Laboratorium Pengukuran dan Statistik

DISTRIBUSI INTEGERIrwan Budiman e-mail: irwanb01@gmail.com Departemen Teknik Industri U n i v e r s i t a s S u m a t e r a U t a r a

1. Teori Peubah acak1 adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. Distribusi integer ini termasuk dalam distribusi diskret sehingga distribusi integer memiliki karakteristik yang hampir sama dengan distribusi diskret. Bilangan distribusi integer dapat terhitung dengan mengumpulkan banyaknya kelompok ukuran sama sebagai fungsi ukuran kelompok. Jika terhitung distribusi bilangan bulat menyimpang dari teori yang diperkirakan pertama kali, kemudian ini dapat diambil keputusan yang (geometris, penyebaran lingkungan, penundaan yang kurang menguntungkan) perubahan yang telah terjadi. Tanda distribusi bilangan integer menyimpang mendikte jenis perubahan yang telah terjadi. Peluang distribusi diskrit (integer) dari fungsi Poisson sebagai berikut:

Di mana: P = Peluang Poisson yang diskrit (integer) = Rata-rata frekuensi populasi e = 2.718.. i = 1, 2,

1

Walpole, Ronald. Pengantar Statistika.1993. Jakarta : PT.Gramedia. Hal 114.

Laboratorium Pengukuran dan Statistik

Gambar 1. Perbandingan interval prediksi (real), prediksi (integer), dan teramati (observed)

2. Metodologi Pengumpulan Data Data dibangkitkan sendiri dengan menggunakan software MINITAB 14. Cara pembangkitannya sebagai berikut: a. Buka software MINITAB 14 b. Di menu, cari Calc c. Setelah itu, pilih random data d. Pilih integer e. Dari tab yang muncul, isi sesuai dengan keinginan f. Data dibangkitkan sebanyak 20 dengan data minimum 55 dan data maksimum 60 g. Setelah itu, klik OK h. Tampilan proses tersebut seperti dpat dilihat pada gambar di bawah ini.

Laboratorium Pengukuran dan Statistik

Gambar 2. Proses Pembangkitan Data

3. Data Data untuk ini diasumsikan dapat berdistribusi secara normal. Data distribusi integer yang dibangkitkan dengan MINITAB 14 sebagai berikut: 55 60 59 56 56 60 59 56 59 59 56 58 57 59 60 55 55 59 58 55

4. Pengolahan Data Data diolah dengan menggunakan software Microsoft Excel 2007 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Xmaks = 60 2. Xmin = 55

Laboratorium Pengukuran dan Statistik

3. Range = 60 55 = 5 4. Banyak kelas = 1 + 3.3. log N = 1 +3.3log(20) = 5.2. 6 5. Panjang kelas = Range / Banyak kelas = 5 / 6 = 0.84 6. Rata-rata dari 20 buah data tersebut, dicari dengan bantuan rumus Excel AVERAGE 7. Simpangan baku, dicari dengan rumus bantuan Excel yaitu STDEV 8. Setelah itu, cari BKB (Batas Kelas Bawah) dan BKA (Batas Kelas Atas) 9. Luas diperoleh dengan bantuan rumus Excel, yaitu NORMDIST terhadap BKB dan BKA Contoh: NORMDIST(H9,$B$13,$B$14,TRUE)NORMDIST(G9,$B$13,$B$14,TRUE) untuk luas pada I9 10. Frekuensi aktual (oi) dicari juga dengan bantuan rumus Excel COUNTIF Contoh: COUNTIF($B$2:$F$5,">="&G8)COUNTIF($B$2:$F$5,">="&H8) untuk oi pada J8 11. Frekuensi harapan (ei) diperoleh dengan perkalian luas dengan jumlah data (sebesar 20) 12. Kita lihat, ei di kelas mana yang nilainya berada di bawah 5 digabungkan dengan kelas di dekatnya hingga nilai einya tidak di bawah 5 lagi, seperti terlihat pada gambar berikut ini. 13. Kita hitung nilai Chi Kuadrat (Xh) dengan rumusan berikut ini: = ( )

14. Dengan alpha sebesar 0.05, maka Chi kuadrat tabel (X) dicari dengan rumus bantuan Microsoft Excel CHIINV 15. Kesimpulan didapatkan dengan bantuan fungsi logika IF pada Excel untuk menguji apakah data tersebut termasuk Distribusi Integer.Rumus tersebut yaitu: IF(H15