8/19/2019 Bila Suatu

1/1

  Bila suatu usaha binomial dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal

denagn peluang q =1-p,  maka sebaran peluang peubah acak binomial X yaitu banyaknya

sukses dalam n usaha bebas adalah b(x; n,p) =   )xn( p

xq

n-x untuk x=0,1,2,…..,n 

Perhatikan contoh diatas n= 3 dan p=3/4 maka sebaran peluang X yang menyatakan

ditemukannya cacing pada 3 sampel tinja ayam dapat disajikan dalam bentuk rumus sebagai

 berikut

b(x;3,3/4)= )x3(  (3/4)x(1/4)3-x untuk x=0,1,2,3.

Perhatikan p + q= 1 maka jelas pula bahwa

n

 x   0

1,p)n,b(x;  

hal ini merupakan suatu yang harus dipenuhi untuk setiap sebaran peluang peubah acak.

Untuk mempermudah perhitungan telah disajikan dalam bentuk tabel (lihat tabel binomial

 pada lampiran )

contoh

 peluang kesembuhan suatu penyakit pada babi Bali bila diobati dengan obat tertentu

adalh 0,4 bila 15 ekor babi Bali menderita penyakit tersebut hitunglah peluang :

a.   paling sedikit 10 ekor akan sembuh

 b.  antar 3 sampai 8 ekor sembuh

c. 

tepat 4 ekor sembuh

 jawab

misalkan x banyaknya yang sembuh dan p = 0,4 maka q=1-0,4 =0,6

dengan menggunakan tabel sebaran binomial diperoleh hasil sebagai berikut :

a.  P(x≥10)  =

15

0 x

)b(x;15,0.4  

= 0,0245 + 0,0074 +0,0016 +0,0003 +0,00 +0,00

= 0,0338

b. P(3≤x≤8)  =

8

3 x

)b(x;15,0.4  

=0,0634 + 0,1268 + 0,1859 +0,2066 +0,1771 +0,1181

=0,8779

c. P(x=5) = b(5;15,0,4)=0,1859