Betyarningtyas K11.6584

J

N

I

ORM L TA I SA

U

Keterangan :Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT = Probabilitas komulatif normalFS = Probabilitas komulatif empiris

FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.

UJI KOLMOGOROV

SMIRNOV

Contoh kasus…Berikut adalah daftar IPK dari 30 mahasiswa jurusan statistika angkatan 2011, universitas XYZ.

Lakukan uji kolmogorov Smirnov, dan periksa apakah data tersebut berdistribusi normal

dengan α = 5% ?

3.48 3.24 3.64 3.04 2.79

2.49 3.16 2.68 3.55 3.40

3.18 3.20 3.75 2.46 2.18

2.85 2.63 3.48 3.26 3.48

3.22 3.58 3.66 3.46 2.63

3.02 3.60 3.28 3.11 3.37

1)Ho : tidak beda dengan populasi normalH1 : Ada beda populasi normal

2) α = 5% 3) Statistik Uji

PENYELESAIAN..

denganFT = Probabilitas komulatif normalFS = Probabilitas komulatif empiris

Nilai tabel Uji Kolmogorov α = 0,05 ; N = 30 ; ≈ 0,242

RR = { |FT – FS |max > 0,242 }

No. Xi Z FT FS |FT - FS|1 2.18 -2.40 0.0082 0.0333 0.0251332 2.46 -1.72 0.0427 0.0667 0.0239673 2.49 -1.64 0.0505 0.1000 0.0495004 2.63 -1.30 0.0968 0.1333 0.0365335 2.63 -1.30 0.0968 0.1667 0.0698676 2.68 -1.18 0.1190 0.2000 0.0810007 2.79 -0.91 0.1814 0.2333 0.0519338 2.85 -0.76 0.2236 0.2667 0.0430679 3.02 -0.35 0.3632 0.3000 0.063200

10 3.04 -0.30 0.3821 0.3333 0.04876711 3.11 -0.13 0.4483 0.3667 0.08163312 3.16 -0.01 0.4960 0.4000 0.09600013 3.18 0.04 0.5160 0.4333 0.08266714 3.20 0.09 0.5359 0.4667 0.06923315 3.22 0.14 0.5557 0.5000 0.05570016 3.24 0.19 0.5753 0.5333 0.04196717 3.26 0.24 0.5948 0.5667 0.02813318 3.28 0.29 0.6141 0.6000 0.01410019 3.37 0.51 0.6950 0.6333 0.06166720 3.40 0.58 0.7190 0.6667 0.05233321 3.46 0.73 0.7673 0.7000 0.06730022 3.48 0.78 0.7823 0.7333 0.04896723 3.48 0.78 0.7823 0.7667 0.01563324 3.48 0.78 0.7823 0.8000 0.01770025 3.55 0.95 0.8289 0.8333 0.00443326 3.58 1.02 0.8461 0.8667 0.02056727 3.60 1.07 0.8577 0.9000 0.04230028 3.64 1.17 0.8790 0.9333 0.05433329 3.66 1.22 0.8888 0.9667 0.07786730 3.75 1.44 0.9251 1.0000 0.074900

∑ 94.87mean 3.1623

SD 0.40881

Nilai max | FT – FS | = 0.096000

5. Keputusan: Karena | FT – FS |max < 0.242 0,096 < 0,242 maka, terima Ho

6. Kesimpulan: Dengan kepercayaan 95%, disimpulkan bahwa IPK mahasiswa jurusan statistika angkatan 2011 berdistribusi normal

4. Perhitungan

UJI SHAPIRO WILK

Contoh kasus…• Dalam sebuah percobaan ttg pengaruh bahan kimia X

untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu dg perlakuan sama. Berikut data dari pertumbuhan 14 tanaman dalam cm setelah 2 hari diberikan bahan kimia tersebut. Selidiki dg metode shapiro wilk apakah data pertumbuhan tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

8.2 8.7 9.4 9.2 7.7

8.4 8.6 8.1 8.0 6.9

5.8 7.2 6.8 7.4

PENYELEAIAN:

1.) Ho : tidak beda dengan populasi normal H1 : ada beda populasi normal

2.) α = 0,053.) Statistik Uji

Dimana,

Nilai tabel Uji Shapiro Wilks α = 0,05 ; N = 14 ; ≈ 0,874

RR = { > 0,242 }

= 12.85714

No Xi Xi-x (Xi-x)2

1 5.80 -2.09 4.350204

2 6.80 -1.09 1.178776

3 6.90 -0.99 0.971633

4 7.20 -0.69 0.470204

5 7.40 -0.49 0.235918

6 7.70 -0.19 0.03449

7 8.00 0.11 0.013061

8 8.10 0.21 0.045918

9 8.20 0.31 0.098776

10 8.40 0.51 0.26449

11 8.60 0.71 0.510204

12 8.70 0.81 0.663061

13 9.20 1.31 1.727347

14 9.40 1.51 2.293061

∑ 110.40 12.85714

mean 7.89

4. Perhitungan

ai X(n-i+1)-X(i) ai(X(n-i+1)-X(i))

0.5251 9.40 - 5.80 = 3.60 1.89036

0.3318 9.20 - 6.80 = 2.40 0.79632

0.2460 8.70 - 6.90 = 1.80 0.44280

0.1802 8.60 - 7.20 = 1.40 0.25228

0.1240 8.40 - 7.40 = 1.00 0.12400

0.0727 8.20 - 7.70 = 0.50 0.03635

0.2400 8.10 - 8.00 = 0.10 0.02400

∑ 3.56611

= 0.989111

T3 > 0.8740.9891 > 0.874Maka terima Ho

6. Kesimpulan Dengan kepercayaan 95%, disimpulkan bahwa data pertumbuhhan suatu tanaman tersebut diambil dari distribusi normal

Dengan cara lain

= -4.155 + 1.655 + 4.152 = 1.65213

ZG = 0.9505Karena ZG > nilai α = 5% Maka terima Ho

5. Keputusan

TERIMA

KASIH