definisiHamiltonian adalah jumlah dari energi kinetik semua partikel, ditambah energi potensial partikel yang berhubungan dengan sistem. Untuk situasi yang berbeda atau jumlah partikel, Hamiltonian berbeda karena mencakup jumlah energi kinetik dari partikel, dan fungsi energi potensial yang sesuai dengan situasi.Lagrangian definisiDalam mekanika klasik, bentuk alami dari Lagrangian didefinisikan sebagai energi kinetik, T, sistem minus energi potensialnya, V. [1] Dalam simbol,

L = T - V.

Jika Lagrangian dari sistem diketahui, maka persamaan gerak sistem dapat diperoleh dengan substitusi langsung ekspresi untuk Lagrangian ke dalam persamaan Euler-Lagrange. Lagrangian dari sistem yang diberikan tidak unik, dan dua Lagrangians menggambarkan sistem yang sama dapat berbeda dengan jumlah turunan terhadap waktu dari beberapa fungsi f (q, t), tetapi memecahkan setiap Lagrangians setara akan memberikan persamaan yang sama gerak.Persamaan Hamilton dalam mekanika Hamiltonian klasik memiliki analogi langsung dalam mekanika kuantum. Misalkan kita memiliki satu set dasar negara \ kiri \ {\ left | n \ right \ rangle \ right \}, yang tidak harus dilakukan eigenstates energi. Untuk mempermudah, kita mengasumsikan bahwa mereka adalah diskrit, dan bahwa mereka adalah ortonormal,

Perhatikan bahwa negara dasar ini diasumsikan independen waktu. Kami akan menganggap bahwa Hamiltonian juga independen waktu.

Keadaan sesaat dari sistem pada waktu t, \ left | \ psi \ left (t \ right) \ right \ rangle, dapat diperluas dalam hal negara dasar ini: