NIDA SHAFIYANTI

3125-11-218

BUKAN SUBGRUP NORMAL

1. G=R3={(1 ) , (12 ) , (13 ) , (2 3 ) , (1 23 ) ,(132)} maka J= {(1 ) ,(13)} dan K= {(1 ) , (123 ) ,(13 2)}

masing-masing subgroup dari G.

- K merupakan subgroup normal dari G sebab:

(1 2 ) . (1 23 ) . (1 2 )−1=(1 3 ) . (1 2 )=(1 2 3 )∈ K

(13 ) . (1 23 ) . (13 )−1=(2 3 ) . (13 )=(132 )∈K

(2 3 ) . (1 2 3 ) . (2 3 )−1= (1 2 ) . (23 )=(13 2 )∈K

(12 ) . (1 32 ) . (12 )−1=(2 3 ) . (1 2 )=(1 23 )∈K

(1 3 ) . (1 3 2 ) . (1 3 )−1=(1 2 ) . (1 3 )= (12 3 )∈K

(23 ) . (1 32 ) . (23 )−1= (1 3 ) . (23 )=(123 )∈K

∀ g∈G .∀n∈K berlaku gng−1∈K , jadi K subgrup normal

- Akan tetapi J bukan subgroup normal dari G, karena :

∃ (1 2 )∈G ,∃ (13 )∈ J sedemikian sehingga,

(1 2 ) . (1 3 ) .(12)−1= (2 3 )∉ J

2. M2(Q) =

Qdcba

dc

ba,,,

adalah Grup terhadap penjumlahan dan pergandaan

matriks.

N =

Qba

b

a,

0

0

adalah bukan subgrup normal dari M2(Q), karena :

A =

31

12

M2(Q) dan B =

10

02/1

N

AB =

31

12

10

02/1

=

32/1

11

N