NAMA: GARENKRIS HAYAKUNIM : C1355201030

METODE BISECTIONMetode Bidang Bebas atau lebih spesifik lagi Metode Bidang Paruh (Bisection) adalah pemaruhan(nilai rata-rata) dari nilai estimasi akar suatu persamaan aljabar non-linear tunggal yang dibentuk dengan cara menebak 2 buah harga awal pada interval [a,b] yang bertempat-kedudukan mengapit (di kiri dan kanan) akar atau jawab yang sebenarnya. Metode ini pada umumnya memerlukan 2 (dua) buah tebakan untuk harga-harga x-awal (x0danx1).Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan Metode Bisection memiliki sifat-sifat numeris sebagai berikut:(a) Selalu melakukan pembagian dua (pemaruhan) interval [a,b] yang mengapit akara, sehingga setelah n kali iterasi akan didapatkan akar persamaan yang berdekatan dengan harga yang sebenarnya (solusi analitis), dengan memperhitungkan kriteria (akurasi) yang diinginkan.(b) Kecepatan atau laju konvergensi dari metode bisection dapat diperkirakan menggunakan persamaan pendekatan:

Yang dapat dibuktikan bahwa:

(c) Panjang(b-a)menggambarkan panjang interval yang digunakan sebagai harga awal untuk memulai proses iterasi dalam metodebisection; yang berarti bahwa metode ini memiliki konvergensi linier dengan laju .

Dari representasi grafis di atas, dapat diambil kesimpulan:

sehingga setelahnkali iterasi akan diperoleh:

Pada saat panjang interval [a,b] tidak melampaui suatu hargat(yang di dalamnya terdapat akara), sedemikian rupa sehingga jarak akaratersebut dengan ekstremitas interval tidak melebihit, maka pada saat itu toleransi perhitungan sudah dapat dilakukan.Adapun algoritma metode bisection adalah sebagai berikut :Asumsi awal yang harus diambil adalah: menebak interval awal [a,b] dimanaf(x) adalah kontinu padanya, demikian pula harus terletak mengapit (secara intuitif) nilai akara, sedemikian rupa sehingga:f(a)f(b)0AlgoritmaBISECTION (f,a,b,akar,e,iter,itmax,flag)1) Tebak harga interval [a,b]; tentukane; danitmax2) Setf0 =f(a); iter = 0;flag= 0;3) Tentukan atau hitungakar=c:= (a+b)/2;iter=iter+ 1;4) Jikaf(a)f(c)0 makab=cjika tidaka=cdanf0 =f(a);5) Jika (ba)emakaflag= 1 jika iter > itmax makaflag= 2;6) Jikaflag= 0 ulangi ke nomor 3;7) Akar persamaan adalah:akar= (a+b)/2, sebagai akar terbaru;8) Selesai.Kelebihanmetode bisection : Sangat simple, konvergen terjaminKekuranganmetode bisection : Proses konvergen lamban.Contoh Program BisectionSelesaikan persamaan xe-x+1=0, dengan menggunakan range x=[-1,0].Program C++:#include#include using namespace std;int main(){int xmax,i;float x,fa,fb,fx;float a,b;float e;float xbaru,xmak;a=-1;b=0;e=0.0001;xmak=20;for(i=0;i0){cout