CONTOH SOAL PEMOGRAMAN LINIER

MODEL MATEMATIS

1. Sebuah perusahaan elektronik membuat dua model radio, model A dan B. Saat ini pimpinan perusahaan sedang bimbang untuk memutuskan berapa unit radio yang harus dirakit untuk setiap model tersebut. Data yang ada untuk dijadikan bahan pertimbangan adalah a. Jumlah jam kerja tenaga kerja = 1200 jamb. Jumlah jam kerja mesin = 1800 jamc. Jumlah permintaan maksimum radio rakitan model A = 400 sedangkan untuk model B tidak terbatasd. Setiap unit radio model A perlu 2 jam tenaga kerja dan 4 jam mesin sedangkan model B perlu 3 jam tenaga kerja dan 3 jam mesine. Ongkos per unit Model A Rp. 100.000 dan Model B Rp. 160.000,-

Harga jual/unit Model A Rp.160.000 dan Model B Rp. 240.000,-Buat Formulasi dari persoalan di atas !

2. Sebuah perusahaan elektronika membuat 2 model radio, masing-masing di sebuah lini produksi yang terpisah. Kapasitas harian dari lini pertama (untuk model 1) adalah 60 radio sedangkan lini kedua 75 radio. Setiap unit model 1 menggunakan 10 butir komponen elektronika tertentu. Sementara setiap unit model 2 memerlukan 8 butir komponen yang sama. Ketersediaan harian maksimum untuk komponen tersebut 800 butir. Laba per unit model 1 : $30 dan model 2 : $20Buat formulasi matematis dari persoalan di atas dan Tentukan produksi harian optimum untuk setiap model radio !

3. Reddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah A dan B dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan A maksimum 6 ton per hari, ketersediaan B adalah 8 ton sehari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini :

Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan permintaan akan cat eksterior. Survey tersebut juga memperlihatkan bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari. Harga grosir per ton adalah $ 3000 untuk cat eksterior dan $ 2000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk memaksimumkan pendapatan kotor ?

Ton bahan mentah per ton cat Ton bahan mentah per ton cat Ketersediaan Ketersediaan maksimum maksimum

(ton) (ton) EksteriorEksterior interiorinterior

Bahan Mentah ABahan Mentah A

Bahan Mentah BBahan Mentah B

11

22

22

11

66

88

4. Sebuah perusahaan membuat 2 jenis produk A dan B. Harga jual A adalah Rp 20000/lusin, B adalah Rp 30000/lusin. Untuk membuat 1 unit produk A dan B masing-masing dibutuhkan : Produk A = 2 jam orang, B = 6 jam orang. Jumlah pekerja 2 orang masing-masing bekerja 8 jam sehari termasuk istirahat 30 menit. Untuk 1 unit A dibutuhkan 6 kg bahan baku sedangkan untuk 1 unit B= 3 kg bahan baku. (harga/kg bahan baku = Rp 1500). Upah pekerja/jam orang=Rp 2000. Bahan baku tersedia per hari 40 kg. Bagaimana formulasi masalah tersebut ?

5. Sebuah perusahaan sepatu membuat dua jenis sepatu wanita yaitu model A dan model B. Saat ini pimpinan perusahaan memiliki kebimbangan untuk memutuskan berapa unit sepatu yang harus dibuat untuk setiap model tersebut.Data yang dimiliki oleh pimpinan perusahaan adalah : Jumlah jam kerja tenaga kerja : 2400 jam dan Jumlah jam kerja mesin : 1800 jam Jumlah permintaan maksimum sepatu model A adalah 400 sedangkan model B adalah 360 Setiap unit sepatu model A memelukan 4 jam kerja tenaga kerja dan 5 jam mesin sedangkan sepatu model B memerlukan 6 jam kerja tenaga kerja dan 3 jam mesin.Ongkos per unit sepatu model A Rp. 50.000 dan model B Rp. 35.000 Harga jual sepatu model A Rp. 110.000 dan model B Rp. 75.000Rumuskan persoalan di atas sehingga dapat ditentukan jumlah unit sepatu model A dan model B yang harus dibuat sehingga keuntungan yang diperoleh maksimum !

6. Empat produk diolah secara berurutan di dua mesin. Waktu pengolahan dalam jam per unit setiap produk ditabulasi untuk kedua mesin tersebut sebagai berikut :

Mesin Waktu per unit (jam)

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4

1 2 3 4 2

2 3 2 1 2

Biaya total memproduksi 1 unit setiap produk ditetapkan secara langsung atas dasar jam mesin. Asumsikan bahwa biaya per jam untuk mesin 1 dan 2 adalah $ 15 dan $ 10, secara berurutan. Jam total yang disediakan untuk semua produk tersebut di mesin 1 dan 2 adalah 600 dan 475 jam. Dari hasil riset pasar diketahui bahwa permintaan atas produk 1 dan 3 masing-masing tidak pernah lebih dari 200 unit, sedangkan permintaan untuk produk 2 dan 4 selalu melebihi kapasitas produksi. Jika harga penjualan per unit untuk produk 1, 2, 3, dan 4 adalah $ 70, $ 75, $ 80, dan $ 65 , rumuskan masalah ini sebagai sebuah model pemrograman linier untuk memaksimumkan laba bersih total !

7. Popeye Canning Company dikontrak untuk menerima 80.000 kg kentang segar per minggu dengan harga Rp.5000/kg. Kentang segar tersebut akan diolah menjadi sari kentang kalengan dan pasta kentang. Produk kalengan dikemas dalam kotak yang masing-masing berisi 30 kaleng. Satu kaleng sari kentang memerlukan 1 kg kentang segar sementara satu kaleng pasta hanya memerlukan 1/2 kg kentang segar. Pangsa pasar perusahaan tersebut paling sedikit pada 4000 kotak sari kentang dan 6000 kotak pasta kentang per minggu. Harga grosir per kotak sari kentang dan pasta secara berurutan adalah Rp. 360.000 dan Rp. 240.000. Formulasikan permasalahan tersebut untuk menentukan jumlah produksi per minggu sehingga keuntungan yang diperoleh akan maksimal!

8. Seorang peternak, beternak sapi untuk dijual dan ia ingin menentukan jumlah dari berbagai jenis pakan yang harus diberikan kepada setiap sapi untuk memenuhi beberapa persyaratan gizi dengan biaya minimum. Jumlah unit untuk setiap jenis unsur gizi pokok yang terkandung dalam satu kilogram setiap jenis pakan disajikan dalam table berikut, bersama dengan kebutuhannya per hari dan biayanya.

Unsur gizi pokok

Kg jagung

Kg Taukage

Kg Alfafa

Minimum kebutuhan per

hariKarbohidrat

ProteinVitamin

Biaya

90301042

20802036

40606030

200180150

Buatlah model pemrograman linear untuk masalah ini !

9. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

10.Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut :

Bahan Kg per kg bahanKalsium Protein Serat Biaya (Rp/kg)

Jagung 0.001 0.09 0.02 2000Bungkil kedelai

0.002 0.60 0.06 5500

Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat. Formulasikan permasalahan diatas ke dalam model matematiknya !

PROSEDUR GRAFIS

1. Gunakan prosedur grafis untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini :

Memaksimumkan dgn batasan

212 XXZ

0,

18

6052

10

21

21

21

2

XX

XX

XX

X

2. Gunakan prosedur grafis untuk menyelesaikan masalah berikut :Meminimumkan dengan kendala

21 2015 XXZ

0,

6

632

122

21

21

21

21

XX

XX

XX

XX

METODE SIMPLEKS

• Selesaikan dengan metode simpleks

1. Memaksimumkandengan kendala

321 634 XXXZ

0,,

40322

3033

321

321

321

XXX

XXX

XXX

2. Memaksimumkandengan kendala

3212 XXXZ

0,,

2

12

63

321

21

321

321

XXX

XX

XXX

XXX