Bobot Statistik Dan Contoh Perhiotungannya

7/29/2019 Bobot Statistik Dan Contoh Perhiotungannya

1/5

C. BOBOT STATISTIK DAN CONTOH PERHITUNGANNYA

Bobot Statistika

Sekarang akan dibahas gambaran keadaan makroskopik (macrostatee) dan keadaan

mikroskopik (microstate). Misalkan system terdisi dari N molekul yang identik. Keadaan

mikroskopik akan bergantung pada ketetapan-ketetapan, seperti volum tetap atas tekanan tetap.

Dalam contoh ini misalkan system terisolir sehingga energy E konstan, juga volum V dan N

konstan. Dalam keseimbangan, ketiga parameter E,V,N sudah menyatakan keadaan sepenuhnya.

Di luar keseimbangan, perlu diketahui parameter parameter lain, seperti rapat . Untukparameter lain dipakai simbol umum .

Suatu perhitunhgan pokok dalam mekanika statistika adalah menentukan jumlah

microstate yang makrostate yang sama. Perhatikan bahwa yang perlu diketahui bukanlah

pengetahuan lengkap tentang tiap-tiap microstate melainkan hanya jumlahnya. Namun tugas ini

tidak enteng, apalagi apalagi kalau dipakai contoh seperti gas biasa.

Contoh : Himpunan dipol magnetik dalam medan magnet.

Situasi ini terdapat dalam zat padat paramagnetik dimana setiap atom memiliki dipol

magnetik permanen yang ditulis . Dalam contoh ini kita hanya memikirkan jumlah microstate.Dalam medan magne energy potensial dipol adalah .B yang cenderung mengarahkan dipolsearah dengan medan. Getaran termal mengakibatkan orientasi seimbang sehingga pada setiap

suhu terjadi keseimbangan dimana sebagian dipol sejajar B, dan separuh berlawanan denganB. menurut mekanika kwantum, sudut orientasi dan B tidak boleh sembarangan seperti menurut

fisika klasik melainkan harus salah satu antara nilai-nilai diskrit yang diperbolehkan. Situasi

yang paling sederhana terjadi pada momentum sudut spin atom sama dengan 1/2h(dimana h =

h/2 dan h = Tetapan Planck). Dalam hal ini hanya dua kemungkinan orientasi dipol, yakni

searah B atau lawan arah, seperti di gbr. 2.2, dengan energy interaksi B dan B berturut-turut.


2/5

Gambar 2.2 orientasi dipol spin 1/2h dan energy interaksi dalam median magnit B

Misalkan n dipol searah B dan (N-n) dipol lawan arah. Jadi energy system diberi dengan

E(n) = n ( (

= (N-2n) (2.2)

Disini ditulis E(n) bukan E(B,V,N,n) karena B, V dan N konstan untuk soal ini sedangkan n

merupakan contoh parameter yang diberi simbol umum di atas. Jelas bahwa n menentukanenergy menurut persamaan (2.2), akan tetapi ada beberapa makrostate yang mempunyai nilai n

yang sama sehingga energinya sama. Misalnya, untukN=9, dan n=7,

Gambar 2.3. menunjukkan tiga kemungkinan.

Gambar 2.3 tiga susunan untuk N=9 dipol dimana n=7


3/5

Jumlah mikrostate yang menghasilkan suatu makrostate tertentu disebut bobot statistic

dan simbolnya . Pada contoh penyusunan N dipol sehingga n sejajar medan dan N-nberlawanan dengan medan, jumlah kombinasi diketahui dari teori probabilitas dasar,

) ( (2.3)

Jika N = 9 dan n = 7, jelas bahwa =36 (jumlah microstate semuanya untuk semuaorientasi samadengan .)

Defenisi diberikan secara lengkap:

Bobot statistic ( sama dengan jumlah keadaan mikroskopik (mikrostate) yangmenghasilkan satu keadaan makroskopik (makrostste) tertentu yang mempunyai energy antara E

dengan E + d E, dan volum V, jumlah partikel N dan ketetapan-ketetapan lain diwakili dengan

parameter.

Dari pers. (2.2) dan (2.3) jika n=N semua dipol searah B, energy E(N)= dan( disini jelas hanya ada satu susunan dipol-dipol untuk untuk n=N, artinya satumicrostateuntuk E=BN yang merupakan keadaan energy terendah (ground state). Untukn=1/2N, E=0, orientasi dipol-dipol rambang dan bobot statistik( mencapai nilai maksimum.

Untuk n semakin jauh dari 1/2N, turun secara monoton. Disini jelas bahwa makrostate dengan maksimum mempunyai ketaktertiban yang maksimum, sedangkan sama dengan nol berartiketertiban sempurna.

Contoh Perhitungan Bobot Statistik Secara Numerik

Supaya pembahasan di atas lebih kongkrit, akan kita buat contoh perhitungan bobot

statistic untuk suatu system khayalan. Misalkan Natom yang dapat dianggap sebagai N osilator

satu dimensi, dan q kwantum energy (hv) yang harus dibagi-bagikan antara ke-N atom tersebut.

Ini merupakan system terisolir karena energy totalnya konstan, E = qhv. osilator memperoleh ikwantum masing-masing, maka jumlah pendistribusian q kwantum antara N osilator diberi

dengan :


4/5

Sebagai contoh, misal 3 kwantum antara 4 buah osilator sedemikian rupa sehingga satu

osilator mendapat 2 kwantum ( ,dua osilator mendapat satu kwantum masing-masing( , dan satu osilator tidak mendapat kwantum ( , maka jumlah kombinasipendistribusian ialah

Pada system nyata N dan q sangat besar, sehingga sama sekali tidak mungkin menghitung

. Namun prisip fisisnya bisa jelas kalau di ambil contoh sampel dimana q = 27, N=20. Kita

akan memilih suatu distribusi lalu menghitung . Kemudian distribusi laindicoba dan dihitung lagi. Distribusi dimana maksimum adalah distribusi keseimbangan.

Distribusi 1

Coba , , , , , , , dst.= 0

Perhatikan jumlah osilator = N dan jumlah kwantum = q. maka bobot statistiknyaadalah

Distribusi 2

Coba , , , , , , , dst.= 0

Distribusi 3

Coba , , , , , , dst.= 0


5/5

Distribusi 4

Coba , , , , , , dst.= 0

Karena jumlah osilator dan kwantum relatip kecil, maka cara ini tidak ideal namun

nampak bahwa distribusi yang menghasilkan terbesar, yakni No. 3, adalah distribusi yang

turun secara monoton, seperti yang diharapkan dari distribusi Maxwell Bolzmann (Gbr. 27)

Mahasiswa dipersilahkan untuk coba mencari distribusi lain yang menghasilkan nilai yang

lebih besar. Seandainya dipilih N dan q yang lebih tinggi, dapat diharapkan distribusi mana yang

paling boleh jadi menjadi semakin ruwet, dan perlu ditekankan bahwa metode numerik seperti

ini sama sekali tidak mungkin dipakai pada sistem makroskopik.

Juml

ah

os

i

l

a

t

o

r

Bobot Statistik Dan Contoh Perhiotungannya

Documents

Transcript of Bobot Statistik Dan Contoh Perhiotungannya