BIDANG EMPAT

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah geometri dari dosen : Hasan Sastra

Negara, S.Pd

Oleh :

Culo Arjanggi ( 08110500

Dwi Apriani ( 08110500

Nopia ( 08110500

Pika Merliza ( 0811050056 )

1

TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUTE AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) RADEN INTAN LAMPUNG

2010/2011

Bab I

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Sering kali kita salah mengartikan bidang empat sebagai sebuah bangun datar

segi empat.Padahal jika melihat gambar bidang empat pastilah kita tahu itu bukan

segiempat, tapi kadang itu telah terpola dalam pikiran kita bahwa bidang empat

adalah segiempat.Untuk itu dalam makalah ini kami ingin mengajak bersama-

sama untuk mengetahui bidang empat lebih jauh, dan membuktikan apakah

bidang empat sama atau tidak dengan segiempat?.

2

Bab II

Bidang Empat (Tetrahedron)

Bidang Empat ( Tetrahedron ) adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh em-

pat buah bidang datar ( masing-masing berbentuk segitiga ), sebuah segitiga

bertindak sebagai bidang alas dan tiga buah segitiga lain bertindak sebagai

bidang-bidang sisi tegak.Dengan demikian, bidang empat adalah suatu limas se-

gitiga.

2.1 Sifat-sifat bidang empat:

a. Tiga pasang rusuk atau 6 buah rusuk

b. Enam buah sudut

c. Empat buah garis tinggi

d. Enam buah bidang berat

e. Empat buah garis berat

f. Tiga buah bimedian

2.2 Unsur-unsur Limas Segitiga

DD’ tegak lurus bidang ABC, maka DD’ adalah garis tinggi.

3

A = titik berat segitiga BCD

AZ = garis berat

PQ = bimedian

2.2 Macam- macam bidang empat :

a. Bidang Empat Tegak

Bidang empat tegak adalah bidang empat yang salah satu rusuknya tegak

lurus pada bidang alas atau proyeksi Titik puncaknya tepat pada salah satu

titik sudut bidang alas.

b. Bidang Empat Siku-Siku

Bidang empat siku-siku adalah bidang empat dengan ketiga buah rusuknya

bertemu pada satu titik yang saling tegak lurus sesamanya.

4

c. Bidang Empat Ortogonal

Bidang empat orthogonal adalah suatu bidang empat dengan sepasang

rusuk yang saling berhadapan dan bersilang saling tegak lurus.

Teorema :

Jika dalam sebuah bidang empat titik kaki sebuah garis tinggi dari suatu

titik sudut berhimpit dengan titik sisi di depan titik sudut itu, maka bidang

empat itu orthogonal.

Pembuktian:

Diketahui : Bidang empat ABCD CT = garis tinggi

T = titik tinggi sisi ABC

Buktikan :

AB tegak lurus CD

AC tegak lurus BD

BC tegak lurus AD

Bukti :

CT tegak lurus ABD, sehingga tegak lurus ACT tegak lurus AD….(1)

5

T titik tinggi dalam segitiga ABD, sehingga BT tegak lurus AD…..(2)

Dari (1) dan (2), maka AD tegak lurus BCT, sehingga sebagai akibatnya

AD tegak lurus BC.Secara sama tidak dibuktikan bahwa AB tegak lurus

CD dan AD tegak lurus.

d. Bidang Empat Beraturan

• Bidang yang batasnya terdiri dari dari empat buah segitiga sama sisi

yang kongruen

• Titik sudutnya merupakan pertemuan dari tiga buah bidang batas dan tiga

buah rusuk

• Karena masing-masing bidang batas merupakan segitiga sama sisi yang

kongruen, maka titik berat masing-masing bidang batas tepat berimpit den-

gan titik tingginya. Sehingga titik berat bidang empat beraturan juga tepat

berimpit dengan titik tingginya.

AM = 2/3 AD

BM = 2/3 BE

CM = 2/3 CF

e. Bidang Empat Sama Sisi

6

Bidang empat sama sisi adalah suatu bidang empat dengan keempat bidang se-

gitiganya kongruen.

2.3 Mencari luas bidang Empat ( Limas Segitiga)

Luas Bidang empat = Luas daerah alas + Luas daerah sisi

= 4 x Luas daerah segitiga

= 4 x ( 12

p t ) = 2 p t

Volume Bidang empat = 13

L ×t

Contoh Soal!

7

30O

1 Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 6cm

dan TA = 5 cm.

a. Carilah luas permukaannya!

b. Carilah Tinggi dan volum limas itu!

Penyelesaian!

Jawab:

Luas permukaan limas segitiga = luas alas + luas 3 sisi tegaknya.

2. Pada bangun D.ABC diketahui bahwa bidang ABC sama sisi. DC tegak

lurus ABC.Panjang DC = 1 dan sudut DBC = 30o. Bila θ menyatakan

sudut antara bidang DABdengan CAB maka tentukan tan θ !

Penyelesaian!

Sin 30O = 1

BD D = 2

BC = √22+12 = √3

BT = 12 BA =

12√3

CT = √ (√3 )2+( 12√3)

2

= 32

8

tan θ = CDCT =

132

= 23

3. Pada limas T.ABC diketahui AT, AB dan AC saling tegak lurus. Panjang AT = AB = AC = 5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang TBC !

Jawab!

AD = √52−(52√2)

2

=52√2

TD = √52+( 52

√2)2

= 52√6

(AA’)2 = 52 - X2 =√( 52

√2)2

+( 52√6−×)

2

→ X = 53√6

AA’ = √252+( 53

√6)2

= = 53√3

9

D

52√6−×=π r2

X

EVALUASI

10

DAFTAR PUSTAKA

Iswadji, Djoko. 1999. Geometri Ruang. Jakarta : Universitas Terbuka

Wirodikromo, Sartono. 1999. Matematika 2000 untuk SMU jilid 2 kelas 1. Jakarta

: Erlangga

Http//www.google.com//diakses tanggal 24 april 2010

11