BILANGAN IRASIONAL
description
Transcript of BILANGAN IRASIONAL
BILANGAN IRASIONAL
A. Definisi Bilangan irasional
Bilangan irasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan
dalam bentuk pecahan desimal, tetapi tidak dapat dinyatakn dalam bentuk
pecahan biasa a/b, dimana a dan b bilanga-bilangan bulat.
Contoh :
1. Bilangan 0,13113111311113… adalah bilangan irasional, karena pecahan
desimal ini adalah pecahan desimal tak terhingga, tetapi tidak berulang.
B. Sifat Bilangan Irasional
Terbagi atas :
1. Sifat tertutup, dibagi mnjadi 2 :
a. Sifat tertutup penjumlahan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional, maka
a+b adalah bilangan irasional
b. a sifat tertutup pengurangan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional, a ≠ b
Maka a – b adalah bilangan rasional.
Contoh:(a) √3 x √3=3,bukan bilangan irasional.
( b) 2√3:√3 =2, bukan bilangan irasional.
2. Sifat komutatif
a. Komutatif penjumlahan
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a+b=b +a.
b. Komutatif perkalian
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a.b=b.a
3. Sifat asosiatif
a. Asosiatif penjumlahan
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,maka
a+(b+c)=(a+b)+c
b. Asosiatif perkalian
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan
irasional,maka: a.(b.c)=(a.b).c
4. Sifat distributif
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,maka:
a. a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
b. a.(b-c)=(a.b)-(a.c)
c. (a+b):c=(a:c)+(b:c)
d. (a-b) : c = (a:c)-(a:c)
5. Sifat konsulasi
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional dan :
a. a+c = b+c, maka a =b
b. a.c =b.c, maka a=b
c. a-c =b –c maka a=b
d. a:c=b:c,maka a=ⱥ
6. Elemen identitas
a. Identitas penjumlahan
Apabila a adalah bilangan irasional,maka:a+0=0+a=a
b. Identitas perkalian
Apabila a bilangan irasional,maka:a.1=1.a=a
7. Perkalian dengan nol
Apabila a adalah bilangan irasional,maka:a.0=0.a=0
8. Sifat invers
a. Invers penjumlahan
Apabila a adalah bilangan irasional,maka terdapat suatu
bilangan irasional lainnya –a,sedemikian sehingga a-(-a)=0
b. Invers perkalian
Apabila a adalah bilangan irasional,maka terdapat suatu
bilangan irasional lainnya 1/a,sedemikian sehingga a.1/a=1
9. Trikotomi
Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional maka hanya
berlaku salah satu dari tiga kemungkinan berikut ini:
a. a<b
b. a=b
c. a>b
10. Transitif urutan
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,a<b dan
b<c,maka a<c.
11.
Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional,dan a
b,maka:
a. a.c<b.c,jika c>0
b. a.c>b.c,jika c<0