Cover

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK

MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS

SKRIPSI

LEONARDO SILALAHI

070803049

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011

Universitas Sumatera Utara

2

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI

MASALAH MULTIKOLINIERITAS

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

LEONARDO SILALAHI

070803049

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011


3

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA

UNTUK MENGATASI MASALAH

MULTIKOLINIERITAS

Kategori : SKRIPSI

Nama : LEONARDO SILALAHI

Nomor Induk Mahasiswa : 070803049

Program Studi : SARJANA (SI) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan, Juni 2011

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Djakaria Sebayang, M.Si. Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si.

NIP. 195112271985031002 NIP. 195303031983031002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si.

NIP: 196209011988031002


4

PERNYATAAN

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI

MASALAH MULTIKOLINIERITAS

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2011

LEONARDO SILALAHI

070803049


5

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan

anugrah yang dilimpahkanNya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan

oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini

penulis mengambil judul skripsi tentang Analisis Regresi Komponen Utama Untuk

Mengatasi Masalah Multikolinieritas.

Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan

segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU.

2. Bapak Prof. Dr. Tulus M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan

sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

3. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. selaku dosen dan pembimbing I yang

berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan

petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

4. Drs. Djakaria Sebayang, M.Si. selaku dosen dan pembimbing II yang juga

berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan

petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

5. Bapak Prof . Dr. Tulus, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga selaku komisi penguji atas

masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

6. Seluruh Staf pengajar departemen matematika dan pegawai FMIPA USU

7. Alm Bapak U. Silalahi, Ibunda tercinta R.S. br Manurung yang penulis sayangi.

Terima kasih atas segala pengertian, kesabaran, dan kasih sayang yang telah

diberikan serta dukungan selama penulis masih dibangku perkuliahan hingga

akhirnya menyelesaikan tugas ini.

8. Saudara-Saudara ku, K’Lenni Silalahi, Amd, K’Lestarina Silalahi, Spd, B’Lamhot

Silalahi, Sth, K’Lusiana Silalahi, Spsi serta adik ku Lorencius Silalahi. Terima

kasih buat kasih saying motivasi serta semangat yang selalu diberikan kepada

penulis “you are my spirit”.

9. Terima kasih buat Opung ku Biv. R. br Gultom, buat doa serta kasih sayang yang

setiap saat diberikan kepada penulis.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman yang banyak

membantu penulis dalam perkuliahan hingga pada penyelesaian skripsi ini. Buat

Enrico, Erbin, Magdalena, Rolina, Dewi, Imelda, Desri, Riris, Jojor, Siska serta semua

teman-teman satu satmbuk 2007, buat kawan-kawan pengurus HMM juga buat junior

2008, 2009, hingga “adik kandung” 2010 yang telah memberi semangat, penulis

ucapkan terima kasih. Terima kasih juga kepada seluruh pihak yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak membantu penulis dalam

menyelesaikan tulisan ini.


6

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini. Oleh

karena itu, penulis meminta saran dari pembaca guna menyempurnakan tulisan ini.

Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian serta kerjasamanya

penulis ucapkan terima kasih. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membutuhkan.

Medan, Juni 2011

Penulis

Leonardo Silalahi


7

ABSTRAK

Multikolinieritas merupakan suatu masalah yang serius pada regresi linier berganda,

dimana antar variable bebas saling berkorelasi. Masalah multikolinieritas

menyebabkan penggunaan Metode Kuadrat Terkecil dalam menduga parameter

terganggu, sehingga dalam pengujian hipotesis memberikan hasil yang tidak valid.

Adanya masalah multikolinieritas dapat dideteksi dengan nilai korelasi dan faktor

inflasi ragam. Pada penelitian ini digunakan analisis regresi komponen utama sebagai

suatu metode untuk mengatasi masalah multikolinieritas pada regresi linier berganda.

Berdasarkan hasil penelitian ini melalui metode analisis komponen utama dihasilkan

dua variable baru (komponen utama) yang bersifat saling bebas atau tidak ada

multikolinieritas, yang didasarkan pada nilai eigen lebih besar dari satu. Masing-

masing komponen tersebut mempunyai nilai eigen 4.452 dan 1.049 serta menjelaskan

91.683% keragaman dari total keragaman variabel asal. Komponen utama tersebut

kemudian diregresikan dengan peubah bebas melalui metode kuadrat terkecil yang

disebut regresi komponen utama. Persamaan regresi dengan variable baku Z

menunjukkan bahwa nilai T-hitung masing-masing variable lebih besar dari T-tabel.

Berdasarkan pengujian koefisien regresi, analisis regresi komponen utama

memberikan hasil yang lebih baik daripada analisis regresi linier berganda.


8

THE PRINCIPAL COMPONENT REGRESSION ANALYSIS FOR SOLVING

MULTICOLLINEARITY

ABSTRACT

Multicolinearity is a seriously problem in multiple linear regression, that the

dependent variable having correlation each other. Multicollinearity cause of using

Ordinary Least Square Methods is not correct to estimate the parameter, so in test

hypothesis give the result is not valid. Multicolinearity problem can be detected by

correlation value and variance inflation factor. In this research the principal

component regression analysis is used for solving multicolinearity in multiple linear

regression. The result of this research, by principal component methods is gotten two

new variables (principal component) that each other is dependent or not having

multicolinearity based the eigen value more than one. Each component having the

eigen value 4.452 and 1.049 and eksplain varians 91.683% from total varaians origin

variable. The principal component then be regressed with dependent variable by

Ordinary Least Square Methods that called principal component regression.

Regression model with standart variable Z is showing that T-count value more than T-

table. According test the regression coefficient, principal component regression

analysis give the result better than multiple linier regression analysis.


9

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Pembatasan Masalah 3

1.4 Tinjauan Pustaka 4

1.5 Tujuan Penelitian 4

1.6 Manfaat Penelitian 5

1.7 Metodologi Penelitian 5

Bab 2 Landasan Teori 6

2.1 Aljabar Matriks 6

2.1.1 Definisi 6

2.1.2 Jenis-jenis Matriks 8

2.1.3 Operasi Matriks 10

2.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 13

2.3 Matriks Korelasi 15

2.4 Analisis Regresi Linier Berganda 18

2.4.1 Asumsi Regresi Linier Berganda 18

2.4.2 Metode Kuadrat Terkecil 19

2.4.3 Sifat Penduga Kuadrat Terkecil 21

2.5 Uji Regresi Linier 22

2.6 Koefisien Determinasi 23

2.7 Multikolinieritas 24

2.7.1 Pendeteksian Multikolinieritas 25

2.7.2 Pengaruh Multikolinieritas 26

2.8 Analisis Komponen Utama 27

2.8.1 Menentukan Komponen Utama 28

2.8.1.1 Komponen Utama Berdasarkan Matriks Kovariansi 28

2.8.1.2 Komponen Utama Berdasarkan Matriks Korelasi 32

2.8.2 Kriteria Pemilihan Komponen Utama 33

2.8.3 Kontribusi Komponen Utama 34

Bab 3 Pembahasan 35

2.1 Regresi Komponen Utama 35

2.2 Uji Koefisien Regresi Komponen Utama 36


10

2.3 Ilustrasi Regresi Komponen Utama Mengatasi Multikolinieritas 38

3.3.1 Analisis Dengan Regresi Linier Berganda 39

3.3.2 Pendeteksian Multikolinieritas 40

3.3.3 Analisis Dengan Regresi Komponen Utama 42

3.3.4 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Variabel Baku 46

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 47

4.2 Saran 48

Daftar Pustaka 49

Lampiran


11

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data Gas Mileage pada 30 Mobil 38

Tabel 3.2 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Linier Berganda 40

Tabel 3.3 Nilai Korelasi Data Gas Mileage 41

Tabel 3.4 Nilai Faktor Variansi Inflasi 41

Tabel 3.5 Nilai Eigen, Proporsi Total Variansi dan Proporsi Variansi Kumulatif 43

Tabel 3.6 Koefisien Komponen Utama (Vektor Eigen) 43

Tabel 3.7 Skor Faktor Komponen Utama 44

Tabel 3.8 UJi Signifikansi Koefisien Regresi Komponen Utama 45

Tabel 3.9 Nilai Varian dan T-Hitung Variabel Bebas Z 46


Cover

Documents

Transcript of Cover