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1

LICENCIATURA EN OBSTETRICIA

FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática


FÍSICA BIOLÓGICA

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Estática y Cinemática

DOCENTES

Ing. RONIO GUAYCOCHEA Ing. MARCO DE NARDI Ing. ESTEBAN LEDROZ Ing. THELMA AURORA ZANON

AÑO 2014

2



¡Importante!

1- El trabajo práctico a entregar por el alumno (Pag. 29 a 33) deberá ser entregado la

semana posterior a la finalización del dictado del mismo.

2- Para rendir el parcial el alumno deberá tener el 100% de los trabajos prácticos entregados

ESTÁTICA CUESTIONARIO 1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos.

Una magnitud física se denomina escalar cuando se representa con un único número (única

coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Basta un número para

representarla

Ejemplos: Como ejemplos de escalares tenemos la masa, la carga eléctrica, el volumen, el

tiempo, la temperatura. Energía

2. Que es una magnitud vectorial? de ejemplos.

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad

(intensidad o módulo), una dirección y un sentido.

Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, intensidad

luminosa, etc.

3. Describa los 4 parámetros que definen un vector.

Los cuatro parámetros que definen un vector son: Modulo, Dirección, sentido y punto de

aplicación

4. Que son las componentes de un vector en un sistema de coordenadas cartesianas.

En la figura se representan 3 vectores A, B y C en el sistema de coordenadas cartesionas

Ax = Componente del vector A en ele eje x = 2

Ay = Componente del vector A en el eje y = 3

Bx = Componente del vector B en ele eje x = -3

By = Componente del vector B en el eje y = 1

Cx = Componente del vector C en ele eje x = -1,5

Cy = Componente del vector C en el eje y = -2,5

3



AB

C

Ax

Ay

By

Bx

Cy

Cx

5. Determinar el modulo de los vectores A, B y C del problema anterior

Se utiliza el teorema de Pitágoras

914,2)5,2()5,1(

167,31)3(

6,332

2222

2222

2222

ACyCxC

AByBxB

AAyAxA

6. Defina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y

CGS y sistema ingles.

En física, la masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Es una

propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa

SI: gramo, 1 g, Kilogramo = 1000 g (kg), 1 Tonelada = 1000 Kg

CGS: UTM (unidad técnica de masa)

Sistema Ingles: 1 Libra (Lb) = 0,454 Kg = 454 gr, 1 kilogramo es igual a 2,20462262 libras.

7. Defina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS

Definición de Peso

En física clásica, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto.1

El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la

acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se

representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro

de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra

gmP

Donde:

P = peso (N) N = Newton unidad de fuerza

g = aceleración de la gravedad: 9,8 m/seg2

m = masa (Kg)

En la figura siguiente se muestra un bloque sobre un plano. El sistema está en equilibrio la

fuerza normal realizada por el plano sobre el bloque es igual al peso

gmN

4



plano

Peso

bloque

fuerza normal

La fuerza normal N ejercida por el plano sobre el bloque, es igual al peso m.g

8. Qué relación existe entre peso y masa

Cálculo del peso

El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar mediante la segunda

ley de la dinámica:

gmP

Unidades:

Sistema Internacional de Unidades

Este sistema es el prioritario o único legal en la mayor parte de las naciones (excluidas

Birmania y Estados Unidos), por lo que en las publicaciones científicas, en los proyectos

técnicos, en las especificaciones de máquinas, etc., las magnitudes físicas se expresan en

unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI). Así, el peso se expresa en unidades de

fuerza del SI, esto es, en newtons (N):

1 N = 1 kg · 1 m/s²

Sistema Técnico de Unidades

En el Sistema Técnico de Unidades, el peso se mide en kilogramo-fuerza (kgf) definido como

la fuerza ejercida sobre un kilogramo de masa por la aceleración en caída libre (g = 9,8

m/s²)

1 kg = 9,8 N = 9,8 kg·m/s²

Otros sistemas

También se suele indicar el peso en unidades de fuerza de otros sistemas, como la dina,

La dina es la unidad CGS de fuerza y no forma parte del SI. Algunas unidades inglesas, como

la libra, pueden ser de fuerza o de masa

9. Se tiene una masa de 40 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna

si la gravedad en la luna es de 1,67 m/s2?

veces86,58,66

392

Kgf81,68,9

N8,66N8,66s/m67,140gmPesoLuna

N392s/m8,940gmPesoTierra

2

2

10. Defina densidad de una sustancia.

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de

masa en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la

masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

v

m

5



(ro) = Densidad )m/Kg( 3

m: Masa (Kg)

v: Volumen (m3)

11. Defina peso específico:

Se le llama peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen.

Su expresión de cálculo es:

v

gm

v

P

siendo,

(gamma): peso específico(Kgf/m3)

P: el peso de la sustancia;

v: volumen de la sustancia(m3)

: Densidad de la sustancia(Kg/m3)

m: masa de la sustancia (Kg)

g: la aceleración de la gravedad.(m/seg2)

12. Relación entre peso específico y densidad g

El peso específico es igual a la densidad por la gravedad

13. Defina fuerza

En física, la fuerza es una magnitud vectorial, es todo agente capaz de modificar la cantidad

de movimiento o la forma de los materiales.

14. De las unidades de fuerza y las relaciones entre ellas.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton (N) que se representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su

aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada

que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un

objeto de 1 kg de masa.

En el sistema Técnico la unidad de medida de fuerza es el Kilogramo fuerza (Kgf)

1 Kgf = 9,8 N

15. Dado el siguiente ejemplo haga un esquema de las fuerzas que actúan

La figura muestra un bloque de peso m.g, que es tirado por una cuerda ejerciendo una fuerza

indicada con la letra T (tensión de la cuerda), el rozamiento existente entre bloque y piso

origina la fuerza de rozamiento Fr.

Resolución

Tension (T)

Peso (P =(m,g)Fuerza de

Rozamiento (Fr)

Y

X

Tension (T)

Peso (P =(m,g)

Fuerza de Roz. (Fr)

DIAGRAMA DE FUERZAS Fuerza Normal del Piso

sobre el bloque (N)

N

c.g

(T) tensión de la soga: fuerza que se realiza para mover el bloque.

6



(Fr) Fuerza de rozamiento, fuerza que se produce debido al rozamiento entre bloque y plano,

esta fuerza es paralela al plano

(P) Peso del cuerpo: Es la fuerza debida al peso del cuerpo es vertical hacia abajo y se

considera aplica en el centro de gravedad (c.g.) del bloque

(N) Fuerza normal: es la fuerza que hace el plano sobre el bloque es perpendicular al plano

Las fuerzas se consideran aplicadas en el centro de gravedad (c.s) para hacer el diagrama de

fuerzas y los cálculos posteriores.

16. Defina momento de una fuerza:

Se denomina momento de una fuerza, respecto a un punto dad, al producto de la fuerza por la

distancia, de la fuerza al punto considerado.

Punto considerado

d

Fuerza (-)O

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O90º

a

Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia Fuerza perpendicular a la distancia

dFM a senodFM

El giro de la fuerza respecto del punto O es horario por convención de signos el momento se

considera negativo.

Ejemplo 1:

F = 70 N, d = 1,5 m

mN105m5,1N70M

Ejemplo 2:

F = 70 N, d = 1,5 m, a = 40º

mN67,5º40senom5,1N70M

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O

a

90º

Fuerza perpendicular a la distancia Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia

(+) (+)

dFM a senodFF

El giro de la fuerza respecto del punto O es Anti horario por convención de signos el

momento se considera positivo.

Ejemplo 3:

F = 80 Kgf, d = 2,2 m

mKgf176m2,2Kgf80M

Ejemplo 4:

F = 70 N, d = 1,5 m, a = 35º

mN100,95º35senom2,2Kgf80M

7



17. Condiciones de equilibrio de un cuerpo:

Para que un cuerpo esté en equilibrio se debe cumplir:

- El resultado de la suma de fuerzas es nulo.

- El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

PROBLEMAS Problema 1

Calcular la masa y el peso de los siguientes volúmenes y sus respectivos materiales

a) una esfera de acero de 10 cm de diámetro

b) un cilindro de plomo de 12 cm de diámetro y 20 cm de largo

c) un cubo de agua de 20 cm de arista

R

R

L

L1L2

L3

ESFERA CILINDRO CUBO

3R3

4V LRV 3

3LV

3L2L1L

3L2L1LV

R

D

R = Radio

D = Diametro

RD

DR

2

2

Datos

acero = 7860 Kg/m3

plomo = 11300 Kg/m3

agua = 1000 Kg/m3

Kgf11,4N33,40s/m8,9Kg11,4gmPeso

Kg11,40005236,01086,7mVMasa

Litros52326,0m0005236,005,03

4V

R3

4V

2

3

33

3

Kgf56,25N48,250s/m8,956,25gmPeso

Kg56,2500226,0103,11mVMasa

m00226,020,006,0V

LRV

2

3

32

2

Kgf8N4,78s/m8,98gmPeso

Kg8008,0101VMasa

m008,02,0VLV

3L2L1L

3L2L1LV

2

3

333

8



Datos importantes

Unidades de volumen

1000 Litros = 1 m3 (mil litros = un metro cúbico)

1000 cm3 = 1 Litro (mil centímetros cúbicos = un litro)

1 dm3

= 1 litro (un decímetro cúbico = un litro)

Unidades de longitud

100 cm = 1 metro (cien centímetros = 1 metro)

1000 mm = 1 metro (mil milímetros = 1 metro)

Unidades de superficie

100cm2=10000 cm

2=1 m

2 (diez mil centímetros cuadrados = un metro cuadrado)

Problema 2

Sobre un cuerpo actúan las fuerzas F1 = 600 N y F2 = 350 N, colineales de sentido contrario.

Hallar la resultante.

Y

600 N X350N

DIAGRAMA DE FUERZAS

R = 250 N

R = 600N-350N = 250N hacia la derecha

Problema 1b

Siendo F = 60 N, a = 30| y = 40°, Calcular las componentes Fx y Fy indicadas en las figuras

FFy

ax

y

acos FFxFx

asenoFFy

FFy

x

y

Fx

senoFFx

cos FFy

Problema 3

Dado las componentes Fx = 20 N y Fy = 30 N

Calcular el valor de la fuerza Resultante F indicada en la figura

9



FFy

x

y

Fx

22 FyFyF

Problema 4

a) Hallar gráficamente la resultante de dos fuerzas de 4,5 N y 6 N, sabiendo que forman un

ángulo de 40°.

b) Sabiendo que dos fuerzas de 40 kgf y 50 kgf forman un ángulo de 60°, calcular la

resultante del sistema.

La resultante R se calcula mediante el Teorema del coseno

a cosBA2BAR 22

A = Modulo del vector A

B = Modulo del vector B

a = Angulo entre A y B

Gráficamente se utiliza la regla del paralelogramo

a = 40°

B = 4,5 N

RA = 6 N

y

x

Regla del paralelogramo

R = Resultante

Escala: cada division 1 N

Procedimiento

- Un vector (B = 4,5 N) se hace coincidir con el eje x positivo y a partir de ahí a 40° se

traza el vector de (A = 4,5 N).

- Para determinar la resultante R de los vectores en forma grafica se utiliza la regla del

paralelogramo

- Para calcular la resultante R en forma analítica se utiliza el teorema del coseno

N9,8840cos65,4265,4

cos2

22

22

R

BABAR a

10



60°

B = 40 Kgf

RA = 50 Kgf

y

x

Regla del paralelogramo

R = Resultante

Escala: cada division 10 Kgf

Un vector (B = 40 Kgf) se hace coincidir con el eje x positivo y a partir de ahí a 60° se traza el

vector de (A = 60 Kgf).

Para el calculo analítico se utiliza el teorema del coseno

Kgf78,160cos405024050

cos2

22

22

R

BABAR a

Otra forma de cálculo

Se puede realizar el mismo cálculo del problema anterior mediante el:

Método de las componentes

4,5 N

X

Y

a) DIAGRAMA DE FUERZAS

6 N

40º X

Y

50 Kgf

60º

40 Kgf

b) DIAGRAMA DE FUERZAS

º40seno5,4

º40cos5,4 º60cos40

º60seno40

N88,989,244,9R

N89,20º40seno5,4Fy

N44,96º40cos5,4Fx

FyFxR

Resultante

0Fy0Fx

equilibrio de sCondicione

22

22

Kgf1,7864,3470R

Kgf64,340º60seno40Fy

Kgf7050º60cos40Fx

FyFxR

Resultante

0Fy0Fx


22

22

11



Problema 5

Un chico sostiene un peso de 400 N, por medio de una cuerda y un puntal como indica la

figura, suponiendo que el ángulo a del puntal respecto del piso es de 40º. Calcular: a) La

fuerza (T) que debe hacer el chico a través de la cuerda, b) La fuerza (F) que hace el puntal.

Resolución

400 N

puntal

Cuerda

a

Peso

Cuerda

O

400 N

a

Peso

O

T

FP

T

F

P

O

9,8 N = 1 Kgf

DIAGRAMA DE FUERZAS

X

Y

aa cosFFx

a senoFFy

N7,47640cosN3,622T

FdoreemplazancosFT)1(

N3,62240sen

400F

sen

PFPsenF)2(

)2(0PsenFFy

)1(0cosFTFx

;0Fy;0Fx

equilibriodeCondiones

a

a

a

a

a

Problema 6

Un chico mantiene inclinada en equilibrio una bolsa de arena de un gimnasio que pesa 400 N

ejerciendo una fuerza (F) horizontal de 100 N. Que valor tendrá la Tensión (T) de la cuerda?.

cuerda

bolsa de arenabolsa de arena

cuerda

Y

X

Tension (T)

Peso (P =(m,g)

Fuerza (F)

DIAGRAMA DE FUERZAS Y

X

Tension (T)

Peso (P)

Fuerza (F)

DIAGRAMA DE FUERZAS

a

a cosTTx

a senoTTy

-T

22 PFT

12



Resolución:

Se aplica el teorema de Pitágoras, la fuerza –T debe ser igual y contraria a T para que el

sistema esté en equilibrio.

Kgf07,42N3,412400100T

PFT

22

22

Problema 7

Un chico debe mover un bloque por medio de una cuerda que forma un ángulo a de 40º

respecto del plano horizontal, el bloque tiene una masa de 60 Kg y la fuerza de rozamiento Fr

es de 85 N. Calcular: a) La tensión (T) de la cuerda, b) La fuerza normal (N) del plano sobre

el bloque.

cuerda Bloque

Xc.g

a

Plano Peso

TN

Fr

Peso

N

Fr

T

Y

X

Y

a

DIAGRAMA DE FUERZAS

Fr: Fuerza de rozamiento

Resolución

La tensión T de la cuerda es una fuerza

Kgf72,52NN68,516º40sen95,110588NsenTPN)2(

Kgf32,11TN95,110º40cos

N85T

cos

FrT)1(

)2(0PNTsen0Fy

)1(0FrcosT0Fx

equilibriodeCondiones

N5888,960P;gmPPeso

a

a

a

a

Problema 8

Dos personas sostienen un cuerpo de 600 N por medio de dos cuerdas, las cuales forman

ángulos de 30° y 60° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza de cada

persona?

13



Y

X

T2

P

DIAGRAMA DE FUERZAS

T1 T2

T1

30º 60º

T1x

T1y

T2x

T2y

º60seno2Ty2Tº60cos2Tx2T

º30seno1Ty1Tº30cos1Tx1T

Resolución

La fuerza de la persona 1 es T1 y la Fuerza de la persona 2 es T2

N200º30cos

º60cosN41,3461T

)1(en2Tdevalorelreemplazo

N41,3462T

º60senoº30senoº30cos

º60cos

N4002T

º60senoº30senoº30cos

º60cos

P2TPº60senoº30seno

º30cos

º60cos2T

comunfactor2Tsaco

2calculoTydespejo

0Pº60seno2Tº30senoº30cos

º60cos2T

)2(en1Treemplazo

º30cos

º60cos2T1T)1(

)2(0Pº60seno2Tº30seno1T0Fy

)1(0º60cos2Tº30cos1T0Fx

equilibriodeCondicion

Problema 9

Para sacar un automóvil de un pantano, tres personas atan a él una cuerda, tal como indica la

figura. Si las fuerzas ejercidas por cada una de las personas son A= 80 kgf; B= 60 kgf y C= 70

kgf: a) ¿cuál es la fuerza ejercida por el auto?

14



Y

XP =?

DIAGRAMA DE FUERZAS

50º

60+70=130 Kgf

80 Kgf

25º

25º

Kgf32,190PPº25cos80º25cos130)1(

)2(0º25seno80º25seno130Fy

)1(0Pº25cos80º25cos130Fx

0Fy0Fx


Problema 10

a) Palanca de 1er genero

Cuanto debe valer la potencia para levantar la Resistencia R = 600 N, siendo Lb = 80 cm y La

= 20 cm

15



Lb

La

apoyo o

fulcro

P R

Ra

Lb La

DIAGRAMA DE FUERZAS

1

(-) (+) Sentido de los "momentos" de las fuerzas

P = Fuerza ejercida por la potencia

R = Fuerza ejercida por la Resistencia

Ra = Reaccion del flucro Ra = P + R

Resolución





Kgf35,76RaN750600150RaRPRa

Kgf3,15PN150m8,0

m2,0N600P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LaR-LbP

0M

cero a igual es momentos de sumatoria :equilibrio decondición 3ra La

1 punto al respecto momentos Tomando

N 600 R levantar) a (fuerza aResistenci

m 0,20 La cm, 20 La m, 0,8 Lb cm, 80 Lb :Datos

La fuerza (P) que hay que hacer para levantar la Resistencia (R) es mucho menor.

Problema 11

Palanca de 2do genero


= 30 cm

16



Lb

La

apoyo o

fulcro

P

R

Ra

Lb

La

DIAGRAMA DE FUERZAS

1

Resolución





Kgf34RaN33,33367,166500RaPRRaRaPR

Kgf17PN67,166m9,0

m3,0N500P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LaRLbP-

0M





Problema 12

Palanca de 3er Genero


= 70 cm

17



La

Lb

apoyo o

fulcro

R

P

Ra

La

Lb

DIAGRAMA DE FUERZAS

1





Kgf88,43RaN866,67N650N1516,67RaRPRaRaRP

Kgf154,76PN1516,67m3,0

m7,0N650P

Lb

LaRP

PDespejando

LaRLbP

0LbPLaR-

0M





Problema 13

En La palanca mostrada en la figura los datos son: La = 1 m, Lb = 1,5 m ; P = 200 N ; Calcular F

para que la barra quede horizontal.

18



La Lb

P = Peso o Resistencia

F = Fuerza o Potencia

A = Apoyo o fulcro

1 Palanca de 1er genero P.La = F.Lb F = 450 Kg

2 Palanca de 2do genero P.Lb = F.La F = - 650 N

3 Palanca de 3er genero F.La = P.(La+Lb) F = 600 N

4 Palanca de 1er genero F.(La+Lb) = F.La F = 1230 N

5 Palanca de 3er genero F.La = P.(La+Lb) F = 500 N

Problema 14

Una mujer desea medir la fuerza de su bíceps, ejerciendo una fuerza sobre la abrazadera y el

aparato medidor de la figura. La abrazadera dista 28 cm del punto de giro del codo, y el bíceps

está unido en un punto situado a 5cm del centro de giro. Si la escala del aparato marca 18 N

cuando ella ejerce su máxima fuerza, ¿qué fuerza es ejercida por el bíceps?, ¿Qué tipo de

palanca es?.

19



18 N

DIAGRAMA DE FUERZAS

Resistencia

Potencia

Fulcro o

apoyo

28 cm

5 cm

A partir de este esquema de fuerzas el alumno debe plantear las ecuaciones y resolver el

problema.

Problema 15

En el aparejo de 1er orden de la figura Peso a levantar: 100 N cuanto vale la fuerza necesaria

Problema 16

Un bloque masa m = 60 Kg se pretende levantar con el aparejo mostrado en la figura, ¿Cuál es

la fuerza necesaria?

30 Kgf 30 Kgf30 Kgf

20



Problema 17

Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 40 Kgf en el aparejo siguiente

Problema 18

Calcular la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 60 Kgf en el aparejo siguiente

60Kgf

Problema 19

Dada una masa m de 120 Kg. determinar la fuerza necesaria para mantener la misma en

equilibrio en el plano inclinado de la figura

a)

2 m4 m

b)

30°

Resolución

21



2 m

4 m

a

XY

P=m.g

F

N

X

Y

P=m.g

a

m.g.cosa

m.g.senoa F

N

a

Kgf60N588º30senos/m8,9Kg120F

senogmF)1(

)2(0cosgmNFy

)1(0senogmFFx

º305,0arcseno5,0seno4

2seno

deCalculo

0Fy0Fx

equilibriodeecuaciones

2

a

a

a

aaaa

a

22



CINEMÁTICA

CUESTIONARIO

1. Que es la cinemática

La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. 2. Defina que es un movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU, que significa Movimiento Rectilíneo Constante. Características del MRU

- Movimiento que se realiza sobre una línea recta. - Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. - La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. - Aceleración nula.

3. Defina Velocidad

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Es la variación del espacio recorrido por un movil con respecto al tiempo.

t

xV

t

xV

Done:

V = Velocidad (m/seg)

x = Espacio recorrido (m)

t = Tiempo (seg)

4. Defina movimiento rectilíneo uniformemente variado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante Características

- El MRUV, (o MRUA) como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante - La velocidad varía linealmente respecto del tiempo

5. Defina aceleración

Se define como aceleración la variación de la velocidad de un móvil respecto del tiempo

t

ViVfa

t

va

Donde: a = aceleración (m/seg2) Vf = Velocidad final (m/seg) Vi = Velocidad inicial (m/seg) t = Tiempo empleado (m/seg) Puede ser movimiento acelerado cuando Vf > Vi Puede ser movimiento desacelerado (frenado) Vf< Vi 6. Si un móvil se mueve con velocidad constante que tipo de movimiento es?

Es un Movimiento Rectilíneo uniforme

7. Si un móvil se mueve con aceleración constante, que tipo de movimiento es?

23



Significa que la velocidad cambia respecto al tiempo, es un movimiento rectilineo uniformemente variado MRUV 8. Existe el movimiento de aceleración variable?

No Existe

Terminología Un móvil parte del reposo: Significa Velocidad inicial cero Un móvil que se desplaza con cierta velocidad se detiene: Significa velocidad final cero Un móvil se desplaza con velocidad constante: Significa que es un MRU Un móvil que cambia su velocidad: Significa que es un MRUV

M.R.U. Movimiento Rectilíneo Uniforme

v

xt

t

xvtxv

si además consideramos que el móvil parte con 00 x , se obtienen las siguientes ecuaciones

Recordamos que las unidades correspondientes a la velocidad pueden ser

Importante

Unidades de velocidad

min

Km

minuto

kilómetro

s

cm

segundo

centímetro

h

Km

hora

kilómetro

s

m

segundo

metro

t

xv

PROBLEMAS

Ejemplo 1: Si un móvil tiene una velocidad hKmv 6 y deseamos expresar esta velocidad en sm ,

lo realizamos de la siguiente manera

s

m,

s

h

mK

m

h

mKv 671

3600

1

1

10006

Ejemplo 2: Si un móvil tiene una velocidad sm,v 32 y deseamos expresar esta velocidad en

hKm , procedemos de manera similar al ejemplo anterior

h

Km,

h

s

m

Km

s

m,v 288

1

3600

1000

132

Recordar

Para pasar Km/h a m/seg se divide por 3,6

Para pasar m/seg a Km/h se multiplica por 3,6

Ejemplo 3: Un automóvil tiene una velocidad de hKm75 , ¿ qué espacio recorre el automóvil en 3

minutos 20 segundos ?. Expresar el resultado en m y Km

mss

m,tvx 41662008320

Una forma de resolver este ejemplo, es convertir la

velocidad expresada en hKm en sm , y el tiempo

expresado en min y seg en seg , es decir

s

m,

s

h

mK

m

h

mKv 8320

3600

1

1

100075

ssnim

snimt 20020

1

603

Datos:

hKmv 75

segmint 203

Incógnita: ?x

24



Km,m

Kmmx 1664

1000

14166

M.R.U.V Movimiento rectilíneo Uniformemente variado (acelerado)

fif tavv

tvv

xfi

2

2

2

1tatvx i

xavv f 22

0

2

Ejemplo 4: Un automóvil que tiene una velocidad de 90 Km/h frena en 10 segundos disminuyendo la

velocidad a 60 Km/h. Determinar la aceleración expresada en sh/Kmyscm,sm 22 .

Datos:

smhKmv 25900

st 10

sm,hKmv f 671660

Incógnita: ?a

Ejemplo 5:

Un móvil tiene una velocidad inicial de 18 m/s y frena con una aceleración constante de 2 m/s2.

Determinar:

a) la velocidad del móvil a los 3 segundos

b) ¿ en que tiempo el móvil se detiene ? .

Datos:

smv 180

22 sma

a) st 3

b) 0fv

Ejemplo 6: Un

automóvil

tiene una

velocidad de 100

Km/h, frena con

M.R.U.V. y se detiene al cabo de 50 segundos. Determinar:

a) la aceleración

b) el espacio recorrido

Datos:

hKmv 1000

st 50

0fv

Incógnitas:

a) ?a

b) ?x

La aceleración se puede determinar a través de la ecuación

20

08330

10

256716

s

m,

s

sm),(

tt

vv

t

va

f

f

22383

1

1008330

s

cm,

m

cm

s

m,a

s

hKm

s

hKm)(a 3

10

9060

La aceleración es negativa debido a que el móvil se frena.

a) Para hallar la velocidad final a los 3 s, utilizamos la ecuación

s

ms

s

m

s

mtavv ff 123218

20

b) Como el móvil se frena, es decir que la 0fv , entonces utilizando la

ecuación

ff tavv 0

ftav 00

ssm

sm

a

vt f 9

2

182

0

a) La aceleración del móvil la determinamos mediante la

ecuación

2550

50

78270

s

m,

s

sm,

t

vva

if

b) Para calcular el espacio recorrido utilizamos la expresión 1-13

m,ss

m,s

s

m,tatvx i 569450550

2

1507827

2

1 22

2

2

También se podría haber calculado el espacio a través de la

ecuación

m,ssm,

tvv

xfi

5694502

07827

2

25



Ejemplo 7: Un móvil recorre 500 metros en 40 segundos acelerando uniformemente desde el reposo.

Determinar:

a) la aceleración

b) la velocidad final

Datos: mx 500

st 40

00 v

Incógnitas:

a) ?a

b) ?v f

b) La velocidad final la obtenemos a partir de la ecuación

s

ms

s

m,tavv of 254062500

2

CAIDA LIBRE

CAÍDA LIBRE EN EL VACÍO

Conceptos

Si dejamos libre el cuerpo, este bajo la acción del peso, cae.

a) La caída es vertical. Si dejamos caer por ejemplo una bolita de hierro y una hoja de papel,

veremos que la bolita cae más rápido que la hoja de papel, eso se debe a la acción del

rozamiento del aire sobre los cuerpos. Si tomamos, ahora, la misma hoja de papel y la

transformamos en una bola bien compacta, veremos que la caída de este es aproximadamente

igual a la que tuvo la bolita de hierro. Luego, si extraemos el aire (es decir hacemos vacío)

podemos concluir que: todos los cuerpos caen, en el vacío, con la misma velocidad. (desde una

misma altura).

b) La velocidad no es constante. La velocidad aumenta uniformemente a medida que el cuerpo

cae Luego no es un movimiento rectilíneo uniforme sino que es un movimiento rectilíneo

uniformemente variado (M.R.U.V.). Entonces podemos enunciar que: la caída de los cuerpos, en el vacío, es un movimiento uniformemente acelerado.

c) La aceleración de la caída es constante y se denomina aceleración de la gravedad y vale 289 sm,g .

d) Cuando un móvil alcanza la altura máxima su velocidad es cero

e) Un móvil que se lanza verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad inicial, alcanza la altura máxima y llega al suelo con la misma velocidad con que fue lanzado

De acuerdo a lo expuesto en los puntos anteriores, por ser el movimiento de caída de los cuerpos

un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se pueden utilizar las mismas fórmulas

empleadas anteriormente para el M.R.U.V., en donde deberá reemplazarse la aceleración a por la

aceleración de la gravedad g , y el espacio x por la altura h (o y ).

CUESTIONARIO 1. La caída libre en el vacío ¿Qué tipo de movimiento es?

2. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima como es la

velocidad en ese instante.

3. En el vacío se lanzan una bolita de plomo de 100 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso cual llega primero

al piso?

4. Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad de 20 m/seg, alcanza la altura

máxima y luego cae, ¿con que velocidad llega al suelo?

La Caída Libre de un cuerpo es un M.R.U.V

a) Para calcular la aceleración con los datos disponibles,

emplearemos la ecuación

2

2

1tatvx o

2222

0 625040

050022

s

m,

s

m

t

tvxa

26



Caída libre de los cuerpos

fif tgvv 1-16

tvv

hfi

2

1-17

2

2

1tgtvh i

1-18

hgvv f 22

0

2 1-19

Ejemplo 8: Se deja caer un cuerpo en caída libre y tarda 10 segundos en caer. Determinar:

a) la velocidad final

b) la altura desde donde cae

Datos: st 10

00 v

Incógnitas:

a) ?v f

b) ?h

Ejemplo 9: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 42 m/s.

Calcular:

a) el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima

b) la altura máxima alcanzada

c) la velocidad con que llega al suelo el cuerpo

d) el tiempo que emplea en caer

Datos:

smv 420

Incógnitas:

a) ?t máxh

b) ?hmáx

c) ?v f

d) ?tcaida

a) Para calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima emplearemos la ecuación 1-16 con signo

negativo debido a que lanzamos hacia arriba el cuerpo. Recordamos también que cuando el cuerpo

alcance la posición máxima la velocidad 0máxhfv , entonces

tgvv of

tgvo 0

s,sm,

sm

g

vt o 284

89

422

a) Para calcular la velocidad final de la caída libre emplearemos

la ecuación 1-16 con signo positivo debido a que el cuerpo es

lanzado hacia abajo

s

ms

s

m,tgvv of 9810890

2

b) Para determinar la altura utilizaremos la expresión

mss

m,tgtvh 4901089

2

10

2

1 22

2

2

0

fv

00 v 0fv

h

0v

Figura 1-14

27



b) Para determinar la altura máxima utilizaremos la expresión 1-18 (o la ecuación 1-19)

ms,s

m,s,

s

mtgtvh 9028489

2

128442

2

1 22

2

2

0

c) Para calcular la velocidad final con que cae, podemos suponer que el cuerpo se lo deja caer

desde una altura igual a mhmáx 90 con velocidad inicial 00 v , por lo tanto emplearemos la

ecuación 1-16 ahora con signo positivo debido a que lanzamos hacia abajo el cuerpo, entonces

s

ms,

s

m,tgvv of 422854890

2

como conclusión podemos decir que el cuerpo cae con la misma velocidad con que fue arrojado.

d) De manera similar a como analizamos en el punto c), determinaremos el tiempo de caída

utilizando la ecuación 1-18

22

02

10

2

1tgtgtvh

s,sm,

m

g

ht 284

89

90222

como conclusión vemos que el cuerpo emplea el mismo tiempo al bajar que el que emplea para

subir.

Por lo tanto podemos decir que según las conclusiones halladas en los puntos c) y d) existe una

simetría en el movimiento de subida y en el movimiento de bajada de un cuerpo.

PROBLEMAS

Problema 1

Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la información obtenida respecto de un

conjunto de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta. Determinar las gráficas

correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de movimiento corresponde cada gráfica

a) b) c) d)

t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m)

0 5

0 0 0 5 0 5

1 10 1 1 1 7 1 12

2 15 2 4 2 18 2 19

3 20 3 9 3 33 3 26

4 25 4 16 4 52 4 33

5 30 5 25 5 75 5 40

6 35 6 36 6 47

Problema 2

Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 s. Determinar su velocidad en m/s y Km/h.

Problema 3

Determinar el tiempo que tardará un automóvil que se mueve con M.R.U. en recorrer una

distancia de 300 Km si su velocidad es de 30 m/s.

28



Problema 4

Un móvil marcha a 72 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de 0,5 m/s2 y la

recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la pendiente.

Problema 5

Un aeroplano carretea 800 m acelerando uniformemente. Realiza ese camino en 20 s. Determinar

la aceleración y la velocidad con que despegó si partió del reposo.

Problema 6

Un tren marcha a 80 Km/h. Aplica los frenos y logra una aceleración negativa de –2 m/s2 (M.R.U.

retardado). Determinar la velocidad que conservó luego de 8 s y que distancia recorrió en ese

tiempo.

Problema 7

Una bomba se deja caer desde un avión y tarde 10 s en dar en el blanco. Determinar a que altura

volaba el avión.

Problema 8

Desde una torre de 150 m de altura, se deja caer una piedra de 10 Kg. Determinar:

a) el tiempo que tardará en llegar al suelo.

b) el tiempo que tardaría si fuera de 20 Kg.

Problema 9

Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la velocidad de un cuerpo es de 100

Km/h.

Problema 10

Determinar con que velocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que alcance una

altura máxima de 4,9 m.

29



TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Estática y Cinemática

A ENTREGAR POR EL ALUMNO

Importante!

La presentación del Trabajo Práctico deberá tener:

- una hoja de portada con todos los datos personales del alumno, DNI, nombres y

apellidos completos, como figura en el DNI.

- Deberá ser hecho con la mayor prolijidad posible.

- No se admitirán hojas sueltas, se deberá entregar con folios, carpetas tapa

trasparentes, o broches nepaco.

- Cada trabajo práctico se entrega por separado.

CUESTIONARIO

1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos.

2. Que es una magnitud vectorial? de ejemplos

3. Describa los 4 parámetros que definen un vector.

4. Defina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y CGS

5. Defina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS

6. Qué relación existe entre peso y masa

7. Se tiene una masa de 60 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna si la

gravedad en la luna es de 1,67 m/s2?

8. Defina densidad de una sustancia.

9. Defina peso específico:

10. Defina fuerza

11. De las unidades de fuerza y las relaciones entre ellas.

Problema 1. Diagrama (a) Dada la fuerza F = 500 N calcular las componente Fx y Fy,

Diagrama (b) Siendo F1 = 600 N y F2 =400 N Calcular la fuerza resultante FR

22tan CACOHPitaforasCA

CO

H

CACos

H

COseno aaa

FR

x

y

F2

F1

(a)

F

70°

x

y

Fx

Fy

(b)

Problema 2. Diagrama (A) Dada la fuerza F = 80 N calcular las componente Fx y Fy, Diagrama (B) Siendo

F1 = 25 Kgf y F2 = 12 Kgf Calcular la fuerza resultante FR

30



F

60°

x

y

Fx

FyFR

x

y

F2

F1

(A) (B)

22tan CACOHPitaforas

CA

CO

H

CACos

H

COseno aaa

Problema 3.

c) Hallar gráficamente y analíticamente la resultante de dos fuerzas de 40 N y 65 N,

sabiendo que forman un ángulo de 42°.

d) Sabiendo que dos fuerzas de 300 kgf y 250 kgf forman un ángulo de 50°, calcular

la resultante del sistema.

e) a cosBA2BAR 22

Problema 4. La niña pesa 28 Kgf, el niño pesa 35 Kgf a que distancia debe colocarse la niña para que el sube

y baja quede horizontal?. Que tipo de palanca es?

L = ?

niño

niña

1,5 m

Problema 5. La carretilla mostrada en la figura contiene un peso de 60 Kgf (resistencia), con las dimensiones

mostradas en la figura cuanto debe valer la potencia?.

fulcro

potencia

resistencia

55 cm 75 cm

Problema 6.

Sea F = 85 Kgf, d = 120 cm, y a = 42º

Calcular el momento de la fuerza F en los casos a) y b)

31



Punto considerado

d

Fuerza (-)O

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O90º

a

Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia Fuerza perpendicular a la distancia

a) b)

Problema 7.

Sea F = 120 N, d = 130 cm, y a = 38º

Calcular el momento de la fuerza F en los casos a) y b)

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O

Punto considerado

d

Fuerza

(-)O

a

90º

Fuerza perpendicular a la distancia Proyeccion de la Fuerza perpendicular a la distancia

(+) (+)

Problema 8. Un hombre debe levantar un peso de 300 N mediante una palanca como la mostrada en la figura,

las dimensiones son L1 = 3,2 m, L1 = 2,6 m, ¿Qué fuerza debe hacer el hombre?

L1L2

P = Peso

F = Fuerza

Apoyo

Un auto viene con una velocidad de 120 Km/h aplica los frenos y se detiene en 2 min

CINEMÁTICA

CUESTIONARIO

1. Defina que es un movimiento rectilíneo uniforme

2. Defina que es un movimiento rectilíneo uniformemente variado

3. Defina Velocidad.

4. Defina aceleración

5. Si un móvil se mueve con velocidad constante que tipo de movimiento es?

6. Si un móvil se mueve con aceleración constante, que tipo de movimiento es?

7. Existe el movimiento de aceleración variable?

8. La caída libre en el vacío ¿Qué tipo de movimiento es?

9. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima

como es la velocidad en ese instante.

10. En el vacío se lanzan una bolita de plomo de 100 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso

cual llega primero al piso?

11. Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad de 20 m/seg,

alcanza la altura máxima y luego cae, ¿con que velocidad llega al suelo?

32



PROBLEMAS

Problema 1. Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la información obtenida respecto de un

conjunto de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta. Determinar las gráficas

correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de movimiento corresponde cada gráfica

a) b) c) d)

t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m)

0 5

0 0 0 5 0 5

1 10 1 1 1 7 1 12

2 15 2 4 2 18 2 19

3 20 3 9 3 33 3 26

4 25 4 16 4 52 4 33

5 30 5 25 5 75 5 40

6 35 6 36 6 47

Problema 2. Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 s. Determinar su velocidad en m/s y Km/h.

Problema 3. Determinar el tiempo que tardará un automóvil que se mueve con M.R.U. en recorrer una

distancia de 300 Km si su velocidad es de 30 m/s.

Problema 4. Un móvil marcha a 72 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de 0,5 m/s

2 y la

recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la pendiente.

Problema 5. Un aeroplano carretea 800 m acelerando uniformemente. Realiza ese camino en 20 s.

Determinar la aceleración y la velocidad con que despegó si partió del reposo.

Problema 6. Un auto viene con una velocidad de 120 Km/h aplica los frenos y se detiene en 2 min.

Determinar: a) la Aceleración ( es negativa o positiva?), b) la distancia recorrida.

Problema 7. Un tren marcha a 80 Km/h. Aplica los frenos y logra una aceleración negativa de –2 m/s

2

(M.R.U. retardado). Determinar la velocidad que conservó luego de 8 s y que distancia recorrió

en ese tiempo.

Problema 8. Una bomba se deja caer desde un avión y tarde 10 s en dar en el blanco. Determinar a que altura

volaba el avión.

Problema 8

Desde una torre de 150 m de altura, se deja caer una piedra de 10 Kg. Determinar:

c) el tiempo que tardará en llegar al suelo.

d) el tiempo que tardaría si fuera de 20 Kg.

Problema 9.

33



Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la velocidad de un cuerpo es de 100

Km/h.

Problema 10. Determinar con que velocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que alcance

una altura máxima de 4,9 m.

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