Buku Teori Kinetika Gas

7/21/2019 Buku Teori Kinetika Gas

1/36

i

KATA PENGANTAR

Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segalla rahmat dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan buku yang berjudul TeoriKinetika

Gas ini. Buku ini disusun utamanya sebagai bahan ajar perkuliahan Kimia Fisika.

Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep teori kinetika gas.

Buku ini memuat tentang teori kinetika gas, difusi gas

Pada Kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya dan

penghargaan kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan dan

bantuan baik secara langsung maupun tidak langsung kepada penulis dalam usaha

menyelesaikan buku ini. Yang terakhir, saran dan komentar dari pembaca sangat kami

harapkan untuk perbaikan buku ini.

Mataram, Mei 2014

Penyususn,


2/36

ii

DAFTAR ISI

COVER

KATA PENGANTAR .................................................................................... i

DAFTAR ISI ................................................................................................... ii

TEORI KINETIKA GAS ............................................................................... 1

A.Pendahuluan............................................................................ ........... 1

B.Tekanan Gas........................................................................................5

C.Distribusi Maxwel Boltsman .............................................................. 9

D.Frekuensi Tumbukan Antar Molekul ................................................. 18

D.1 Tumbukan Molekul tunggal dan sejenis...................................... 18

D.2 Tumbukan antar Molekul Tak Sejenis ........................................ 20

D.3 Jalan Bebas rata-rata .................................................................... 21

E. Tumbukan dengan Dinding dan Permukaan....................................... 22

F.Difusi...................................................................................................23

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 24


3/36

ii


4/36

1

TEORI KINETIKA GAS

A. Pendahuluan

Di pertengahan abad ke-19, ilmuwan mengembangkan suatu teori baru untuk

menggantikan teori kalorik. Teori ini berdasarkan pada anggapan bahwa zat disusun oleh

partikel-partikel sangat kecil yang selalu bergerak. Bunyi teori kinetik adalah sebagai

berikut:

Dalam benda yang panas, partikel-partikel bergerak lebih cepat dan karena itu

memiliki energi yang lebih besar daripada partikel-partikel dalam benda yang lebih

dingin. (Wikipedia, 2011)

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat

makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi

molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menyatakan bahwa tekanan tidaklah

disebabkan oleh gerakan vibrasi di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac

Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan

yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau

Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas. Dengan demikian, teroi kinetika gas

membahas sifat-sifat gas yang berhubungan dengan gerakan translasi dari atom dan

molekul dalam bentuk gas, serta menguji bagaimana sifat-sifat gas tersebut dapat dibahas

berdasarkan pada gerakan translasi yang bebas dan kontinyu dari komponen-komponennya.

Untuk dapat membahas sifat-sifat gas dengan lebih sempurna, maka dalam teori kinetikagas digunakan pendekatan gas ideal (Atkin, 2006, Castellan, 1983, dan Mortimer, 2008).

Pendekatan terhadap gas ideal ini didasarkan atas asumsi-asumsi berikut ini:

Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan massa tertentu.

Molekul-molekul ini bergerak secara acak. Partikel-partikel yang bergerak sangat


5/36

2

cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.

Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis)

sempurna.

Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan

gaya satu sama lain, karenanya tidak ada perubahan energi (artinya tidak ada energi

translasi yang diubah menjadi energi rotasi, vibrasi maupun energi lainnya).

Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila

dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak

rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran molekul

gas itu sendiri.

Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).

Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.

Efek-efek relativistik dapat diabaikan dan efek-efek mekanika kuantum dapat

diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang

gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai

objek klasik.

Gambar. Tumbukan elastis molekul-molekul gas (Sumber: Wikipedia, 2011)

Tumbukan-tumbukan yang terjadi hanyalah mengubah arah kecepatan dari partikel.

Jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi persatuan waktu yang dibuat oleh partikel tunggal

disebut frekwensi tumbukan. Frekwensi tumbukan memegang peranan penting dalam

membahas sifat-sifat transport gas dan reaksi-reaksi kimia dalam fasa gas. Jarak rata-rata

gerakan partikel antara tumbukan yang satu dengan tumbukan yang lain disebutjalan


6/36

3

bebas rata-rata, yang memegang peranan penting dalam membahas fenomena transport,

karenamenunjukkan berapa jauh molekul mempunyai sifat tertentu sebelum tumbukan.

PERSAMAAN GAS IDEAL.

Gas di dalam suatu ruang akan mengisi sepenuhnya ruang tersebut, sehingga volume

ruang itu sama dengan volume gas. Menuru Boyle : P . V = konstanta, sedang menurut

Gay-Lussac

V = K ( 2730+ t)

Gabungan dari Boyle dan Gay-lussac diperoleh :

P . V = K ( 2730+ t )

Rumus tersebut dapat ditulis sebagai :

P . V = K . T atau P . V = N. k .T

T = Suhu mutlakN = Banyaknya partikel gas

k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23

joule/0K

Persamaan tersebut di atas sering pula ditulis sebagai berikut

:

dengan

P = Tekanan Gas Ideal (N/m2)

V = Volume Gas (m3)

n = Jumlah molekul Gas (mol)

T = Suhu mutlak Gas (0K)

R = Konstanta Gas Umum, dimana

R= 8,317 joule/mol.0K

= 8,317 x 107erg/mol

0K

= 1,987 kalori/mol0K

= 0,08205 liter.atm/mol0K

Jumlah mol suatu gas adalah : massa gas itu dibagi dengan massa molekulnya. ( Mr )


7/36

4

Jadi :

atau

Dan karena massa jenis gas maka kita dapatkan persamaan dalam bentuk sebagaiberikut :

Jelas kita lihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu dan

massa molekulnya.

Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan dengan:

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara

hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses

berlangsung dari keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :

Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.

B. Tekanan Gas

Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan

oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Andaikan satu molekul gas yang

bermassa m, bergerak dalam sebuah kubus dengan laju vx yang searah dengan sumbu x.

Molekul ini akan menumbuk dinding sebelah kanan dan memantul balik denagn laju vx.

Besarnya perubahan momentum pada dinding kanan untuk satu tumbukan = mv x(mvx)

= 2 mvx. (Sumber: Atkin, 2006)


8/36

5

Misalkan ukuran kubus itu dengan luas A. Bagi setiap tumbukan, molekul akan

bergerak sejauh vx. t dalam selang waktu t.

Andaikan dalam kubus itu ada N molekul gas dan jumlah molekul gas persatuan

volume dinyatakan dengan Nv, maka jumlah molekul dalam wadah (kubus tersebut) yang

bergerak untuk mencapai dinding sebelah kanan adalah Nv A. vx. t . Secara rata-

rata,setengah dari jumlah molekul yang ada bergerak kekiri dan setengahnya lagi bergerak

ke kanan. Sehingga rata-rata jumlah tumbukan dalam interval waktu t adalah (NvA. vx.

t). Dengan demikian total perubahan momentum yang diberikan dalam interval waktu

tersebut adalah Perubahan momentum = (NvA. vx. t) . (2 m.vx) = m. NvA. vx2. t).Ini

adalah kecepatan perubahan momentum dan disebut juga gaya. Menurut Hukum Newton

II, gaya ialah perubahan momentum per satuan waktu


9/36

6

Selanjuntya tekanan (P) adalah gaya persatuan luas atau

(A = luas dinding, dan Nv= N / V)

Andaikan dalam kubus itu ada N molekul dan tumbukan berlaku ke semua arah dengan

laju rata-rata vx, vydan vz, dengan demikian dalam persamaan di atas kecepatan molekul

bergerak dinyatakan dalam kecepatan rata-rata, maka:

; ;

Karena gerakan molekul gas acak dan dalam segala arah (dalam ruang tiga dimensi),

maka diasumsikan bahwa kecepatan rata-rata kuadrat kearah sumbu x, y, dan z sama

besarnya.sehingga Px= Py= Pz= P, danv2dinyatakandengan c

2.

Atau

di mana n = N/NAvdan M = mNAv= massa molar, serta NAv= Bilangan

Avogadro c2disebut laju rata-rata pangkat dua.


10/36

7

[ ]

Karena (suatu konstanta Boltzmann), maka : [ ]

Ini adalah persamaan kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms) atau kecepatan akar kuadrat

rata-rata, yang menunjukkan bahwa gerakan molekul-molekul gas sangat bergantung pada

suhu. Selanjutnya dari persamaan tersebut dapat diturunkan persamaan untuk menghitung

suhu dan energi kinetik rata-rata dari molekul gas yang bergerak bebas.

Energi kinetik dari suatu benda yang bergerak adalah Ek = m. v2, atau Ek =

m.c2. Dengan demikian, energi kinetik rata-rata molekul gas yang bergerak adalah:

Persamaan ini sesuai dengan prinsip Boyle bahwa suhu absolut merupakan besaran yang

berbanding lurus dengan energi kinetik rata-rata dari semua molekul dalam sistem.

Prinsip Ekuipartisi

Anggap campuran gas-gas tidak bereaksi maka tekanan total adalah jumlah tekanan parsial

komponen-komponen gas (Hukum Dalton). Bila gas-gas yang bercampur diberi nomor

1,2,3 dan seterusnya., sehingga tekanan parsial masing-masing P1, P2, Pn. dengan jumlahmolekul:N1,N2, dan seterusnya (Moore, 1972, dan Mortimer, R.G., 2008), maka:

, , dan seterusnyaUntuk massa masing-masing komponen m1, dan m2


11/36

8

Dengan menyamakan ekspresi: P1V1= P2V2, N1= N2= N (dimana N = n NAv), dan V1= V2

= V (Volume wadah), maka dengan mengambil persamaan diatas kita dapatkan bahwa:

PV = N1m1c12

=N 2m2c22

=3N .kT

m1c12=m2c2

2= 3kT

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa dalam campuran gas pada suatu wadah dengan

suhu tertentu, makaEkrata-rata ini bernilai sama, selanjutnya disebut sebagai prinsip

ekuipartisi energi.

Gambar. Prinsip Ekuipartisi Energi, dimana semua molekul dalam campuran

memiliki energi kinetik yang sama

C. Distribusi Maxwell-Boltzmann sebagai Distribusi Kecepatan Molekul

Sekarang perhatikan sistem gas bervolume V yang mengandung molekul dalam

jumlah besar, N. Setiap molekul bergerak dengan kecepatan masing-masing. Kecepatan

suatu molekul tidak selalu sama, bisa berubah setiap saat. Perubahan terjadi akibat


12/36

9

tumbukan dengan sesama molekul. Tumbukan yang menyebabkan pertukaran energi

kinetik antara molekul tersebut dengan molekul yang lain (Atkin, 2006).

Gambar Perubahan kecepatan molekul gas karena tumbukan

Kecepatan awal suatu molekul dengan kecepatan awal molekul yang lain di antara

tumbukan-tumbukan dapat saja sama dan dapat juga berbeda. Dengan demikian ada

sebaran jumlah molekul mulai dari kecepatan nol hingga kecepatan sangat besar. Sebaran

tersebut digambarkan dengan suatu fungsi distribusi kecepatan molekul (v) yang disebut

fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann. Dalam dua dimensi, fungsi distribusi Maxwell-

Boltzmann digambarkan dengan cara sebagai berikut.

Gambar Alur fraksi molekul (vx) terhadap kecepatan dalam arah x

Gambar tersebut menunjukkan bahwa molekul-molekul gas yang bergerak acak


13/36

1

akan mengalami agihan (distribusi) sedemikian rupa, sehingga jika kita dapat

menggambarkan fraksi molekul-molekul yang memiliki kecepatan dari vxsampai dengan vx

+ dvx, sebagai berikut (Atkin, 2006):

dNvx

N f(v)

v

vx vx+ dvx

Gambar. Distribusi molekul-molekul yang memiliki kecepatan vxsampai vx+ dvx.

= f(vx)= fraksi molekuk-molekul yang memiliki kecepatan antara vx sampai vx+dvx.Sedangkan alur (v) terhadap kecepatan molekul v dengan perbedaan suhu dapat dilihat

pada gambar berikut.


14/36

1

Gambar. Distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann dan kebergantungannya pada

suhu dan massa molekul.

Fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann digunakan untuk menghitung kecepatan rata-

rata c(mean speed) molekul dalam gas. Perlu dipahami bahwa fraksi molekul atau jumlah

relatif molekul yang mempunyai kecepatan vsampai v+dvditulis sebagai (v)dv. Perkalian

fraksi molekul dengan kecepatan ditulis v(v)dv. Kecepatan rata-rata c diperoleh dengan

mengevaluasi integralnya,

Bentuk persamaan tersebut merupakan bentuk kontinyu (fungsi kontinyu) dari perhitungan

rata-rata diskrit. Dalam bentuk diskrit, rata-rata dari molekul-molekul yang memiliki

kecepatan vx1, vx2, dan seterusnya dihitung melalui :

Tetapi karena dan dan seterusnya sangat kecil, maka bentuk diskrit tersebut perludiubah kedalam bentuk kontinyu:

dimana dNVx= N.f(vx) dvx, sehingga:

Atau dalam system tiga dimensi :

Dengan mengikuti persamaan ini, kecepatan kuadrat rata-rata juga dinyatakan:


15/36

1

Kecepatan partikel gas dapat dibagi ke dalam komponen-komponen kecepatan yang tidak

bergantung satu terhadap lainnya, sehingga probabilitas F(vx, vy, vz)dvxdvydvz molekul

akan mempunyai komponen-komponen kecepatan dalam daerah vx sampai (vx+ dvx), vy

sampai (vy +dvy), dan vz sampai (vz+ dvz), serta probabilitas tersebut merupakan hasil

perkalian probabilitas masing-masing komponennya (pada setiap sumbu x, y, dan z).

F(vx, vy, vz) dvxdvydvz= f(vx).f(vy).f(vz) dvxdvydvz.

Probabilitas F(vx, vy, vz) hanya bergantung pada kecepatan kuadarat v2. Dimana harga v2=

vx2

+ v2y+ vz

2tidak bergantung pada arah kecepatan masing-masing. Oleh sebab itu, F

dapat ditulis sebagai fungsi F( vx2, v

2y,vz

2), sehingga:

F (v x2,v

2y,v z

2) =f (v x).f (v y).f (vz)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa probabilitas untuk mendapat molekul-molekul gas

yang memiliki kecepatan dari v sampai dengan (v+dv) merupakan fungsi differensial orde

dua. Oleh sebab itu, perlu diupayakan fungsi-fungsi yang memenuhi persamaan 14 tersebut.

Dalam hal ini, fungsi eksponensial merupakan fungsi yang cocok untuk persamaan (14).

Dengan demikian, kita dapat memasukkan fungsi eksponensial untuk f(v) dengan

menggunakan beberapa konstanta untuk mengkonversikan perubahan dari fungsi f(v) ke

dalam fungsi eksponensial. Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan satu persatu,

yaitu fungsi f(vx) kita kerjakan lebih dahulu. Dimana, menurut Maxwell-Boltzmann bahwa

molekul-molekul bergerak dengan komponen-komponen kecepatannya vx, vy, dan vz

sebanding dengan fungsi eksponensial energi kinetiknya, yaitu:

Dimana: adalah suatu konstanta proporsionalitas pada suhu konstan, dan E adalah energi

kinetik dengan persamaan:


16/36

1

Dengan menggunkan hubungan , maka persamaan tersebut dapatditulis:

Karena f(v) = F (v2x, v

2y, v

2z ) = f (vx). f (vy). f (vz), maka jika kiat hanya mengambil

fungsi dari molekul-molekul gas yang bergerak pada sumbu x saja, maka:

Begitu juga untuk molekul yang bergerak dalam arah sumbu Y dan Z :

()

Untuk menentukan harga kita harus menghitung probabilitas molekul yang bergerak dalam

daerah dan harganya harus sama dengan 1, artinya dalam daerah tersebutkemungkinan menemukan molekul yang bergerak dengan kecepatan dari vxsampai dengan

(vx+dvx) sama dengan 100%. Dengan demikian:

Dengan mensubstitusikan fungsi f(vx) persamaan tersebut kita dapatkan:

dengan memanfaatkan integral standar Gauss:

Jadi pada sumbu x kita dapatkan fraksi molekul-molekul yang bergerak dengan kecepatan


17/36

1

vxsampai (vx+dvx) adalah

Demikian pula untuk f(vy) dan f(vz)

()

Dengan mensubstitusikan persamaan - persamaan diatas dapat kita peroleh:

()

( )

Dan

Semua unsur-unsur dalam dvxdvydvz pada titik (vx, vy, dan vz) merupakan perubahan

volume bola dengan jari-jari v sampai ( v+d v ). Perubahan volume ini adalah 4v2dv .

Oleh karena itu, probabilitas kecepatan yang terletak dalam daerah v sampai ( v +dv)

dengan perubahan volume bola dvxdvydvz= 4v2dv, maka

Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan yang sebelumnya dengan

memanfaatkan integral standar Gauss, kita peroleh kecepatan rata-rata (), yaitu :


18/36

1

Berdasarkan pembahasan di atas, kita dapatkan dua macam kecepatan dari molekul-

molekul gas yang bergerak acak dan bebas, yaitu kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms) dan

kecepatan rata-rata ( c). Namun masih ada satu lagi kecepatan yang paling boleh jadi ( c*).

Sedangkan dari kecepatan rata-rata dapat diturunkan menjadi kecepatan relatif (crel).

Dengan demikian, ada empat macam kecepatan yang dinyatakan untuk menentukan posisi

molekul yang bergerak acak dan bebas, yaitu:

1. Kecepatan alur kuadrat rata-rata (crms), yaitu kecepatan akar pangkat dua rata-rata

(v2).

2. Kecepatan rata-rata yaitu dengan merata-ratakan semua kecepatan molekul yang

bergeradalam bidang tiga dimensi.

3. Kecepatan relatif, Kecepatan rata-rata relatif crel , (relatif mean speed) yang

merupakan kecepatan rata-rata molekul mendekati molekul lain dapat pula

dihitung dari fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann. Walaupun susah diturunkan,

hal ini dapat ditentukan dengan penjelasan yang masuk akal melalui diagram

kecepatan-kecepatan molekul berikut:


19/36

1

Gambar. Representasi tentang kecepatan rata-rata relatif (Atkin, 2006).

Harga kecepatan rata-rata relatif yang dihubungkan dengan kecepatan akar kuadrat

rata-rata adalah

Kecepatan rata-rata relatif dari dua molekul yang tidak identik bermassa mAdan mB

dapat dirumuskan sebagai:

dengan

Perhatikan bahwa massa di sini merupakan massa molekul (bukan massa molar)

dengan disebut sebagai massa tereduksi. Untuk dua molekul yang identik, maka

mA= mB= m, sehingga = m/2.

4.

Kecepatan yang paling mungkin atau kecepatan paling boleh jadi ( c* ), yaitu

kecepatan molekul gas pada saat frekwensinya terbesar dan ditentukan berdasarkan

distribusi Maxwell-Boltzmann yang mencapai harga maksimum. Jika ( v ) diganti

dengan c, maka

Kecepatan yang paling mungkin ditentukan berdasarkan turunan pertama dari

persamaan tersebut yang berharga nol, atau dan diperoleh:


20/36

1

Gambar. Distribusi Maxwell untuk molekul dengan massa molar M pada suhu T: c*

a adalah kecepatan yang paling mungkin, cadalah kecepatan rata-rata, dan c adalah

kecepatan akar kuadrat rata-rata.

D. Frekuensi Tumbukan Antar Molekul

D.1 Tumbukan molekul tunggal dan tumbukan antar molekul sejenis (identik)

Teori kinetika gas memungkinkan kita memperkirakan frekwensi tumbukan antar

molekul dan jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul untuk mencapai tumbukannya.

Pendekatan paling sederhana untuk memcahkan masalah ini adalah dengan mengganggap

semua atom diam kecuali satu yang bergerak sepanjang tabung Jika atom bergerak dengan

kecepatan rata-rata relatif terhadap mol;ekul lain crel selama selang waktu t, di dalam

tabung akan terjadi tumbukan dengan luas = .d2, menempuh jarak (sepanjang tabung) =

crel. t, dan volume tabung = . crel. t (dimana = tampang lintang tumbukan). (Atkin, 2006,

dan Oxtoby, 2008).


21/36

1

Gambar Sebuah molekul (paling kiri) melaju dalam silinder yg volumenya . crel

.t, dalam selang waktu t. Molekul ini akan berbenturan dengan molekul lain yangjuga ada dalam silinder.

Jumlah molekul yang ada dalam silinder dengan volume tersebut adalah . crel . t. Nv.Dimana Nv adalah jumlah molekul persatuan volum, dan jumlah tumbukan dalam waktu tsama dengan jumlah molekul dalam silinder (yaitu . crel . t. Nv). Dengan demikian,jumlah

tumbukan persatuan waktu atau frekwensi tumbukannya Dimana: Sebagaimana telah dijelaskan bahwa

sehingga frekwensi tumbukan untuk atom/molekul tunggal (ZA) dapat dihitung dengan

persamaan: Jika yang dihitung adalah total tumbukan untuk dua buah molekul, maka persamaan

tersebut harus diubah dengan mengalikan persamaan tersebut dengan N (faktor berasal

dari tumbukan A dengan A, atau A dengan A, dihitung sebagai satu kali tumbukan). Jadi

jumlah tumbukan persatuan volum persatuan waktu untuk tumbukan antar molekul sejenis

adalah

Atau


22/36

1

D.2 Tumbukan antar molekuk tak sejenis (tidak identik)

Selanjutnya tumbukan yang ditinjau adalah tumbukan antar molekul tak sejenis

(berbeda), maka perumusannya perlu dimodifikasi. Tumbukan terjadi bila dua molekul

saling mendekat dalam jarak d. Jarak sebesar ini disebut sebagai diameter tumbukan. Harga

diameter tumbukan tersebut bagi molekul-molekul model bola keras yang sejenis sama

dengan diameter molekul bola keras tersebut (persaamaan 22). Untuk molekul model bola

keras A dan B yang tak sejenis, maka massa molekulnya merupakan massa molekul

terreduksi (persamaan 19), dan diameter tumbukannya adalah rata-rata dari diameter kedua

molekul yang bertumbukan (Atkin, 2006).

Gambar. Tampang lintang tumbukan

Jumlah tumbukan satu molekul A dengan molekul B adalah adalah jumlah molekul A dan NBadalah jumlah molekul B. Jadi jumlah tumbukan A

dan B persatuan volum dinyatakan dengan persamaan:

Atau

Persamaan-persamaan di atas memperlihatkan bahwa peningkatan suhu sistem

menyebabkan peningkatan kecepatan rata-rata relatif dari molekul-molekul yang

bertumbukan. Hal ini menyebabkan frekwensi tumbukan meningkat. Persamaan ini


23/36

2

menunjukkan bahwa pada suhu tertentu, frekwensi tumbukan berbanding lurus dengan

tekanan. Bila tekanan diperbesar maka kerapatan molekul membesar sehingga

kebolehjadian tumbukan antar molekul meningkat. Hal ini menyebabkan frekwensi

tumbukan juga meningkat. Sebagai contoh, molekul N2pada tekanan 1 atm dan suhu 25 oC

mempunyai frekwensi tumbukan = 7 109s

-1yang berarti setiap detik molekul-molekul N2

bertumbukan 7 109kali (Pengaruh suhu dan tekanan tersebut tercermin dari hubungan

D.3 Jalan bebas rata-rata

Diantara tumbukan-tumbukan yang beruntun, sebuah molekul dalam suatu gas akan

bergerak dengan laju yang konstan sepanjang sebuah garis lurus. Jarak rata-rata diantara

tumbukan-tumbukan yang beruntun seperti itu dinamakan jalan bebas rata-rata (mean free

path). Jika molekul bergerak dengan kecepatan c dan bertumbukan dengan molekul-

molekul lain secara beruntun dengan frekwensi Z, waktu untuk mencapai tumbukan yang

satu dengan lainnya adalah 1/Z dan jarak antar tumbukan dinyatakan dengan c/Z (dimana

Z adalah frekwensi tumbukan molekul tunggal), sehingga jalan bebas rata-ratanya adalah

Karena , maka sehingga diperoleh:

E. Tumbukan dengan Dinding dan Permukaan

Dinding suatu tabung dengan luas A tegak lurus terhadap sumbu x di dalam tabung

tersebut bersisi gas dengan kerapatan Nv yang mempunyai kecepatan vx, akan menumbuk


24/36

2

dinding tabung dalam waktu t. Jika jarak yang ditempuh oleh molekul gas untuk mencapai

dinding lebih kecil atau sama dengan vx. t, maka semua moleku yang berada dalam volume

A. vx. t, yang bergerak kearah dinding dengan kecepatan rata-rata vxyang berkisar dari 0

sampai akan menumbuk dinding dengan interval waktu t. Sehingga jumlah total tumbukan

dalam interval waktu tersebut adalah (Atkin, 2006, dan Oxtoby, 2008):

Gambar.Tumbukan antar molekul gas dengan dinding

Bentuk integrasi dari persamaan tersebut diselesaikan dengan mensubsitusikan

persamaan distribusi kecepatan.

Dengan demikian, jumlah tumbukan molekul dengan dinding persatuan waktu persatuan

luas dinyatakan dengan Zw yang besarnya adalah:


25/36

2

Atau Persamaan sederhana ini mempunyai banyak kegunaan, terutama untuk

menentukan laju molekul gas yang berefusi lewat lubang kecil pada dinding wadah,

sehingga dapat menjelaskan hukum efusi Graham.

F.Difusi

Proses difusi terjadi karena adanya perpindahan massa suatu zat dimana massa


26/36

2

dapat berpindah dari kondisi dengan konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah. Perpindahan

massa dapat terjadi dalam fasa gas maupun cair. Peristiwa difusi berakhir jika telah

mencapai keadaan setimbang antara dua keadaan (pada keadaan sebelumnya terdapat

perbedaan konsentrasi sehingga keadaan belum setimbang). Proses difusi dapat terus-

menerus berlangsung jika perbedaan konsentrasi antara dua kondisi dipertahankan. Hal ini

dapat dilakukan dengan mengalirkan fluida yang merupakan tempat akan berdifusinya

suatu molekul secara terus menerus. Proses difusi akan berhenti jika kondisi dari dua fluida

sudah sama atau setimbang.

Difusi merupakan proses perpindahan atau pergerakan molekul zat atau gas dari

konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah. Difusi melalui membran dapat berlangsung

melalui tiga mekanisme, yaitu difusi sederhana (simple difusion),difusi melalui saluran

yang terbentuk oleh protein trans membran (simple difusion by chanel formed), dan difusi

difasilitasi (fasiliated difusion). Difusi melalui membran berlangsung karena molekul-

molekul yang berpindah atau bergerak melalui membran bersifat larut dalam lemak (lipid)

sehingga dapat menembus lipid bilayer pada membran secara langsung. Membran sel

permeabel terhadap molekul larut lemak seperti hormon steroid, vitamin A, D, E, dan K

serta bahan-bahan organik yang larut dalam lemak, Selain itu, membran sel juga sangat

permeabel terhadap molekul anorganik seperti O, CO2, OH, dan H2O. Beberapa molekul

kecil khusus yang terlarut dalam serta ion-ion tertentu, dapat menembus membran melalui.

Saluran ini terbentuk dari protein transmembran, semacam pori dengan diameter tertentu

yang memungkinkan molekul dengan diameter lebih kecil dari diameter pori tersebut dapat

melaluinya. Sementara itu, molekul molekul berukuran besar seperti asam amino,

glukosa, dan beberapa garam garam mineral, tidak dapat menembus membrane secara

langsung, tetapi memerlukan protein pembawa atau transporter untuk dapat menembus

membran. Proses masuknya molekul besar yang melibatkan transporter dinamakan difusi

difasilitasi, yaitu pelaluan zat melalui rnembran plasma yang melibatkan protein pembawaatau protein transporter. Protein transporter tergolong protein transmembran yang memiliki

tempat perlekatan terhadap ion atau molekul yang akan ditransfer ke dalam sel. Setiap

molekul atau ion memiliki protein transporter yang khusus, misalnya untuk pelaluan suatu

molekul glukosa diperlukan protein transporter yang khusus untuk mentransfer glukosa ke


27/36

2

dalam sel. Protein transporter untuk glukosa banyak ditemukan pada sel-sel rangka, otot

jantung, sel-sel lemak dan sel-sel hati, karena sel sel tersebut selalu membutuhkan

glukosa untuk diubah menjadi energi.

Walaupun penyebab difusi umumnya karena gradien konsentrasi,tetapi difusi dapat

juga terjadi karena gradien tekanan, karena gradien suhu, atau karena medan gaya yang

diterapkan dari luar seperti pada pemisah sentrifugal. Difusi molekuler yang terjadi karena

gradien tekanan (bukan tekanan parsial) disebut difusi tekanan (pressure diffusion), yang

disebabkan karena gradien suhu disebut difusi termal (thermal diffusion), sedangkan yang

disebabkan oleh medan gaya dari luar disebut difusi paksa (forced diffusion).

Terdapat beberapa faktor yang memengaruhi kecepatan difusi, yaitu :

Ukuran partikel

Semakin kecil ukuran partikel, semakin cepat partikel itu akan bergerak, sehinggak

kecepatan difusi semakin tinggi.

Ketebalan membran

Semakin tebal membran, semakin lambat kecepatan difusi.

Luas suatu area

Semakin besar luas area, semakin cepat kecepatan difusinya.

Jarak

Semakin besar jarak antara dua konsentrasi, semakin lambat kecepatan difusinya.

Suhu

Semakin tinggi suhu, partikel mendapatkan energi untuk bergerak dengan lebih

cepat.

Maka, semakin cepat pula kecepatan difusinya

Difusi molekular dapat didefinisikan sebagai perpindahan atau pergerakan suatu

molekul melewati suatu fluida dengan pergerakan yang acak. Dapat dibayangkan suatu

molekul yang bergerak lurus dan kemudian akan bergerak dengan acak akibat tabrakandengan molekul yang lain. Karena pergerakan melekul berlangsung dalam gerakan acak,

maka pergerakan molekul sering disebut sebagai Random-Walk Process. Difusi molekular

merupakan perpindahan suatu molekul melalui suatu fluida dengan pergerakan yang acak

dalam fluida diam atau dalam fluida yang mengalir secara laminer. Suatu molekul yang


28/36

2

bergerak lurus kemudian akan bergerak secara acak karena bertabrakan dengan molekul

yanlain, pergerakan molekul seperti ini disebut Random-Walk Process. Laju difusi dapat

dinaikkan dengan cara pengadukan sehingga kondisi kesetimbangan dapat lebih cepat

tercapai.

Gambar 1. Gerakan acak pada proses difusi

Peristiwa lain yang juga termasuk sebagai peristiwa difusi adalah tinta biru yang

diteteskan dalam air bening. Tinta akan berdifusi perlahan-lahan ke seluruh bagian air

hingga diperoleh kondisi kesetimbangan (tidak adanya gradien konsentrasi). Untuk

menaikkan laju difusi dapat dilakukan pengadukan, sehingga kondisi kesetimbanga dapat

lebih cepat dicapai. Difusi tidak terbatas hanya pada perpindahan lapisan stagnant (diam)

zat padat atau zat cair saja. Difusi juga terjadi dalam fase fluida pencampuran fisika dan

pusaran Eddy aliran turbulen, sama seperti aliran kalor dalam fluida dapat terjadi karena

konveksi. Peristiwa ini disebut difusi pusaran (Eddy diffusion).

Pada fluida yang mengandung banyak komponen yang akan berdifusi dalam

keadaan diam berlaku hukum Frick untuk campuran antara hukum A dan B,yaitu :

(1)

Dengan :

J*AZ = Fluks molar komponen komponen A pada arah sumbu z untuk arah molekuler

(kgmolA/s.m2)

DAB = Difusi molekulermolekul A melalui B (m2/s)

z = jarak difusi (m)

c = KOnsentrasi A dan B (kgmol/m3)


29/36

2

xA = Fraksi mol dari A dari campuran A dan B

jika c adalah konstan, karena cA= cxA maka :

(2)

Jika persamaan (1) disubstitusi ke persamaan (2) menghasilkan persamaan difusi untuk

konsentrasi yang konstan :

(3)

Persamaan (3) umumnya digunakan dalam berbagai aplikasi proses difusi molekular.

Apabila nilai c bervariasi, maka yang digunakan dalam persamaan (3) adalah nilai rata-

ratanya. Untuk aliran massa yang turbulen dengan konsentrasi yang konstan berlakupersamaan :

(4)

dengan M difusivitas massa turbulen dengan satuan m2/s.

Difusi Molekular pada Cairan

Laju difusi molekular untuk cairan lebih kecil apabila dibandingkan terhadap laju

difusi molekul gas. Hal ini disebabkan jarak antara molekul dalam fasa cair lebih rapat

apabila dibandingkan dalam fasa gas. Umumnya koefisien difusi untuk gas lebih besar

hingga 105 kali koefisien difusi cairan. Namun fluks pada gas tidak berbeda jauh dari fluks

dalam cair yaitu 100 kali lebih cepat, hal itu disebabkan karena konsentrasi cair lebih besar

daripada konsentrasi dalam fasa gas.

Persamaan difusi untuk cairan

Jarak molekul dalam cairan lebih rapat daripada dalam fasa gas, maka densitas danhambatan difusi pada cairan akan lebih besar. Hal ini juga menyebabkan gaya interaksi

antar molekul sangat penting dalam difusi cairan. Perbedaan antara difusi cairan dan difusi

gas adalah bahwa pada difusi cairan difusifitas sering bergantung pada konsentrasi

daripada komponen yang berdifusi.


30/36

2

Equimolar counterdiffusion, dimulai dengan persamaan umum fick kita dapat

mensubstitusi untuk NA = NB pada keadaan steady state,

(5)

dengan, NA adalah flux komponen A dalam kgmol.A/s.m2, DAB adalah difusifitas A

melalui B dalam m2/s, cA1 merupakan konsentrasi komponen A dalam kgmol/m

3 pada

keadaan 1, dan xA1 fraksi mol komponen A dalam keadaan 1, dan cAV disefinisikan

sebagai :

(6)dengan cAV merupakan konsentrasi rata-rata total dari A+B dalam kgmol/m

3, M1

merupakan berat molekul rata-rata larutan pada keadaan 1 dalam kg massa/ kgmol, dan 1

merupakan densitas rata-rata pada keadaan 1.

Koefisien Difusi Cairan

Pada penentuan koefisien difusi cairan digunakan sel difusi. Sel difusi tersebut

terdiri atas N pipa kapiler yang panjangnya 5 mm dan diameternya 1 mm. Untuk satu pipa

kapiler proses difusi dapat digambarkan pada alat :


31/36

2

(7)

Jumlah mol yang telah berdifusi selama selang waktu dt melalui N pipa kapiler adalah:

* +(8)

* + (9)

Jika k = CM.CA, dan dianggap CA2


32/36

2

Gambar 3. Equimolar counterdiffusion gas A dan gas B

Pengaduk pada tiap ruang berfungsi untuk menjaga agar konsentrasi pada tiap ruang tetap

seragam. Tekanan parsial pA1> pA2dan pB2> pB1. Molekul A berdifusi ke kanan dan

molekul B ke kiri. Karena tekanan total P konstan, maka jumlah mol A yang berdifusi ke

kanan harus sama dengan jumlah mol B yang ke kiri. Jika tidak, berarti tekanan total tidak

konstan, sehingga

(11)

Subskrip z berlaku jika arah pergerakannya jelas. Hukum Fick untuk B pada c konstan

(12)

Karena P = pA+ pB= konstan, maka

(13)

Mendeferensialkan kedua sisi (14)

Menyamakan persamaan (3) dengan persamaan (12), diperoleh:


33/36

3

(15)

Mensubstitusikan persamaan (14) ke (15), sehingga

(16)

Hal ini menunjukkan bahwa untuk campuran gas biner A dan B, koefisien difusivitas DAB

untuk A berdifusi ke B adalah sama dengan DBAuntuk B yang berdifusi ke A.

Difusi Gas A dan Gas B dengan Konveksi

Terjadi jika seluruh fluida berpindah dalam aliran konveksi ke arah kanan.

Kecepatan molar rata-rata seluruh fluida relatif terhadap titik diam adalah vM m/s.

Komponen A tetap berdifusi ke kanan, namun sekarang kecepatan difusi vAd diukur relatifterhadap fluida yang bergerak. Kecepatan A relatif terhadap titik diam adalah jumlah dari

kecepatan difusi dan kecepatan konveksi.

(17)

Persamaan umum untuk difusi plus konveksi :

(18)

Koefisien Difusi Gas

Salah satu metode penentuan koefisien difusi gas adalah dengan menguapkan

cairan murni dalam tabung kapiler yang diisi dengan cairan A murni. Di atas bibir tabung

dialirkan gas B secara horizontal.

Gambar 4. Difusi gas dengan menguapkan cairan ke udara


34/36

3

Laju transfer massa penguapan adalah:

(19)

Akibat penguapan yang terjadi, maka jumlah cairan pengurangan cairan A dalam tabung

akan berkurang. Laju pengurangan cairan A dalam tabung adalah sama dengan fluks NA

dikalikan luas area penampang tabung

(20)

Dengan menggabungkan persamaan (19) dan (20) menghasilkan :

(21)

Mengintegrasikan

(22)Diperoleh waktu penurunan level cairan, tF, sebesar :

(23)

(24)

Dikarenakan gas B terus menerus mengalir, maka konsentrasi gas A di bibir tabung selalu

sama dengan nol atau PA2= 0.

Dengan memplot z2z0

2vs t akan memberikan persamaan garis dengan slope S.


35/36

3

(25)

Atau

(26)

Dengan :

PBM = PA1 = tekanan uap caira A

DAB = koefisien difusi A dalam B

BMA = berat molekul A

PT = tekanan total

T = temperature absolut

DAFTAR PUSTAKA


36/36

3

Atkins, P.W.,, 2006. Physical Chemistry, 8th Ed. Oxford University Press. New York.

Castellan, G.W., 1983. Physical Chemistry, 3th Ed. Addison-Wesley

Publishing Company. Singapore.

Mortimer, R.G., 2008. Physical chemistry. 3th Ed. Elsevier Academic Press. London.

Moore, W.J., 1972. Physical Chemistry. Printice-Hall Inc. New Jersey.

Oxtoby, D.W., et al., 2008. Principles of Modern Chemistry,Sixth Edition. Thomson

Brooks/Cole, a part of The Thomson Corporation. USA.

Wikipedia,2011.Teori Kinetik.Tersedia pada

http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_kinetik. Diakses pada tanggal:

Buku Teori Kinetika Gas

Documents

Transcript of Buku Teori Kinetika Gas