Kelompok viii

WOrkshop

Segitiga dan Segiempat

Elya Otiskasari Maya kusani

yuliantiLisa aryani

Raja muhamad rizki

KOMPETENSI DASARTujuan pembelajaran pada bab ini

adalah :

d. Dapat menjelaskan sifat-sifat segi emapt ditinjau dari sisi,sudut,dandiagonalnya

a. Dapat menjelaskan jenis-jenis segi tiga berdasarkan sisi-sisinya

b. Menjelasakan segi tiga berdasarkan besar sudutnya

c.Dapat menjelaskan pengertian jajargenjang,persegi,persegipanjang,belah ketupat,trapesium,dan layang-layang menurutsifatnya

e. Dapat menurunkan rumus keliling bagun segi tiga dan segi empat

f. Dapat menurunkan rumus luas bagun segi tiga dan segi empat

g. Dapat menjeyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitungkeliling dan luas bagun segi tiga dan segi empat

h. Dapat melukis segi tiga yang diketahui tiga sisinya,dua sisi,satusudut apitnya atau satu sisi dan dua sudut

i. Dapat melukis segi tiga sama sisi dan segi tiga sama kaki

j. Dapat melukis garis tinggi garis bagi garis berat dan garis sumbu

MATEMATIKA

SEGIEMPATSEGITIGA

1. PENGERTIAN SEGITIGA

2. JENIS - JENIS SEGITIGA

3. SIFAT – SIFAT SEGITIGA ISTIMEWA

4. JUMLAH SUDUT DALAM SEGITIGA

5. KETIDAKSAMAAN SEGITIGA

6. LUAS DAN KELILING SEGITIGA

7. SOAL DAN PENYELESAIANNYA

1.Pengertian segitigaPERHATIKAN !!!

A

C

B

SISI YANG MEMBENTUK SEGITIGA ABC ADALAH AB, BC, danAC.

SEDANGKAN SUDUT-SUDUTNYA ADALAH:

MAKA !!!!Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tigabuah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut

1. A atau BAC

2. B atau ABC

3. C atau ACB

βǻՇК

P E R H AT I K A N L A G I G A M B A R B E R I K U T ! ! ! !

P a d a g a m b a r d i s a m p i n g , m e n u n j u k k a n :

E

A

F

B

C

D

Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatusegitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak

lurusdengan sisi alas dan melaluititik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.

a. Jika alas =AB , Maka tinggi = CD ABCD

b. Jika alas =BC , Maka tinggi = AE BCAE

c. Jika alas =AC , Maka tinggi = BF ACBF

L

βǻՇК

2. JENIS - JENIS SEGITIGA

A. Berdasarkan panjang sisinya

(i) Segitiga sembarang

(ii) Segitiga sama kaki

(iii) Segitiga sama sisi

Sisi-sisinya tidaksama panjang A

BC

B

C

A

C

BA

AB ≠BC≠AC

Dua sisi yang samapanjang

Yaitu::::: AC=BC, AC≠AB,

AB≠BC,

Semua sisinyasama panjang AB=BC=AC

βǻՇК

ΜάЌά

B. Berdasarkan besar sudutnya(i) Segitiga Lancip

(iii) Segitiga siku-siku

(ii) Segitiga Tumpul

Ketiga sudutnya sudut lancip

( 0ᵒ ᵒ x < 90ᵒ )

Salah satu sudutnya adalah sudut tumpul

( 90ᵒ ᵒ x < 180ᵒ )

Salah satu sudutnya adalah sudutsiku-siku Yaitu…… 90ᵒ

C. Berdasarkan panjang sisinya dan besar sudutnya(i) Segitiga siku-siku sama kaki

(ii) Segitiga tumpul sama kaki

BA

C Dua buah sisinya sama panjang, dansalah satu sudutnya siku-siku

Dua buah sisinya sama panjang, dan salah satu sudutnya tumpul

AB=AC, dan suduttumpulnya di B

A

C

B

βǻՇК

3. SIFAT – SIFAT SEGITIGA ISTIMEWA

Jika persegi panjang ABCD membentuk dua buah segitigayang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotongmenurut diagonal AC

A B

D C

A

D CC

BA

a. Segitiga siku-siku

Besar salah satu sudut pada segitigasiku-siku 90ᵒ

Maka ,,,,,,,,

βǻՇК

b. Segitiga sama kaki

A

D C

A

C

B A CB/D

C/A

C A

A/C

B/D

Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga

siku-siku yang sama besar dan sebangun.

QP

R

S

P akan menempati Q atau P ↔ Q;R akan menempati R atau R ↔ R;Atau dapat ditulis PR ↔ QR.Dengan demikian, PR=QR. Akibatnya, =

Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar, serta mempunyai sebuah sumbu simetri.

PQR QPR

βǻՇК

C. Segitiga sama sisi

A

C

B

F E

D

Jika, ABC di lipat menurut::

a. Menurut garis AE

b. Menurut garis CD

c. Menurut garis BF

ABE dan ACE akan saling berhimpit dengandemikian, AB = AC , akibatnya ABC= ACB

ACD dan BCD akan saling berhimpit dengandemikian, AC = BC , akibatnya ABC= BAC

ABF dan CBF akan saling berhimpit dengandemikian, AB = BC , akibatnya BAC= BAC

Mempunyai:

(i) Panjang sisi yang sama, yaitu AB=BC=CA

(ii) Sudut yang sama besar, yaitu A, B, dan C

βǻՇК

4. JUMLAH SUDUT DALAM SEGITIGA

c

a b

a + b + c = 180ᵒ

a + b + c = aaris lurus

βǻՇК

c

ba

PEMBUKTIAN!!!

5. KETIDAKSAMAAN SEGITIGA

Suatu segitaga memilika sisi a, b, dan c maka berlakusalah satu dari ketidaksamaan berikut

(i) a+b > c(ii) a+c > b(iii)b+c >a

ca

b

βǻՇК

Hubungan besar sudut panjang sisi suatu segitaga

CB

AA Behadapan dengan sisi BC

B Behadapan dengan sisi AC

C Behadapan dengan sisi BA

Setiap sudut terbesar akan menghadap sisiyang terpanjang• Sudut B adalah sudut terbesar,maka AC adalah sisi

terpanjang

Setiap sudut terkecil akan menghadap sisi yang terpendek• Sudut C merupakan sudut terkecil , maka AB adalah

sisi terpendekβǻՇК

Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga

A B

C

D

Dari segitiga diatas , AB diperpanjangsehingga membentuk garis pelurus ABD.

Pada segitiga ABC berlaku…

ABC + BAC + ACB = 180ᵒ ( sudut dalam segitiga )

ABC + CBD = 180ᵒ ( garis pelurus )Padahal

BAC + ACB = 180ᵒ - ABC ………………….(i)

CBD = 180ᵒ - ABC…………………..(ii)

Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh

CBD = BAC + ACBβǻՇК

Luas dan keliling segitiga

bc

a

t

2

tinggialasL

2

taL cbaK

K = jumlah semua sisi

βǻՇК

Soal dan Penyelesaiannya !!!

1. Berdasarkan gambar d bawah, tentukan nilai x dany.

yᵒ

xᵒ

80ᵒ

60ᵒ

Penyelesaiannya:

60ᵒ + 80ᵒ + x =180ᵒ

140ᵒ+ x =180ᵒ

x =180ᵒ - 140ᵒ

x =40ᵒ

Xᵒ + yᵒ = 180ᵒ

40ᵒ + yᵒ = 180ᵒ

yᵒ = 180ᵒ - 40ᵒ

yᵒ = 140ᵒ

Ingattt !!!dᵒa

ᵒ

cᵒ

bᵒ

dᵒ = aᵒ + cᵒ

βǻՇК

3. Perhatikan gambar berikut

DG

F

E14 cm5 cm

12

cm

Hitunglah keliling dan luas DEF

Penyelesaian……

DF² = GD² + GF²

DF² = 5² + 12²

DF² = 25 + 144

DF² = 169

DF = 169

DF = 13

Dalil phytagoras

Keliling= DE + EF +FD

Keliling= 14 + 21 +13

Keliling= 48 cm

Keliling= jumlah semua sisi DEF

Luas = = 2

tinggialas

2

1214

2

168=

= 84 cmβǻՇК

1.Diketahui sebuah sudut segitiga PQR berbanding P : Q: R =9:5:4. Tentukan. a) Besar P Q, dan R

b) Sudut yang terkecilc) Sisi yang terpanjangd) Sisi yang terpendek

2. Perhatikan gambar berikut:

A

1 3

B

D

C

2 4

Pada gambar tersebut B₁ = B₂, C₃= C₄ A=70, dan B=60ᵒ. Hitunglah

a) Besar C₃ + C₄b) Besar B₂;c) Besar D.

3.Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisiyang sama 12 cm dan panjang sisi lainya 30 cm. jika tinggi syaltersebut 9 cm, tentukana) Keliling syalb) Luas syal.

βǻՇК

SEGI EMPAT

βǻՇК

Secara umum,ada enammacam bagun datar segiempat yaitu:

Layang-layang

Persegi

trapesium

Jajargenjang

Belahketupat

Persegi panjang

Persegi panjang

ADDCAB BCdan

CDAdan BCD, ABC, ,DAB

A B

CD

βάϚЌ

Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi dan memiliki empat sudut siku-siku yaitu:

Dapat menempati bingkainya kembali denganempat cara

)(900

Siafat-sifat persegi panjang:

Mempunyai empat sisi,dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku

Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotonganmembagi dua sama besar

PERSEGI

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi samapanjang dan empat sudut siku-siku

Sifat-sifat persegiSemua sifat persegi panjang merupakan sifat persegiSuatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan caraSemua sisi persegi adalah sama panjangSudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnyaDiagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjangmembentuk sudut siku-siku

A B

CD

KELILING dan LUAS PERSEGI PANJANG

K L

N M

K= KL + LM + MN + NKatau k = p + l + p + l

K= 2 (p + l)

L = p x l= pl

p

l

βάϚЌ

KELILING dan LUAS PERSEGI

K L

N Ms

s s

s

K= s xs x sxsAtau

K = 4s

L = s x s L=s²

JAJARGENJANG

BCA , BDCADBCBDABD Ddan ,

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga

dan bayangannya yang diputar setengah putaran Pada titik tengah salah satu

sisinya

Sifat sifat jajargenjang

1. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama

panjang dan sejajar

2. Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang

berhadapan sama besar sejajar

1800

BADA

3. Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan

sudut yang saling berdekatan adalah 180

4. Pada setiap jajargenjang kedua

diagobnalnya saling membagi dua sama

panjang

D C

BA

βάϚЌ

KELILING dan LUAS JAJARGENJANG

N M

K LT

= 2 ( KL+ LM)

βάϚЌ

Keliling jajargejangKLMN= KL+LM+MN+KN KL=MN dan ML=KN

BELAH KETUPAT

• Belah ketupat adalahbangun segi empat yang dibentuk dari gabungansegitiga sama kaki danbayangannya setelahdicerminkan terhadapalasnya

D

A B

C

Sifat-sifat belah ketupat

O

D

A

B

C

1. Semua sisi belah ketupat sama panjang

3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi

dua sama panjang dan saling berpotongan tegak

lurus

2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan

sumbu simetri

βάϚЌ

KELILING dan LUAS BELAH KETUPAT

K=s+s+s+s

K=4s

dd XXL212

1

s

s

d₁

s

s

d₂

Luas belah ketupat

KELILING BELAH KETUPAT

LAYANG-LAYANG

1. Pada setiap layang-layang,masing-masingsepasang sisinya sama panjang

2. Pada setiap layang-layang,terdapat sepasangsudut berhadapan yang sama besar

3. Salah satu diagonal layang-layang merupakansumbu simetri

4. Salah satu diagonal layang-layang membagidiagonal lainya menjadi dua bagian samapanjang dan kedua diagonal itu saling tegaklurus

A

CB

D

O

Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan

dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan

berimpit

Sifat-sifat layang-layang

βάϚЌ

Keliling dan luas layang-layang

Keliling layang-layang

)(2 yxK

Luas layang-layang

dd XXL212

1

d₁

d₂

x

y

TRAPESIUMD

B

C

A

t

L= x jumlah sisi sejajar x tinggi2

1

L= x (AB+CD) x t2

1

K = jumlah sisi pada trapesium

K = AB + BC + CD + DA

(iii)(ii)

(i)

L = luas bg (i) + luas bg (ii) +luas bg (iii)

Harus sesuai bangun datar dalam trapesium

Ex.

Ex.Lg (i)

Lg (ii)

Lg (iii)

EF x FC

x AE x DE21

E F

x AE x DE21

Di jumlahkan ( AE x EF) + (EF x FC)

βάϚЌ

TRAPESIUM

A B

D CD C

A BA B

CD

AB// DCAB,BC,CD,AD tidak sam

panjangAB//DC dan AD = BC

900

,// DABDCAB

• ABCD adalah trapesium samakaki. Jika BAD = 75°, maka besar BCD adalah ….

a.15°

b.75°

c.105°

d.180°

PENYELESAIANNYA !!!

105

105

2

210

2102

1503602

3601502

3607575

,,

3607575

360

,,

75

ADCBCD

x

x

x

x

x

xx

maka

xADCxBCDADCBCD

ADCBCD

ABCADCBADBCD

CDABCDABCDAC

DAC

MAKA JAWABANNYA !!!