Chapter III V ANALISA BETON

BAB III

PROPORSI BAHAN DAN RUMUS PERHITUGAN BETON RINGAN

III.1. Trial Proporsi Campuran Beton Ringan

Sesuai dengan panduan peraturan American Concrete Institute, ACI 318-

02, Terdapat dua cara proporsi campuran beton ringan yang dapat digunakan

sesuai persyaratan, antara lain:

1. Metode I (weight method, specific gravity pycnome-ter), agregat kasar

ringan dan agregat halus berat normal

2. Metode II (volumetric method), berat ringan total dan kombinasi agregat

berat ringan dan berat normal

Dalam pengerjaan skripsi ini penulis menggunakan Metode I yaitu

digunakan untuk agregat kasar ringan dan agregat halus berat normal

1. Prosedur ini digunakan untuk beton ringan pasir yang terdiri dari agregat

kasar ringan dan agregat pasir normal. Perkiraan bobot yang diperlukan

untuk beton ringan meliputi penentuan faktor berat jenis agregat kasar

ringan, penambahan dan penyerapan agregat kasar ringan diukur dengan

metode yang diuraikan dalam ASTM C 127.

2. Spesifikasi:

a. Semen minimum atau cementitious materials content

b. Air Content atau kadar udara

c. Slump

Universitas Sumatera Utara

d. Ukuran nominal maksimum agregat

e. Kekuatan

f. Bobot

g. Jenis penempatan alat

h. Persyaratan lain (seperti overdesign kekuatan, jenis khusus semen dan

agrega).

III. 2. Uji Coba ACI 211.1

Hasil percobaan merupakan hasil perhitungan yang diajukan oleh ACI

211.1 dimana menggambarkan penerapan prosedur proporsi dengan persyaratan

yang dipenuhi.

Persyaratan

• 3500 psi = 24.13 MPa ditentukan kuat tekan pada 28 hari

• 1200 psi = 8.27 Mpa diperlukan over-desain (per ACI 318, Bagian

5.3.2.2, tidak ada riwayat sebelumnya)

• Kekuatan rata-rata yang disyaratkan dari beton (f cr ): 4700 psi =

32.41 MPa

• Agregat Ringan: ASTM C 330, 3/4 in. - No 4

• Pasir: ASTM C 33 No 4-0

• Air-entraining dmixture (AEA) selama 6 ± 1 persen: ASTM C 260

• Water-reducing admixture (WRA) diizinkan digunakan: ASTM C

494, tipe A atau D

• Slump: 4 ± 1 in; penempatan konvensional


Latar belakang informasi

Dari produsen agregat ringan:

• Specific gravity factor - 1,48 @ 15 persen kadar air (ACI Referensi

211,2, Lampiran A)

• Faktor agregat kasar disarankan adalah 870 lb/yd3 = 516.171

Kg/m3 pada kadar air 15 persen (tengantung kondisi)

Dari pemasok pasir:

• Specific gravity = 2,60, modulus kehalusan = 2,80

Dari pemasok semen:

• Specific gravity = 3.14

• kadar air pada saat menggunakan = 15 persen

• Bobot air = 62,4 Ib/ft3 = 999.648 Kg/m3

Desain Proporsi

Langkah 1: Menetapkan w/c yang diperlukan untuk 4700 psi

kandungan udara beton = 0,42

Langkah 2: Air yang dibutuhkan per yd3 (basis SSD), 3 untuk 4-in.

slump, kandungan udara 3/4-in. agregat = 305 kurang 11

persen untuk ATMR 271

Langkah 3: Hitung kadar semen = 271 lb/0.42 = 645 lb

Langkah 4: Hitung kandungan udara = 27,00 = 0,06 × ft3/yd3 1,62 ft3


Langkah 5: Hitung volume agregat ringan mutlak 870 lb/1.48 × 62,4

Ib/ft3 = 9,42 ft3

Langkah 6: Hitung volume absolut pasir dengan jumlah total semua

bahan lainnya dan mengurangkan dengan 27 ft3

Item A : Volume absolut semen = 645/3.14 × 6,24 = 3,29 ft3

Item B : Volume air absolut = 271 / 1 × 62,4 = 4,34 ft3

Item C : Volume udara (dari Langkah 4) = 1,62 ft3

Item D : Volume absolut agregat ringan (dari Langkah 5)= 9,42 ft3

Total volume absolut + volume udara = 18,67 ft3

Item E : Volume absolut pasir = 27,00-18,67 = 8,33 ft3

Sand weight = 8.33 x 2.60 x 62.4 = 1351 lb

langkah 7: Hitung plastik satuan berat teoritis dengan menambahkan

semua bobot batch dan membaginya dengan 27.

Tabel 6 Proporsi Bahan (ACI 211.2)

Bahan Weights: 1 yd3 1 m3

Semen 645 lb 292.83 kg

LWA (agregat ringan) 870 lb 394.98 kg

Pasir (kering) 1351 lb 613.354 kg

Air (total) 271 lb 123.034 kg

Total 3137 lb/yd3 1424.198 kg


III.3. Analisa Beton Ringan (Lightweight Concrete)

Analisa beton ringan mengacu pada rekomendasi American Concrete

Institute (ACI). ACI 318-2 menetapkan ketentuan-ketentuan dalam perencanaan

struktur beton ringan yang telah diulas pada BAB II pada Persyaratan dan

Ketentuan Beton Ringan. Dan dalam pengerjaan skripsi ini, penulis mengambil

ketentuan yang pertama yaitu beton ringan yang dipersyaratkan dengan

perencanaan campuran beton ringan sesuai persyaratan yang direkomendasikan

ACI 211.1

Pada ketentuan tersebut diperoleh perbandingan mutu beton ringan fct

terhadap mutu beton normal dapat dituliskan dengan persamaan:

�𝒇𝒄′ = 𝒇𝒄𝒕 𝟔.𝟕⁄ ……………………………………….(3.1)

Dan dari persamaan ini diperoleh 𝑓𝑐𝑡 = 6.7 �𝑓𝑐′ , nilai 𝑓𝑐𝑡 disini masih terdapat

kesulitan nantinya dalam pemsubtitusian terhadap rumus-rumus perhitungan,

untuk itu persamaan tersebut diatas perlu disederhanakan kembali dengan

mengambil suatu faktor pengali.

Tabel.7 Perbandinga Nilai fr beton ringan dan beton normal

Mutu beton 0.7 �𝑓𝑐′ 0.104 fct 0.7 �𝑓𝑐′/0.104 fct

15 2.7 1.6 1.7 20 3.1 2.1 1.5 25 3.5 2.6 1.3 30 3.8 3.1 1.2 35 4.1 3.6 1.1

jumlah 6.9 Faktor pengali 1.7


Faktor pengali didapat dari membanding modulus runtuh fr beton normal

dengan modulus runtuh beton ringan sebagai mana ditunjukkan pada tabel

Modulus runtuh fr = 0.7 �𝑓𝑐′ dan dengan mensubtitusikan dengan persamaan

(3.1) sesuai dengan rekomendasi ACI 318-02, diperoleh persamaan modulus

runtuh untuk beton ringan adalah fr = 0.104 fct

Selanjutnya dari nilai perbandingan modulus runtuh beton terhadap

modulus runtuh beton ringan diperoleh nilai-nilai sesuai dengan tabel, kemudian

nilai-nilai perbandingan ini diambil menjadi faktor pengali. Dan dari nilai tersebut

diambil nilai terbesar sebagai faktor pengali yaitu pada mutu beton 15 MPa. Dan

selanjutnya dapat diturunkan persamaan:

𝒇𝒄′= 1.7 fct …………………………………………….(3.2)

Kemudian selanjutnya dalam perhitungan struktur beton digunakan konsep

tegangan dan regangan beton dan baja yang diskematiskan sesuai dengan

peraturan SNI (Standard Nasional Indonesia).

Gambar 3.1 diagram regangan dan tegangan dalam kondisi seimbang

Gambar 3.1 menunjukkan diagram regangan dan tegangan beton normal

dalam kondisi seimbang. Dan dari diagram tersebut dengan menggunakan

persamaan (3.2) untuk beton ringan diagram tersebut dapat kita modifikasi

d-1/

2a a = 𝛽1c

0.85 fc’

𝑓𝑦 𝜀𝑦= 𝑓𝑦 𝐸𝑠⁄

𝜀′𝑐𝑢

c

h d

b

Ts

Cc


sehingga penampang tegangan pada beton ringan dapat dituliskan dan

digambarkan sebagai berikut :

0.85 fc’= 1.45 fct

Cc

Ts

Gambar 3.2 diagram tegangan

II1.3.1. Perhitungan Perencanaan

Dari gambar 3.2 diperoleh:

Cc = 1.45.fct..a.b …………………………….………...(3.3)

Ts = As.fy ………………………………………..….…(3.4)

Berdasarkan keseimbangan gaya ∑H=0, C c = Ts maka persamaan (3.3) dan

(3.4) dituliskan:

1,45.Ø.fct..b.a=As.Ø.fy, ………………………….…....(3.5)

dimana a = β.c, dan dalam pengerjaan skripsi ini penulis hanya menggunakan

perhitungan terhadap mutu beton 𝑓𝑐′ < 30 Mpa. Sehingga nilai β untuk 𝑓𝑐′ < 30

Mpa, β = 0.85, maka persamaan (3.5) dituliskan:

1,23.b.c.fct = As.fy……………………………….…….(3.6)

c

h

b

d

1.45 fct

𝜎𝑐

a = 𝛽1c


Kemudian dari keseimbangan momen diperoleh

Mu = Cc (d-1/2 a) atau Ts (d-1/2 a)……………… …...(3.7)

Diambil persamaan (3.4) dan disubtitusikan kedalam kedalam persamaan (3.7) Mu

= Ts (d-1/2 a) dan untuk 𝑓𝑐′ < 30 Mpa, β = 0.85, diperoleh:

Mu = As.Ø.fy(d- 1/2 β.c)

Mu = As.Ø.fy(d-0.425c)…………………………….….(3.8)

dan faktor reduksi Ø =0.8, maka :

Mu= As.0,8.fy(d-0.425c)……………………..………..(3.9)

Dari persamaan (6), dimana As = ρ.b.d, maka :

1.23.b.c.fct = ρ.b.d.fy,

selanjutnya didapat nilai c:

c = 𝜌.𝑏.𝑑.𝑓𝑦1,23.𝑏.𝑐.𝑓𝑐𝑡

(3.10) ....................................................(3.10)

c = 0.813 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡2

.d……………………………...…..(3.11)

Kemudian persamaan (3.9) dan (3.11) disubtitusikan dan As = ρ.b.d akan

menghasilkan Mu:

Mu = ρ.b.d.0,8.fy (d-0.425 .0.813 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡

.d) ..............................(3.12)


Kemudian dapat dituliskan menjadi:

…………….(3.13)

III.3.1.1. Perencanaan Penampang

Gambar 3.3 diagram regangan

Gambar 3.3 menyatakan bahwa diagram regangan tekan beton dan batas

leleh baja yang disyaratkan tercapai bersamaan, regangan tekan beton ε’cu = 0.003

dan batas leleh baja εy = 𝑓𝑦𝐸𝑠

. nilai Es = 2.105 MPa (2.106 Kg/cm2)

Dan dari gambar 3.3 tersebut akan diperoleh perbandingan segitiga

sebagai berikut:

𝑐ε′cu

= 𝑑ε′𝑐𝑢+ε𝑦

.......................................................(3.14)

𝑐𝑑 = 0.003

0.003+ ε𝑦 .......................................................(3.15)

Maka,

c = 0.0030.003+ ε𝑦

.d ………………………………..(3.16)

dengan mensubtitusikan persamaan (3.16) kedalam persamaan (3.6), maka akan

menghsilkan:

1.23.b. 0.0030.003+ ε𝑦

.d.fct = As.fy ...........................................(3.17)

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.346 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡

)

𝜀′𝑐𝑢

𝜀𝑦

𝑑

ℎ

c

b


Dan As = ρ.b.d

1.23. 0.0030.003+ ε𝑦

.b.d.fct = ρ.b.d.fy ….………………(3.18)

Dari persamaan (3.18) selanjutnya akan diperoleh nilai rasio tulangan

dalam kondisi seimbang ρb.

……….……..(3.19)

Dimana nilai Es = 2.105 MPa (2.106 Kg/cm2), maka untuk setiap kombinasi fct

dan fy, rasio tulangan dalam kondisi seimbang dapat dirangkum pada tabel.8.

Tabel. 8. Rasio tulangan ρb kondisi seimbang

Fy MPa

(Kg/cm2)

fct MPa (Kg/cm2)

15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)

240 (2400)

400 (4000)

0.05491

0.02768

0.07321

0.0369

0.09152

0.04613

0.10982

0.05535

III.3.1.2. Persentase Tulangan Maksimum

Rasio tulangan maksimum untuk beton ringan direkomendasikan antara

lain:

……………………..(3.20)

ρb = 1,23. 0.0030.003+ ε𝑦

.fct𝑓𝑦

ρmaks = 0.85 ρb


Tabel. 9. Rasio tulangan maksimum ρmaks

Fy MPa

(Kg/cm2)

fct MPa (Kg/cm2)

15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)

240 (2400)

400 (4000)

0.0466

0.0235

0.0622

0.0314

0.0778

0.0392

0.0934

0.0471

III.3.1.3. Persentase Tulangan Minimum

Pertambahan tegangan baja yang tiba-tiba dapat mengakibatkan baja

mendadak putus. Untuk mencegahnya, penampang beton bertulang harus diberi

tulangan minimum tertentu. Ini dapat dinyatakan dengan “nilai tulangan

minimum” ρmin.

Pada saat terjadi retak awal berlaku rumus:

Mr = fr.Wt.ret …………………………….…..(3.21)

Dimana :

Mr = momen retak pada saat diperkirakan akan terjadi retak awal

fr = Modulus runtuh beton tarik

Wt.ret = Momen lawan (tahanan) dari penampang yang tak retak

Nilai fr untuk beton sesuai SKSNI, fr = 0.7 �𝑓𝑐′, untuk beton ringan

dimodifikasi sesuai yang disyaratkan ACI, sehingga nilai fr menjadi

fr = 0.104 fct ………………………….…..….(3.22)


nilai Wt.ret ditentukan

Wt.ret = 1/6 bh2 …………………………...…..(3.23)

sehingga Persamaan (3.16) menjadi :

Mr = 0.104 fct. 1/6 bh2,……………………....(3.24)

Dimana perbandingan rata-rata antara tinggi efektif d dan tinggi total h

diperkirakan sebesar 𝑑ℎ = 0.9, maka dari persamaan () selanjutnya :

Mr = 0.104 fct. 1/6 b. (d/0.9)2

Mr = 0.104 fct. 0.205 bd2

Sehingga :

Mr = 0.021 bd2. Fct …………..………….…. (3.20)

Untuk Ø = 1 berlaku rumus (3.8) Mu= As.fy(d-0.425c), dan ditentukan

(d-0.425c) = 0.9d, maka,

Mu= 0.9 As.fy.d……………………………....(3.21)

dan As = ρ.b.d

Mu= 0.9 ρ.fy.bd2…………………………...…(3.22)

Dengan mensubtitusikan persamaan (3.10) dan (3.12) atau dengan

menyamakan Mu dan Mr selanjutnya akan memberi nilai ρ yang teoritisnya

dianggap sebagai ρmin.

0.021 bd2. fct = 0.9 ρ.fy.bd2

……………………….(3.23)

Nilai-nilai ρmin teoretis diberikan pada tabel. 10.

ρmin = 0.023 𝑓𝑐𝑡𝑓𝑦


Tabel. 10. Rasio tulangan minimum ρmin

Fy MPa

(Kg/cm2)

fct MPa (Kg/cm2)

15 (150) 20 (200) 25 (250) 30 (300)

240 (2400)

400 (4000)

0.0014

0.0009

0.0019

0.0012

0.0024

0.0014

0.0029

0.0017

�𝒇𝒄′ = 𝒇𝒄𝒕 𝟔. 𝟕⁄ ACI 318.02

fr = 0.7 �𝑓𝑐 ′ Beton normal SNI

fr = 0.104 fct Beton ringan ACI

𝒇′𝒄= 1.7 fct

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.346 ρ.

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.588 ρ.

Analisa lentur beton normal

Analisa lentur beton ringan

ρb = 1,23. 0.0030.003+ ε𝑦

.fct𝑓𝑦

ρmaks = 0.85 ρb

ρmin = 0.023 𝑓𝑐𝑡𝑓𝑦

Gambar. Diagram modifikasi rumus beton ringan


III.3.2. Perencanaan Tulangan Geser

Perencanaan beton bertulang terhadap gaya lintang ternyata sesuai dengan

lentur murni juga karena yang menentukan adalah perilaku struktur dalam stadium

keruntuhan.

Tegangan geser tergantung pada

- Jumlah tulangan memanjang

- Bentuk busur tekan untuk gelagar yang pendek dan lebar lain dari pada

gelagar yang ramping, antara lain akibat dri perbandingan 𝑎ℎ.

- Ukuran daerah tekan, demikian juga dengan besar momen dan kualitas

beton yang digunakan.

SKSNI T15-1991-03 Bab 3.4 menguraikan pengaruh-pengaruh serta

teknik perhitungan. Pasal 3.4.1.1 menetapkan bahwa gaya lintang yang bekerja

pada penampang yang ditinjau harus direncanakan sehingga

Vu ≤ ∅ Vn

Dimana Vu adalah gaya lintang dan Vn adalah kekuatan geser nominal.

III.3.2.1. Kekuatan Geser Vc yang disumbangkan oleh beton.

Peraturan ACI mengizinkan penggunaan rumus berikut sebagai

rumusan perencanaan.

Vc = 16 √𝑓′𝑐 .bw.d ……………………………(3.24)

Untuk penampang persegi belaku sebagai besaran 𝑉𝑐𝑏𝑑

= Vc, maka akan

berubah menjadi:


Vc= 16 √𝑓′𝑐…………………………….…...…(3.25)

Dan dengan memodifikasi rumus untuk beton ringan sesuai persamaan (3.1)

diperoleh:

Vc= 140.2

.fct…………………………….….......(3.26)

Berdaarkan SKSNI pasal 3.2.3.2 faktor reduksi kekuatan ∅ terhadap

tegangan geser diberikan sebesar ∅ = 0.6. Sehingga rumus (3.26) berubah menjadi

∅ Vc= 0.6 140.2

.fct……………………………..(3.27)

Batas-batas nilai ∅ Vc untuk setiap mutu beton diberikan pada tabel 11 berikut:

Tabel. 11. Nilai-nilai ∅ Vc

Mutu beton fct (Mpa) 15 20 25 30 35

∅ Vc 0.25 0.30 0.40 0.45 0.55

Bila nilai-nilai ∅ Vc yang didapat lebih kecil daripada Vu, maka

penampang beton saja tidak kuat menahan tegangan geser. Berarti untuk Vu ≤ ∅

Vn perlu diberi tulangan tambahan

III.3.2.2. Perhitungan Sengkang

Luas penampang sengkang yang diperlukan pada pembebanan tersebut :

As = 𝑉𝑠∅ 𝑓𝑦

……..……………………..…(3.28)

Karena jarak pusat ke pusat sengkang pada skema ini dianggap z, maka

luas penampang yang diperlukan per satuan panjang adalah:

𝐴𝑠𝑧

= 𝑉𝑠𝑧 ∅ 𝑓𝑦

………………….………...… (3.29)


Besar kekuatan geser nominal yang disumbangkan oleh beton:

Vc = ∅vc bd……………………………(3.30)

Dengan demikian, yang harus dilawan oleh sengkang adalah:

∅Vs =Vu −∅Vc = vu −∅vc .bd …...…….31)

Dengan mensubtitusikan persamaan (3.31) ke dalam persamaan (3.29)

diperoleh luas penampang sengkang per satuan panjang adalah:

𝐴𝑠𝑧

= (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑏.𝑑 𝑧 ∅ 𝑓𝑦

…………….....……......(3.32)

Luas total penampang sengkang sepanjang y adalah:

𝐴𝑠 𝑦

𝑧 = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑏.𝑑.𝑦

𝑧 ∅ 𝑓𝑦 ………..........…....…(3.33)

Pada Rumus (3.33) Vu konstan dalam jarak y. Pada beban terbagi rata, Vu

berkelakuan linier sehingga bentuk distribusi Vu berupa linier pula.

Rumus luas total penampang sengkang adalah:

As = 12� (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐).𝑏𝑑𝑦

𝑧∅𝑓𝑦 ………………….…..(3.34)

Dalam situasi ini, jarak antara sengkang harus diatur sesuai dengan Vu.

Umumnya rumus yang berlaku untuk tulangan sengkang adalah:

As sengk = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑑𝑦𝑧∅𝑓𝑦

……………(3.35)

Andai Av adalah penampang sengkang maka y = s berlaku sebagai berikut:

Av = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑑𝑠𝑧∅𝑓𝑦

…….………...…(3.36)

Dalam persamaan (2.36) di atas Av adalah luas penampang ganda dari

sengkang. Dengan ∅Vs = Vu −∅Vc = vu −∅vc .bd maka didapatkan :

Av = ∅𝑉𝑠𝑠𝑧∅𝑓𝑦

………………………………...…(3.37)


SKSNI T15-1990-03 memberikan persamaan (3.37) dalam bentuk sebagai

berikut:

Vs= 𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑𝑠

…………………………..……….(3.38)

Dalam SKSNI T15-1990-03 diijinkan pemakaian tinggi efektif d dari

harga z yang diturunkan secara teoritis sesuai dengan teori sistem rangka. Tinggi

efektif ini dimasukkan dalam rumus perhitungan sengkang total maka akan

menjadi:

………………..(3.39)

Bila ditetapkan vu − ∅vc rata-rata = ∅vs , maka ∅vs dapat ditulis kembali

menjadi:

∅Vs = 𝐴𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘∅𝑓𝑦

𝑏𝑦 .........................................(3.40)

Dari rumus (3.40) dimasukkan harga y = 1000 mm, maka selanjutnya

dirumuskan:

∅Vs = 𝐴𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘∅𝑓𝑦

1000𝑏 ........................................(3.41)

Rumus (3.41) dirangkum pada tabel 8.4.a grafik dan tabel perhitugan beton

bertulang untuk berbagai As sengk dan mutu baja fy.

Jarak maksimal sengkang pada balok beton bertulang yang berpenampang

persegi menurut pasal 3.4.5.4.1 adalah :

S maks = 𝑑2 ………………………………….(3.42)

Untuk itu pada Vs berlaku harga maksimal sebesar

vs maks = 23√𝑓′𝑠 bd …………...………….…(3.43)

As sengk = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑦

∅𝑓𝑦


dan diturunkan kembali menjadi

vs maks = 23√𝑓′𝑠……………………………..(3.44)

Untuk beton ringan dengan mensubtitusikan pada persamaan (3.1) berlaku:

……………….………(.45)

Selanjutnya nilai ∅ vs maks untuk berbagai mutu beton diberikan pada

tabel.12.

Tabel.12 nilai ∅ vs maks untuk berbagai mutu beton ringan

Mutu beton fct (Mpa) 15 20 25 30 35

∅ Vs maks 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1

Apabila vu > ½ ∅ vs maks maka untuk balok gelagar dengan ketinggian

yang lebih besar daripada h = 250 mm, berlaku jumlah minimum tulangan

sengkang yang dihitung menurut rumus (2.45)

Av = 𝑏𝑠3 𝑓𝑦

……………..……………….….…..(3.46)

Rumus (3.45) dapat pula ditulis dalam bentuk yang menyatakan minimum

tulangan sengkang yang siperlukan sejarak y agar sesuai dengan rumus (3.39),

kemudian diperoleh sebagai:

Av sengk min = 𝑏𝑦3 𝑓𝑦

……………………….….....(3.47)

vs maks = 110

𝑓𝑐𝑡


III.3.3. Kontrol Terhadap Lendutan

1. Komponen struktur beton bertulang yang mengalami lentur harus

direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi

lendutan/deformasi apapun yang dapat memperlemah kekuatan ataupun

mengurangi kemampuan layan struktur pada beban kerja

2. Konstruksi satu arah (non-prategang):

Tebal minimum yang ditentukan dalam Tabel 13. berlaku untuk konstruksi

satu arah yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi ata u

konstruksi lain yang mungkin akan rusak akibat lendutan yang besar

kecuali bila perhitungan lendutan menunjukkan bahwa ketebalan yang

lebih kecil dapat digunakan tanpa menimbulkan pengaruh yang

merugikan.

Untuk menentukan h min untuk beton ringan digunakan rumus:

1.65 – 0.0003 Wc

Tabel. 13. tebal minimum h

komponen fy fy fy fy

400 240 400 240 400 240 400 240

Balok pendukung

satu arah 1/14.5 1/19.5 1/17 1/23 1/19.5 1/26.5 1/6.5 1/9.5


III.4. Beton Normal

Sebagai pebandingan analisa struktur pada beton ringan, selanjutnya juga

dalam tugas akhir ini penulis memaparkan perhitungan untuk mendisain balok

bertulang pada beton normal. Dimana nanti kita dapat melihat dan

membandingkan desain balok beton bertulang antara beton normal dan beton

ringan.

Perhitungan beton normal mengacu pada persyaratan yang diberikan oleh

SNI.

Perhitungan perencanaan beton normal diawali dengan penggunaan rumus

(2.48). Menghitung tulangan As= ρ.b.d pada beton normal untuk menentukan nilai

rasio tulangan ρ digunakan rumus (2.48) dimana disebelah kiri rumus tersebut

sudah diketahui, namun pada beton ringan rumus tersebut telah dijabarkan dalam

tabel-tabel dengan berbagai mutu beto f’c dan mutu baja fy.

………..…(2.48)

Dalam pengerjaan perhitungan beton normal dan untuk dapat membandingkan

dengan beton ringan pada skripsi ini penulis menggunakan tabel-tabel yang

diperoleh dari buku grafik dan tabel perhitungan beton bertulang sri IV. Dan

dalam kasus ini dengan mengetahui nilai sebelah kiri rumus (2.48), 𝑀𝑢𝑏𝑑2

selanjutnya dimasukkan dalam tabel dan diinterpolasikan hingga menghasilkan

nilai rasio tulangan ρ.

III.5. Diagram Perencanaan

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.588. ρ. 𝑓𝑦𝑓′𝑐

)


Hitung 𝑉𝑢

Menentukan besarnya gaya lintang

Memeriksa lebar retak

Hitung tulangan tekan Pilih tulangan

Menghitung tulangan yang dibutuhkan

Menentukan Momen-momen yang menentukan

Menghitung Beban-beban

Menentukan ukuran balok

Menentukan panjang bentang

𝜌 > 𝜌min 𝜌min ≤ 𝜌 ≤ 𝜌maks

𝑠 ≤ 𝑠maks 𝑠 > 𝑠maks

𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐 𝑉𝑢 > ∅𝑉𝑐

∅𝑉𝑠 ≤

∅𝑉𝑠 >

Menentukan tulangan menahan gaya lintang

Pilih tulangan

Ukuran balok dan tulangan memadai

Hitung 𝑉𝑠

Menentukan syarat-syarat batas

Gambar 3.4. Diagrama alir perencanaan balok


III.6 Kolom

Kolom merupakan beton normal yang dihitung dan direncanakan sesuai

pendoman SNI.

III.6.1 Perhitungan penampang kolom

Perhitungan penampang dapat dimungkinkan pada lentur murni dengan

bantuan persamaan kesetimbangan ∑M = 0 dan ∑H = 0. Dalam stadia keruntuhan

berlaku ∈ ′𝑐𝑢 = 0,3 % dan 𝛼 f’c = 0.85 f’c. berdasarkan ∈ ′𝑠 ≥ 𝑓𝑠𝐸𝑠

, maka untuk

tulangan berlaku ∅𝑠 = 𝑓𝑠.

Gambar. Merupakan contoh penampang persegi dengan beban aksial

eksentris, pada penampang dipasang tulangan rangkap 𝐴𝑠𝑘𝑖 dan 𝐴𝑠𝑘𝑎. Eksentristas

beban aksial P’u selalu meningkat dari kiri ke kanan, pada gambar a menunjukkan

situasi tulangan 𝐴𝑠𝑘𝑖 maupun 𝐴𝑠𝑘𝑎 berada dalam tegangan tekan.

Untuk 𝐴𝑠𝑘𝑖 berlau anggapan bahwa ∈ ′𝑠 = 𝑓𝑦𝐸𝑠

, umtuk mutu baja fy = 400

MPa maka didapatkan ∈ ′𝑠 = 400200000

= 0.002 atau 0.2%, untuk mutu baja fy = 240

MPa diperoleh ∈ ′𝑠 = 0.12 %.

Bila eksentrisitas meningkat , maka c sebagai ukuran dari garis netral akan

menurun. Peningkatan eksentrisitas mengakibatkan pada 𝐴𝑠𝑘𝑖 terjadi tegangan

tarik. Sehingga pada gambar b didapat 𝜎𝑠= fy.


III.6.2 Penampang dalam kondisi regangan seimbang

Pada gambar merupakan gambar penampang beton persegi dengan lebar b

dan tinggi h yang diberi tulangan rangkap simetris 𝐴′𝑠 = 𝐴𝑠, kemudian gambar

diagram regangan dan tegangannya.

Dalam diagram regangan dianggap ∈ ′𝑐𝑢 = 0.3% dan ∈𝑠 = 𝑓𝑠𝐸𝑠

. Diagaram

tersebut adalah gambaran pada saat tercapainya kehancuran beton sesaat dan batas

leleh yang telah ditetapkan.

Dalam situasi pembebanan letur dengan beban aksial terjadi

kesetimbangan, bila ∑H = 0.

∑H = 0 menghasilkan :

∅𝑃𝑏 = ∅ [𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 + 𝑇𝑠]

𝐶𝑐 = 0.85 f’c ab; untuk a = 0.85 c didapat 𝐶𝑐 = 0.7225 bc f’c

𝐶𝑠 = 𝐴′𝑠. ∈ ′𝑠. 𝐸𝑠; untuk 𝐸𝑠=2.105 MPa, didapat 𝐶𝑠 = 2𝐴′𝑠. ∈ ′𝑠. 105

𝑇𝑠 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 .

∈ ′𝑠 ditentukan dari diagram regangan pada gambar b sebagai:

∈ ′𝑠 = 𝑐−𝑑′𝑐

. ∈ ′𝑐𝑢

∑M = 0 menghasilkan :

∅𝑀𝑏 = ∅ �𝐶𝑐. �12ℎ − 1

2𝑎� + 𝐶𝑠 . �1

2ℎ − 𝑑′� + 𝑇𝑠. (1

2ℎ − 𝑑𝑠)�

Untuk a = 0.85 c menjadi

∅𝑀𝑏= �0.7225 .𝑏𝑐. 𝑓′𝑐 . �12ℎ − 0.425 𝑐� + 2𝐴′𝑠.∈′𝑠. 105 . �1

2ℎ − 𝑑′� +

𝐴𝑠 .𝑓𝑦 . (12ℎ − 𝑑𝑠)�


III.6.3 Perhitungan desain

Perhitungan desain merupakan perhitungan tulangan terhadap beban-

beban yang diberikan (momen dan beban aksial) pada suatu penampang.

Perhitungan desain kolom beton normal menggunakan table dan grafik.

Pada sumbu vertical dinyatakan nalai :

𝑃𝑢∅𝐴𝑔𝑟. 0.85. 𝑓′𝑐

Nilai ini adalah suatu besaran yang tidak berdimensi, dan ditentukan baik

oleh factor beban yang dikalikan dengan beban aksial ataupun mutu beton serta

ukuran penampang.

Pada sumbu horizontal dinyatakan nilai:

𝑃𝑢∅𝐴𝑔𝑟. 0.85.𝑓′𝑐

�𝑒𝑡ℎ�

Dimana e telah diperhitungkan eksentrisitas e = 𝑀𝑢

𝑃𝑢.


BAB IV

APLIKASI PERHITUNGAN

IV.1. Umum

Aplikasi perhitungan merupakan penerapan perhitungan berdasarkan

analisa struktur beton ringan dengan rumus-rumus yang telah dituliskan

sebelumnya pada Bab III. Pada aplikasi ini penulis menggunakan asumsi soal,

dimana soal yang digunakan ditentukan dan disesuaikan berdasarkan pendekatan

realistik pada aplikasi di lapangan, soal-soal yang digunakan untuk mendapatkan

nilai perbandingan antara analisa beton ringan dan beton normal beberapa

variabel untuk beton ringan memiliki perbedaan dengan beton normal dan

beberapa yang lain sama, perbedaan dan persamaan dicantumkan pada tabel.14.

Pembahasan aplikasi merupakan perencanaan struktur dengan pemodelan

struktur portal, dengan pehitungan balok dan kolom. Sedangkan untuk pelat lantai

tidak direncakan atau dihitung namun demikian pelat lantai juga dimasukkan

dengan penentuan dimensi dan bahan yang ditentukan guna menetapkan beban-

beban pada balok pemikul, dimana beban merupakan penyaluran dari berat lantai

ke balok.

Kemudian perencanaan diambil adalah balok beton ringan dan kolom

beton normal yang kemudian dibandingkan dengan perhitungan balok beton

normal dan kolom beton normal

Sementara untuk proporsi bahan beton ringan yang digunakan pada

perhitungan disesuaikan dan diambil dengan proporsi bahan yang telah ada dan

ditetapkan oleh America Concrete Institute (ACI.211) sebagaimana yang telah

dipaparkan pada Bab III , dan untuk perhitungan digunakan penurun rumus yang

yang mengacu pada rekomendasi America Concrete Institute (ACI.318-2) dan

telah dituliskan pada Bab II.

Tabel 14 Perbandingan variabel beton ringan dan beton normal

Beban-beban Sama

Jarak L1 dan L2 Sama


Dimensi penampang Sama

Berat jenis Berbeda

Mutu beton Sama

Mutu baja Sama

IV.1.1 Asumsi soal

Asumsi soal yang digunakan adalah suatu struktur portal atau rangka

dengan balok dan kolom, pemodelan setruktur digambarkan pada gambar. Dengan

variable struktur, L = 5 m, L1 = 7 m, L2 = 4.5 m, H1 = 3 m, H2 = 6 m, H3 = 9m.

Kemudian juga variabel pendudukung lainnya:

- Mutu beton ringan fct = 25 MPa

- Mutu beton normal f’c = 25 MPa

- Mutu baja fy = 400 MPa

- Berat jenis beton ringan = 14.242 kN/m3

- Berat jenis beton normal = 24 kN/m3

Gambar 4.1 denah stuktur


Gambar 4.2 pemodelan struktur arah melintang

IV.1.2 Dimensi balok dan kolom

Untuk balok beton ringan, ditentukan hmin sesuai tabel 1.

hmin = 119.5

l = 119.5

7000 = 358.974 mm,

diambil tinggi balok 450 mm, dan b = 2 3� h = 2 3� 450 = 300 mm. Maka dimensi

balok untuk beton ringan diperoleh 300 mm X 450 mm.

300 mm

450 mm

Untuk balok beton normal, ditentukan hmin = 121

l = 121

7000 = 333.33 mm,

dapat disimpulkan bahwa dimensi balok pada struktur beton ringan lebih besar

daripada dimensi balok pada beton normal. Namun untuk membandingkan kedua

perhitungan beton ringan dan beton normal diambil dimensi balok adalah sama,


maka digunakan dimensi balok untuk beton ringan dan beton normal adalah 0.3 m

x 0.45 m (300 mm x 450 mm).

Untuk dimensi kolom ditentukan b x h adalah 40 cm x 40 cm. sedangkan

dimensi lantai untuk lantai atap h = 11 cm dan lantai 2 dan 3 h = 12 cm.

IV.2 Perencanaan Struktur Beton Ringan

IV.2.1 Perhitungan beban

IV.2.1.1 Penyaluran beban lantai ke balok

- Beban segitiga

M0 = 112

qekiv l2

Beban segtiga diekuivalensikan terhadap beban persegi, sehingga

2. 596

. q l2 = 112

qekiv l2

qekiv = 54 q = 1.25 q

- beban trapezium

2.25

1.75

5

L = 4.5


M0 = 𝑤 (𝑙3−2𝑎2𝑙+ 𝑎3)12𝑙

Beban trapezium diekuivalensikan terhadap beban persegi, sehingga

𝑞 (𝑙3− 2𝑎2𝑙 + 𝑎3)12𝑙

= 112

qekiv l2

qekiv = 𝑞 (𝑙3− 2𝑎2𝑙 + 𝑎3)𝑙3

qekiv = 𝑞 {�53− 2 2.2525 + 2.253�+�53− 2 1.7525 + 1.753�53

qekiv = 1.48 q

IV.2.1.2 perhitungan beban gravitasi merata arah melintang

qekiv = 1.25 q

1. Pada balok atap

- Beban hidup untuk tiap-tiap meter2, koefisien reduksi = 1.0

qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m

qLekiv = 1.75 x 1.25 = 2.188 kN/m

- Beban mati untuk tiap-tiap meter2

Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.563 kN/m

qDekiv = 1.25 x 3.276 = 5.704 kN/m

- Beban akibat balok anak

Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

q = 1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.64 + 1.6 1.75 = 5.968 kN/m

qekiv = 5.968 x 1.48 = 8.833 kN

qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m

Pekiv = qekiv x L = 8.833 x 5 = 44.165 kN

Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN

Ptot = 49.505 kN

2. Pada balok lantai 3



qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m

qLekiv = 2.50 x 1.25 = 3.125 kN/m


Pelat lantai = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.802 kN/m

qDekiv = 1.25 x 4.802 = 6.003 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m

qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m

qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m


Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN

Ptot = 60.515 kN



qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m

qLekiv = 2.25 x 1.25 = 2.813 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.803 kN/m

qDekiv = 1.25 x 4.803 = 6.003 kN/m



q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m

qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m


qbs = 0.25 x 0.3 x 14.242 = 1.068 kN/m


Pbs = qbs x L = 1.068 x 5 = 5.34 kN

Ptot = 60.515 kN

IV.2.1.3 Perhitungan beban gravitasi merata arah memanjang

qekiv = 1.48 q

1. Pada balok atap


qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m

qLekiv = 1.75 x 1.48 = 2.59 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.563 kN/m

qDekiv = 1.48 x 4.563 = 6.753 kN/m



qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m

qLekiv = 2.50 x 1.48 = 3.7 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.803 kN/m

qDekiv = 1.48 x 4.803 = 7.108 kN/m



qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m


qLekiv = 2.25 x 1.48 = 3.33 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 14.242 = 1.923 kN/m

qDatap = 4.803 kN/m

qDekiv = 1.48 x 4.803 = 7.108 kN/m

IV.2.1.4 Perhitungan beban gempa

Berat total bangunan

1. Atap

Beban mati

- Pelat = (16 x 15) x 0.11 x 24 = 633.6 kN

- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x14.242

= 238.411 kN

- Kolom = (16x0.4x0.4x1.5)x24 = 92.160 kN

- Balok anak= 15x0.25x0.3x14.242 = 16.022 kN

- Dinding = 2x(16+15)x1.5x0.15x17 = 237.15 kN

Qd Total = 1217.343 kN

Beban hidup

- Koefisien reduksi = 0.3

- Q atap = 0.3 (16x15x1.75) = 126 kN

Qatap total = 1217.343 +126 = 1343.343 kN

2. Lantai 3 dan 2

Beban mati

- Pelat = (16 x 15) x 0.12 x 24 = 691.2 kN


- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x14.242

= 238.411 kN

- Kolom = (16x0.4x0.4x3)x24 = 184.32 kN

- Balok anak= 15x0.25x0.3x14.242 = 16.022 kN

- Dinding = 2x(16+15)x3x0.15x17 = 474.30 kN

qd total = 1604.253 kN

Beban hidup


- Ql = 0.3 (16x15x2.50) = 180 kN

Q total = 1293.529 + 180 = 1473.529 kN

Waktu getar bangunan

Tx = Ty = 0.06 H¾

H = 9 m

Tx = Ty = 0.06 9¾

Tx = Ty = 0.312 detik

Koefisien gempa dasar

Dari grafik koef gempa dasar dengan Tx = 0.312 detik untuk tanah

sedang diperoleh

C1 = 0.55

R = 8.5

Factor Keutamaan (I)

I = 1.0

Gaya Geser Horizontal total akibat gempa

Vx = Vy = 𝐶1 𝐼𝑅𝑤𝑡

Distribusi gaya geser horizontal

- Memanjang:


Fix = 𝑊𝑖 .ℎ𝑖∑𝑊𝑖.ℎ𝑖

.Vx

- Melintang

Fiy = 𝑊𝑖 .ℎ𝑖∑𝑊𝑖.ℎ𝑖

.Vy

Tablel 15. Beban gempa tiap tingkat

IV.2.2 Perhitungan Balok Beton Ringan

IV.2.2.1 Perhitungan Momen

Penentuan momen dari struktur portal rencana dihitung dengan

menggunakan program sap 2000 v11. Perhitungan menggunakan tiga combinasi

pembebanan yaitu

U = 1.2 D + 1.6 L

U = 1.2 D + 1.0 L + 1.0 L

U = 0.9 D + 1.0 L

Adapun output hasil program di lampirkan. Kemudian dari sap 2000 v11

diperoleh momen maksimum Mmaks, gaya lintang Vmaks, dan gaya Normal

maksimum :

Mtumpuan = 117.44 kN/m

Mlapangan = 94.887 kN/m

Vmaks = 80.40 kN

Pmaks = 414.49

IV.2.2.2 Menghitung Tulangan

Penutup beton p = 40 mm

hi wi Wi.hi Vx,Vy Fix,Fiy ¼ Fix, ¼ Fiy 9 1343.343 12090.09 277.6142 132.3919 33.098

6 1473.529 8841.174 277.6142 96.81485 24.204

3 1473.529 4420.587 277.6142 48.40742 12.102

4290.401 25351.85


Diperkirakan diameter tulangan utama ∅D = 8 mm

Diperkirakan diameter sengkang ∅D = 20 mm

Tinggi balok h = 450 mm

Tinggi efektif d adalah:

d = h - p - ∅sengk - ½ ∅ tul ut = 450 – 40 – 8 – ½.20 = 392

- Tumpuan

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.364 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡

).103

117.440.3 . 0.3922

x 10-3= ρ 0.8 400 (1-0.346 ρ 400 25

)

2.548 = ρ 320 (1-5.536 ρ)

2.548 = 320 ρ – 1771.52 ρ2

Ρ2- 0.181 ρ + 0.0014

Dengan menggunakan rumus abc

x12 = −𝑏 ± √𝑏2−4.𝑎.𝑐2𝑎

x12 = 0.181± �(−0.1812)−4(1)(0.0014)2(1)

x12 = 0.181± √0.0272

x12 = 0.181±0.1652

x1 = 0.181−0.1652

= 0.008

x2 = 0.181+0.1652

= 0.173

diambil ρ = 0.008, dimana dengan fct = 25 mPa dan fy = 400 Mpa, dari

tabel.3 diperoleh ρmin = 0.0014. dan dari tabel.2 diperoleh ρmaks = 0.0392. maka :

0.0014 < 0.008 < 0.0392

selanjutnya dicari As dengan menggunakan rumus As = ρ.b.d

As = 0.008 x 0.30 x 0.392 x 106

As = 940.8 mm2

Kemudian dengan menggunakan tabel 2.2a pada Grafik dan tabel

perhitungan beton bertulang seri IV. Diketahui kondisi batang tulangan dan

dipilih tulangan 4 ∅ 19 (1134 mm2)


- Lapangan

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.364 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡

).103

94.887 0.3 . 0.3922

x 10-3= ρ 0.8 400 (1-0.346 ρ 400 25

)

2.058 = ρ 320 (1-5.536 ρ)

2.058 = 320 ρ – 1771.52 ρ2

Ρ2- 0.181 ρ + 0.0012

Dengan menggunakan rumus abc

x12 = −𝑏 ± √𝑏2−4.𝑎.𝑐2𝑎

x12 = 0.181± �(−0.1812)−4(1)(0.0012)2(1)

x12 = 0.181± √0.0282

x12 = 0.181±0.16732

x1 = 0.181−0.16732

= 0.0068

x2 = 0.181+0.16732

= 0.1742

diambil ρ = 0.0068, dimana dengan fct = 25 mPa dan fy = 400 Mpa, dari

tabel.3 diperoleh ρmin = 0.0014. dan dari tabel.2 diperoleh ρmaks = 0.0392. maka :

0.0014 < 0.0068 < 0.0392

selanjutnya dicari As dengan menggunakan rumus As = ρ.b.d

As = 0.0068 x 0.30 x 0.392 x 106

As = 799.68 mm2

Kemudian dengan menggunakan tabel 2.2a pada Grafik dan tabel perhitungan

beton bertulang seri IV. Diketahui kondisi batang tulangan dan dipilih tulangan 4

∅ 16 (804 mm2)

IV.2.2.3 perhitungan Gaya lintang

Perhitungan Beban yang memikul

Wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1.2*6.003 + 1.6*3.125 = 12.203 kN/m

Dari program Sap 2000 diperoleh gaya lintang maksimum


Vmaks = 80.40 kN

Selanjutnya menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.4.1.2, gaya lintang yang

terjadi boleh direduksi sampai pada harga sejarak 0.392 m dari muka tumpuan,

sehingga gaya lintang diperoleh:

Vu = 80.40 – 0.392. 12.203 = 75.616 kN

Menghitung vu dan periksa vu ≤ ∅ vc

vu = 𝑉𝑢𝑏𝑑

= 75616300∗392

= 0.64 MPa

menurut tabel.4 untuk mutu beton ringan fct = 25 MPa ditemukan ∅ Vc

sebesar 0.40 Mpa, karena vu > ∅ vc maka harus digunakan tulangan geser.

Menentukan Panjang y sehingga vu > ∅ vc

y = 𝑉𝑚𝑎𝑘𝑠− ∅𝑉𝑐𝑊𝑢

Vmaks = 80.40 kN

∅ Vc = ∅ vc . bd

∅ Vc = 0.4. 300.392 = 47040 N = 47.04 kN

Wu = 12.203 kN/m

y = 80.40−47.0412.203

y = 2.73 m

dengan nilai vu sepanjang 0.392 m dari tumpuan konstan dan sepanjang

2.73 – 0.392 = 2.342 m nilai vu menurun.

Menentukan sengkang yang diperlukan

Untuk seluruh tumpuan berlaku bahwa sejarak 0.392 m mulai dari

tumpuan nilai vu konstan. Dan sengkang yang diperlukan ditentukan dengan

menggunakan rumus (2.39) bab II

As sengk = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑦∅𝑓𝑦

As sengk = (0.64−0.40) 300 3920.6 .400

As sengk = 117.6 mm2


Diambil 4 ∅ 8 penampang ganda = 223 mm2 (∅ 8 – 225)

IV.2.3 Perhitungan Kolom

Dari program Sap 2000 diperoleh :

Mu maks = 117.44 kNm

Pu maks = 414.49 kNm

A kolom = (40 x 40) cm2

f’c = 30 MPa

fy = 400 MPa

et = 117.44414.49

= 0.28 m

= 280 mm

Ag = 40 x 40

= 1600 cm2

Agperlu = 𝑃𝑢 .103

∅.𝐴𝑔.0.856.𝑓′𝑐

= 414..49 𝑥103

0.65𝑥1600𝑥0.85𝑥30𝑥102m

= 0.156

𝑒𝑡ℎ

= 280400

= 0.7


∅.𝐴𝑔.0.856.𝑓′𝑐 x 𝑒𝑡

ℎ

= 0.156 x 0.7

= 0.109

𝑑′ℎ

= 60400

= 0.15

Dari buku CUR 4,Grafik dan Table Perhitungan Beton Betulang, hal.93

dengan:

𝑑′ℎ

= 0.15

f’c = 30 MPa


fy = 400 MPa

𝛽 = 1.0

Dari grafik diperloleh nilai r = 0.008

𝜌 = r x 𝛽

𝜌 = 0.008 x 1.0 = 0.008

As = 𝜌 x Ag

= 0.008 x 160.000

= 1280 mm2

Dipakai tulangan 8 ∅ 16 (As = 1608 mm2)

IV.3 Perencanaan Beton Normal

IV.3.1 Perhitungan Beban

IV.3.1.1 perhitungan beban gravitasi merata arah melintang

qekiv = 1.25 q

1. Pada balok atap


qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m

qLekiv = 1.75 x 1.25 = 2.188 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m

qDatap = 5.88 kN/m

qDekiv = 1.25 x 5.88 = 7.35 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

q = 1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.64 + 1.6 1.75 = 5.968 kN/m

qekiv = 5.968 x 1.48 = 8.833 kN


qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m


Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN

Ptot = 53.165 kN



qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m

qLekiv = 2.50 x 1.25 = 3.125 kN/m



Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m

qDatap = 6.12 kN/m

qDekiv = 1.25 x 6.12 = 7.65 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m

qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m

qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m


Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN

Ptot = 64.175 kN



qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m

qLekiv = 2.25 x 1.25 = 2.813 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m

qDatap = 6.12 kN/m


qDekiv = 1.25 x 4.803 = 7.65 kN/m



q =1.2 qD + 1.6 qL = 1.2 2.88 + 1.6 2.50 = 7.456 kN/m

qekiv = 1.48 x 7.456 = 11.035 kN/m

qbs = 0.25 x 0.3 x 24 = 1.8 kN/m


Pbs = qbs x L = 1.8 x 5 = 9 kN

Ptot = 64.175 kN

IV.3.1.2 Perhitungan beban gravitasi merata arah memanjang

qekiv = 1.48 q

1. Pada balok atap


qL = 1.75 x 1.0 = 1.75 kN/m

qLekiv = 1.75 x 1.48 = 2.59 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.11 x 24 = 2.64 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m

qDatap = 5.88 kN/m

qDekiv = 1.48 x 5.88 = 8.702 kN/m



qL = 2.50 x 1.0 = 2.50 kN/m

qLekiv = 2.50 x 1.48 = 3.7 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m


qDatap = 6.12 kN/m

qDekiv = 1.48 x 4.803 = 9.058 kN/m



qL = 2.50 x 0.9 = 2.25 kN/m

qLekiv = 2.25 x 1.48 = 3.33 kN/m


Pelat atap = 1.0 x 0.12 x 24 = 2.88 kN/m

Balok = 0.3 x 0.45 x 24 = 3.24 kN/m

qDatap = 6.12 kN/m

qDekiv = 1.48 x 4.803 = 9.058 kN/m

IV.3.1.3 Perhitungan beban gempa

Berat total bangunan

1. Atap

Beban mati

- Pelat = (16 x 15) x 0.11 x 24 = 633.6 kN

- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x24m = 401.76 kN

- Kolom = (16x0.4x0.4x1.5)x24 = 92.160 kN

- Balok anak= 15x0.25x0.3x24 = 27 kN

- Dinding = 2x(16+15)x1.5x0.15x17 = 237.15 kN

Qd Total = 1391.67 kN

Beban hidup


- Q atap = 0.3 (16x15x1.75) = 126 kN

Qatap total = 1391.67 +126 = 1517.67 kN


2. Lantai 3 dan 2

Beban mati

- Pelat = (16 x 15) x 0.12 x 24 = 691.2 kN

- Balok = {(4x16x0.3x0.45)+(4x15x0.3x0.45)}x24 = 401.76 kN

- Kolom = (16x0.4x0.4x3)x24 = 184.32 kN

- Balok anak= 15x0.25x0.3x24 = 27 kN

- Dinding = 2x(16+15)x3x0.15x17 = 474.30 kN

qd total = 1778.58 kN

Beban hidup


- Ql = 0.3 (16x15x2.50) = 180 kN

Q total = 1778.58 + 180 = 1958.58 kN

Waktu getar bangunan

Tx = Ty = 0.06 H¾

H = 9 m

Tx = Ty = 0.06 9¾

Tx = Ty = 0.312 detik

Koefisien gempa dasar

Dari grafik koef gempa dasar dengan Tx = 0.312 detik untuk tanah

sedang pada wilayah gempa 3 diperoleh

C1 = 0.55

R = 8.5

Factor Keutamaan (I)

I = 1.0

Gaya Geser Horizontal total akibat gempa


Vx = Vy = 𝐶1 𝐼𝑅𝑤𝑡

Distribusi gaya geser horizontal

- Memanjang:

Fix = 𝑊𝑖 .ℎ𝑖∑𝑊𝑖.ℎ𝑖

.Vx

- Melintang

Fiy = 𝑊𝑖 .ℎ𝑖∑𝑊𝑖.ℎ𝑖

.Vy

Tablel 16. Beban gempa tiap tingkat

IV.3.2 Perhitungan Balok Beton Normal

IV.3.2.1 Perhitungan Momen

Penentuan momen dari struktur portal rencana dihitung dengan

menggunakan program sap 2000 v11.

Adapun output hasil program di lampirkan pada lampiran. Kemudian dari

sap 2000 v11 diperoleh momen maksimum (Mmaks), gaya lintang (Vmaks), dan

gaya Normal maksimum (Pmaks):

Mtumpuan = 133.879 kN/m

Mlapangan = 103.379 kN/m

Vmaks = 89.51 kN

Pmaks = 471.82 kN

IV.3.2.2 Menghitung Tulangan

Penutup beton p = 40 mm

Diperkirakan diameter tulangan utama ∅D = 8 mm

hi wi Wi.hi Vx,Vy Fix,Fiy ¼ Fix, ¼ Fiy 9 1517.67 13659.03 351.665 153.531 38.38

6 1958.58 11751.48 351.665 132.089 33.02

3 1958.58 5875.74 351.665 66.045 22.015m

5434.83 31286.25


Diperkirakan diameter sengkang ∅D = 20 mm

Tinggi balok h = 450 mm

Tinggi efektif d adalah:

d = h - p - ∅sengk - ½ ∅ tul ut = 450 – 40 – 8 – ½.20 = 392

Tumpuan

Untuk mendapatkan nilai ρ pada beton normal digunakan rumus:

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.588 ρ. 𝑓𝑦𝑓′𝑐

).10-3

Namun pada perhitungan beton normal, nilai 𝑀𝑢𝑏𝑑2

untuk mendapatkan rasio

tulangan ρ telah dipermudah dengan menggunaka tabel-tabel dengan berbagai

mutu beton f’c dan mutu baja fy.

Dengan mutu beton f’c = 25 Mpa dan Mutu beton fy = 400 Mpa serta ∅ =

0.8, digunakan tabel 5.1.c grafik dan tabel perhitungan beton bertulang seri

IV,maka :

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= 133.8790.3 . 0.3922

= 2904 kN/m2

dari tabel digunakan interpolasi

�3000−29043000−2800

� = � 0.0056− 𝜌0.0104−0.0096

�

� 96200

� = �0.0104− 𝜌0.0008

�

0.0768 = 2.08 – 200 𝜌

200 𝜌 = 2.0032

𝜌 = 0.0100

Kemudian dari tabel 7. dasar-dasar perencanaan beton bertulang, diketahui untuk

fy = 400 MPa, ρmin = 0.0035. dan dari tabel 8. dasar-dasar perencanaan beton

bertulang, untuk f’c = 25 MPa dan fy = 400 MPa, diperoleh ρmaks = 0.0203,

sehingga:

0.0035 < 0.0100 < 0.0203

Selanjutnya ditentukan As dengan menggunakan rumus As = ρ.b.d

As = 0.0100 * 300 * 392 = 1176


Digunakan tulangan (dari tabel 2.2a grafik dan tabel perhitungan beton

bertulang), 4 ∅ 20 (1257 mm2)

Lapangan

𝑀𝑢𝑏𝑑2

= 103.3790.3 . 0.3922

= 2243 kN/m2

dari tabel 5.1.c grafik dan tabel perhitungan beton bertulang seri IV, maka

digunakan interpolasi

�2400−22432400−2200

� = � 0.0081− 𝜌0.0081−0.0074

�

�157200

� = �0.0081− 𝜌0.0008

�

0.1256 = 1.62 – 200 𝜌

200 𝜌 = 1.4944

𝜌 = 0.0075

Kemudian dari tabel 7. dasar-dasar perencanaan beton bertulang, diketahui untuk

fy = 400 MPa, ρmin = 0.0130. dan dari tabel 8. dasar-dasar perencanaan beton

bertulang, untuk f’c = 25 MPa dan fy = 400 MPa, diperoleh ρmaks = 0.0203,

sehingga:

0.0035 < 0.0075 < 0.0203

Selanjutnya ditentukan As dengan menggunakan rumus As = ρ.b.d

As = 0.0075 * 300 * 392 = 882

Digunakan tulangan (dari tabel 2.2a grafik dan tabel perhitungan beton

bertulang), 4 ∅ 19 (1134 mm2)

IV.3.2.3 perhitungan Gaya lintang

Perhitungan Beban yang memikul

Wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1.2*7.65 + 1.6*3.125 = 14.18 kN/m

Dari program Sap 2000 diperoleh gaya lintang maksimum

Vmaks = 89.51 kN

Selanjutnya menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.4.1.2, gaya lintang yang

terjadi boleh direduksi sampai pada harga sejarak 0.392 m dari muka tumpuan,

sehingga gaya lintang diperoleh:


Vu = 89.51 – 0.392. 14.18 = 83.951 kN

Menghitung vu dan periksa vu ≤ ∅ vc

vu = 𝑉𝑢𝑏𝑑

= 83951300∗392

= 0.71 MPa

menurut tabel.4 untuk mutu beton ringan fct = 25 MPa ditemukan ∅ Vc

sebesar 0.50 Mpa, karena vu > ∅ vc maka harus digunakan tulangan geser.

Menentukan Panjang y sehingga vu > ∅ vc

y = 𝑉𝑚𝑎𝑘𝑠− ∅𝑉𝑐𝑊𝑢

Vmaks = 89.51 kN

∅ Vc = ∅ vc . bd

∅ Vc = 0.5. 300.392 = 58800 N = 58.80 kN

Wu = 14.18 kN/m

y = 89.51−58.8014.18

y = 2.166 m

dengan nilai vu sepanjang 0.392 m dari tumpuan konstan dan sepanjang

2.166 – 0.392 = 1.774 m nilai vu menurun.

Menentukan sengkang yang diperlukan

Untuk seluruh tumpuan berlaku bahwa sejarak 0.392 m mulai dari

tumpuan nilai vu konstan. Dan sengkang yang diperlukan ditentukan

As sengk = (𝑣𝑢−∅ 𝑣𝑐)𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑦∅𝑓𝑦

As sengk = (0.71−0.50) 300 3920.6 .400

As sengk = 102.9 mm2

Diambil 4 ∅ 8 penampang ganda = 223 mm2 (∅ 8 – 225)

IV.3.3 Perhitungan Kolom

Dari program Sap 2000 diperoleh :

Mu maks = 133.879 kNm


Pu maks = 471.82 kNm

A kolom = (40 x 40) cm2

f’c = 30 MPa

fy = 400 MPa

et = 133.879471.82

= 0.284 m

= 284 mm

Ag = 40 x 40

= 1600 cm2


∅.𝐴𝑔.0.856.𝑓′𝑐

= 471.82 𝑥103

0.65𝑥1600𝑥0.85𝑥30𝑥102

= 0.178

𝑒𝑡ℎ

= 284400

= 0.71


∅.𝐴𝑔.0.856.𝑓′𝑐 x 𝑒𝑡

ℎ

= 0.178 x 0.71

= 0.126

𝑑′ℎ

= 60400

= 0.15

Dari buku CUR 4,Grafik dan Table Perhitungan Beton Betulang, hal.93

dengan:

𝑑′ℎ

= 0.15

f’c = 30 MPa

fy = 400 MPa

𝛽 = 1.0

Dari grafik diperloleh nilai r = 0.012

𝜌 = r x 𝛽

𝜌 = 0.012 x 1.0 = 0.012


As = 𝜌 x Ag

= 0.012 x 160.000

= 1920 mm2

Dipakai tulangan 8 ∅ 19 (As = 2268 mm2)

IV.4 Kesimpulan Hasil Perhitungan

Setelah melakukan perhitunga tersebut diatas, kemudian hasil

perhitungan dapat dirangkum untuk mengatahui perbedaan perencanaan balok

beton ringan dan balok beton normal juga kolom beton normal pada pemodelan

struktur portal.


Tabel 17. Ragkuman Hasil Perencanaan Balok

Beton Ringan Beton Normal

Tumpuan Lapangan Tumpuan Lapangan

Dimensi Balok

As Perlu 940.8 799.68 1176 882

AS pakai 4 ∅ 19 (1134) 4 ∅ 16 (804) 4 ∅ 20 (1257) 4 ∅ 19 (1134)

As Sengkang ∅ 8 – 225 (223) ∅ 8 – 225 (223)

Tabel 18. Ragkuman Hasil Perencanaan kolom

Balok Beton Ringan Balok Beton Normal

Dimensi Kolom

As Perlu 1280 1920

As Pakai 8 ∅ 16 (1608) 8 ∅ 19 (2268)

4 ∅ 19

2 ∅ 16

2 ∅ 19

4 ∅ 16

4 ∅ 20

2 ∅ 19

2 ∅ 20

4 ∅ 19


BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 KESIMPULAN

1. Dari rekomendasi perhitungan America Conrete institute (ACI) 211.2, tlah

diatur dan ditetepkan peraturan-peraturan dn ketentuan mengenai proporsi

dan campuran bahan beton ringan, dan diperoleh kesimpulan mutu beton

ringan fct sebesar 25 MPa dengan berat Jenis 1420 kg/cm2

2. Perbandingan mutu beton ringan terhadap beton normal sesuai

rekomendasi America Conrete institute (ACI) 318-2 diperoleh

�𝑓𝑐′ = 𝑓𝑐𝑡 6.7⁄ , dan dengan penyerdehanan dapat dituliskan lagi menjadi

𝑓𝑐′= 1.7 fct,

3. Dengan menggunakan nilai perbandingan 𝑓𝑐′= 1.7 fct, untuk beton ringan

didapat rumus perhitungan 𝑀𝑢𝑏𝑑2

= ρ.0,8.fy (1 – 0.346 ρ. 𝑓𝑦𝑓𝑐𝑡

)

4. Dari aplikasi perhitungan beton ringan dan beton normal diperoleh hasil

sesuai tabel.12 adalah untuk balok beton ringan dengan mutu beton K25

untuk tulangan tumpuan diperoleh diameter 4 ∅ 19 dan lapangan 4 ∅ 14,

untuk balok beton normal mutu beton K25 diperoleh untuk tumpuan

diameter tulangan 4 ∅ 20 dan lapangan 4 ∅ 16, dan untuk beton normal

mutu beton K35 diperoleh tulangan tumpuan 4 ∅ 19 dan tulangan

lapangan 4 ∅ 14.

5. Untuk tulangan sengkang beton ringan dan beton normal diperoleh

diameter ∅ 8 – 225. Sedangkan untuk pendimensian balok diperoleh

tulangan sesuai hasil rangkuman pada tabel.13 yaitu untuk beton ringan

diameter 4 ∅ 16 dan untuk beton normal K25 dan K35 diperoleh diameter

tulangan 4 ∅ 19.

6. Hasil kesimpulan menunjukkan bahwa desain penulangan untuk beton

ringan menghasilkan pendimensian tulangan yang lebih kecil dari pada


beton normal dengan mutu beton yang sama, sedangkan untuk mutu beton

ringan K25 memiliki pendekatan diameter yang sama terhadap mutu beton

normal K35. Dan untuk penulangan kolom beton ringan lebih kecil dari

pada penulangan kolom beton normal.

7. Disimpulkan bahwa beton ringan lebih ekonomis dengan kukuatan yang

sama, dimana hal ini terjadi dikarnakan factor berat jenis beton dan juga

oleh karna perbedaan rumus perhitungan sesuai yang direkomendasikan

ACI 318-02 untuk beton ringan.

V.2 SARAN

1. Dengan menyimpulkan juga dari perbandingan tulangan yang digunakan

beton ringan lebih kecil dari pada beton ringan artinya beton ringan lebih

ekonomis dari pada beton ringan, maka untuk itu penulis menyarankan

penggunaan beton ringan pada stuktur bangunan lebih ditingkatkan lagi

dan dari bahan-bahan beton ringan pengganti pasir seperti abu sekam padi,

pozolan, abu terbang dan bahkan limbah-limbah lainnya sangat mudah

didapat. Hanya saja kita sering meragukan kekuatan beton ringan padahal

beton ringan memiliki kekuatan yang memadai dan pada aplikasinya beton

ringan structural banyak digunakan di Amerika dan negara-negara eropa.

2. Hasil penelitian analisa yang penulis tuangkan pada skripsi ini tentunya

masih jauh dari yag diharapkan, untuk itu penulis menyarankan untuk

rekan-rekan dan adek-adek mahasiswa khususnya Teknik Sipil USU

dalam pengerjaan tugas ahkir lebih banyak lagi menuliskan tentang beton

ringan structural bahkan lebih baik dengan menggunakan uji laboratoium.


Chapter III V ANALISA BETON

Documents

Transcript of Chapter III V ANALISA BETON