Dekomposisi Cholesky

Dekomposisi CholeskyKelompok 3 : AGUS APRILIANSYAH M. RANDY TIO SARI ELISABETHCiri-ciri dari persamaan linear yang diselesaikan dengan menggunakan metode Cholesky adalah :Matriks yang akan diselesaikan harus merupakan matriks bujursangkar yaitu matriks simetris yang ber-ordo sama ( jumlah baris sama dengan jumlah kolom)Unsur matriks baris sama dengan unsur matriks kolom pada indeks baris dan kolom yang sama

Angka di amn haruslah angka yang paling besar karena nilai di dalam tanda akar harus bertanda positif.Angka diluar diagonal utama harus memiliki nilai yang sama

2Dapat dilakukan untuk kasus [A] = [AT]Dapat didekomposisi dalam bentuk [A] = [L][LT] Yaitu faktor-faktor segitiga yang dihasilkan saling bertranspose. Dimana suku-suku persamaan tersebut dapat dikalikan dan diterapkan satu dengan yang lain. Hasilnya dapat dinyatakan dalam hubungan berulang. Dengan formula pembentuk elemen [L] :

Dekomposisi Cholesky (Cont.)

Contoh kasusAfter obtaining the factorization, it can be used to determine a solution for a righthand- side vector {b} in a manner similar to LU factorization. First, an intermediate vector {d} is created by solving [U]T {d} = {b} Then, the final solution can be obtained by solving[U]{x} = {d}Sistem-sitem tersebut memiliki keunggulan komputasi karena diperlukan hanya setengah tempat penyimpanan dan dalam kebanyakan kasus hanya setengah dari waktu komputasi diperlukan untuk penyelesaiannya.

MATLAB LEFT DIVISIONDari divisi kiri yang tadi, digunakan operator backslash yang nantinya MATLAB akan melakukan algoritma yang sangat sulit untuk mendapatkan hasilnya. Secara garis besar pertama MATLAB akan memeriksa apakah matriks tadi dapat diselesaikan tanpa eliminasi Gauss. Sistem yang termasuk ini adalah sparse and banded, triangular, atau symmetric. Jika sistem ini terdeteksi maka dapat digunakan solusi seperti banded solver, back and forward substitution, dan Cholesky factorization. Jika solusi simpel ini tidak dapat menyelesaikannya maka digunakan eliminasi Gauss partial pivoting dan hasilnya didapatkan dengan substitution.