Praktikum Statistik · PDF fileMahasiswa mengetahui fungsi-fungsi statistik untuk menghitung...

1

Sekolah Tinggi Ilmu Komputer YOS SUDARSO

Praktikum Statistik

M O D U L I

Materi : Fungsi statistik dan Analysis Toolpak menggunakan Microsoft Excel Mata Kuliah : Statistik Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST

Waktu : 2 x 60 menit Tujuan Setelah mempelajari materi ini :

1. Mahasiswa mengetahui fungsi-fungsi statistik untuk menghitung MEAN, MEDIAN dan MODUS di dalam Excel.

2. Mahasiswa mengetahui fungsi-fungsi analysis toolpak. 3. Mahasiswa bisa menghitung mean, median dan modus dengan menggunakan fungsi. 4. Mahasiswa bisa membuat diagram histogram.

Fungsi statistik Fungsi statistik digunakan dalam perhitungan dan analisis data. Terdapat sekitar 80

fungsi statistik yang bisa dimanfaatkan di dalam program aplikasi microsoft Excel yang terbaru (2003).

A. MEAN Untuk mencari mean atau rata-rata bisa digunakan fungsi AVEDEV, AVERAGE atau AVERAGEA � AVEDEV

Fungsi AVEDEV digunakan untuk menghitung nilai rata-rata deviasi mutlak dari suatu arithmetics mean atau mean (nilai rata-rata) dari sekumpulan data yang

dapat berupa range atau beberapa sel data.

Keterangan : Number dapat berupa angka/bilangan, sel atau range yang berisi angka atau nilai logika.

� AVERAGE Fungsi AVERAGE digunakan untuk mencari nilai rata-rata arithmetic mean atau mean dari sekumpulan data yang dapat berupa sel atau range.

� AVERAGEA

Fungsi AVERAGEA digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari sekumpulan

data yang terdapat pada suatu sel atau range.

Keterangan : � Data/value dapat berupa angka/bilangan, teks maupun nilai logika.

B. MEDIAN Fungsi MEDIAN digunakan untuk menghitung nilai median dari sekelompok data.

=AVEDEV(number1;number2;……)

=AVERAGE(number1;number2;……)

=AVERAGEA(value1;value2;……)

=MEDIAN(number1;number2;……)

2


Praktikum Statistik

C. MODE / MODUS Fungsi untuk menampilkan data yang paling sering muncul dalam suatu array atau range data.

Keterangan : � Number berupa sel/range atau array berisi bilangan yang akan diperhitungkan

mode-nya.

Analysis Toolpak Analysis toolpak merupakan sebuah program add-ins (tambahan) yang bisa digunakan untuk melakukan analisis statistik yaitu perintah Data Analysis dan perintah Function.

Data Analysis dapat ditemukan pada menu Tools. Tampilan utama Data Analysis :

Didalam tampilan utama diatas terdapat berbagai jenis analisis statistik yaitu :

1. Anova: Single Factor. Digunakan untuk melakukan analisis anova dengan faktor

tunggal atau Oneway Anova. 2. Anova: Two-Factor With Replication. Digunakan untuk melakukan analisis anova

dengan perulangan. 3. Anova: Two-Factor Without Replication. Digunakan untuk melakukan analisis

anova tanpa perulangan.

4. Correlation. Digunakan untuk analisis korelasi bivariate. 5. Covariance. Digunakan untuk melakukan analisis kovarians. 6. Descriptive Statistics. Digunakan untuk melakukan analisis statistik deskriptif.

7. Exponential Smoothing. Digunakan untuk analisis statistik regresi eksponensial. 8. F-test Two Sample for Variance. Digunakan untuk analisis uji variance dengan

menggunakan uji F.

9. Fourier Analysis. Digunakan untuk melakukan analisis permasalahan dalam sistem linear dan analisis data periodik dengan menggunakan transformasi Fast Forier dan juga transformasi inverse.

10. Histogram. Digunakan untuk mencari distribusi frekuensi dari data dalam bentuk histogram.

11. Moving Average. Digunakan untuk membuat fungsi prediksi atau regresi berdasarkan teknik rata-rata bergerak.

12. Random Number Generation. Digunakan untuk analisis nilai random dengan

berbagai jenis distribusi yang ada dalam statistik.

=MODE(number1;number2;……)

3


Praktikum Statistik

13. Rank and Percentile. Digunakan untuk mencari rangking dari data dan membuat kelompok data dalam persentil.

14. Regression. Digunakan untuk membuat analisis regresi.

15. Sampling. Digunakan untuk mencari sampel dari sekelompok populasi. 16. T-test Paired Two Sampel for Means. Digunakan untuk menguji rata-rata dari

pasangan sampel.

17. T-test Sample Assuming Equal Variance. Digunakan untuk melakukan pengujian t dengan asumsi varians populasi adalah sama.

18. T-test Assuming Unequal Variance. Digunakan untuk uji t pada sampel dengan

asumsi varians populasi tidak sama. 19. Z-test: Two Sample for Means. Digunakan untuk menguji rata-rata sampel dengan

menggunakan uji z. Histogram

Histogram adalah sebuah diagram yang mengambil sekumpulan pengukuran dan menggambarkan banyaknya pengukuran (frekuensi) yang terdapat dalam masing-masing interval (tempat penyimpanan). Interval tidak harus berjarak sama tetapi dalam urutan yang

meningkat. Tampilan jendela Histogram:

Keterangan : � Input range : range data yang akan diolah � Bin Range : kelompok data yang telah ditentukan � Labels : tandai kotak ini jika input range termasuk judul pada baris pertama atau dibiarkan kosong jika tidak menyertakan judul dalam input range � Output Options :

� Output Range : dalam lembar kerja yang sama, selanjutnya tentukan posisi sel awal.

� New Worksheet Ply : hasil ditempatkan pada sheet baru. � New Workbook : hasil ditempatkan pada buku kerja baru.

� Pareto : untuk pengurutan data � Cumulative Percentage : untuk menampilkan hasil komulatif dalam bentuk prosentasi.

� Chart Output : untuk menampilkan pengolahan data dalam bentuk grafik.

4


Praktikum Statistik

Latihan 1 1. Diketahui data sebagai berikut :

Daftar Nilai Praktikum

No.Mhs NILAI KELOMPOK6011920 74 506011921 91 606011922 65 706011923 90 806011924 89 906011925 91 1006011926 776011927 60

a. Hitunglah Mean, Median dan Modus dari data nilai diatas. b. Dengan menggunakan Data Analysis buatlah histogramnya.

5


Praktikum Statistik

M O D U L I I

Materi : Rata-rata Hitung, rata-rata Harmonis, rata-rata Ukur, Desil, Kuartil & Persentil.

Mata Kuliah : Statistik.

Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST. Waktu : 2 x 60 menit.

Tujuan Setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa dapat menghitung rata-rata hitung, rata-rata harmonis dan rata-rata ukur

dengan menggunakan fungsi. 2. Mahasiswa dapat mencari nilai Desil, Percentile dan Kuartil. 3. Menghitung log dari suatu data.

Rata-rata Hitung Rata-rata hitung atau mean adalah seperti rata-rata yang telah kita kenal dalam

pembicaraan sehari-hari, yaitu jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data. TRIMMEAN

Fungsi TRIMMEAN digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari sekelompok data,

dimana ada sekian persen data (ditetapkan) yang akan dihilangkan.

Keterangan : � Array diisi dengan array atau range data yang berisi sekumpulan nilai yang

akan dihitung nilai rata-ratanya.

� Percent diisi dengan angka yang menunjukkan sekian persentase data yang akan dihilangkan diluar data yang teratas dan data terbawah.

Rata-rata harmonis Rata-rata harmonis merupakan banyaknya data dibagi dengan jumlah satu per tiap-tiap data. Rata-rata ukur Rata-rata ukur adalah akar ke-n(jumlah data) dari perkalian data-data yang ada.

Fungsi GEOMEAN untuk menghitung geometric mean (rata-rata ukur) dari sekelompok data bernilai positif yang tersimpan dalam suatu array atau range. Keterangan :

� Number berupa sel/range atau array yang akan dihitung rata-ratanya, maksimal sampai dengan 30 argumen.

=TRIMMEAN(array;percent)

=HARMEAN(number1;number2;……..)

=GEOMEAN(number1;number2;……..)

6


Praktikum Statistik

Kuartil Yang disebut dengan kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama.

Keterangan :

� Array diisi dengan array atau range data yang berisi data yang akan dicari nilai kuartilnya.

� Quart diisi dengan angka, minimum nilai yang diisikan adalah 0 dan nilai maksimum

adalah 4.

Desil Desil adalah bilangan yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama. Dalam sekelompok data ada 9 desil.

Persentil Persentil adalah bilangan yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Dalam

sekelompok data ada 99 persentil.

Keterangan :

� array diisi dengan array atau range data berisi angka yang akan dihitung nilai persentil-nya.

� k diisi dengan angka persentil yang berkisar antara 0 sampai dengan 1.

FREQUENCY Fungsi FREQUENCY menyajikan distribusi frekuensi dari sekumpulan data yang disusun

dalam formasi tegak atau vertikal.

Keterangan :

� data_array adalah suatu range data berupa sekelompok nilai yang akan dihitung distribusi frekuensinya.

� bins_array adalah suatu range data yang berisi interval pengelompokkan data. LOG Fungsi LOG digunakan untuk mencari nilai logaritma dari suatu data.

Keterangan : � number berupa angka yang akan dihitung nilai logaritmanya. � base merupakan basis dari logaritmanya, bila tidak diisikan secara default diisi dengan

10.

=QUARTILE(array;quart)

=PERCENTILE(array;k)

=FREQUENCY(data_array;bin array)

=LOG(number;[base])

7


Praktikum Statistik

Latihan : 1. Diketahui data sebagai berikut :

Mhs Nilai KelompokDeni 87 0Pratama 69 59Hendri 94 73Joni 69 85Riyanto 74 95Felix 85Wayan 80Ami 83Nia 96Erik 88Indri 55

MEAN :MEDIAN :MODUS :Rata-rata Harmonis :Rata-rata Ukur :Kuartil :Persentile :

Nilai Ujian

2. Dari data no 1 buatlah Histogram-nya.

8


Praktikum Statistik

M O D U L I I I

Materi : Ukuran penyimpangan, Deviasi Rata-Rata, Standar Deviasi. Mata Kuliah : Statistik. Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST.

Waktu : 2 x 60 menit. Tujuan Setelah mempelajari materi ini :

1. Mahasiswa memahami tentang ukuran penyimpangan dan mengapa diperlukan. 2. Deviasi Rata-rata, Standar Deviasi.

3. Mahasiswa dapat mencari nilai Deviasi Rata-Rata, Standar Deviasi. Ukuran Penyimpangan

Yang dimaksud dengan ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan data dari rata-ratanya. Ukuran ini bisa juga disebutkan sebagai ukuran yang menunjukkan perbedaan antara data satu dengan lainnya.

Ukuran penyimpangan diperlukan karena dengan ukuran gejala pusat saja (mean, median, modus, dan lain-lain) mungkin beberapa kumpulan data yang sebenarnya berbeda bisa disimpulkan sama.

Contoh : 1. Upah setiap minggu dari 7 orang buruh di perusahaan A dan b adalah sebagai berikut:

No. Perusahaan A Perusahaan B

1. Rp. 22.000, Rp. 5.000,-

2. Rp. 22.000, Rp. 21.000,-

3. Rp. 24.000, Rp. 27.000,-

4. Rp. 25.000, Rp. 14.000,-

5. Rp. 26.000, Rp. 33.000,-

6. Rp. 27.000, Rp. 17.000,-

7. Rp. 28.000, Rp. 57.000,-

Rata – rata Rp. 24.857,14,- Rp. 24.857,14,-

Kalau didasarkan atas rata-ratanya saja seolah-olah kedua kelompok data diatas sama keadaannya. Tetapi kenyataannya tidak demikian halnya, upah buruh perusahaan A berkisar antara Rp. 22.000,- sampai Rp. 28.000,- sedang upah buruh perusahaan B berkisar antara Rp. 5.000,- sampai dengan Rp. 57.000,-. Dengan kata lain perbedaan besar upah yang diterima oleh seorang buruh dengan buruh yang lain di perusahaan B lebih banyak daripada perbedaan besar upah buruh satu dengan yang lain di perusahaan A.

2. Untuk membangun sebuah jembatan memerlukan besi beton dengan kekuatan 55.000 psi

(pon tiap inci persegi). Agar jembatan itu kuat maka dipesan besi beton dengan kekuatan rata-rata 70.000 psi. Setelah pesanan besi itu datang maka diambil 5 buah besi untuk diselidiki kekuatannya. Ternyata kekuatan dari besi-besi beton tersebut adalah sebagai berikut :

54,250; 49,000; 90,000; 100,400; 89,300 psi Dari penyelidikan dapat diketahui rata-rata kekuatan besi tersebut adalah 76,590 psi.

kelihatannya kekuatan besi telah memenuhi syarat karena rata-rata kekuatannya jauh diatas kekuatan minimum (55.000 psi).

Tetapi hendaklah kita ingat bahwa kekuatan ke-5 batang besi beton tersebut berbeda-beda, ada yang kuat sekali dan ada yang lemah sekali. Dua diantaranya mempunyai

9


Praktikum Statistik

kekuatan dibawah minimum (54,250 dan 49,000 psi), sehingga kalau besi-besi itu dipakai maka kemungkinan jembatan tersebut tidak akan kuat.

Deviasi Rata-Rata Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya.

Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. n

Σ Deviasi rata-rata = i=1 |X-Xi|

n Contoh : Diketahui data sebagai berikut :

8; 17; 22; 10; 13 mean = (8+17+22+10+13):5 = 14 Deviasi rata-rata = 4,4

Standar Deviasi Standar deviasi digunakan untuk memprediksi simpangan baku atau standar deviasi

berdasarkan pada suatu sampel tertentu. Bentuk penulisan fungsi : =STDEV(number1,number2,……..) Keterangan : Number dapat berupa angka/bilangan, sel atau range berisi angka atau nilai logika. Maksimal

argumen sebanyak 30. Fungsi STDEVA digunakan untuk memprediksi simpangan baku atau standar deviasi

berdasarkan pada suatu sampel tertentu dengan mempertimbangkan jumlah data teks dan logika. Bentuk penulisan fungsi :

=STDEVA(value1,value2,…………….) Keterangan : Value dapat berupa angka atau bilangan, sel/range yang berisi angka, teks, atau nilai logika (TRUE dengan nilai 1 atau FALSE dengan nilai 0). Maksimal argumen sebanyak 30. Fungsi STDEVP digunakan untuk menghitung besar standar deviasi berdasarkan pada isi seluruh populasi. Bentuk penulisan fungsi :

=STDEVP(number1,number2,………)

10


Praktikum Statistik

Latihan Soal : 1. Carilah deviasi rata-rata jika diketahui data berikut :

a. 8; 17; 22; 10; 13

b. 7; 9; 23; 34; 3; 9; 13 (deviasi rata-rata = 8,285714) c. 200; 300; 150; 312; 215; 345; 500; 210 (deviasi rata-rata= 85,25) d. 4; 7; 9; 11; 3; 10; 17; 21; 2; 6 (deviasi rata-rata = 4,6)

Hint : Abs untuk menghitung nilai mutlak. Count untuk menghitung jumlah data.

=ABS(number) =COUNT(value1,value2,…………..)

2. Jika diketahui data sebagai berikut :

Wilayah Jumlah

Banten 975

Merak 875

Cilegon 678

Tangerang 1278

Jakarta 1879

Bekasi 698

Karawang 789

Bogor 548

Cianjur 498

Sukabumi 568

Hitunglah :

a. Mean b. Median c. Modus

d. Nilai terbesar e. Nilai terkecil f. Standar deviasi (STDEV, STDEVA, STDEVP)

11


Praktikum Statistik

M O D U L I V

Materi : Model Penetapan target. Mata Kuliah : Statistik. Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST.

Waktu : 2 x 60 menit. Tujuan Setelah mempelajari materi ini :

1. Mahasiswa dapat menganalisa optimasi biaya untuk berbagai keperluan.

Solver Solver merupakan salah satu fasilitas tambahan (add-in) yang digunakan untuk memecahkan persoalan yang cenderung rumit. Fasilitas solver memungkinkan untuk menghitung nilai yang

dibutuhkan untuk mencapai hasil yang terdapat pada satu sel atau sederetan sel (range). Dengan kata lain, solver dapat menangani masalah yang melibatkan banyak variabel dan membantu mencari kombinasi variabel untuk meminimalkan atau memaksimalkan satu sell

target. Solver memungkinkan untuk mendifinisikan sendiri suatu batasan atau kendala yang harus dipenuhi agar pemecahan masalah dianggap benar.

Keterangan : Set Target Cell : Menunjukkan sel yang akan menjadi tujuan perhitungan. Equal to : Max untuk optimalisasi, Min untuk minimasi. By Changing Cells : menunjukkan data yang akan berubah. Subject to the Constraints : menunjukkan kendala-kendala atau constraints yang harus

dipenuhi agar optimasi biaya dapat diselesaikan. Studi Kasus 1: Optimasi Biaya Iklan

Sebuah perusahaan akan memperkenalkan produk baru, untuk keperluan tersebut perusahaan merencanakan memasang iklan untuk beberapa media cetak (koran dan majalah). Anggarang yang disiapkan untuk iklan sebesar Rp. 450 juta, dengan sasaran 6 juta

pembaca potensial media tersebut. Perusahaan memutuskan untuk memasang iklan di halaman utama pada lima media – selanjutnya disebut media 1 sampai media 5. Tabel berikut menunjukkan biaya iklan (satu kali terbit) dan tiras masing – masing media.

Media Biaya Iklan Tiras

Media 1 12.500.000 200.000

Media 2 20.000.000 150.000

Media 3 20.000.000 175.000

Media 4 10.000.000 200.000

Media 5 7.500.000 150.000

12


Praktikum Statistik

Target perusahaan adalah menjangkau pembaca potensial dengan biaya terendah dengan batasan atau kendala-kendala (constraints) sebagai berikut :

� Total anggaran biaya iklan Rp. 450.000.000,00 � Media 2 dan Media 3 merupakan media papan atas sehingga diharapkan frekuensi

pemuatan iklan lebih besar dari media lain, dengan anggaran tidak lebih dari Rp. 250.000.000,00.

� Sasaran minimum 6.000.000 pembaca potensial. � Batas maksimal biaya iklan untuk satu media tidak lebih dari 30% total anggaran. � Iklan pada masing-masing media sekurang-kurangnya lima kali.

Solusi :

1. Buatlah tabel seperti dibawah ini!

Optimasi biaya iklan

Publikasi Biaya 1x iklan TirasPemuatan

iklanBiaya iklan

% x Total biaya iklan

Pembaca potensial

media 1 12.500.000,00Rp 200.000,00Rp 5 62.500.000,00Rp 18% 1000000media 2 20.000.000,00Rp 150.000,00Rp 5 100.000.000,00Rp 29% 750000media 3 20.000.000,00Rp 175.000,00Rp 5 100.000.000,00Rp 29% 875000media 4 10.000.000,00Rp 200.000,00Rp 5 50.000.000,00Rp 14% 1000000media 5 7.500.000,00Rp 150.000,00Rp 5 37.500.000,00Rp 11% 750000

350.000.000,00Rp 4375000

Total biaya iklan media 2 dan 3 200000000

Kendala

Sasaran minimum pembaca potensial% maksimal biaya iklan untuk 1 media Frekuensi minimal publikasi pada 1 media

600000030%

5

450.000.000,00Rp 250.000.000,00Rp

Total biaya iklan

Total anggaran biaya iklanTotal biaya iklan pada media 2 dan 3

2. Buka menu solver (Tools + Solver). Jika menu belum ada lakukan sebagai berikut :

� Tools + Add-ins � Aktifkan Solver Add-in

3. Isikan Set target Cell, By Changing Cells dan semua kendala.

13


Praktikum Statistik

Hasil Akhir Optimasi biaya iklan

Publikasi Biaya 1x iklan TirasPemuatan

iklanBiaya iklan

% x Total biaya iklan

Pembaca potensial

media 1 12.500.000,00Rp 200.000 7,946263 99.328.290,52Rp 22% 1589253media 2 20.000.000,00Rp 150.000 5 100.000.000,00Rp 22% 750000media 3 20.000.000,00Rp 175.000 5,647529 112.950.587,17Rp 25% 988317,6media 4 10.000.000,00Rp 200.000 8,214152 82.141.518,28Rp 18% 1642830media 5 7.500.000,00Rp 150.000 7,410614 55.579.604,03Rp 12% 1111592

Total biaya iklan 450.000.000,00Rp 6081993

Total biaya iklan media 2 dan 3 212950587,2

Kendala 450.000.000,00Rp 250.000.000,00Rp

600000030%

5Frekuensi minimal publikasi pada 1 media

Total anggaran biaya iklanTotal biaya iklan pada media 2 dan 3 Sasaran minimum pembaca potensial% maksimal biaya iklan untuk 1 media

Studi Kasus 2 – Minimalisasi Biaya Transportasi Sebuah perusahaan yang memproduksi suku cadang kendaraan bermotor memiliki 3 buah pabrik yang berlokasi di Cikarang, Tangerang, dan Surabaya. Hasil produksi dipasarkan di sebagian wilayah Indonesia. Untuk keperluan memperlancar distribusi barang, perusahaan memiliki gudang penyimpanan yang berlokasi di Jakarta, Medan, Surabaya, dan Makassar. Kapasitas produksi, daya tampung masing-masing gudang dan biaya transportasi per unit barang dari pabrik ke lokasi gudang adalah sebagai berikut: Data produk :

Lokasi Pabrik Kapasitas Produksi

Lokasi Gudang Daya Tampung

Cikarang 17.500 Jakarta 12.000

Tangerang 15.000 Palembang 5.500

Surabaya 12.500 Medan 7.500

Total 45.000 Surabaya 9.000

Makassar 8.000

Total 42.000

Biaya transportasi

Biaya transportasi dari Pabrik ke gudang Lokasi Pabrik

Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar

Cikarang 2 10 15 9 21

Tangerang 3 9 14 10 20

Surabaya 9 13 19 1 16

Total 14 32 48 20 57

Berdasarkan data tersebut dapat diketahui kapasitas produksi sebanyak 45.000 unit. Daya

tampung gudang sebanyak 42.000 unit. Biaya transportasi dipengaruhi oleh lokasi pabrik dan lokasi gudang, misalnya dari lokasi pabrik di cikarang, biaya transportasi per produk untuk sampai di gudang jakarta adalah 2, ke palembang dengan biaya transportasi 10 dan

seterusnya.

14


Praktikum Statistik

Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan yaitu bagaimana mendistribusikan pasokan dari pabrik ke gudang yang tersedia dengan biaya yang paling rendah atau minimum, dengan pembatasan sebagai berikut :

� Total unit barang yang dikirim oleh suatu pabrik ke gudang sama dengan daya tampung gudang.

� Total unit barang yang dikirim dari pabrik ke gudang harus bernilai positif atau sama

dengan nol. � Total unit barang yang dikirim dari pabrik ke gudang lebih kecil atau sama dengan

kapasitas produksi (pasokan).

Solusi :

1. Buat tabel seperti dibawah ini Minimalisasi Biaya Transportasi

Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar Total PasokanPabrik Cikarang 1 1 1 1 1 5 17500

Tangerang 1 1 1 1 1 5 15000Surabaya 1 1 1 1 1 5 12500

Total 3 3 3 3 312000 5500 7500 9000 8000

Jakarta Palembang Medan Surabaya MakassarPabrik Cikarang 2 10 15 9 21

Tangerang 3 9 14 10 20Surabaya 9 13 19 1 16

Total 14 32 48 20 57

171

Gudang Penyimpanan

Daya Tampung gudang

Biaya transportasi dari pabrik ke gudang

Total biaya transportasi

Data yang akan dipasok dari masing-masing pabrik sementara diisi dengan 1.

Biaya Transportasi diisi secara manual sesuai dengan biaya transportasi dari lokasi pabrik ke lokasi gudang. Total biaya merupakan penjumlahan dari perkalian masing-masing jumlah pasokan dari

pabrik ke gudang.

2. Hasil akhir Minimalisasi Biaya Transportasi

Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar Total PasokanPabrik Cikarang 12000 583 1917 0 0 14500 17500

Tangerang 0 4917 5583 0 4500 15000 15000Surabaya 0 0 0 9000 3500 12500 12500

Total 12000 5500 7500 9000 800012000 5500 7500 9000 8000

Jakarta Palembang Medan Surabaya MakassarPabrik Cikarang 2 10 15 9 21

Tangerang 3 9 14 10 20Surabaya 9 13 19 1 16

Total 24000 50083.333 106916.7 9000 146000

336000

Gudang Penyimpanan

Daya Tampung gudang

Biaya transportasi dari pabrik ke gudang

Total biaya transportasi

15


Praktikum Statistik

Studi Kasus 3 – Fungsi kuadrat minimum Diketahui sebuah fungsi sebagai berikut :

422 2 +−= xxf

Dan

51 ≥≤− x

Carilah : a. Nilai x dan f

b. Buatlah grafiknya Solusi :

1. Buatlah tabel seperti terlihat dibawah ini : Fungsi

f 4

Variabel

x 1

Kendala ≥x -1

≤x 5

f didapat dengan menggunakan rumus 422 2 +−= xxf

2. Carilah nilai x dan f dan simpan ke dalam sebuah tabel No x f

1 -1 8

2 -0,4 5,12

3 0,2 3,68

4 0,8 3,68

5 1,4 5,12

6 2 8

7 2,6 12,32

8 3,2 18,08

9 3,8 25,28

10 4,4 33,92

11 5 44

� Nilai awal untuk x dan f langsung dimasukkan secara manual dari hasil solver

yang didapat pada langkah 1

� Nilai x yang kedua didapat dari (nilai x max) - (nilai x min)/10 + x sebelumnya Example : -0,4 = (5-1)/10+(-1)

3. Buatlah grafik dengan type XY (scatter)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

16


Praktikum Statistik

M O D U L V

Materi : Fungsi Date and Time, Fungsi Matematika, Prediksi Jumlah Penduduk. Mata Kuliah : Statistik. Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST.

Waktu : 2 x 60 menit. Tujuan setelah mempelajari materi ini :

1. Mahasiswa mengenal dan memahami fungsi-fungsi date dan time. 2. Mahasiswa memahami fungsi matematika yang sering digunakan.

3. Mahasiswa dapat menggabungkan fungsi date and time dengan fungsi matematika untuk menghitung prediksi jumlah penduduk.

4. Mahasiswa mampu mengubah fungsi persamaan matematika ke dalam bentuk rumus

di dalam Excel. DATE AND TIME FUNCTION

1. DATE Fungsi DATE digunakan untuk menghasilkan format tanggal. Bentuk penulisan fungsi :

= DATE(year,month,day)

2. DATEVALUE

Fungsi DATEVALUE digunakan untuk mengkonversi text menjadi date.

Bentuk penulisan fungsi :

= DATEVALUE (date_text)

Keterangan : date_text merupakan text dengan format date.

Contoh : DATEVALUE(“06/09/2006”)

3. DAY Fungsi DAY digunakan untuk mengambil tanggal. Bentuk penulisan fungsi ;

= DAY(serial_number)

Keterangan : serial_number merupakan date.

4. DAYS360 Fungsi DAYS360 digunakan untuk menghasilkan jumlah hari dalam periode waktu tertentu. Setiap bulan diasumsikan sebagai 30 hari (30 x 12 = 360)


= DAYS360(start_date,end_date,method)

Keterangan : Method adalah sebuah nilai logika yang merepresentasikan penggunaan methode U.S atau Eropa dalam melakukan perhitungan.

17


Praktikum Statistik

Method Definisi

FALSE atau Omitted

U.S. method. Jika tanggal mulai adalah 31 maka akan dirubah menjadi 30 pada bulan yang sama dan jika tanggal

akhir adalah 31 dan tanggal awal kurang dari 30 maka tanggal akhir akan dirubah menjadi tanggal 1 pada bulan berikutnya.

TRUE European method. Jika tanggal awal dan akhir berupa 31 maka akan dirubah menjadi tanggal 30 pada bulan yang sama.

5. EDATE Fungsi EDATE digunakan untuk mendapatkan date sebelum atau sesudah date yang telah ditentukan.


= EDATE(start_date,month)

Keterangan :

Start_date : date yang akan dimanipulasi. Month : bilangan berupa bulan sesudah atau sebelum date. Bilangan positif berarti date sesudah dan bilangan negatif berarti date sebelumnya.

6. EOMONTH

Fungsi EOMONTH (End Of Month) digunakan untuk mendapatkan tanggal terakhir yang didapatkan dari banyaknya bulan yang diinginkan. Bentuk penulisan fungsi :

= EOMONTH (start_date,month)

contoh : = EOMONTH (“01/01/2008”) akan menghasilkan 29 February 2008

7. HOUR Fungsi HOUR digunakan untuk mendapatkan jam. Bentuk penulisan fungsi :

= HOUR (serial_number)

contoh : = HOUR(15:30) akan menghasilkan 15

8. MINUTE Bentuk penulisan fungsi :

= MINUTE(serial_number)

9. MONTH Bentuk penulisan fungsi :

= MONTH(serial_number)

10. NETWORKDAYS Fungsi NETWORKDAYS digunakan untuk menghitung waktu kerja. Bentuk penulisan fungsi :

= NETWORKDAYS (start_date, end_date, holiday)

18


Praktikum Statistik

11. NOW Bentuk penulisan fungsi :

=NOW()

12. SECOND Bentuk penulisan fungsi :

= SECOND(serial_number)

13. TIME


= TIME(hour, minute, second)

14. TIMEVALUE


= TIMEVALUE(time_text)

15. TODAY


=TODAY()

16. WEEKDAY


=WEEKDAY(serial_number, return_type)

Keterangan :

Return_type merupakan type yang kita inginkan.

Return type Number return

1 atau omitted Bilangan 1 (minggu) sampai 7(sabtu)

2 Bilangan 1 (senin) sampai 7(minggu)

3 Bilangan 0 (senin) sampai 6(minggu)

17. WEEKNUM Bentuk penulisan fungsi :

= WEEKNUM (serial_number, return_type)

Keterangan :

Return type Awal minggu

1 Awal minggu diawali pada hari minggu. Bilangan 1 (minggu) sampai 7(sabtu)

2 Awal minggu diawali pada hari senin. Bilangan 1 (senin) sampai 7(minggu)

18. WORKDAY


= WORKDAY (start_date, days, holiday)

19. YEAR


= YEAR (serial_number)

19


Praktikum Statistik

20. YEARFRAC


= YEARFRAC (start_date, end_date, basis)

Keterangan :

Basis Day count basis

0 or omitted US (NASD) 30/360

1 Actual/actual

2 Actual/360

3 Actual/365

4 European 30/360

MATH FUNCTION

1. POWER Fungsi POWER digunakan untuk mencari pangkat dari suatu bilangan . Bentuk penulisan fungsi :

= POWER(number, power)

2. LOG

Fungsi LOG digunakan untuk mencari nilai logaritma dari suatu data.


=LOG(number;[base])

Keterangan : � number berupa angka yang akan dihitung nilai logaritmanya.

� base merupakan basis dari logaritmanya, bila tidak diisikan secara default diisi dengan 10.

3. LOG10 Bentuk penulisan fungsi :

= LOG10 (number)

4. LN Fungsi LN digunakan untuk mencari nilai logaritma natural. Bentuk penulisan fungsi :

= LN (number)

5. EXP

Fungsi EXP digunakan untuk mencari nilai eksponensial.


= EXP (number)

6. PI Fungsi PI digunakan untuk mendapatkan nilai 3.14159265358979. Nilai PI akurat sepanjang 15 digit. Bentuk penulisan fungsi : = PI ()

20


Praktikum Statistik

7. ROUND

Fungsi ROUND digunakan untuk melakukan pembulatan bilangan.

Bentuk penulisan fungsi : = ROUND (number, number_of_digit)

PREDIKSI JUMLAH PENDUDUK Pertumbuhan penduduk dalam suatu wilayah diperlukan untuk memprediksi jumlah penduduk pada waktu tertentu. Data penduduk diperlukan bagi pemerintah maupun swasta untuk

berbagai keperluan. Pemerintah berkepentingan terhadap data penduduk untuk merusmuskan berbagai kebijakan sedangkan bagi pihak swasta yang menjalankan aktivitas untuk

mendapatkan laba atau keuntungan, data penduduk dapat dipandang sebagai konsumen yang akan menjadi target untuk memasarkan produk.

• Pertumbuhan penduduk ( r ) geometrik

Pt = Po ( 1 + r )t Pt = (1+r)t

Po

Log(Pt/Po) = log (1 + r) � misal log(Pt/Po) = A t t

A = log (1 + r)

(1 + r) = inv.log A � misal inv.log A = B r = (B-1) x 100

• Menghitung jumlah penduduk pada tahun tertentu

Pt = Po ( 1 + r )t

• Jumlah tahun yang dibutuhkan (t) agar penduduk menjadi x kali lipat

t = log x / ( log (1 + r))

x = jumlah penduduk sekian kali lipat yang dikehendaki Keterangan : Pt = Jumlah penduduk pada tahun ke-t (tertentu) Po = Jumlah penduduk pada tahun ke-0 yang dijadikan sebagai dasar perhitungan r = tingkat pertumbuhan penduduk t = jumlah tahun yang dibutuhkan atau jumlah tahun diantara dua data penduduk

21


Praktikum Statistik

Latihan Soal 1 – Pertumbuhan penduduk Sebuah perusahaan merencanakan akan membangun sebuah pabrik yang memproduksi peralatan komputer. Salah satu faktor yang menjadi pertimbangan adalah populasi penduduk

di suatu daerah yang akan dijadikan target pasar. Berdasarkan statistik pada bulan Oktober 2000 dan Oktober 2005 populasi berjumlah 4.259700 orang dan 5.574.500 orang. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk, jumlah penduduk pada bulan Mei 2008 dan dalam berapa

tahun jumlah penduduk bertambah menjadi 2 x lipat. Penyelesaian :

1. Buatlah tabel sebagai berikut :

PERTUMBUHAN PENDUDUK Tahun November 2000 October 2005 Jml Penduduk 4,259,700 5,574,500

TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUKJumlah Tahun tahunTingkat Pertumbuhan Penduduk %

PERKIRAAN JUMLAH PENDUDUKMay 2008

Jangka Waktu (t) bulantahun

Jumlah Penduduk (orang)

2 x lipat tahun

Perkiraan Jumlah Penduduk pada

Agar penduduk menjadiWaktu yang diperlukan

2. Hitung jumlah periode di antara kedua data dengan fungsi =YEAR(akhir)-YEAR(awal) Catatan : format bulan dan tahun diisi angka dengan format sesuai setting komputer.

3. Hitung tingkat pertumbuhan penduduk dengan fungsi =

(POWER(10;LOG(jmlpendudukAkhir/jmlPendudukAwal)/periode)-1) yang merupakan implementasi rumus pertumbuhan penduduk ( r ).

4. Hitung jangka waktu (t) dengan menggunakan fungsi = DAYS360(D5;D13)/30

5. Hitung jumlah penduduk pada waktu tertentu. Pt = Po ( 1 + r )t

6. Hitung waktu yang diperlukan agar penduduk menjadi 2 x lipat. t = log x / ( log (1 + r))

Hasil Akhir :

PERTUMBUHAN PENDUDUK Tahun November 2000 October 2005 Jml Penduduk 4,259,700 5,574,500

TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUKJumlah Tahun 5 Tahun Tingkat Pertumbuhan Penduduk 5.52743478%

PERKIRAAN JUMLAH PENDUDUKMay 2008

Jangka Waktu (t) 31 bulan 2.5833 tahun

Jumlah Penduduk (orang) 6,405,698

2 x lipat 12.88 Tahun

Perkiraan Jumlah Penduduk pada

Agar penduduk menjadiWaktu yang diperlukan

22


Praktikum Statistik

L A T I H AN S O A L Materi : Kumpulan Latihan Soal. Mata Kuliah : Statistik. Dosen : Heny Panca Wijayanto, ST. Waktu : 2 x 60 menit. Latihan soal 1 Kotabaru merupakan sebuah kota kecil yang berkembang cukup pesat. Populasi penduduk saat ini sebesar 100.000 orang dengan tingkat pertumbuhan per tahun sebesar 6%. Daya

dukung maksimal Kotabaru diperkirakan hanya untuk 250.000 orang. Berapa tahun waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah tersebut? Penyelesaian :

1. Persamaan yang digunakan untuk menghitung populasi penduduk :

P = Po * EXP(K * T)

Keterangan : P : populasi penduduk yang akan akan datang Po : populasi penduduk saat ini K : ekspektasi tingkat pertumbuhan T : waktu pertumbuhan (dalam tahun) Maka dapat dihitung waktu pertumbuhan

T = (LN(P)-LN(Po))/K


Populasi penduduk saat ini 100.000

Populasi penduduk di waktu YAD 250.000

Tingkat pertumbuhan penduduk 6 %

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb

3. Hitung waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah yang dikehendaki dengan fungsi

=(LN(kapasitasPendudukYAD)-LN(pendudukSaatIni)/tingkatPertumbuhan 4. Hasil akhir

Populasi penduduk saat ini 100.000

Populasi penduduk di waktu YAD 250.000

Tingkat pertumbuhan penduduk 6 %

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb 15,27 thn

Latihan Soal 2


Populasi penduduk saat ini 10.000.000

Populasi penduduk di waktu YAD 15.000.000

Tingkat pertumbuhan penduduk

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb 13,1 thn

2. Hitung tingkat pertumbuhan penduduk dari data tabel diatas

23


Praktikum Statistik

Latihan Soal 3 1. Optimasi Biaya Produksi

Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang peralatan komputer akan menambah

jumlah produknya dengan memproduksi beberapa perangkat keras (hardware) komputer tambahan yaitu motherboard, hardisk dan cdroom. Modal awal yang dipersiapkan adalah sebesar 750.000.000. Biaya produksi untuk

masing – masing perangkat keras tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Hardware Biaya Produksi (per unit)

Motherboard 350.000

Hardisk 250.000

CDRoom 75.000

2. Target perusahaan adalah memproduksi hardware secara maksimal dengan kendala – kendala sebagai berikut :

o Total anggaran 750.000.000

o Motherboard adalah produk yang paling laku di pasarang sehingga diharapkan jumlah produksi produk ini lebih besar dari hardware yang lain dengan jumlah biaya tidak lebih dari 425.000.000

o Batas maksimal biaya produksi untuk masing – masing hardware tidak lebih dari 45%.

o Jumlah produksi untuk masing-masing hardware tidak kurang dari 10 unit

Hardware Biaya Produksi per unit

Jumlah produksi

Biaya produksi

% total biaya produksi

MB 350000 964.2857514 337500013 45% HD 250000 1350.000986 337500246.5 45% CD 75000 999.9965406 74999740.55 10% total 750000000 Kendala Total anggararan 750000000 Total biaya produksi MB 425000000 % maksimal untuk 1 produk 45% Jumlah produksi minimal 10

Latihan soal 4 Carilah deviasi rata-rata jika diketahui data berikut : a. 11; 15; 25; 9; 13

b. 8; 9; 10; 15; 13; 19; 3 c. 150; 250; 325; 32; 25; 345; 100; 220 d. 5; 6; 12; 17; 13; 14; 43; 1; 65; 9

24


Praktikum Statistik

Latihan soal 5 Diketahui data sebagai berikut :

Nama Nilai Kelompok

Ali 70 50

Beni 80 60

Candra 75 70

Dedi 80 80

Elma 95 90

Fenti 85 100

Guruh 90

Ita 75

Jeni 70

Koko 80

1. Carilah : a. MEAN b. MEDIAN

c. MODUS d. Rata – rata harmonis e. Rata – rata ukur

2. Buatlah histogramnya 3. Lakukan konversi nilai dengan aturan sebagai berikut : * nilai 0 – 50 = E * nilai 51 – 60 = D * nilai 61 – 70 = C

* nilai 71 – 80 = B * nilai 81 – 100 = A

Praktikum Statistik · PDF fileMahasiswa mengetahui fungsi-fungsi statistik untuk menghitung...

Documents

Transcript of Praktikum Statistik · PDF fileMahasiswa mengetahui fungsi-fungsi statistik untuk menghitung...