Dr. Ns. Heni Dwi Windarwati.,M.Kep.,Sp.Kep.J 082232641330 ...
By Heni R
description
Transcript of By Heni R
By Heni R
Standar Kompetensi:
“Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar:
“Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.”
1. Menjelaskan ciri suatu vektor
2. Menentukan panjang vektor
3. Menentukan jumlah dan selisih dua vektor dengan skala dan lawan suatu vektor
4. Menggunakan perbandingan vektor
5. Menjelaskan sifat vektor secara aljabar dan geometri
Penjumlahan http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htmPenjumlahan vector (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm)Perkalian kalar dot product (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm)Penjumlahan 2 vector secara diagonal (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html)Penjumlahan 3 vector secara diagonal (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add3Vectors.html)Penjumlahan vector dg polygon http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/VectorAddComponents.htmlVector resultan (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/UnitVectors/UnitVectors.html)Dot product (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/DotProduct/DotProduct.htmlCross product (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html)Menyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtmlMenyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver2.shtml
Vektor adalah garis berarah yang mempunyai arah dan panjang (besaran)
BA
=
BA
u1u2
u3
u =
u = u1 i + u2 j + u3 k
x
z
ou1u3
u2y
u
u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2
Operasi penjumlahan secara geometris
uv
u + v
u
v
u - v
Setiap komponen dikalikan dengan skalar
u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3
θ
u
v
cos θ = u.v
u v
cos θ = u v
2 2+ u - v-
2
u - v
u v2
cos θ = u v
2 2+ -
u v2
u v2 2- + u v2
a
cb
C = b
a . b
| b | 2
a . b
b
C =
Soal dan Pembahasan:
1. Jika diketahui : Vektor a = dan b =
tentukan : (1). (a + b) dan (a – b)
(2) a.b = …
(2) cos antara vektor a dan b
2. Lihat gambar !
2
4
5
-1
√2
√2
A
CD
B
a. AB + BC
b. AC + CD
c. AD + DC + CB
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka x – y = …
4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus.
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k.
A(1,2,3)
C(k,6,8)D
B(2,2,4) = 60o
• Jawaban :1. (1) a + b = + =
a – b = - =
(2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos =
2. Lihat gambar
2
4
5
-1
√2
√2
1
4 +√2
5 + √22
4
5
-1
√2
√2
3
4 -√2
5 - √2
15292
a. AB + BC = AC
b. AC + CD = AD
c. AD + DC + CB = AB
BA
CD
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka x +y + z = …
PQ + QR = PR (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2)2 + x = 1 x = - 10 + 1 = z z = 1 x + y + z = 11 + y = 2 y = 1
4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3.Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. cos =
cos 60o = a.b = ½ (18) = 9
baba..
P Q R
18.ba
a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0
a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36 k = 4
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. cos 120o = AB.BC = …..
|AB |. | BC |
A(1,2,3) B(2,2,4)
C(k,6,8)D
= 60o = 120o
– ½ = (1,0,1).(k-2,4,4)
√2 . √32 + (k – 2 )2
= k – 2 + 0 + 4
√64 +2 (k – 2 )2
– ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2( kuadratkan)
¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4
2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16
2k2 +24k – 56 = 0 k2 +12k – 28 = 0
(k + 14)(k – 2) = 0 k = 2
VEKTORKompentensi Dasar3.4. Menggunakan sifat-
sifat dan operasi aljabar vektor dalam
pemecahan Masalah .
Indikator• Aljabar Vektor• Penjumlahan dan
Pengurangan dua vektor• Perkalian vektor dengan
scalar• Perkalian dua vektor• Lawan suatu vektor• Perbandingan vektor
PROYEKSI VEKTORKompetensi Dasar3.5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah
Indikator• Hasil kali scalar dua
vektor• Sudut antara dua vektor• Panjang proyeksi • Vektor proyeksi
orthogonal• Sifat-sifat perkalian scalar
dua vektor