Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan

download Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan

of 151

Transcript of Biografi Matematikawan Islam Pada Abad Pertengahan

Darmawan, SPd.,MAB

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

Naskah Buku Pengayaan Pengetahuan Alam dan Matematika

Untuk SMA/MA

Pengantar

Dalam sejarah matematika, matematika dalam Islam abad pertengahan, sering disebut matematika Islam, adalah matematika yang berkembang di

dunia Islam antara tahun 622 sampai dengan 1600 selama apa yang dikenal sebagai zaman keemasan Islam, di bagian dunia di mana Islam menjadi agama yang dominan. Ilmu Agama Islam dan matematika berkembang di bawah kekhalifahan Islam. Kegiatan Islam dalam matematika sebagian besar berpusat di sekitar Irak modern dan Persia, tetapi pada tingkat yang terbesar membentang dari Afrika Utara dan Spanyol di barat sampai ke India di timur. Buku kecil ini penulis susun untuk memotivasi siswa kami di madrasahmadrasah, tidak sekedar sebagai bahan pengayaan pengetahuannya tentang matematika. Tetapi lebih jauh untuk memupuk kebanggan mereka terhadap Islam dan Matematika. Sehingga diharapkan timbul semangat di antara siswasiswa madrasah tersebut untuk menggali pengetahuan, khususnya matematika, seperti yang telah dilakukan oleh ummat Islam di masa lampau. Buku kecil yang sebagian besar merupakan hasil studi pustaka di dunia maya ini, juga ingin mengajari para siswa bahwa membaca buku di seluruh pelosok dunia bisa menjadi lebih mudah dengan bantuan internet. Bahan bacaan yang dilampirkan, hampir seluruhnya bisa di baca melalui Google Book, tanpa harus membeli buku, atau pergi keperpustakaan dimana buku berbahasa asing relatif sulit di dapat. Penulis juga mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada John O'Connor, MA.,DPhil dan Prof. Edmund F Robertson, MSc. PhD atas ijin

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|1

mereka berdua untuk menggunakan bahan perkuliahan Sejarah Matematika (MT4501 History of Matematics dan MT5613 Adv History of Mathematics) di School Mathematics and statistics, University of St Andrews Scotland, sebagai bahan utama penulisan buku ini. Buku kecil ini tentu perlu disempurnakan pada revisi berikutnya. Besar harapan penulis kritik dan saran yang membangun terhadap perbaikan buku ini dimasa yang akan datang. Semoga bermanfaat.

Penyusun,

Darmawan, SPd, MAB

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|2

Daftar Isi

Pengantar .................................................................................................... 1 Daftar Isi ...................................................................................................... 3 Pendahuluan ............................................................................................... 6 1. Al-ajjj ibn Ysuf ibn Maar .................................................................. 16 2. Muammad ibn Ms al-Khwrizm ....................................................... 17 3. Al-Abbs ibn Said al-Jawhar ............................................................... 25 4. Abd al-Hamd ibn Turk .......................................................................... 28 5. Yaqb ibn Isq al-Kind ....................................................................... 29 6. Hunayn ibn Ishaq ................................................................................... 33 7. Ban Ms ............................................................................................. 37 8. Al-Mahani ............................................................................................... 37 9. Ahmed ibn Yusuf .................................................................................... 39 10. Thabit ibn Qurra ..................................................................................... 42 11. Al-Hashimi .............................................................................................. 43 12. Muammad ibn Jbir al-arrn al-Battn ............................................ 44 13. Abu Kamil .............................................................................................. 45 14. Sinan ibn Tabit ....................................................................................... 46 15. Al-Nayrizi ................................................................................................ 49 16. Ibrahim ibn Sinan ................................................................................... 51 17. Al-Khazin ................................................................................................ 54 18. Ikhwan al-Safa' ....................................................................................... 58 19. Al-Uqlidisi ............................................................................................... 58

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|3

20. Al-Saghani ............................................................................................. 60 21. Ab Sahl al-Qh .................................................................................... 61 22. Al-Khujandi ............................................................................................. 63 23. Ab al-Waf al-Bzjn ......................................................................... 65 24. Ibn Sahl .................................................................................................. 69 25. Al-Sijzi .................................................................................................... 71 26. Labana of Cordoba ................................................................................ 74 27. Ibn Yunus ............................................................................................... 74 28. Abu Nasr ibn `Iraq .................................................................................. 80 29. Kushyar ibn Labban ............................................................................... 84 30. Al-Karaji ................................................................................................. 87 31. Ibn al-Haytham ....................................................................................... 93 32. Ab al-Rayn al-Brn ........................................................................ 97 33. Ibn Sina ................................................................................................. 102 34. Al-Baghdadi .......................................................................................... 107 35. Al-Nasawi ............................................................................................... 110 36. Al-Jayyani .............................................................................................. 111 37. Ibn al-Zarqalluh ...................................................................................... 113 38. Al-Mu'taman ibn Hud .............................................................................. 115 39. Al-Khayyam ............................................................................................ 116 40. Ibn Yay al-Maghrib al-Samawal ....................................................... 121 41. Al-Hassar ............................................................................................... 125 42. Ibn al-Yasamin ....................................................................................... 126 43. Sharaf al-Dn al-s .............................................................................. 126

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|4

44. Ibn Munim .............................................................................................. 127 45. Ibn al-Banna al-Marrakushi .................................................................... 128 46. Nar al-Dn al-s ................................................................................ 131 47. Muyi al-Dn al-Maghrib ........................................................................ 133 48. Shams al-Dn al-Samarqand ................................................................. 134 49. Kamal al-Din Al-Farisi ............................................................................ 135 50. Al-Khalili ................................................................................................. 136 51. Q Zda al-Rm ................................................................................ 137 52. Jamshd al-Ksh ................................................................................... 137 53. Ulugh Beg .............................................................................................. 138 54. Al-Umawi ................................................................................................ 142 55. Ab al-Hasan ibn Al al-Qalasd ........................................................... 145 Penutup ....................................................................................................... 147 Daftar Pustaka ............................................................................................. 148

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|5

Pendahuluan

Islam Sebagai Peradaban Bernard Lewis menulis berikut pada sejarah penggunaan istilah "Islam" dalam What Went Wrong? Western Impact and Middle Eastern Response: "Dalam bahasa Inggris kita menggunakan kata" Islam "dengan dua makna yang berbeda, dan perbedaannya sering kali kabur dan dan kehilangan makna sehingga seringkali menimbulkan kebingungan yang cukup. Dalam

pemahaman pertama, Islam adalah mitra dari Kekristenan;. artinya, sebuah agama. Dalam arti sempit: sebuah sistem keyakinan dan ibadah. Dalam arti lain, Islam adalah kata untuk mengatakan, sebuah peradaban yang dibentuk dan didefinisikan oleh agama. " Dalam buku ini, "Islam" dan kata sifat "Islam" digunakan dalam arti yang dijelaskan di atas, yaitu sebuah peradaban. Diskusi sains dan Islam ada baiknya dimulai dari satu peristiwa monumental yang menandai lahirnya sains modern, yakni Revolusi Ilmiah pada abad ke 17 di Eropa Barat yang menjadi cikal bakal munculnya sains moderns sebagai sistem pengetahuan

universal. Dalam historiografi sains, salah satu pertanyaan besar yang selalu menjadi daya tarik adalah: Mengapa Revolusi Ilmiah tersebut tidak terjadi di peradaban Islam yang mengalami masa kejayaan berabad-abad sebelum bangsa Eropa membangun sistem pengetahuan mereka?

Sejarah Matematika Islam ?

Sekarang mari kita menengok ke sejarah yang lebih awal tentang peradaban Islam dan sistem pengetahuan yang dibangunnya. Catatan A.I. Sabra dapatBiografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan |6

kita jadikan salah satu pegangan untuk melihat kontribusi peradaban Islam dalam sains. Dalam pengamatannya, peradaban Islam memang mengimpor tradisi intelektual dari peradaban Yunani Klasik. Tetapi proses ini tidak dilakukan begitu saja secara pasif, melainkan dilakukan melalui proses appropriation atau penyesuaian dengan nilai-nilai Islam. Dengan demikian peradaban Islam mampu mengambil, mengolah, dan memproduksi suatu sistem pengetahuan yang baru, unik, dan terpadu yang tidak tidak pernah ada sebelumnya. Ada dua hal yang dicatat Sabra sebagai kontribusi signifikan peradaban Islam dalam sains. Pertama adalah dalam tingkat pemikiran ilmiah yang diilhami oleh kebutuhan dalam sistem kepercayaan Islam. Penentuan arah kiblat secara akurat adalah salah satu hasil dari konjungsi ini. Kedua dalam tingkat institusionalisasi sains. Sabra merujuk pada empat institusi penting bagi perkembamgan sains yang pertama kali muncul dalam peradaban Islam, yaitu rumah sakit, perpustakaan umum, sekolah tinggi, dan

observatorium astronomi. Semua kemajuan yang dicapai ini dimungkinkan oleh dukungan dari penguasa pada waktu itu dalam bentuk pendanaan dan penghargaan terhadap tradisi ilmiah. Lalu mengapa sains dalam peradaban Islam tidak berhasil mempertahankan kontinyuitasnya, gagal mencapai titik Revolusi Ilmiah, dan justru mengalami penurunan? Salah satu tesis yang menarik datang dari Aydin Sadili. Seperti dijelaskan di atas bahwa keunikan sains dalam Islam adalah masuknya unsur agama dalam sistem pengetahuan. Tetapi, menurut Sadili, disini jugalah penyebab kegagalan peradaban Islam mencapai Revolusi Ilmiah. Dalam asumsi Sadili, tradisi intelektual Yunani Klasik yang diwarisi oleh peradaban

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|7

Islam baru dapat menghasilkan kemajuan ilmiah jika terjadi proses rekonsiliasi dengan kekuatan agama. Rekonsiliasi antara sains dan agama tersebut terjadi di peradaban Eropa, tetapi tidak terjadi di peradaban Islam. Selama penaklukan Muslim sekitar abad ke-7 sampai abad ke-9, tentara Rasyidin mendirikan Khilafah, salah satu kerajaan terbesar dalam sejarah. Pada abad ke-8 kekhalifahan Abbasiyah memindahan ibukota dari Damaskus ke kota Baghdad yang baru didirikan menandai awal periode ini. Dinasti Abbasid dipengaruhi oleh perintah Al-Quran dan hadits seperti "Tinta seorang sarjana lebih suci daripada darah para syuhada" yang bermakna menekankan nilai pengetahuan. Selama periode ini dunia Muslim menjadi pusat intelektual utama bagi ilmu pengetahuan, obat-obatan, filsafat, dan pendidikan. Mereka mendirikan "Rumah Kebijaksanaan" ( ) di Baghdad, di mana para

sarjana, baik Muslim dan non-Muslim, berusaha untuk mengumpulkan dan menerjemahkan semua pengetahuan di dunia ke dalam bahasa Arab dalam gerakan penterjemahan. Banyak karya-karya klasik kuno yang telah dilupakan telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan kemudian pada gilirannya diterjemahkan ke dalam bahasa Turki, Sindhi, Persia, Ibrani dan Latin. Pengetahuan disintesis dari karya-karya yang berasal di Mesopotamia kuno, Romawi Kuno, Cina, India, Persia, Mesir Kuno, Afrika Utara, Yunani Kuno dan peradaban Bizantium. Rival dari dinasti muslim lainnya seperti dinasti Fatimiyah Mesir dan Bani Umayyah al-Andalus juga menjadi pusat-pusat intelektual utama dengan kota-kota seperti Kairo dan Cordoba yang keberadaannya menyaingi Baghdad. Menurut Bernard Lewis, Khilafah adalah "peradaban yang benar-benar universal," yang untuk pertama kalinya membawa

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|8

kebersamaan bangsa-bangsa yang beragam seperti Cina, India, masyarakat Timur Tengah dan Afrika Utara, Afrika hitam, dan bangsa Eropa . Sebuah inovasi besar pada masa ini adalah kertas, awalnya sebuah rahasia yang dijaga ketat oleh Cina. Seni pembuatan kertas diperoleh dari tahanan diambil pada Pertempuran Talas (751), menyebar ke kota-kota Islam seperti Samarkand dan Baghdad. Orang-orang Arab meningkatkan teknik Cina yang menggunakan kulit murbei dengan menggunakan pati, kaum muslim

menggunakan pena sedangkan bangsa Cina menggunakan kuas. Pada sekitar tahun 900-an ada ratusan toko mempekerjakan para ahli pembuatan buku-buku (mungkin seperti toko foto copy pada jaman sekarang) di Baghdad dan perpustakaan umum mulai berkembang pesat. Dari sini kertas menyebar ke Fez dan kemudian ke Andalus dan dari sana ke Eropa di abad ke-13. Sebagian besar pembelajaran dan pengembangan ini dapat dikaitkan dengan topografi. Bahkan sebelum kehadiran Islam, kota Mekah menjadi pusat perdagangan di Arabia. Tradisi ziarah ke Mekah menjadi pusat untuk bertukar ide dan barang. Pengaruh yang dimiliki oleh pedagang muslim dari rute perdagangan Afrika-Arab dan Arab-Asia itu luar biasa. Akibatnya, peradaban Islam tumbuh dan berkembang atas dasar ekonomi pedagang, kontras dengan rekan-rekan mereka Kristen, India dan Cina yang membangun masyarakat dari bangsawan pemilikan tanah pertanian. Pedagang membawa barang dan kepercayaan (agama) mereka ke China, India, Asia Tenggara, dan kerajaan Afrika Barat dan kembali dengan penemuan-penemuan baru. Pedagang menggunakan harta mereka untuk berinvestasi dalam industri tekstil dan perkebunan.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|9

Selain pedagang, misionaris sufi juga memainkan peran besar dalam penyebaran Islam, dengan membawa pesan mereka ke berbagai daerah di seluruh dunia. Lokasi utamanya meliputi: Persia, Kuno Mesopotamia, Asia Tengah dan Afrika Utara. Meskipun, mistikus juga memiliki pengaruh signifikan dalam bagian Afrika Timur, Kuno Anatolia (Turki), Asia Selatan, Asia Timur dan Asia Tenggara. Khalifah Abbasiyah Muslim al-Mamun (809-833) dikatakan memiliki mimpi di mana Aristoteles menampakkan diri kepadanya, dan sebagai konsekuensinya al-Mamun memerintahkan terjemahan karya-karya Yunani sebanyak mungkin kedalam bahasa Arab, termasuk Ptolemy's Almagest dan Euclid's Elements. Karya-karya Yunani akan diberikan kepada kaum Muslim oleh Kekaisaran Bizantium dalam pertukaran untuk perjanjian-perjanjian, sebagai dua kerajaan yang mengadakan perdamaian yang tidak begitu mudah. Banyak dari karyakarya Yunani diterjemahkan oleh Thabit bin qurra (826-901), dia juga menerjemahkan buku yang ditulis oleh Euclid, Archimedes, Apollonius, Ptolemy, dan Eutocius. Sejarawan berhutang kepada banyak penerjemah Islam, melalui pekerjaan merekalah banyak teks-teks Yunani kuno telah bertahan karena terjemahan bahasa Arab. Di antara prestasi matematikawan Muslim selama periode ini termasuk perkembangan aljabar dan algoritma oleh matematikawan Persia dan Islam. Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi, penemuan spherical trigonometri,

penambahan notasi titik desimal dengan angka Arab diperkenalkan oleh Sind bin Ali, penemuan semua fungsi trigonometri selain pengenalan sinus, Al-Kindi tentang analisis kriptoanalisis dan frekuensi, pengenalan al-Karaji tentang

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|10

kalkulus aljabar dan bukti dengan induksi matematika, perkembangan geometri analitik dan rumus umum awal untuk infinitesimal dan kalkulus integral oleh Ibn al-Haytham, teori dasar geometri aljabar oleh Omar Khayyam, sangkalan pertama terhadap geometri Euclid dan postulat paralel oleh Nasir al-Din al-Tusi, usaha pertama dalam memahami geometri non-Euclidean oleh Sadr al-Din, pengembangan aljabar simbolis oleh ibn al-Hasan Abu Ali al-Qalasd, dan banyak kemajuan lainnya dalam aljabar, aritmatika, kalkulus, kriptografi, geometri, teori bilangan dan trigonometri. Yunani, India dan Babilonia, semua memainkan peran penting dalam pengembangan matematika Islam awal. Karya-karya matematikawan seperti Euclid, Apollonius, Archimedes, Diophantus, Aryabhata dan Brahmagupta semua diperoleh oleh dunia Islam dan dimasukkan ke dalam matematika mereka. Mungkin kontribusi matematika paling berpengaruh dari India adalah nilai tempat desimal dalam sistem angka Indo-Arab, yang juga dikenal sebagai angka Hindu. Sejarawan Persia al-Biruni (1050) dalam buku Tariq al-Hind mengatakan bahwa al-Ma'mun memiliki kedutaan di India yang membawa sebuah buku ke Baghdad yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dengan judul Sindhind. Secara umum diasumsikan bahwa Sindhind tidak lain dari Brahmagupta Brahmasphuta- Siddhanta . Terjemahan paling awal dari bahasa Sansekerta beberapa diantaranya menginspirasi astronomi dan astrologi karya Arab, Sekarang kebanyakan hilang, beberapa di antaranya bahkan terdiri dalam serpihan kecil. Biruni menggambarkan matematika India sebagai "campuran kerikil biasa dan kristal mahal".

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|11

Pengaruh India kemudian dibanjiri oleh teks matematika dan astronomi Yunani. Tidak jelas mengapa hal ini terjadi tetapi mungkin karena ketersediaan yang lebih besar dari teks Yunani di kawasan itu, jumlah yang lebih besar praktisi matematika Yunani di wilayah ini, atau karena matematikawan Islam disukai eksposisi deduktif dari Yunani dibandingkan Sansekerta India. Apapun alasannya, matematika India dalam waktu yang relatif singkat sebagian besar dikalahkan oleh atau digabung dengan penemuan ilmu "Graeco-Islam" pada risalah Helenistik. Alasan lain mungkin pengaruh India menurun pada masa kemudian adalah karena Sindh mencapai kemerdekaan dari kekhalifahan, sehingga membatasi akses ke karya-karya India. Namun demikian, metode India terus memainkan peran penting dalam aljabar, aritmatika dan

trigonometri. Selain tradisi Yunani dan India, tradisi ketiga yang memiliki pengaruh signifikan pada matematika dalam Islam abad pertengahan adalah "matematika praktisi", yang termasuk matematika terapan dari surveyor, kontraktor, perajin, pajak, geometrik, dan pedagangan. Bentuk terapan matematika melampaui

perpecahan etnis dan merupakan warisan bersama yang dimasukkan ke dalam dunia Islam. Tradisi ini juga mencakup peringatan keagamaan khusus untuk Islam, yang menjadi dorongan utama bagi perkembangan matematika dan astronomi.

Mengapa penting untuk memahami sejarah Matematika Islam ? Kalau kita kembali ke zaman peradaban emas Islam, ternyata matematika Islam dipandang dengan cara yang sama sekali berbeda. Jhon J. oConnor dan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|12

Edmund F. Robertson (1999) menulis dalam MacTutor History of Mathematics. Penelitian terkini memberikan gambaran yang baru pada hutang yang telah diberikan matematika Islam pada kita. Dapat dipastikan bahwa banyak ide yang sebelumnya kita anggap merupakan konsep-konsep brilian matematikawan Eropa pada abad 15, 17 dan 18, ternyata telah dikembangkan oleh matematikawan Arab/Islam kira-kira empat abad lebih awal Sebuah dorongan utama untuk berkembangnya matematika serta astronomi dalam Islam pada abad pertengahan berasal dari peringatan keagamaan, yang disajikan berbagai macam masalah dalam astronomi dan matematika, khususnya di trigonometri, spherical geometri, aljabar dan aritmatika. Hukum warisan dalam Islam menjadi pendorong bagi perkembangan aljabar oleh Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi dan ahli matematika lainnya pada Islam abad pertengahan. Hisab al-Jabr w'al-muqabala karya Al-Khawarizmi mencurahkan bab pada solusi mengenai hukum waris dalam Islam dengan menggunakan aljabar. Ia merumuskan aturan warisan sebagai persamaan linier, maka pengetahuannya tentang persamaan kuadrat tidak diperlukan. Kemudian matematikawan yang khusus dalam hukum Islam waris termasuk AlHassr, yang mengembangkan notasi simbolis matematika modern untuk pecahan di abad ke-12, dan Abu Ali ibn al-Hasan al-Qalasd, yang mengembangkan sebuah notasi aljabar yang mengambil "langkah pertama menuju pengenalan simbolisme aljabar "di abad 15. Dalam rangka mengamati hari-hari suci dalam kalender Islam di mana waktunya ditentukan oleh fase bulan, para astronom awalnya menggunakan metode Ptolemy untuk menghitung tempat bulan dan bintang-bintang. Metode

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|13

Ptolemeus digunakan untuk memecahkan spherical segitiga, bagaimanapun, adalah janggal dibuat di akhir abad ke-1 oleh Menelaus dari Alexandria. Ini melibatkan pembentukan dua segitiga siku-siku berpotongan; dengan

menerapkan teorema Menelaus itu adalah mungkin untuk menyelesaikan satu dari enam sisi, tetapi hanya jika lima sisi lainnya diketahui. Untuk memberitahu waktu dari ketinggian matahari, misalnya, berulang aplikasi dari teorema Menelaus yang diperlukan. Untuk astronom Islam abad pertengahan, ada tantangan jelas untuk menemukan metode trigonometri yang lebih sederhana. Mengenai isu peninjauan bulan, bulan Islam tidak dimulai pada bulan baru astronomis, yang didefinisikan sebagai waktu ketika bulan memiliki bujur langit yang sama seperti matahari dan karena itu tidak kelihatan, melainkan mereka mulai ketika bulan sabit tipis pertama kali terlihat di barat langit malam. Alquran mengatakan: "Mereka bertanya kepadamu tentang fase waxing (bertambah besar) dan waning (bertambah kecil) dari bulan sabit, katakanlah pada mereka untuk menandai waktu-waktu tertentu bagi umat manusia dan haji." Hal ini menyebabkan Muslim menemukan fase bulan di langit, dan upaya mereka menghasilkan perhitungan matematis baru. Memprediksi hanya ketika bulan sabit akan terlihat merupakan tantangan khusus untuk astronom matematika Islam. Meskipun teori Ptolemy tentang gerak bulan kompleks itu lumayan akurat dekat saat bulan baru, khusus jalan bulan hanya berkaitan dengan ekliptika. Untuk memprediksi visibilitas pertama bulan, itu diperlukan untuk menjelaskan gerak terhadap cakrawala, dan masalah ini menuntut spherical geometri cukup canggih. Menemukan arah

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|14

Mekkah dan waktu Shalat adalah alasan yang menyebabkan umat Islam mengembangkan sperical geometri. Memecahkan setiap masalah ini melibatkan penemuan sisi atau sudut yang tidak diketahui dari sebuah segitiga pada bola langit dari sisi dan sudut yang diketahui. Sebuah cara untuk menemukan waktu, misalnya, adalah untuk membangun sebuah segitiga yang terdiri dari zenit, kutub utara langit, dan posisi matahari. Pengamat harus mengetahui ketinggian matahari dan dari tiang, yang pertama dapat diamati, dan yang terakhir adalah sama dengan lintang pengamat. Waktu kemudian diberikan oleh sudut di persimpangan meridian (busur melalui puncak dan tiang) dan lingkaran jam matahari (busur melalui matahari dan tiang). Muslim juga diharapkan untuk berdoa ke arah Ka'bah di Mekah dan mengarahkan masjid mereka ke arah itu. Jadi mereka perlu menentukan arah Mekah (kiblat) dari lokasi tertentu. Masalah lain adalah waktu dari Shalat. Muslim perlu menentukan dari benda angkasa waktu yang tepat untuk shalat sebelum matahari terbit, pada tengah hari, sore hari, saat matahari terbenam, dan di malam hari.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|15

1. Al-ajjj ibn Ysuf ibn Maar Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833 M) adalah seorang matematikawan Arab yang pertama kali diterjemahkan Elemen Euclid dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Arab. Dia membuat terjemahan yang lebih ringkas untuk khalifah alMamun (813-833). Sekitar 829, ia menerjemahkan Ptolemeus Almagest, yang pada waktu itu juga telah diterjemahkan oleh Hunayn ibn Ishaq dan Sahl alTabari. Kita tahu apa-apa tentang kehidupan pribadi Hajjaj's, keluarganya, temantemannya, atau pelatihannya (gurunya); kita tahu bahwa dia adalah salah satu penerjemah yang paling berpengaruh pada akhir abad ke-8 awal abad ke-9 di Baghdad, ibukota dari Kekaisaran Abbasiyah. Hajjaj menterjemahkan Ptolemy Megle sintaks (kemudian dikenal sebagai Almagest) dan Euclid's Elements. Pada awal abad ke-9, ia menerjemahkan Elements, tampaknya berdasarkan naskah Yunani, ke dalam bahasa Arab untuk Yahya bin Khalid (wafat: 805), Wazir Khalifah Harun Al-Rasyid. Pada tahun 820, Hajjaj revisi terjemahannya dan membuatnya untuk Khalifah Abbasiyah yang berkuasa Mamun (memerintah: 813-833). Versi baru digambarkan sebagai lebih canggih dari terjemahan aslinya. Kapan dan untuk siapa ia menerjemahkan Almagest tidak diketahui. Dua naskah terjemahan Hajjaj tentang pekerjaan utama Ptolemeus masih ada sampai hari ini, yang pertama masih lengkap, sedangkan kedua hanya mengandung buku I-IV. Terjemahan Hajjajs memiliki pengaruh yang tahan lama pada masyarakat Arab, Persia, Ibrani dan Pelajar yang mempelajari buku Ptolemy dan Euclid. Hal ini dapat dideteksi dalam manuskrip yang mewakili tradisi besar kedua dalam

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|16

transmisi Arab dalam Almagest dan Element (dan turunannya kemudian dalam bahasa Latin dan Ibrani). Tradisi kedua dimulai oleh terjemahan Hunayn ibn Ishaq tentang Almagest dan Elemen ke dalam bahasa Arab dan dilanjutkan dengan edisi Thabit ibn qurra tentang dua terjemahan. Beberapa dari sepuluh manuskrip Almagest Arab hari ini masih ada dan mewakili tradisi ini, mengandung beberapa bagian dari terjemahan Hajjaj, khususnya katalog bintang. Manuskrip dari kedua tradisi, memiliki bagiannya masing-masing, dipelajari di Andalusia (Spanyol), di Afrika utara, Timur Tengah, Asia Tengah, dan India. Ulama penting seperti Abu Ali Sina bin (di Asia Tengah dan Iran;), Aflah bin Jabir (al-Andalus), dan Nasir alDin al-Tusi (di Iran) mengetahui dan bekerja dengan manuskrip dari kedua tradisi dan memberikan komentar, kadang-kadang kritis, kepada keduanya. Pada abad ke-12, Gerard dari Cremona menerjemahkan Almagest di Toledo dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin menggunakan naskah yang mewakili dua tradisi Arab. Buku I-IX dari terjemahan ini didasarkan pada karya Hajjaj kecuali untuk katalog bintang di buku VII.5-VIII.1, yang merupakan teks pencampuran dua tradisi Arab. Sisa tiga buku terjemahan Gerard berasal dari karya Hunayn Ibn Ishaq dan ibn Thabit qurra (Ptolemus, Vol 2,. hal 3, 1990). Pada awal abad 12, Adelard of Bath versi al-Hajjaj tentang elemen Euclid diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.

2. Muammad ibn Ms al-Khwrizm Al-Khawarizmi (780 Khwarezm/Baghdad 850 Baghdad) adalah seorang matematikawan, astronom, astrolog dan geografi dari persia. Dia bekerja

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|17

sebagian besar hidupnya sebagai sarjana di House of Wisdom (

) di

Baghdad. Aljabar adalah buku pertama pada solusi sistematis persamaan linier dan kuadrat. Terjemahan Latin-nya Arithmetic, pada angka India, dia memperkenalkan sistem posisi angka desimal ke dunia Barat pada abad ke-12. Ia merevisi dan memperbaiki Geografi Ptolemeus serta menulis beberapa karya tentang astronomi dan astrologi.

Gambar 1 Sebuah perangko yang diterbitkan 6 September 1983 di Uni Soviet, memperingati ulang tahun 1200 al-Khawarizmi's. (sumber: Wikipedia)

Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan Islam Persia, astronom, astrolog dan geografi. Ia lahir sekitar 780 di Khwrizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan meninggal sekitar 850. Dia bekerja sebagian besar hidupnya sebagai sarjana di House of Wisdom di Baghdad. Aljabar adalah buku pertamanya pada solusi sistematis persamaan linier dan kuadrat. Akibatnya ia dianggap sebagai ayah dari aljabar, sebuah judul ia kaji bersama

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|18

dengan Diophantus. Terjemahan Latin-nya Arithmetic, pada angka India, memperkenalkan sistem posisi angka desimal ke dunia Barat pada abad ke-12. Dia revisi dan diperbarui Geografi Ptolemeus serta menulis beberapa karya tentang astronomi dan astrologi. Kontribusinya tidak hanya membuat dampak yang besar pada matematika, tapi tentang bahasa juga. Kata aljabar berasal dari al-Jabr, satu dari dua operasi yang digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat, seperti yang dijelaskan dalam bukunya. Kata Algorism dan algoritma berasal dari Algoritmi, yang berasal dari nama latinnya. Namanya juga menjadi asal kata guarismo (Spanyol) dan dari algarismo (Portugis), baik yang berarti digit. Sedikit detail tentang kehidupan al-Khawarizmi yang diketahui; bahkan tidak diketahui pasti di mana dia dilahirkan. Namanya menunjukkan ia mungkin datang dari Khwarezm (Khiva), bagian dari Greater Khorasan, bagian timur wilayah Persia, di kerajaan Abbasiyah, sekarang Xorazm Provinsi Uzbekistan. Nama panggilannya Ab Abd Allh ( ) atau Ab Jafar ( .)

Sejarawan al-Tabari memberi namanya sebagai Muhammad ibn Musa alKhawarizmi al-Majousi al-Katarbali ( ). Julukan

al-Qutrubbulli menunjukkan ia mungkin malah datang dari Qutrubbull, sebuah kota kecil dekat Baghdad. Tentang agama al-Khawarizmi itu, Toomer menulis: Julukan lain yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majs," tampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. Ini masih akan mungkin terjadi pada waktu itu untuk seorang pria asal Iran, namun kata pengantar al-Khawarizmi's dalam Algebra menunjukkan bahwa ia adalah

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|19

seorang Muslim, julukan sehingga al-Tabari's bisa berarti tidak lebih dari itu nenek moyang, dan mungkin dia di masa mudanya, adalah seorang Zoroaster. Dalam al Kitab Kitb al-Fihrist karya Ibn al-Nadim kita menemukan biografi singkat pada al-Khawarizmi, bersama-sama dengan daftar buku-buku yang ditulisnya. Al-Khawarizmi menyelesaikan sebagian besar pekerjaannya dalam periode antara 813 dan 833. Setelah penaklukan Islam Persia, Baghdad menjadi pusat studi ilmiah dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India melakukan perjalanan ke kota ini, seperti itu tampaknya begitu pula Al-Khawarizmi. Dia bekerja di Baghdad sebagai sarjana di Rumah Kebijaksanaan ( ) yang ditetapkan oleh Khalifah Al-Mamun,

di mana ia mempelajari ilmu pengetahuan dan matematika, yang termasuk terjemahan naskah ilmiah Yunani dan bahasa Sanskerta.

Gambar 2 Bagian depan dari Frederic Rosen The Algebra of Mohammed ibn Musa (sumber: Wikipedia)

Kontribusi terbesarnya untuk matematika, astronomi, geografi, astrologi dan kartografi memberikan dasar bahkan inovasi lebih luas untuk aljabar,

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|20

trigonometri, dan bidang-bidang lainnya. Pendekatannya sistematis dan logis untuk memecahkan persamaan linier dan kuadrat memberi bentuk pada disiplin aljabar, sebuah kata yang berasal dari 830 bukunya pada bidang ini, al-Kitab alMukhtashar fi Hisab al-Jabr wal- muqabala ( )

atau: "Buku ringkas Perhitungan oleh Penyelesaian dan Menyeimbangkan". Buku itu pertama kali diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad kedua belas. Jumlah tulisannya tentang angka Hindu sekitar 825 buah, pada prinsipnya bertanggung jawab atas difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Eropa. Buku ini juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad kedua belas, sebagai Algoritmi de numero Indorum. Dari nama penulis, diberikan dalam bahasa Latin sebagai algoritmi, berasal istilah algoritma. Beberapa kontribusinya didasarkan pada masa Persia sebelumnya dan Astronomi Babilonia, angka India, dan sumber-sumber Yunani. Al-Khawarizmi secara sistematis dan mengkoreksi data Ptolemeus dalam geografi sebagai persebhannya untuk Afrika dan Timur Tengah. Buku besar lainnya adalah Kitab surat al-ard ("The Image of the Earth"; diterjemahkan sebagai Geografi), yang mensajikan koordinat daerah yang dikenal di dunia, berbasis pada Geografi Ptolemeus tetapi dikembangkan untuk Laut Mediterania dan lokasi kota-kota di Asia dan Afrika. Dia juga membantu dalam konstruksi peta dunia untuk khalifah al-Ma'mun dan berpartisipasi dalam sebuah proyek untuk menentukan keliling Bumi, mengawasi pekerjaan 70 geografer untuk membuat peta dari dunia. Ketika karyanya disalin dan dipindahkan ke Eropa melalui terjemahan Latin, itu memiliki dampak mendalam terhadap kemajuan matematika dasar di Eropa. Ia juga menulis pada perangkat mekanis seperti astrolabe dan jam matahari.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|21

Al-Kitb al-mukhtaar f isb al-jabr wa-l-muqbala (

" ) Buku ringkas Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing") adalah sebuah buku matematika yang ditulis sekitar tahun 830. Kata aljabar berasal dari nama salah satu operasi dasar dengan persamaan (al-Jabr) yang diuraikan dalam buku ini. Buku itu diterjemahkan dalam bahasa Latin sebagai Liber et algebrae almucabala oleh Robert of Chester (Segovia, 1145) maka "aljabar", dan juga oleh Gerard dari Cremona. Salinan Arab yang unik disimpan di Oxford dan diterjemahkan pada tahun 1831 oleh F. Rosen. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Cambridge. Metode Al-Khawarizmi tentang memecahkan

persamaan linier dan kuadrat bekerja dengan terlebih dahulu mengurangi persamaan untuk satu dari enam bentuk standar (dimana b dan c adalah bilangan bulat positif) ax = bx ax = c bx = c ax + bx = c ax + c = bx bx + c = ax dengan membagi koefisien dari kuadrat dan menggunakan dua operasi al-abr (" memulihkan" atau "selesai") dan al-muqbala ("menyeimbangkan"). Alabr adalah proses menghilangkan unit negatif, akar dan kuadrat dari persamaan dengan menambahkan jumlah yang sama untuk setiap sisi. Sebagai contoh, x = 40x - 4x dikurangi menjadi 5x = 40x. Al-muqbala adalah proses membawa jumlah dari tipe yang sama ke sisi yang sama dari

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|22

persamaan. Sebagai contoh, x +14 = x +5 dikurangi menjadi x +9 = x. Beberapa penulis telah menerbitkan teks dengan nama Kitb al-abr wa-lmuqbala, termasuk Ab Muammad al-Adl, Ab Ysuf al-Mi, Ibn Turk, Sind ibn Al, Sahl ibn Bir (penulis tidak pasti), dan Sharaf al-Din al-Tusi.

Gambar 3 Halaman dari sebuah terjemahan Latin, dimulai dengan "Dixit algorizmi" (sumber: Wikipedia)

Pekerjaan utama kedua Al-Khawarizmi adalah tentang masalah aritmatika, yang masih ada dalam terjemahan Latin tetapi hilang dalam bahasa Arab yang asli. Terjemahan kemungkinan besar dilakukan di abad ke-12 oleh Adelard of Bath, yang juga menerjemahkan tabel astronomi pada 1126. Naskah-naskah Latin tanpa judul, tetapi sering disebut oleh dua kata pertama dengan mana mereka mulai: algorizmi Dixit ("So said al-Khwrizm "), atau Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwrizm on the Hindu Art of Reckoning" ), nama yang diberikan kepada hasil kerja Baldassarre Boncompagni pada tahun 1857. Judul Arab asli mungkin Kitb al-Jam wa-l-tafrq bi-isb al-Hind ("Buku

Penambahan dan Pengurangan Menurut Perhitungan Hindu")

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|23

Gambar 4 Rekonstruksi Hubert Daunicht terhadap planisphere al-Khawarizmi (sumber: Wikipedia)

Gambar 5 Sebuah abad ke-15 peta berdasarkan Ptolomy's Geografi untuk perbandingan (sumber: Wikipedia)

Pekerjaan ketiga terbesar Al-Khawarizmi adalah Kitb rat al-Ar (

) Kenampakan Permukaan Bumi atau Gambar Bumi diterjemahkan sebagai Geografi) yang selesai pada tahun 833. Ini adalah versi revisi dan penyelesaian dari Geografi Ptolemeus, terdiri dari daftar 2402 koordinat dari kota-kota dan fitur geografis lainnya setelah pengenalan umum. Hanya ada satu salinan yang selamat dari Kitb rat al-Ar, yang disimpan di Perpustakaan Universitas Strasbourg. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Biblioteca Nacional de Espaa di Madrid. Menerjemahkan judul lengkap sebagai Kitab Kenampakan permukaan bumi, dengan pegunungan, kota, laut, semua pulau dan sungai, ditulis oleh Abu Ja'far Muhammad ibn Musa alKhawarizmi, menurut risalah geografis Ptolemy yang ditulis oleh Claudian . Buku ini dibuka dengan daftar lintang dan bujur, dalam rangka "zona cuaca", artinya di blok garis lintang dan di setiap zona cuaca, atas perintah bujur. Seperti yang Paulus Gallez tunjukkan, sistem yang sangat baik memungkinkan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|24

kita untuk menyimpulkan garis lintang dan bujur di mana banyak dokumen memiliki kondisi buruk sehingga membuatnya praktis tak terbaca. Baik salinan Arab maupun terjemahan Latin termasuk peta dunia itu sendiri, namun Hubert Daunicht mampu merekonstruksi peta hilang dari daftar koordinat. Daunicht membaca lintang dan bujur dari titik-titik pantai di naskah, atau menyimpulkan mereka dari konteks di mana mereka tidak terbaca. Ia pindahkan poin ke kertas grafik dan menghubungkan mereka dengan garis lurus, memperoleh perkiraan garis pantai seperti pada peta asli. Dia kemudian melakukan hal yang sama untuk sungai dan kota-kota.

3. Al-Abbs ibn Said al-Jawhar Al-Jawhar adalah seorang matematikawan yang bekerja di Rumah

Kebijaksanaan ((

) di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah

Komentar tentang Elemen Euclid yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan dalil paralel. Matematikawan Arab dan astronomi yang menulis tentang (325 - 250 SM) Euclid's Elements dan menjadi yang pertama untuk mencoba bukti dalil paralel. Lahir di Baghdad, al-Jawhari adalah anggota Rumah Kebijaksanaan ( ,)

sebuah lembaga ulama yang didirikan oleh khalifah al-Ma'mun (sekitar 813833). Dalam bukunya Commentary on Euclid's Elements, al-Jawhari

mensajikan sekitar 50 dalil selain yang ditawarkan oleh Euclid, dan berusaha (meskipun tidak berhasil) untuk membuktikan postulat paralel. Sebagai seorang astronom, al-Jawhari melakukan observasi baik dari Baghdad dan Damaskus.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|25

Kita tahu sedikit kehidupan al-Jawhari's kecuali bahwa ia dikaitkan dengan Rumah Kebijaksanaan ( ) yang luar biasa, yang didirikan di Baghdad

oleh Khalifah al-Ma'mun. Kita perlu untuk melihat peristiwa yang mengarah ke pendirian pusat ini, karena kepentingannya untuk belajar dari kejayaan pengetahuan Islam di masa lalu. Harun al-Rashid menjadi Khalifah kelima dari dinasti Abbasiyah pada tanggal 14 September 786, dan memerintah dari istana di ibukota Baghdad atas kerajaan Islam yang membentang dari Laut Tengah ke India. Dia membawa budaya ke istana dan mencoba untuk mendirikan disiplin intelektual yang pada waktu itu tidak berkembang di dunia Arab. Dia memiliki dua putra, yang tertua adalah al-Amin sedangkan yang muda al-Ma'mun. Harun meninggal pada 809 dan ada konflik bersenjata antara saudara ini. Al-Ma'mun memenangkan perjuangan bersenjata dan al-Amin dikalahkan dan dibunuh di 813. Setelah ini, al-Ma'mun menjadi khalifah dan memerintah kerajaan dari Baghdad. Dia melanjutkan perlindungan pembelajaran yang dimulai oleh ayahnya dan mendirikan akademi yang disebut Rumah Kebijaksanaan di mana karya filosofis dan ilmiah Yunani diterjemahkan. Dia juga membangun sebuah perpustakaan manuskrip, perpustakaan besar pertama yang didirikan sejak di Alexandria, mengumpulkan karya-karya penting dari Bizantium. Selain Rumah Kebijaksanaan ( ,) al-Ma'mun mendirikan

observatorium di mana para astronom muslim bisa membangun pengetahuan yang diperoleh oleh masyarakat sebelumnya. Al-Jawhari bekerja untuk melayani al-Ma'mun di Baghdad, walaupun kita tidak tahu persis kapan ia mulai bekerja di sana. Matematikawan seperti al-Kindi, al-

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|26

Khawarizmi, Hunayn ibn Ishaq, Thabit bin qurra dan Banu Musa bersaudara juga ditunjuk oleh al-Ma'mun ke Rumah Kebijaksanaan ( ,) sehingga

benar-benar luar biasa koleksi sarjana bekerja di sana. Ada contoh sangat sedikit dalam sejarah matematika ketika sejumlah besar matematikawan kelas dunia berkumpul dan mengambil bagian dalam penelitian. Al-Jawhari, dikenal dalam bidang geometri, melakukan observasi di Baghdad sekitar tahun 829-830 ketika bekerja untuk al-Ma'mun. Dia meninggalkan Baghdad sebelum kematian al-Ma'mun di 833, dalam penelitian/pengamatannya di Damaskus di 832-833. Pekerjaan utama oleh al-Jawhari tentang Komentar pada Elemen Euclid yang tertera dalam Index, sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim di tahun 988. Komentar pada Euclid's Elements merupakan pekerjaan yang hampir sama dengan yang dijelaskan oleh Nasir al-din al-Tusi (walaupun alTusi memberikan judul yang sedikit berbeda untuk pekerjaan al-Jawhari's: Perbaikan pada Elemen). Karya ini mengandung proposisi hampir lima puluh tambahan yang diberikan oleh Euclid dan termasuk sebuah upaya oleh alJawhari untuk membuktikan postulat paralel. Buktinya mengikuti garis mirip dengan yang dicoba oleh Simplicius namun jelas bukan salinan bukti Simplicius, berisi beberapa gagasan asli. Al-Tusi mengutip enam dari hampir lima puluh proposisi yang bersama-sama membentuk apa yang al-Jawhari yakini sebagai bukti postulat paralel. Ini berarti bahwa, sejauh kita menyadari, al-Jawhari adalah matematikawan Arab pertama yang mencoba membuktikan hal ini. Kenyataan bahwa bukti ini gagal kemudian dicatat oleh al-Tusi. Makalah ini membahas sebuah komentar abad ke tiga belas di sebuah risalah singkat oleh al-Jawhari. Dalam risalah pendek al-Jawhari menampilkan tiga

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|27

tambahan ke Buku V Euclid's Elements, yang dimaksudkan membuktikan Definisi 5 yang mendefinisikan rasio sama, dan Definisi 7 yang mendefinisikan rasio yang lebih besar. Al-Jawhari's adalah "bukti" contoh dari upaya awal oleh matematikawan Muslim untuk memahami konsep-konsep sulit dalam Elemen Euclid. Berggren, meninjau, menyatakan terkejut, bukan pada argumen menyesatkan al-Jawhari, tapi lebih kepada fakta bahwa mereka masih sedang berulang 400 tahun kemudian: ...Kita hanya bisa bertanya-tanya, namun, pada kelangsungan perubahan yang disalahpahami seperti Elemen Euclid dan

penggabungan mereka, berabad-abad kemudian, dalam edisi bahasa Arab dari "Elements" disusun di akhir abad ketiga belas.

4. Abd al-Hamd ibn Turk Abd al-Hamid ibn Turki (830), yang dikenal juga sebagai Abd al-Hamid bin Wase bin Turk Jili adalah Matematikawan muslim Turki pada abad kesembilan. Tidak banyak yang diketahui tentang biografinya. Dua catatan tentangnya,

salah satu oleh Ibnu Nadim dan yang lain oleh al-Qifti tidak identik. Namun alQifi menyebutkan namanya sebagai Abd al-Hamd ibn Wase ibn Turk Jili. Jili berarti dari Gilan. Dia menulis sebuah karya pada aljabar yang hanya terdiri dai bab "Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran", pada solusi persamaan kuadrat, dan masih ada sampai saat ini. Dia menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan karya al-Khwarzimi's Al-Jabr dan diumumkan pada sekitar waktu yang sama, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. Naskah ini memberikan demonstrasi geometrik persis sama

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|28

seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr dengan memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat tidak ada solusi. Kesamaan antara dua karya telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan aljabar yang mungkin telah berkembang dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid.

5. Yaqb ibn Isq al-Kind Al-Kind (atau Alkindus) adalah seorang filsuf dan ilmuwan yang bekerja sebagai Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad di mana ia menulis

banyak komentar tentang karya-karya Yunani. Kontribusi-nya untuk matematika mencakup banyak karya aritmatika dan geometri.

Ab Ysuf Yaqb ibn Isq al-abb al-Kind ( ,)378-108( ) juga

dikenal ke Barat oleh versi nama Latinnya Alkindus, adalah seorang polymath Arab Irak: seorang filsuf Islam, ilmuwan, peramal, ahli astronomi, kosmologi, kimia, ahli logika,

matematika, musisi, dokter, ahli fisika, psikolog, dan meteorolog. Al-Kindi adalah yang pertama dari para filsuf

Gambar 6 Al-Kindi (sumber: Wikipedia)

Peripatetik Muslim, dan dikenal atas usahanya untuk memperkenalkan filsafat Yunani dan Helenistik ke dunia Arab. Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|29

kimia, kedokteran, teori musik, fisika, psikologi, filsafat ilmu, dan juga dikenal sebagai salah satu bapak kriptografi. Al-Kindi adalah keturunan dari suku Kinda yang merupakan bangsa Arab terkenal suku asli dari Yaman. Ia dilahirkan dan dididik di Kufah, sebelum mengejar studi lanjut di Baghdad. Al-Kindi menjadi tokoh terkemuka di Rumah Kebijaksanaan ( ,) dan sejumlah khalifah Abbasiyah menunjuk dia untuk

mengawasi penerjemahan teks ilmiah dan filsafat Yunani ke dalam bahasa Arab. Ini kontak dengan "filosofi orang dahulu" (sebagai filsafat Yunani dan Helenistik yang sering disebut oleh para sarjana Muslim) memiliki efek mendalam pada pengembangan intelektual, dan membawanya untuk menulis risalah asli pada subyek mulai dari etika Islam dan metafisika untuk matematika dan farmakologi Dalam matematika, al-Kindi memainkan peran penting dalam memperkenalkan angka Arab ke dunia Islam dan Kristen. Dia adalah seorang pelopor dalam pembacaan sandi dan kriptologi, dan metode baru dibuat dari memecahkan sandi, termasuk metode analisis frekuensi. Menggunakan keahlian matematika dan medis, ia mengembangkan skala untuk memungkinkan dokter untuk mengkuantifikasi potensi pengobatan mereka. Ia juga bereksperimen dengan terapi musik. Tema sentral yang mendasari tulisan-tulisan filosofis al-Kindi adalah

kesesuaian antara filsafat dan ilmu-ilmu Islam ortodoks, terutama teologi. Banyak karya-karyanya mensinergikan subyek teologi yang bersangkutan, termasuk sifat Allah, jiwa, dan pengetahuan kenabian. Namun, meskipun peran penting yang dimainkan dalam membuat filsafat diakses oleh intelektual

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|30

Muslim, output filosofisnya sendiri sebagian besar dibayangi oleh al-Farabi dan sangat sedikit dari teks itu tersedia untuk sarjana modern untuk dipelajari. Namun, ia masih dianggap salah satu filsuf terbesar dari keturunan Arab, dan untuk alasan ini hanya dikenal sebagai "Filsuf Arab". Al-Kindi lahir di Kufah, Irak sebagai bangsawan Qahtanite suku Kindah. Nama lengkapnya adalah Ab-Ysuf Yaqb ibn Isq ibn as-abb ibn Omrn ibn Ismal al-Kind, ( .) Ayahnya

adalah gubernur Kufah, dan al-Kindi menerima pendidikan awal di sana. Dia kemudian menyelesaikan studinya di Baghdad, di mana ia dilindungi oleh khalifah Abbasiyah al-Ma'mun dan al-Mu'tasim. Karena belajar dan berbakat untuk belajar, al-Ma'mun menunjuk dia untuk bekerja Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad, yang baru-baru ini didirikan untuk pusat menerjemahkan

teks-teks filosofis dan ilmiah. Ia terkenal karena kaligrafi yang indah, dan pada satu titik bekerja sebagai kaligrafer oleh al-Mutawakkil. Ketika al-Ma'mun wafat, saudaranya, al-Mu'tasim menjadi khalifah. Posisi AlKindi disempurnakan di bawah al-Mu'tasim, yang menunjuknya sebagai tutor untuk anaknya. Tetapi pada aksesi al-Wathiq, dan terutama al-Mutawakkil, bintang al-Kindi meredup. Ada berbagai teori mengapa hal ini terjadi: kejatuhan beberapa atribut al-Kindi karena persaingan ilmiah di Rumah Kebijaksanaan ( ,) yang lain melihat penganiayaan al-Mutawakkil sering kali melakukan

kekerasan kaum Muslim non-ortodoks (seperti juga non-Muslim); pada satu titik al-Kindi dipukuli dan perpustakaan untuk sementara disita. Al-Kindi meninggal di Baghdad pada tahun 873, pada masa pemerintahan Al-Mu'tamid, "pria kesepian".

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|31

Setelah kematiannya, karya-karya filsafat Al-Kindi dengan cepat jatuh ke dalam ketidakjelasan dan banyak dari mereka hilang bahkan untuk ulama Islam kemudian dan sejarawan. Hal ini mungkin terjadi karena beberapa alasan. Selain dari ortodoksi militan al-Mutawakkil, Mongol menghancurkan

perpustakaan yang tak terhitung selama invasi mereka. Namun, penyebab paling mungkin adalah bahwa tulisan-tulisannya pernah menemukan

popularitas di antara filsuf yang berpengaruh seperti al-Farabi dan Ibnu Sina, yang akhirnya dibayangi dia.

Gambar 7 Salah satu tulisan Al-Kindi tentang Kriptografi (sumber: Wikipedia)

Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam kriptografi, khususnya pembacaan sandi. Dia memberikan penjelasan tercatat pertama yang dikenal kriptoanalisis di sebuah Manuskrip yang menguraikan Pesan Kriptografi. Secara khusus, ia buat dengan mengembangkan metode analisis frekuensi dimana variasi dalam frekuensi terjadinya huruf dapat dianalisis dan dimanfaatkan untuk

memecahkan sandi (kriptanalisis yaitu dengan analisis frekuensi). Hal Ini dirinci dalam teks baru-baru ini ditemukan kembali di arsip Ottoman di Istanbul, Sebuah Naskah yang menguraikan Pesan Kriptografi, yang juga mencakup

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|32

metode kriptanalisis, encipherments, pembacaan sandi dari encipherments tertentu, dan analisis statistik huruf dan kombinasi huruf dalam bahasa Arab. AlKindi juga memiliki pengetahuan abad sandi polyalphabetic sebelum Leon Battista Alberti. Buku Al-Kindi juga memperkenalkan klasifikasi sandi, yang dikembangkan dari fonetik Arab dan sintaks, dan menggambarkan penggunaan beberapa teknik statistik untuk cryptoanalysis. Buku ini rupanya antedates referensi kriptologi lain dalam beberapa abad, dan juga mendahului tulisan mengenai probabilitas dan statistik oleh Pascal dan Fermat hampir delapan abad. Al-Kindi menulis pada sejumlah subjek matematika penting lainnya, termasuk aritmatika, geometri, angka India, harmoni dari angka, garis dan perkalian dengan angka, jumlah relatif, proporsi pengukuran dan waktu, dan prosedur numerik dan kenselasi. Ia juga menulis empat jilid, Penggunaan angka India (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) yang memberikan kontribusi besar terhadap difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Barat. Dalam geometri, antara karya-karya lain, ia menulis tentang teori paralel. Juga berhubungan dengan geometri dia mengerjakan dua pekerjaan pada optik. Salah satu cara di mana ia memanfaatkan matematika sebagai filsuf adalah upaya untuk menyangkal keabadian dunia dengan menunjukkan bahwa sebenarnya tak terhingga adalah absurditas matematis dan absurditas yang logis.

6. Hunayn ibn Ishaq Hunayn (atau Johannitus) adalah seorang penerjemah yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan ( ) di Baghdad. Banyak karya-karya Yunani

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|33

diterjemahkan termasuk yang oleh Plato, Aristoteles, Galen, Hippocrates, dan Neoplatonists. Hunayn ibn Ishaq paling terkenal sebagai penerjemah. Dia bukan

matematikawan, tapi terlatih dalam pengobatan dan memberikan kontribusi yang asli untuk subjek. Namun, sebagai penerjemah terkemuka di Rumah Kebijaksanaan ( ) di salah satu periode paling luar biasa dari

kebangkitan matematika, pengaruhnya pada matematikawan waktu merupakan hal penting yang cukup untuk memperhitungkan jasanya untuk dimasukkan dalam buku kecil ini. Putranya Ishaq ibn Hunayn, sangat dipengaruhi oleh ayahnya, terkenal dalam menterjemahan Elemen Euclid. Ayah Hunayn adalah Ishaq, seorang apoteker dari Hira. Keluarga ini berasal dari kelompok yang dimiliki Gereja Kristen Nestorian Suriah sebelum munculnya Islam, dan Hunayn dibesarkan sebagai seorang Kristen. Hunayn menjadi terampil dalam bahasa sebagai seorang pemuda, dalam bahasa Arab khususnya belajar di Basra dan juga belajar Syria. Untuk melanjutkan pendidikannya Hunayn pergi ke Baghdad untuk belajar kedokteran di bawah guru terkemuka sepanjang waktu. Namun, setelah selesai dengan guru ini, Hunayn meninggalkan Baghdad dan, mungkin selama periode di Alexandria, menjadi seorang ahli dalam bahasa Yunani. Hunayn kembali ke Baghdad melakukan kontak dengan guru semula. Kedua orang ini kemudian menjadi teman dan kolaborator dekat pada topik-topik medis selama bertahuntahun. Mari kita kembali ke waktu sebelum Hunayn lahir. Harun al-Rashid menjadi Khalifah kelima dari dinasti Abbasiyah pada tanggal 14 September 786. Dia

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|34

membawa budaya ke istana dan mencoba untuk mendirikan disiplin intelektual yang pada waktu itu tidak berkembang di dunia Arab. Selama masa pemerintahan al-Rasyid terjemahan Arab pertama Euclid's Elements dibuat oleh al-Hajjaj. Langkah pertama mulai diambil yang akan memungkinkan pengetahuan Yunani ke menyebar melalui kerajaan Islam, proses di mana Hunayn memainkan peran utama. Al-Rasyid memiliki dua putra, yang tertua adalah al-Amin sedangkan yang muda al-Ma'mun. Harun Al-Rasyid meninggal pada 809 tahun setelah kelahiran Hunayn, dan ada konflik bersenjata antara kedua putranya. Al-Ma'mun memenangi perjuangan bersenjata, menjadi khalifah dan memerintah kerajaan dari Baghdad. Dia melanjutkan perlindungan pembelajaran yang dimulai oleh ayahnya dan mendirikan akademi yang disebut Rumah Kebijaksanaan ( )di mana karya filosofis dan ilmiah Yunani diterjemahkan. Kita tidak boleh berpikir bahwa orang-orang Arab yang menerjemahkan teks-teks Yunani hanya duduk dengan tumpukan manuskrip Yunani dan menterjemahkan mereka. Sebagian besar terjadi kesulitan dalam mencari naskah yang akan

diterjemahkan. Dalam rangka untuk mencari manuskrip dari karya-karya Aristoteles dan lain-lain, al-Ma'mun mengirimkan tim yang terdiri dari laki-laki yang paling terpelajar ke Bizantium. Diperkirakan bahwa Hunayn, yang lebih terampil dalam bahasa Yunani daripada para ulama lainnya di Baghdad, berada di ekspedisi ini. Sebagai contoh dari panjangnya Hunayn pergi untuk menemukan sebuah naskah tertentu dikutip deskripsi tentang sebuah penelusuran naskah medis:

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|35

Saya mencari naskah dengan sungguh-sungguh dan melakukan perjalanan untuk mencari di tanah Mesopotamia, Suriah, Palestina dan Mesir, sampai saya mencapai Alexandria, tapi saya tidak dapat menemukan apa pun, kecuali sekitar setengah dari itu di Damaskus. Al-Ma'mun merekrut orang yang paling berbakat untuk Rumah Kebijaksanaan ( ) seperti al-Khawarizmi, al-Kindi dan al-Hajjaj penerjemah pertama dari

elemen Euclid ke dalam bahasa Arab yang disebutkan di atas. Di sana mereka bekerja dengan Hunayn dan kemudian juga dengan Thabit ibn Qurra. Hunayn menjadi teman dekat Muhammad Banu Musa meskipun hubungan antara beberapa ulama itu tidak baik karena persaingan. Dalam 833 al-Ma'mun meninggal dan digantikan oleh saudaranya al-Mu'tasim. Rumah Kebijaksanaan ( ) terus berkembang di bawah khalifah berturut-

turut. Al-Mu'tasim meninggal pada 842 dan digantikan oleh al-Wathiq: Hunayn segera menjadi terkenal dan berpartisipasi dalam pertemuan ilmiah di mana dokter dan filsuf membahas masalah-masalah sulit di hadapan Khalifah al-Wathiq. Khalifah al-Wathiq digantikan sebagai khalifah di 847 oleh al-Mutawakkil yang diangkat Hunayn untuk jabatan kepala dokter di istana, sebuah posisi yang didapatkan untuk sisa hidupnya. Berdasarkan argumen khalifah internal dan persaingan muncul di antara para ulama di Rumah Kebijaksanaan ( )

dan Hunayn yang paling pasti terlibat dalam persaingan ini. Persaingan ini tentu bisa menjadi serius dan pada satu titik ketika perpustakaan miliki Hunayn disita dan dia dipenjarakan.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|36

Hunayn berperan penting bagi banyak terjemahan yang sangat baik dari teks Yunani yang dibuat ke dalam bahasa Arab. Secara khusus ia terjemahkan Plato dan Aristoteles. Terjemahan ini tersebar luas melalui Mesopotamia, Syria dan Mesir.

7. Ban Ms Banu Musa terdiri dari tiga bersaudara yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan( ) di Baghdad. Risalah matematika paling terkenal mereka adalah Kitab

dari Pengukuran pesawat dan Angka Bulat, yang dianggap masalah yang sama seperti Archimedes lakukan pada Pengukuran Lingkar, pada bola dan silinder. Mereka memberikan kontribusi individual juga. Tertua, Ja jauh Muhammad (800) khusus dalam geometri dan astronomi. Dia menulis sebuah revisi kritis pada Apollonius 'Conics disebut Aktiva dari kitab conics. Ahmad (805) khusus dalam mekanika dan menulis sebuah karya pada perangkat pneumatik disebut mekanika. Si bungsu al-Hasan (810) khusus dalam geometri dan menulis karya pada.

8. Al-Mahani Ada sedikit informasi tentang kehidupan al-Mahani. Kita tahu sedikit tentang pekerjaan al-Mahani di astronomi dari buku astronomi karya Ibn Yunus al-Zij al-Hakimi al-kabir. Dalam karya ini Ibnu Yunus mengkutip dari tulisan alMahani, yang telah hilang, yang menggambarkan pengamatan al-Mahani yang dibuat antara tahun 853 dan 866. Setidaknya kita telah akurat memahami kehidupan al-Mahani dari sumber ini. Ibn Yunus menulis bahwa al-Mahani

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|37

mengamati gerhana bulan dan

... ia menghitung awal mereka dengan

astrolabe dan bahwa awal tiga gerhana berturut-turut sekitar setengah jam kemudian bisa dihitung. The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu anNadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Mahani, bukan karena karyanya dalam astronomi, melainkan untuk karyanya dalam geometri dan aritmatika. Namun pekerjaan yang al-Mahani lakukan di matematika mungkin telah termotivasi oleh berbagai masalah yang bersifat astronomi. Kita tahu bahwa beberapa karya al-Mahani dalam aljabar didorong dengan mencoba memecahkan masalah karena Archimedes. Masalah Archimedes yang berusaha ia pecahkan dengan cara baru adalah pemotongan bola oleh pesawat sehingga dua segmen yang dihasilkan memiliki volume rasio tertentu. Hal itu telah Omar Khayyam berikan gambaran historis penting dari aljabar, yang menempatkan pekerjaan al-Mahani ke dalam konteks. Omar Khayyam menulis: Al-Mahani adalah salah satu penulis modern yang dikandung gagasan pemecahan teorema bantu yang digunakan oleh Archimedes dalam proposisi keempat buku kedua dari risalah tentang bola dan silinder aljabar. Namun, ia menyebabkan persamaan yang melibatkan kubus, kotak dan bilangan yang ia gagal selesaikan setelah melewati perenungan yang panjang. Oleh karena itu, solusi ini dinyatakan tidak mungkin sampai munculnya Ja'far al-Khazin yang memecahkan persamaan dengan bantuan bagian kerucut.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|38

Omar Khayyam cukup tepat untuk menilai pekerjaan ini dengan tinggi. Akan terlalu mudah untuk mengatakan bahwa sejak al-Mahani telah mengusulkan suatu metode solusi yang dia tidak bisa laksanakan maka karyanya memiliki nilai yang kecil. Namun seperti Omar Khayyam sangat menyadari, tidak begitu sama sekali dan kenyataan bahwa al-Mahani mengandung ide mengurangi masalah seperti menduplikasi kubus untuk masalah dalam aljabar yang merupakan langkah penting ke depan. Sejumlah karya al-Mahani yang selamat, adalah komentar-komentar tertentu yang ia tulis pada bagian Elemen Euclid. Dalam karya khusus tentang rasio rasio dan tidak rasional yang terkandung dalam komentar dia memberikan Buku V dan X dari Elemen bertahan hidup seperti halnya usahanya untuk memperjelas bagian-bagian sulit dari Buku XIII. Ia juga menulis sebuah karya yang memberikan mereka 26 proposisi di Buku I yang dapat dibuktikan tanpa menggunakan argumen reductio ad absurdum namun pekerjaan ini telah hilang. Yang juga hilang adalah karyanya yang mencoba untuk meningkatkan deskripsi yang diberikan oleh Menelaus di Spherics nya.

9. Ahmed ibn Yusuf Ayah Ahmed ibn Yusuf Yusuf ibn Ibrahim juga seorang ahli matematika. Yusuf bin Ibrahim tinggal di Baghdad tetapi pindah ke Damaskus pada sekitar 839. Setelah beberapa saat ia pindah lagi, mengambil anaknya Ahmed bersama dengan dia, dan pergi untuk tinggal di Kairo. Meskipun kita jauh dari mengetahui tentang tanggal kelahiran Ahmed diyakini sebelum keluarganya pindah ke Damaskus. Sekali lagi tidak jelas kapan tepatnya keluarganya pindah

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|39

lagi ke Kairo tetapi sebagai Ahmed dikenal sebagai "al-Misri" yang berarti "Mesir" ada kemungkinan bahwa ia tinggal di Kairo dari usia yang cukup muda. Yusuf bin Ibrahim diketahui telah menjadi anggota sebuah kelompok sarjana (ahli) dan ini telah menyediakan lingkungan intelektual yang kuat untuk Ahmed. Seperti halnya pada obat-obatan, Yusuf dikenal telah menulis sebuah karya mengenai astronomi dan menghasilkan koleksi tabel astronomi. Ahmed telah mencapai peran penting di Mesir dan untuk memahami ini kita harus mengkaji bagaimana Mesir mencapai kemerdekaan relatif dari Khalifah Abbasiyah. Para Khalifah telah memperkuat pasukan mereka di abad ke-9 dengan budak Turki dan mulai menempatkan komandan Turki mereka ke dalam posisi sebagai gubernur dari wilayah tertentu di Kekaisaran. Pada 868 para Jendral Babak Turki ditugaskan ke Mesir dan ia memilih untuk mengirim anak tirinya Ahmad bin Tulun ke sana untuk mengambil kendali. Ahmad bin Tulun segera membangun pasukan di bawah kendali sendiri dan berhasil menguasai keuangan negara. Meskipun ia tidak pernah menyatakan

kemerdekaan penuh dari Khalifah ia memerintah Mesir, dan setelah 878 Suriah juga ditaklukkan pasukannya, sebagai daerah otonom. Ahmad bin Tulun memiliki keluarga besar yang dibentuk oleh administrasi Mesir. Ahmed ibn Yusuf diangkat sebagai sekretaris pribadi untuk keluarga, khususnya ia dipekerjakan oleh salah satu putra Ahmad bin Tulun's. Dalam 884 bin Ahmad Tulun meninggal tetapi keluarganya terus memerintah Mesir sampai 905 ketika Khalifah mengirim pasukan untuk merebut kembali Mesir untuk Kekaisaran. Periode ini telah menjadi satu manfaat bagi Mesir di mana pertanian, perdagangan dan industri berkembang. Lebih penting untuk ibn

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|40

Ahmed Yusuf, pembelajaran dan beasiswa Baghdad didorong di Mesir, dan ia mampu mengejar penelitian matematika saat bekerja untuk dinasti Tulunid. Kita tahu dari sebuah karya Ahmed pada rasio dan proporsi, sebuah buku tentang busur yang sama, sebuah komentar pada Ptolemy Centiloquium dan sebuah buku tentang astrolabe. Semua karya-karya ini telah bertahan dan sejarawan yakin bahwa mereka memang karya Ahmed, tetapi beberapa karya lain yang diklaim kepadanya mungkin dibuat oleh penulis lain. Ahmed bekerja pada rasio dan proporsi yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gherard dari Cremona. Buku ini sebagian besar merupakan komentar, dan perluasan, Buku 5 Elemen Euclid. Itu dengan baik dibangun dan mempengaruhi matematikawan Eropa awal seperti fibonacci. Namun itu bukan tanpa cacat dan Campanus dari Novara menunjukkan argumen yang melingkar yang terjadi pada penalaran Ahmed. Buku busur serupa juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan mempengaruhi matematikawan Eropa. Dalam risalah Ahmed membuktikan bahwa busur lingkaran serupa bisa sama dan tidak sama. Buktinya, seperti rasio dan proporsi, didasarkan pada Euclid. Kali ini adalah Proposisi 20 dan 21 dari Buku III dari Elemen Euclid yang merupakan alat utama yang digunakan oleh Ahmed. Ahmed ibn Yusuf juga memberikan metode-metode untuk memecahkan masalah pajak yang muncul di fibonacci's Abaci. Dia juga dikutip oleh Bradwardine, Jordanus dan Pacioli.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|41

10. Thabit ibn Qurra Thabit Ibnu qurra Ibnu Marwan al-Sabi al-Harrani dilahirkan pada tahun 836 M di Harran (Turki sekarang). Seperti namanya menunjukkan dia pada dasarnya adalah anggota dari sekte Sabian, tetapi matematikawan Muslim besar Muhammad Ibn Musa Ibn Shakir, terkesan dengan pengetahuannya tentang bahasa, dan menyadari potensi untuk berkarir ilmiah, dipilih dia untuk bergabung dengan kelompok ilmiah di Baghdad yang sedang dilindungi oleh khalifah Abbasiyah. Di sana, ia belajar di bawah Banu Musa bersaudara yang terkenal. Dengan pengaturan ini Thabit memberikan kontribusi untuk beberapa cabang ilmu pengetahuan, khususnya matematika, astronomi dan mekanika, selain menerjemahkan sejumlah besar karya-karya dari Yunani ke Arab. Kemudian, ia dilindungi oleh Khalifah Abbasiyah al-M'utadid. Setelah karir yang panjang, Thabit meninggal di Baghdad pada tahun 901. Kontribusi besar Thabit terletak dalam matematika dan astronomi. Dia berperan penting dalam memperluas konsep tradisional geometri menjadi aljabar

geometri dan beberapa teori yang diusulkannya menyebabkan perkembangan geometri non-Euclidean, spherical trigonometri, kalkulus integral dan bilangan real. Dia mengkritik sejumlah elemen teorema Euclid dan perbaikan penting yang diusulkan. Ia menerapkan beberapa aspek aritmatika terminologi ke besaran geometri, dan belajar dari bagian kerucut, khususnya parabola dan elips. Sejumlah perhitungannya bertujuan untuk menentukan permukaan dan volume dari berbagai jenis tubuh dan merupakan, pada kenyataannya, proses kalkulus integral, sebagaimana yang dikembangkan kemudian.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|42

Dalam astronomi dia adalah salah satu dari para reformis awal pandangan Ptolemic. Ia menganalisis beberapa. masalah yang berkaitan dengan gerakan matahari dan bulan dan menulis risalah pada jam matahari. Di bidang mekanika dan fisika dia dapat diakui sebagai pendiri statika. Dia memeriksa kondisi kesetimbangan tubuh, balok dan tuas. Selain

menerjemahkan sejumlah besar buku dirinya sendiri, ia mendirikan sebuah sekolah terjemahan dan mengawasi terjemahan dari sejumlah besar buku-buku dari Yunani ke Arab. Di antara tulisan Thabit sejumlah besar masih ada, sementara beberapa dintaranya sudah hilang. Sebagian besar buku-buku yang ada matematika, diikuti oleh astronomi dan kedokteran. Buku-buku telah ditulis dalam bahasa Arab tetapi beberapa di Syria. Pada Abad Pertengahan, beberapa bukubukunya telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gherard dari Cremona. Dalam abad terakhir ini, sejumlah buku-bukunya telah diterjemahkan ke dalam bahasa Eropa dan diterbitkan. Dia melanjutkan pekerjaan dari Banu Musa bersaudara dan kemudian anaknya dan cucunya melanjutkan tradisi ini, bersama dengan anggota lain dari grup. Buku aslinya serta terjemahannya diselesaikan pada abad ke-9 memberikan pengaruh yang positif pada pengembangan penelitian ilmiah berikutnya.

11. Al-Hashimi Pada abad 10, matematikawan Irak Al-Hashimi menyediakan bukti umum (bukan demonstrasi geometrik) untuk bilangan irasional, seperti halnya pada perkalian, pembagian, dan fungsi aritmatika lainnya.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|43

12. Muammad ibn Jbir al-arrn al-Battn Ab Abd Allh Muammad ibn Jbir ibn Sinn al-Raqq al-arrn al-bi alBattn (dalam sebutan Latin sebagai; Albategnius, Albategni atau Albatenius) (858, Harran - 929, Qasr al-Jiss, dekat Samarra) adalah seorang astronom

muslim, astrolog, dan ahli matematika. Dia memperkenalkan sejumlah hubungan trigonometri, dikutipGambar 8 Al-Battani (sumber: Wikipedia)

dan

Kitb

az-Zj

sering abad

oleh

para

astronom

pertengahan, termasuk Copernicus. Sedikit yang diketahui tentang kehidupan al-Battani di samping bahwa ia lahir di Harran dekat Urfa, yang sekarang di Turki, dan ayahnya adalah seorang pembuat instrumen ilmiah terkenal. Julukannya sebagai-Sabi 'menunjukkan bahwa di antara nenek moyangnya adalah anggota dari sekte Sabian, namun, nama lengkapnya menegaskan bahwa ia adalah Muslim. Beberapa sejarawan barat menunjukkan bahwa dia seorang noble origin, semacam seorang pangeran Arab, tetapi penulis biografi tradisional Arab tidak menyebutkan hal ini. Dia tinggal dan bekerja di ar-Raqqah, sebuah kota di Suriah utara pusat. Dalam matematika, al-Battani menghasilkan sejumlah hubungan trigonometri:

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|44

Dia juga memecahkan persamaan sin x = a cos x menemukan rumus:

Dia memberi rumus trigonometri lainnya, seperti:

Al-Battani menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen ("bayangan") untuk mengembangkan persamaan untuk menghitung tangen dan cotangents, menyusun tabel mereka. Ia juga menemukan fungsi kebalikan dari sekan dan kosekans, dan menghasilkan tabel pertama cosecants, yang disebut sebagai "tabel bayangan" (merujuk pada bayangan sebuah Gnomon), untuk

mendapatkan masing-masing derajat dari 1 sampai 9 0 .

13. Abu KamilAb Kmil Shuj ibn Aslam ibn Muammad Ibn Shuj (Abu Kamil,

, juga

disebut al-asib al-Mir secara harfiah berarti, "kalkulator Mesir") (850 - 930) adalah seorang matematikawan Muslim Mesir selama masa keemasan Islam. Abu Kamil membuat kontribusi penting untuk bidang aljabar, dan adalah yang pertama mengakui Al-Khawarizmi sebagai "penemu" nya. teknik

matematikanya kemudian diadopsi oleh fibonacci, sehingga memungkinkan Abu Kamil bagian penting dalam memperkenalkan aljabar ke Eropa . Pekerjaan utama Abu Kamil adalah Kitab Beberapa hal langka dari Seni Perhitungan (Kitab al-arif fil-isb), yang menggambarkan sejumlah prosedur sistematis untuk menemukan solusi integral untuk persamaan tak tentu.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|45

Prosedur tersebut

tidak

banyak

diketahui teman-temannya.

Karya

ini

menyebabkan penelitian lebih lanjut tentang bilangan real dan solusi polinomial oleh para ilmuwan terkenal lainnya, seperti al-Karaji dan al-Samawal, yang memiliki dampak yang langgeng perkembangan aljabar. Pekerjaan lain utamanya adalah Pentagon dan Decagon (Kitab ... almukhammas wa'al-mu'ashshar), di mana ia memecahkan sistem persamaan solusi bilangan bulat dan pecahan, dan menerima bilangan irasional (sering dalam bentuk akar kuadrat, akar pangkat atau akar keempat) sebagai solusi dan koefisien untuk persamaan kuadrat. Abu Kamil dianggap orang pertama yang sistematis menggunakan dan menerima bilangan irasional sebagai objek aljabar. Pencapaian lain Abu Kamil adalah menyelesaikan tiga persamaan simultan non-linear dengan tiga variabel yang tidak diketahui. Ia juga menulis manual pada matematika dan geometri untuk non-matematikawan, seperti surveyor tanah dan pejabat pemerintah lainnya. Banyak teknik contoh Abu Kamil dan aljabar kemudian disalin oleh fibonacci di Practica geometriae dan karya-karya lain.

14. Sinan ibn Tabit Sinan ibn Thabit ibn qurra adalah anak dari ibn Thabit qurra dan ayah dari Ibrahim bin Sinan. Meskipun Sinan sangat terkemuka dalam kedokteran kontribusi untuk matematika agak kurang besar tapi ia masih layak mendapat tempat di buku ini sebagai kontributor matematika dalam keluarga ulama yang luar biasa.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|46

Thabit ibn qurra, ayah Sinan, adalah anggota dari sekte Sabian. Sekte keagamaan Sabian adalah penyembah bintang dari Harran. Tentu saja menjadi penyembah bintang berarti bahwa ada motivasi yang kuat bagi studi astronomi dan sekte yang dihasilkan berkualitas astronom dan matematikawan seperti Thabit sendiri. Sinan dilatih dalam pengobatan, sebuah topik yang ayahnya pernah belajar di Baghdad. Pelindung ayahnya adalah Khalifah, al-Mu'tadid, salah satu yang terbesar dari khalifah Abbasiyah, dan Sinan dibesarkan di istana tempat ayahnya memegang peranan bidang astronomi. Ayah Sinan meninggal di 901 dan khalifah al-Mu'tadid meninggal pada tahun berikutnya. Al-Mu'tadid telah menunjukkan keahlian tinggi dalam bermain berbagai faksi melawan satu sama lain selama periode kekuasaannya tapi setelah pasukannya dikalahkan oleh Qarmatians, sebuah sekte skismatik dan gerakan politik. Sejarawan berpendapat apakah al-Mu'tadid diracun di sebuah intrik istana, tetapi bahkan jika ia tidak ini merupakan indikasi dari atmosfer di istana di mana Sinan tinggal. Pada saat ini Sinan berusia sekitar 22 tahun tetapi, walaupun memiliki keterampilan medis yang hebat, ia tampaknya tidak ada posisi saat ini. Pada kematian al-Mu'tadid, putra al-Muktafi menjadi khalifah dan berhasil mengalahkan sekte Qarmatian yang telah menyebabkan kejatuhan ayahnya. Ia memerintah sampai 908 dan Sinan tentu menikmati periode kegiatan budaya besar di Baghdad yang adalah rumah bagi banyak intelektual. Namun pada tahun 908 al-Muqtadir, yang hanya anak kecil pada saat itu, menjadi khalifah. Dia adalah seorang pemimpin lemah tetapi kedatangannya ke kekuasaan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|47

menempatkan Sinan mencapai posisi besar pertama di mana ia mengarahkan rumah sakit dan semua aktivitas medis di Baghdad. Meskipun pemerintah di Baghdad perlahan-lahan kehilangan kontrol, Sinan mencapai tempat terhormat dari semua faksi. Dia, sebagaimana telah disebutkan di awal artikel, seorang Sabian dan bukan seorang Muslim. Namun, ia benar-benar adil dalam memperlakukan orang terlepas dari kelompok agama mereka dan untuk ini ia mendapatkan hormat. Pada 931 dia telah memperoleh kewenangan tersebut di Baghdad bahwa semua dokter harus diuji olehnya sebelum diizinkan untuk berpraktek. Pemerintahan Al-Muqtadir berakhir pada tahun 932 dan ia digantikan oleh alQahir. Sinan menghadapi jenis rezim yang sama sekali berbeda, al-Qahir menganiaya Sabian. Sinan mencoba untuk mempertahankan posisinya dengan menjadi muslim tapi ini tidak cukup untuk memungkinkan dia untuk terus di Baghdad dan dia melarikan diri ke Khurasan. Para khalifah Abbasiyah yang cepat kehilangan kontrol dan al-Qahir hanya bertahan selama dua tahun sebelum ar-Radi menjadi khalifah di 934. Sinan diizinkan kembali ke Baghdad, tetapi, di 935, krisis politik terjadi dan ar-Radi terpaksa menyerahkan sebagian besar kekuasaannya untuk jendral ibn Ra'iq yang ambisius. Ar-Radi meninggal pada 940 setelah lima tahun berjuang untuk

mempertahankan kekuasaan dan masalah menjadi lebih buruk setelah para pemimpin militer berjuang untuk mengkontrol pemerintahan. Sinan

meninggalkan Baghdad lagi kali ini ke Wasit di Tigris. Meskipun profil karir medisnya tinggi, Sinan tampaknya tidak menulis apapun tentang obat-obatan. Dia menulis terutama pada tiga topik, sejarah politik,

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|48

matematika dan astronomi. Namun kerja politik Sinan di mana ia berangkat ideidenya bagi pemerintah model Republik Plato dikritik oleh sejarawan dan pengembara al-Mas'udi yang dikenal sebagai "Herodotus bangsa Arab". AlMas'udi menyatakan bahwa Sinan ... sibuk sendiri dengan topik dalam kompetensinya, seperti ilmu Euclid, astronomi Almagest, teori fenomena meteorologi, logika, metafisika, dan sistem filosofis Socrates, Plato, dan Aristoteles. Tidak ada karya yang pasti dapat dikaitkan dengan Sinan bertahan meskipun diklaim bahwa ia menulis empat karya matematika, penulis menunjukkan bahwa hanya dua dari empat yang bisa dikatakan ditulis oleh Sinan, salah satu karya Archimedes pada segitiga dan satu unsur-unsur geometri.

15. Al-Nayrizi Al-Nayrizi mungkin lahir di Nayriz yang merupakan tenggara kota kecil sekarang Shiraz di Iran tengah. Tentu saja ia harus telah dikaitkan dengan kota ini di masa mudanya telah disebut al-Nayrizi. Sedikit yang diketahui dari hidupnya, tetapi kita tahu bahwa ia berdedikasi beberapa karya al-Mu'tadid jadi dia hampir pasti pindah ke Baghdad dan bekerja di sana untuk khalifah. Periode di mana al-Nayrizi tumbuh dewasa adalah pada saat pergolakan di wilayah di mana dia tinggal. Setelah pembunuhan khalifah al-Mutawwakil di 861 ada periode anarki dan perang sipil. Khalifah al-Mu'tamid dan saudara alMuwaffaq yang adalah seorang pemimpin militer, mempersatukan kembali kekaisaran pada 870 tapi pemberontakan akhirnya menurunkannya di 883 hanya setelah bertahun-tahun kampanye militer oleh al-Muwaffaq dan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|49

saudaranya al-Mu'tadid. Al-Mu'tamid meninggal pada 892 dan, karena alMu'tadid telah memaksa dia untuk mencabut hak waris anaknya sendiri, alMu'tadid menjadi khalifah pada tahun tersebut. Al-Mu'tadid mereorganisasi administrasi dan mereformasi keuangan, dan ia menunjukkan ketrampilan yang besar dan kekejaman dalam berurusan dengan banyak faksi yang telah muncul. Ada mengikuti periode kegiatan budaya yang besar, dengan rumah Baghdad untuk intelektual banyak. Al-Nayrizi telah bekerja dengan al-Mu'tadid selama sepuluh tahun di pemerintahan, karena ia menulis karya-karya untuk khalifah pada fenomena meteorologi dan instrumen untuk mengukur jarak ke obyek. Jika pemerintahan al-Mu'tadid sudah dimulai dengan intrik politik maka sepertinya untuk mengakhiri dengan cara yang sama, pendapat umum adalah bahwa, di 902, al-Mu'tadid diracun oleh musuh politiknya. Putra al Al-Mu'tadid, Al-Muktafi menjadi khalifah di 902 dan

berkuasa sampai 908. Nampaknya bahwa al-Nayrizi akan terus bekerja di Baghdad untuk khalifah baru sejak dukungan yang sama bagi para intelektual di Baghdad lanjutan. The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu anNadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Nayrizi sebagai astronom. Delapan hasil kerja dengan nama al-Nayrizi terdaftar dalam Fihrist. Sebuah karya kemudian, yang ditulis pada abad ke-13,

menggambarkan al-Nayrizi baik sebagai astronom dan sebagai ahli terkemuka di geometri.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|50

Karya Al-Nayrizi tentang astronomi termasuk komentar dari Ptolemy's Almagest dan Tetrabiblos, Tidak selamat. Ia paling terkenal karena komentarnya tentang Elemen Euclid yang telah bertahan. Naskah Leiden dimaksud dalam judul yang berisi revisi oleh al-Nayrizi dari terjemahan Arab kedua Elemen Euclid oleh alHajjaj. Terjemahan al-Hajjaj tidak bertahan dan artikel ini meneliti sejauh mana terjemahan al-Nayrizi berubah, dengan alasan bahwa memang ia membuat perubahan besar. Makalah ini melihat versi naskah yang berbeda yang berisi komentar al-Nayrizi, beberapa dalam bahasa Arab, salah satunya versi Latin. Dalam berurusan dengan rasio dan proporsi dalam komentarnya pada Element, al-Nayrizi mengadopsi konsep yang diusulkan oleh al-Mahani yang pernah bekerja di Baghdad, mungkin sebelum al-Nayrizi tiba di sana. Al-Nayrizi menulis sebuah karya tentang cara menghitung arah Ka'bah di Mekah (hal itu penting bagi umat Islam untuk dapat melakukan hal ini karena kita harus menghadap arah itu lima kali setiap hari saat melakukan shalat). Dalam karya ini ia secara efektif menggunakan fungsi tan, tapi ia bukan orang pertama yang menggunakan ide-ide trigonometri.

16. Ibrahim ibn Sinan Ibrahim bin Sinan adalah putra Sinan bin Tsabit dan cucu dari ibn Thabit qurra dan mempelajari geometri dan garis singgung tangen pada lingkaran. Ia juga mempelajari gerakan matahari dan geometri tangen. Tidak ada keraguan bahwa ia meninggal pada usia muda tiga puluh delapan, ia telah mencapai tingkat ketenaran untuk karya matematika bahkan melampaui pendapat Sezgin bahwa dia ... salah satu matematikawan paling penting di dunia Islam abad

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|51

pertengahan. Mungkin kematian awal merampas kesempatan untuk memberikan kontribusi bahkan lebih penting daripada kakeknya yang terkenal. Karya Ibrahim yang paling penting adalah pada quadrature dari parabola di mana ia memperkenalkan metode integrasi yang lebih umum daripada Archimedes. Kakeknya Thabit ibn qurra mulai untuk melihat integrasi dengan cara yang berbeda untuk Archimedes tetapi Ibrahim menyadari bahwa alMahani telah membuat perbaikan pada apa yang ayahnya telah dicapai. Ibrahim tidak dapat menerima hal itu itu : ... Studi al-Mahani seharusnya tetap lebih maju dari kakek saya kecuali seseorang dari keluarga kami bisa mengungguli dia. Ibrahim juga dianggap sebagai matematikawan Arab terkemuka dalam filsafat matematika. Dia menulis: ...Saya telah menemukan bahwa geometri

kontemporer telah mengabaikan metode Apollonius dalam analisis dan sintesis, karena mereka telah sebagian besar saya bawa ke depan, dan bahwa mereka telah membatasi diri untuk analisis sendirian dalam begitu ketat dengan cara yang mereka telah membawa orang untuk percaya bahwa analisis ini tidak sesuai dengan sintesis yang dilakukan. Kita tahu karya Ibrahim melalui Surat karyanya sendiri pada deskripsi tentang konsep-konsep Ibrahim turunkan dalam geometri dan astronomi di mana Ibrahim mendaftar karyanya sendiri. Ini adalah salah satu dari tujuh risalah yang oleh Ibrahim berikan dengan teks bahasa Arab dan ringkasan dalam bahasa Inggris. Di antara karya yang dipublikasikan adalah gambar tiga bagian kerucut di mana Ibrahim memberikan konstruksi pointwise untuk elips, parabola

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|52

dan hiperbola tersebut. Meskipun didasarkan pada gagasan karena ada aspekaspek Apollonius dari pekerjaan ini yang digambarkan merubah sudut pandang matematikawan Arab. Misalnya Ibrahim menggunakan istilah aritmatika untuk menunjukkan produk dari dua garis geometris. Dalam Pengukuran parabola Ibrahim bin Sinan memberikan bukti yang indah bahwa daerah segmen parabola adalah empat pertiga dari daerah segitiga tertulis. Pekerjaan lainnya adalah Pada metode analisis dan sintesis, dan prosedur lain dalam masalah geometri yang berisi penjelasan sistematis analisis, sintesis dan subyek terkait, dengan banyak contoh-contoh mudah. Hal ini berbeda dengan Permasalahan yang dipilih dalam 41 masalah geometri yang sulit dipecahkan, biasanya dengan analisis saja, tanpa pembahasan jumlah solusi atau kondisi yang membuat solusi yang mungkin. Pada gerakan matahari, sebuah karya astronomi yang membahas tentang gerak titik terjauh matahari. Hal ini juga memberikan analisis kritis dari pengamatan yang mendasari teori matahari Ptolemy, dan Ibrahim bin Sinan memberikan teorinya sendiri dari matahari. Pekerjaan Pada astrolabe termasuk bekerja pada proyeksi peta. Ibrahim membuktikan dalam karya ini bahwa proyeksi peta stereografik yang tidak melewati tiang proyeksi ke lingkaran. Bahkan transformasi geometrik tokoh besar dalam karya Ibrahim dan ini aspek yang menarik. Contoh yang diberikan yang menggambarkan bagaimana Ibrahim menerapkan kompresi ortogonal untuk mengubah lingkaran menjadi elips, dan kompresi miring untuk memetakan hiperbola ke dalam sebuah hiperbola kedua. Dalam sebuah karya yang berbeda Ibrahim menggunakan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|53

transformasi yang memetakan angka invarian menjaga rasio antara daerah mereka. Kontribusi Ibrahim tercakup sebagai berikut: ...Mengingat baik masalah determinasi infinitesimal dan sejarah filsafat matematika, jelas bahwa pekerjaan bin Sinan adalah penting dalam menunjukkan bagaimana matematikawan Arab mengejar matematika yang mereka warisi dari periode Helenistik dan dikembangkan dengan pikiran independen. Itulah kesan dominan yang ditinggalkan oleh karyanya.

17. Al-Khazin Abu Ja'far Al-Khazin mungkin telah bekerja pada kedua astronomi dan teori bilangan atau mungkin ada dua matematikawan yang keduanya bekerja di sekitar periode yang sama, satu bekerja di astronomi dan satu di teori bilangan. Sejauh menyangkut buku ini kita akan mengasumsikan bahwa al-Khazin bekerja di kedua topik. Keluarga Al-Khazin's berasal dari Saba, sebuah kerajaan di Arabia barat daya, mungkin lebih dikenal sebagai Sheba dari cerita Injil Raja Salomo dan Ratu Sheba. Dalam Fihrist, survei abad kesepuluh budaya Islam, ia digambarkan sebagai Al-Khurasani yang berarti bahwa ia datang dari Khurasan di Iran timur. Dinasti Buyid, yang berkuasa di Iran barat dan Irak, mencapai puncaknya sekitar waktu bahwa al-Khazin tinggal. Ia melakukan skema umum seperti bangunan rumah sakit dan bendungan, sama baiknya pada seni dan ilmu penetahuan. Rayy, terletak tenggara Teheran sekarang, adalah salah satu pusat kebudayaan utama dari dinasti Buyid. Penulis Islam menggambarkan

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|54

Rayy sebagai: ... kota yang memiliki keindahan yang luar biasa, sebagian besar dibangun dari batu bata dan dihiasi dengan fayans biru yang cemerlang (gerabah berlapis). Al-Khazin adalah salah satu ilmuwan yang dibawa ke istana Rayy oleh penguasa dinasti Buyid, Adud ad-Dawlah, yang memerintah 949-983. Kita tahu bahwa pada pada sekita 959 - 960 al-Khazin diperlukan oleh wazir dari Rayy, yang diangkat oleh Adud-Dawlah, untuk mengukur arah miring ekliptika (sudut di mana matahari muncul untuk membuat garis khatulistiwa bumi). Dia dikatakan telah membuat pengukuran: ... menggunakan cincin sekitar 4 meter. Salah satu dari karya-karya al-Khazin Zij al-Safa'ih (Tabel cakram dari astrolabe) digambarkan oleh para penerusnya sebagai karya terbaik di bidang ini dan mereka membuat banyak referensi untuk itu. Pekerjaan ini menjelaskan beberapa instrumen astronomi, khususnya menggambarkan sebuah astrolabe dilengkapi dengan pelat bertuliskan tabel dan komentar tentang

penggunaannya. Salinan instrumen ini dibuat tetapi menghilang di Jerman pada waktu Perang Dunia II. Al-Khazin menulis komentar tentang Ptolemy's Almagest yang dikritik oleh alBiruni karena terlalu verbose. Hanya satu fragmen dari komentar ini telah bertahan dan terjemahan itu. Fragmen yang telah bertahan berisi diskusi oleh al-Khazin dari argumen Ptolemeus bahwa alam semesta adalah bulat. Ptolemeus menulis: ...dari angka yang berbeda dari keliling yang sama, satu dengan sudut lebih besar kapasitasnya, dan oleh karena itu perlu bahwa lingkaran adalah yang terbesar permukaannya (yaitu semua angka dengan perimeter konstan) dan bulantan padat yang terbesar.

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|55

Al-Khazin memberikan 19 proposisi yang berkaitan dengan pernyataan Ptolemy. Hasil yang paling menarik menunjukkan, dengan bukti yang sangat cerdas, bahwa sebuah segitiga sama sisi memiliki luas lebih besar daripada segitiga sama kaki atau sisi tak sama panjang dengan perimeter yang sama. Ketika ia mencoba untuk menggeneralisasi hasil ini untuk poligon,

bagaimanapun, al-Khazin memberikan bukti yang salah. Hasil lain di antara 19 didasarkan pada dalil yang diberikan oleh Archimedes dalam lingkaran dan silinder. Karya yang dijelaskan al-Khazin tampaknya telah memotivasi matematikawan lain yang bernama al-Khujandi. Al-Khujandi mengklaim telah membuktikan bahwa x3 + y3 = z3 adalah mustahil untuk bilangan bulat x, y, z yang tentu saja dengan n = 3 pada kasus Teorema Terakhir Fermat. Dalam surat al-Khazin menulis: - Aku menunjukkan sebelumnya ... bahwa apa yang Abu Muhammad al-Khujandi jelaskan - semoga Allah kasihanilah dia - dalam demonstrasinya bahwa jumlah dari dua bilangan kubik tidak kubus adalah rusak dan tidak benar. Hal ini tampaknya telah memotivasi korespondensi lebih lanjut tentang teori bilangan antara al-Khazin dan matematikawan Arab lainnya. Hasil oleh alKhazin di sini memang menarik. Hasil utamanya adalah untuk: - ... menunjukkan bagaimana, jika kita diberi bilangan, untuk menemukan sejumlah kuadrat sehingga jika angka yang diberikan ditambahkan ke atau dikurangkan dari itu hasilnya akan kuadrat. Dalam notasi modern masalah ini diberi bilangan asli, menemukan bilangan asli x, y, z sehingga x2 + a = y2 dan x2 - a = z2. Al-Khazin membuktikan bahwa

Biografi Matematikawan Islam pada Abad Pertengahan

|56

keberadaan x, y, z dengan sifat-sifat ini adalah setara dengan keberadaan bilangan asli u, v dengan a = 2uv, dan u2 + v2 adalah sebuah kuadratik ( faktanya u2 + v2 = x2). Con