618) = $686.18 para el PW del gradiente.

P/G, 10%, 5)

G (1 ) 1P=i (1 ) (1 )

N

N N

i Ni i i

Sub. G=$100; i = 0.10; n = 5

6.8618



2.5 Ejemplo de gradiente: Resultado final

• PW(10%) Anualidad base = $379.08.

• PW(10%) Componente del gradiente= $686.18.

• PW total (10%) = $379.08 + $686.18.

• Equivale a $1065.26.

• Nota: Las dos sumas ocurren en t = 0 y pueden sumarse juntas – concepto de equivalencia.



2.5 Ejemplo resumido

0 1 2 3 4 5

$100$200

$300$400

$500Este flujo de efectivo…

¡Es equivalente a $1065.26 en el tiempo 0 si la tasa de interés es 10% anual!



2.5 Ejemplo de gradiente desviado: i = 10%


0 1 2 3 4 5 6 7

1. Es un gradiente “desviado” negativo, decreciente.

2. El punto PW en el tiempo está en t = 3 (no t = 0).

$600$550

$500$450



2.5 Ejemplo de gradiente desviado


0 1 2 3 4 5 6 7

$600$550

$500$450

• El PW a t = 0 requiere obtener el PW a t = 3;• Luego, usando el factor P/F mueva PW3 a t = 0.



2.5 Ejemplo de gradiente desviado


• La anualidad base es un flujo de efectivo de $600 para 4 periodos.

0 1 2 3 4 5 6 7

$600$550

$500$450



2.5 Ejemplo de gradiente desviado: Anualidad base

• PW de la anualidad base: 2 pasos.

A = -$600

0 1 2 3 4 5 6 7

P3=-600(P/A,10%,4)

P3

P0

P0=P3(P/F,10%,3)

P0= [-600(P/A,10%,4)](P/F,10%,3)3.1699 0.7513

P 0-anualidad base = -$1 428.93



2.5 Ejemplo de gradiente desviado: Gradiente

• PW del componente gradiente: G = -$50.

0 1 2 3 4 5 6 7

P3

P0

P0=P3(P/F,10%,3)

0G 1G 2G 3G

P3-Grad = +50(P/G,10%,4)

P0-grad = {+50(P/G,10%,4)}(P/F,10%,3)4.3781 0.7513 =-$164.46



Gradiente geométrico

McGrawHill




2.6 Gradientes geométricos

• Un gradiente aritmético (lineal) cambia en una cantidad fijada en dólares cada periodo.•Un gradiente GEOMÉTRICo cambia en un porcentaje fijo cada periodo.•Definimos una TASA DE CAMBIO UNIFORME (%) para cada periodo.•Definimos “g ” como la tasa de cambio constante en forma decimal en la cual las cantidades aumentan o disminuyen de un periodo al siguiente.



2.6 Gradientes geométricos: Derivación

• Primer punto importante que se debe recordar:

• A1 NO define una anualidad base.• ¡No hay ANUALIDAD BASE para un gradiente geométrico!

• El objetivo es determinar el valor presente un periodo a la izquierda del punto de flujo de efectivo A1 en el tiempo.

• Recuerde: ¡El punto PW en el tiempo está un perio-do a la izquierda del primer flujo de efectivo – A1!



2.6 Gradientes geométricos: Derivación

• Para un gradiente geométrico se requieren los siguientes parámetros:

• La tasa de interés por periodo – i• La tasa de cambio constante – g• Número de periodos – n• El flujo de efectivo inicial – A1




1 2 1

1 2 3

1 (1 ) (1 ) (1 )...(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n

g n

g g gP Ai i i i

(1)

(1+g)Multuply both sides by to create another equation(1+i)

1 2 1

1 2 3

(1+g) (1+g) 1 (1 ) (1 ) (1 )...(1+i) (1+i) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n

g n

g g gP Ai i i i

(2)

Reste (1) de (2) y el resultado es…




1 1

1+g (1 ) 111+i (1 ) 1

n

g n

gP Ai i

Resuelva para Pg y simplifique para obtener…

1

111 g i

n

g

giP A

i g



2.6 Gradiente geométrico, factor P/A

• Este es el factor (P/A,g,i,n) y es válido si g no es igual a i.

1

111 g i

n

g

giP A

i g



2.6 Gradiente geométrico, factor P/A

• Para g = i podemos derivar la forma cerrada del factor PW para este caso especial.• Nota: Si g = i tenemos una división entre “0” – lo cual es indefinido.• Sustituyendo i por g en la relación Pg obtenemos:



2.6 Gradiente geométrico: Caso i = g

g 11 1 1 1P =A ...

(1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

1

(1 )gnAPi

Para el caso i = g



2.6 Gradientes geométricos: Resumen

• Pg = A1(P/A,g,i,n)

1

(1 )gnAPi

1

111 g i

n

g

giP A

i g

g no = a i Caso: g = i



2.6 Gradiente geométrico: Notas• El gradiente geométrico requiere que se conozcan:• A1, i, n, y g.• Existe un número infinito de combinaciones para i, n, y g: por eso no es posible encontrar tablas de valores del factor (P/A, g, i, n).• Se debe calcular a partir de la forma cerrada para cada problema o aplicando un modelo de hoja de cálculo previamente programado para hallar el valor del factor que necesita.• ¡No hay función de hoja de cálculo para este factor!



2.6 Gradiente geométrico: Ejemplo

• Suponga que los costos de mantenimiento para una actividad particular serán de $1700 dentro de un año.• Suponga un incremento anual del 11% por un periodo de 6 años.• Si la tasa de interés es de 8% anual, determine usted el valor presente de los gastos futuros en el tiempo t = 0.• Primero, trace un diagrama de flujo de efectivo para representar el modelo.



2.6 Ejemplo de gradiente geométrico (+g)

• g = +11% por periodo; A1 = $1700; i = 8% al año.

0 1 2 3 4 5 6 7

$1700 $1700(1.11)1

$1700(1.11)2

$1700(1.11)3

$1700(1.11)6

PW(8%) = ??



2.6 Gradiente geométrico ( -g )• Considere el siguiente problema con una tasa de crecimiento negativa – g.

0 1 2 3 4

g = -10%/año; i = 8%; n = 4A1 = $1000 $900

$810$729

P0=??

Sólo se aplica un valor “g” = -0.10



2.6 Gradiente geométrico (valor -g)

• Evaluar:

1

111 g i

n

g

giP A

i g

1

111 g i

n

g

giP A

i g

Valor negativo de g = -0.10

303: Use "g" 667: use barra fGradientes geométricos"E" o g o barra f = -10%

I = 8%N = 4

El factor P/A,g,i,n es… 2.87637

Primer monto = 1 000.00$ Valor P. = 2 876.37$



Determinación de una tasa de interés desconocida

McGrawHill




2.7 Cuando la tasa i se desconoce

• Hay un tipo de problemas que puede incluir a todos los parámetros conocidos, excepto la tasa de interés.• Para muchos problemas de tipo aplicación, esto puede llegar a ser una tarea difícil.• Eso se conoce como “análisis de tasa de retorno”.• En algunos casos:

• i se puede determinar fácilmente.• En otros se debe usar el ensayo y error.



2.7 Ejemplo: i desconocida• Suponga una inversión actual de $3000 en una especulación eventual con la expectativa de ganar $5 000 en cinco (5) años.• Si esos montos son precisos, ¿qué tasa de interés hace que estos dos flujos de caja sean equivalentes?

0 1 2 3 4 5

$3 000

$5 000

• F = P(1+i)n

• 5 000 = 3 000(1+i)5

• (1+i)5 = 5 000/3 000 = 1.6667



2.7 Ejemplo: i desconocida• Suponga una inversión actual de $3 000 en una especulación eventual con la expectativa de ganar $5 000 en cinco (5) años.• Si estos montos son precisos, ¿qué tasa de interés hace que estos dos flujos de caja sean equivalentes?

0 1 2 3 4 5

$3 000

$5 000

• (1+i)5 = 5 000/3 000 = 1.6667• (1+i) = 1.66670.20

• i = 1.1076 – 1 = 0.1076 = 10.76%



2.7 Para “i” desconocida

• En general, la resolución para “i” en una formulación de valor tiempo no es directa.• Más a menudo se tendrá que recurrir a alguna forma de enfoque de ensayo y error como veremos en secciones futuras.• A continuación se presenta un modelo de hoja de cálculo para este problema.



2.7 Ejemplo de función IRR

=IRR($D7:$D12)



Determinación del número desconocido de años

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2.8 Número desconocido de años

• En algunos problemas se necesita saber el número de periodos requeridos, dados los demás parámetros• Ejemplo:• ¿Cuánto tiempo se requiere para que $1 000 dupli-quen su valor si la tasa de interés es 5% anual?• Trace el diagrama de flujo de efectivo como…

0 1 2 . . . . . . ……. n

P = $1 000

Fn = $2000

i = 5% al año; n se desconoce




• Resolviendo tenemos…

0 1 2 . . . . . . ……. n

P = $1 000

Fn = $2000

• Fn=? = 1000(F/P,5%,x): 2000 = 1000(1.05)x

• Resolver para “x” en forma cerrada…




• Resolviendo tenemos…

• (1.05)x = 2000/1000• Xln(1.05) =ln(2.000)• X = ln(2)/ln(1.05)• X = 0.6931/0.0488 = 14.2057 años• Con interés compuesto discreto tardará 15 años en acumular $2 000 (tiene un poco más de $2 000).



2.8 Número de años – función NPER

• A partir de Excel se puede formular como:

=NPER(C23, C22, C20, C21)



Aplicación de hoja de cálculo – Análisis básico de

sensibilidad

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2.9 Análisis básico de sensibilidad

• El análisis de sensibilidad es un proceso que se aplica a un problema formulado, con el cual se puede valorar el impacto de cada parámetro de entrada en relación con la variable de salida.• El análisis de sensibilidad se realiza mejor con un modelo de hoja de cálculo.• El procedimiento consiste en ir variando los parámetros de entrada dentro de ciertos rangos y observar el cambio en la variable de salida.




• Con el modelo apropiado se puede realizar un análisis del tipo “qué tal si” de uno o varios de los parámetros de entrada y observar cualquier cambio en una variable de salida (respuesta) elegida.• Se venden paquetes que se pueden vincular a Excel para efectuar ese tipo de análisis.• Específicamente: el complemento TopRank Excel de Palisade Corporation es el más apropiado.




• Cuando construya sus propios modelos, idee un enfoque que permita variar al menos uno de los parámetros de entrada y guarde los resultados de cada cambio en la variable de salida…, luego trace la gráfica de los resultados.• Si un pequeño cambio en uno de los parámetros de entrada representa un cambio significativo en la variable de salida, entonces…• Esa variable de entrada es “sensible”.




• Si un parámetro de entrada es considerado ”sensible”, entonces hay que tratar de estimar ese parámetro…• Porque él influye en la variable de respuesta (salida).• El cálculo de los parámetros de entrada menos sensibles tal vez no requiera tanto esfuerzo, ya que esos parámetros de entrada no tienen tanto impacto en la variable de respuesta elegida.




• Cuando construya sus propios modelos, idee un enfoque que permita variar al menos uno de los parámetros de entrada y almacene los resultados de cada cambio en la variable de salida…, luego trace la gráfica de los resultados.• Si un pequeño cambio en uno de los parámetros de entrada representa un cambio significativo en la variable de salida, entonces…• Esa variable de entrada es “sensible”.


CAPÍTULO II Resumen

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Resumen del capítulo

• Este capítulo presenta el valor fundamental del tiempo para las relaciones monetarias que intervienen en la mayoría de los cálculos de análisis de ingeniería económica.• Se han presentado derivaciones para:

• Valor presente y futuro- P/F y F/P• Flujos de efectivo anuales – P/A, A/P, F/A y A/F• Gradientes – P/G, A, G y P/A, g, i, n



Resumen del capítulo

• Es preciso dominar el valor tiempo básico de estas relaciones monetarias para realizar un análisis más significativo que pueda influir en la toma de decisiones.• Estas relaciones son importantes para usted, tanto en su vida profesional como personal.• ¡¡¡Domine estos conceptos!!!


CAPÍTULO II Fin del conjunto de diapositivas

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