LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA (LKM)Analisis Sensitifitas dengan Metode Simpleks

ANGGOTA :1. 2. 3. 4. 5.

Masalah-3:Cari , , ≥ 0 yang memenuhi

(1) 10 + 4 + 12 ≤ 180;

(2) 12 + 8 + 10 ≤ 240;

(3) 16 + 6 + 12 ≤ 290;

dan memaksimumkan f = 12 + 8 + 10 . Selesaikan dengan manual!

Penyelesaian:1. Ubah masalah-3 ke bentuk kanonik yang siap simpleks

, , : variabel asli.... : variabel pengetat

2. Lengkapi tabel simpleks berikut sampai tabel optimal

\ r s t

.... .... ....

jz ...

...

.... .... ....

jz ...

...

1.7500 0.2500 -0.1250

-1.3750 -0.3750 0.3125

t -7.7500 -1.7500 0.1250

jz

240

3. Apakah ada penyelesaian optimalnya (p.o) ?, jika ada, berapa p.o.-nya dan ?

( , , ) = ( ... , ... , ... )

= ... * ... + ... * ... + ... * ... = ...

1

Pada tabel awal, variabel basisnya adalah ... , ... , dan ...

4. Dengan menggunakan table optimal di atas, diperoleh:Variabel basis adalah : .... , .... , ... Variabel non basis adalah : .... , .... Nilai koefesien fungsi tujuan variabel basis ( , , ) berturut-turut adalah ... , ... , ...Untuk selanjutnya, akan di analisis seberapa besar koefisien fungsi tujuan variabel basis dan dapat berubah (dinaikkan atau diturunkan) tanpa mempengaruhi solusi optimal. Untuk menentukan range perubahan koefisien fungsi tujuan variabel basis dan , digunakan rumus (4) di bawah.

Mengapa tidak dicari range-nya? Jelaskan pendapat saudara.... ... ...

Perubahan Koefisien Fungsi TujuanDapat dibedakan :

(a) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable basis(b) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable non basis

(a) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable basisRumus untuk mencari Range koefisien fungsi tujuan variable basis ke-j pada tabel optimal:

≥ 0 (syarat table optimal supaya tetap optimal adalah ) .......... (4)Keterangan:

: koefisien fungsi tujuan variabel basis pada tabel optimal

: koefisien teknis kolom j (kolom bukan variable basis) pada tabel optimal

: koefisien fungsi tujuan untuk variable non basis pada tabel optimal

5. Menentukan range :Dari hasil perintah ke-4, maka dengan menggunakan rumus (4),

= - 10 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

= - 0 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

= - 0 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...

Artinya selama ... ≤ ≤ ..., tabel optimal tetap optimal, dan sebaliknya jika < ... atau > ... tabel menjadi tidak optimal lagi.

6. Menentukan range :Seperti pada perintah ke-5, maka

= - 0 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

= - 0 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

= - 0 ≥ 0, sehingga ... ≥ 0 ...

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ....

Artinya selama ... ≤ ≤ ..., tabel optimal tetap optimal, dan sebaliknya jika < ... atau > ... tabel menjadi tidak optimal lagi.

Selamat bekerja, ingat saudara bekerja dalam kelompok! 2

(b) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable non basisPada tabel optimal, bukan bukan variabel basis, sehingga = 0, sehingga dikurangi berapapun tidak

mempengaruhi nilai f, sehingga - < , tetapi jika dinaikkan, dimungkinkan bisa mempengaruhi nilai fRumus untuk mencari Range koefisien fungsi tujuan variable non basis ke-j pada tabel optimal:

≥ 0 (syarat table optimal tetap optimal adalah )Keterangan:

: koefisien fungsi tujuan variabel basis pada tabel optimal

: koefisien teknis kolom j (kolom bukan variable basis) pada tabel optimal

: koefisien fungsi tujuan untuk variable non basis pada tabel optimal7. Dengan menggunakan table optimal saudara, diperoleh:

= - ≥ 0, sehingga ... * .... + ... * ... - ≥ 0

.... - ≥ 0 ≤ .... Jadi range adalah - < ≤ ...

Perubahan Suku tetap (Konstanta Ruas Kanan)Rumus untuk mencari Range suku tetap:

≥ 0 (syarat table optimal tetap optimal adalah )Keterangan:

: matriks koefisien teknis di bawah variabel basis (tabel awal, dari hasil perintah ke-3 ) pada tabel optimal

: koefisien suku tetap

8. Perubahan suku tetap :Pada tabel ke-1, variabel basisnya adalah : .... , .... , ... Matriks dibentuk dari koefisien teknis tabel optimal di bawah ketiga variabel basis tersebut (variabel basis tabel ke-1).

= ≥ 0, maka

sehingga

Jadi range adalah ... ≤ < ....

9. Perubahan suku tetap :

= ≥ 0, maka

Sehingga

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...

10. Perubahan suku tetap :

= ≥ 0, maka ... ... ... ... ... ...

Sehingga ≥ ... ...Selamat bekerja, ingat saudara bekerja dalam kelompok! 3

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...

Shadow PriceUntuk mengetahui seberapa besar pengaruh perubahan nilai ruas kanan atau suku tetap ( ) selama masih dalam range terhadap nilai f dapat ditentukan berdasarkan konsep shadow price.

Shadow Price sumber daya 1Sumber daya 1 mempunyai range 120 ≤ < 182.8541.

Misalkan dari 180 diturunkan menjadi 120, besarnya nilai ruas kanan tabel optimal adalah=

11. Masalah-3 jika dikerjakan dengan POM dam WinQSB, maka hasil tabel optimal dan kesimpulan adalah sebagai berikut.

Dari hasil sensitifitas yang saudara kerjakan dengan menggunakan metode simpleks (secara manual) dan dengan POM, apa yang bisa saudara simpulkan? ... ... ... ... ... ...

12. Tuliskan pendapat saudara dengan adanya tugas kelompok dengan menggunakan Lembar Kegiatan Mahasiswa ini dan dua sebelumnya! Bagaimana dengan tugas yang lainnya? Tuliskan pada lembar tersendiri, tanpa diberi nama dan NIM. Kerahasiaan terjamin.

Selamat bekerja, ingat saudara bekerja dalam kelompok! 4