DASAR-DASAR TEKNIK KONTROL MENGGUNAKAN MATLABDasar Sistem Kontrol

Tabel Transformasi Laplace

Representasi Tranformasi Laplace dari fungsi waktu

Misal carilah transformasi laplace dari: Maka solusinya :

Teorema Transformasi Laplace

Contoh Transformasi Inverse Laplace Carilah Transformasi invers laplace dari :

Ekspansi pecahan parsial Untuk mencari inverse laplace transform pada persamaan yang rumit, kita dapat merubah persamaan tersebut dalam fungsi penjumlahan dan penjabaran tiap bentuk laplacenya. Hasl ini disebut dgn partialfraction expansion. Jika F1(s) = N(s)/D(s), dimana orde dari N(s) ikurang dari orde D(s), maka partial-fraction expansion dapat dilakukan Jika orde N(s) iadalah lebih besar atau sama dengan orde D(s), maka N(s) harus dibagi dengan D(s) sampai dengan hasil dari pangkat numerator adalah kurang dari pangkat denominator.

contoh,

Bentuk umum pecahan parsial

Bentuk umum pecahan parsial

Contoh: Hitunglah peralihan bentuk persamaan dari bentukpers.differensial ke bentuk transformasi laplace : Solusi :

Untuk mengetahui fungsi responnya, Y(s) :

Maka, Sehingga diperoleh persamaan:

Di ubah dalam ranah waktu:

Menggunakan program matlab untuk melakukan ekspansi pecahan parsialEX. Ekspansikan bentuk persamaan F(s) ke dalam pecahan parsial menggunakan matlab MATLAB.carilah bentuk inverse laplace transorm dari F(s).

Solusi : Program matlab sebagai berikut, Berdasarkan output program matlab, maka persamaannya adalah sbg berikut

Program matlab untuk menghitung inverse laplace transform, dari suatu persamaan laplace transform :

Program matlab nya :

Konversi persamaan pemodelan sistem pada MATLAB

State Space Ke Transfer Function Mengubah State-Space ke Transfer Function menggunakan fungsi (ss2tf) adalah mengubah matriks ruang keadaan yang diberikan oleh suatu sistem kontrol ke dalam fungsi transfernya.

Sintaks

[n,d]=ss2tf(A,B,C,D)

Bentuk Umum persamaan state space :

Bentuk umum polinomial fungsi transfer :

Contoh

Hasil , buka di command window:

Tranfer Function Ke State Space Yaitu mengubah fungsi tranfer yang diberikan oleh suatu sistem kontrol ke dalam matriks ruang keadaan. Pada matlab menggunakan perintah (tf2ss). Sintaks [A,B,C,D]=tf2ss(n,d)

Contoh

Hasil , buka di command window:

Untuk mengetahui watak & respon sistem menggunakan MatlabMisal : Suatu persamaan Fungsi Transfer,

Untuk mengetahui watak dan respons sistem menggunakan Matlab, menggunakan program berikut,>> num = 1; >> den = [ 1 10 20 ]; >> step(num,den)

Grafik Respon Sistem

Sumber PustakaNorman S. Nise, Control Systems Engineering, Fourth Edition, 2004, Wiley & Sons. Rao K. Dukkipati, Analysis and Design Of Control System Using MATLAB, 2006, New Age International Publisher