STRUKTUR BETON

KOLOM PERSEGI BEBAN EKSENTRIS

DISUSUN OLEH :

AYU SAPUTRI 135060100111001

NAJMI FARADISA 135060101111061

KHALID LAZUARDI 135060107111009

DODY TRI SEPTIAN 115060102111005

DEBBIE S A KABUARE 115060106111002

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2015

1. Pengertian

Struktur kolom adalah batang vertikal dari rangka struktur yang memikul beban dari

balok (E.G Nawy.,1998). Kolom berfungsi meneruskan beban dari elevasi atas ke elevasi

bawahnya hingga sampai tanah melalui pondasi. Kolom merupakan struktur tekan sehingga

keruntuhan kolom tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas. Oleh karena itu,

dalam merencanakan kolom perlu adanya perencanaan kekuatan yang lebih tinggi

dibandingkan dengan elemen beton bertulang lainnya.

Apabila beban yang bekerja pada kolom semakin besar, maka retak akan terjadi

diseluruh tinggi kolom pada daerah sengkang. Pada batas keruntuhan biasanya ditandai

dengan selimut beton yang lepas terlebih dahulu sebelum baja tulangan kehilangan letakan.

Berdasarkan bentuk dan susunan tulangan, kolom dibedakan menjadi :

a. Kolom segi empat dengan tulangan memanjang dan sengkang.

b. Kolom bulat dengan tulangan memanjang dan tulangan lateral berbentuk spiral.

c. Kolom komposit yang terdiri dari beton dan baja profil didalamnya.

Gambar 1. Bentuk kolom (a) kolom bulat tulangan spiral; (b) kolom segi empat; (c)

kolom komposit bulat tulangan spiral; (d) kolom komposit segiempat.

Kolom yang mengalami beban eksentris adalah kolom dengan eksentrisitas pada beban

aksial sehingga terjadi momen lentur. Kolom yang menahan beban eksentris mengakibatkan

baja pada sisi yang tertarik akan mengalami tarik dengan garis netral dianggap kurang dari

tinggi efektif penampang (d). Gaya aksial dan momen digantikan oleh gaya P yang bekerja

pada eksentrisitas e = M/P.

Gambar 2. Kolom dengan beban

eksentris. Gaya pengganti.

2. Jenis-Jenis Kolom

A. Kolom Pendek

Kolom yang menahan beban eksentris mengakibatkan baja pada sisi yang tertarik

akan mengalami tarik dengan garis netral dianggap kurang dari tinggi efektif

penampang (d). Kolom pendek tidak memiliki bahaya tekuk.

Untuk kolom yang bergoyang/tanpa pengaku (unbraced)

klu

r≤22

Untuk kolom yang tidak bergoyang/dengan pengaku (braced)

klu

r≤34−12

M1

M2

B. Kolom Langsing

Apabila angka kelangsingan kolom melebihi batas untuk kolom pendek maka kolom

tersebut akan mengalami tekuk sebelum mencapai batas limit kegagalan material. Kolom

tersebut adalah jenis kolom langsing yang mengalami momen tambahan akibat efek PΔ

dimana P adalah beban aksial dan Δ adalah defleksi akibat kolom tertekuk pada

penampang yang ditinjau.

SNI (1991) mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh diabaikan apabila :

Untuk kolom yang bergoyang/tanpa pengaku (unbraced)

klu

r>22

Untuk kolom yang tidak bergoyang/dengan pengaku (braced)

klu

r>34−12

M 1

M 2

M1 dan M2 adalah momen pada ujung-ujung yang berlawanan pada kolom

M2 adalah momen yang lebih besar dan M1 adalah momen yang lebih kecil.

3. Tipe Keruntuhan

Pada kolom eksentris, beban P tidak berada pada sumbu kolom sehingga menimbulkan

eksentrisitas beban pada penampang kolom, sehingga kolom harus memikul kombinasi

pembebanan aksial dan momen. Pada kolom yang mengalami beban eksentris, apabila

besarnya beban aksial dan momen yang ditahan oleh kolom diplotkan dalam gambar diagram

interaksi kekuatan penampang kolom, maka akan terdapat 4 jenis

kondisi keruntuhan penampang kolom.

Gambar 3. Tipikal Diagram Interaksi Kolom (Park dkk, 1975)

Jenis-jenis kondisi keruntuhan kolom tersebut adalah : kondisi keruntuhan tekan, kondisi

keruntuhan balance, kondisi keruntuhan tarik, dan kondisi lentur murni.

A. Kondisi keruntuhan tekan (compression failure) terjadi apabila beban P bergeser

sedikit dari sumbu penampang kolom, sehingga sebagian kecil penampang kolom

akan mengalami kondisi tarik, namun sebagian besar penampang kolom akan

mengalami kondisi tekan. Kondisi ini mengakibatkan jarak garis netral penampang

kolom lebih besar dari nilai c balance, yaitu jarak garis netral kolom pada keadaan

setimbang.

Gambar 4. Contoh keruntuhan tekan pada kolom.

B. Kondisi keruntuhan berimbang (balance failure) terjadi apabila eksentrisitas beban

P bergeser lebih besar dari kondisi keruntuhan tekan, maka akan tercapai regangan

tarik tulangan mencapai leleh (fs = fy) dan bersamaan itu regangan tekan beton

mencapai maksimal (εc ’ = 0,003).

Gambar 5. Diagram regangan kolom pada kedaan setimbang (Asroni,2001)

Jarak garis netral penampang kolom dalam kondisi berimbang (c balance) dengan

anggapan nilai εc’ = 0,003 dan Es = 200.000 MPa dapat diperoleh dengan persamaan:

Cb=εc ' . d

εc' +ε y

= 600. d600+ f y

C. Kondisi keruntuhan tarik (tension failure) di dalam diagram interaksi terjadi

apabila eksentrisitas beban P bergeser sedikit lagi dari kondisi setimbang, maka luas

penampang kolom yang mengalami kondisi tarik semakin besar dan luas penampang

kolom yang mengalami kondisi tekan semakin kecil. Keruntuhan in terjadi pada

kolom pendek.

D. Kondisi lentur murni (pure bending), apabila penampang kolom hanya menerima

beban momen saja (pure bending) maka perhitungan penampang kolom dilakukan

seperti perhitungan balok biasa.

4. Analisis PenampangA. Analisis Kolom Pendek yang Dibebani Secara Eksentrik

Analisisnya akan di bedakan antara kolom dengan dua sisi dan kolom empat sisi:

Gambar 6. Penampang dua sisi (kiri) dan penampang empat sisi (kanan)

Analisis kolom dengan tulangan dua sisi

Bila nilai regangan baja relative kecil, seluruh penampang akan tertekan dan bila nilai

P atau regangan baja relative besar, kegagalan akan terjadi dengan hancurnya beton disertai

dengan pelelehan tulangan tekan pada sisi yang lebih diterbebani.

Umumnya, asumsi yang digunakan adalah baja tulangan tekan sudah leleh sebelum

beton mencapai regangan maksimum.

Gaya tarik tulangan (T) = As.fsGaya tekan beton (Cc) = 0,85. f’c.b.aGaya tekan tulangan (Cs) = As’. f’sBeban luar nominal = Pn

Asumsi awal : baja tarik sudah leleh, fs = fy: baja tekan sudah leleh, f’s = fy

C = TCc + Cs = T + Pn0,85.f’c.b.a + As’.fy = As.f + PnPn = 0,85.f’c.b.a + As’.fy - As.fy

Jika ditinjau dari tulangan tarik, maka:Pn.e’ = 0,85.f’c.b.a (d-a/2) + As’.fy (d-d’) Dengan : e’ = eksentrisitas beban ultimit

Titik berat plastis dapat dihitung sebagai :

Sehingga momen nominal pada titik berat plastis

Dengan mengetahui kondisi seimbang dari suatu penampang kolom, yaitu apabila baja

tulangan tarik mencapai tegangan leleh dan beton pada serta tertekan mencapai regangan

0,003 pada saat yang bersamaan dengan baja tarik leleh, maka jenis keruntuhan kolom dapat

dibedakan menjadi keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan.

Dengan mengambil Es = 2 x 105 Mpa :

A. Kapasitas pada kondisi seimbang (balance):

Pnb=Pub

∅

Pnb=0,85. f ' c .b . a+A s ' . fy−As . fy

Mnb=−Mub

∅

Mnb=Pnb .e=0,85. f ' c . b .a(d−d ' '−a2 )+ A s ' . fy (d−d'−d ' ' )+ As . fy . d ' '

B. Kapasitas pada keruntuhan tarik

Keruntuhan tarik terjadi bila besarnya beban ultimit penampang (Pu) lebih kecil dari

beban pada kondisi balance (Pub) dan eksentrisitas beban ultimit (e) lebih besar dari

eksentrisitas pada kondisi balance (eb).

Pu < Pub ; e > eb

Pn=0,85. f ' c .b .d .¿

Dimana :

m= fy

0,85. f ' c

m'=m−1

ρ= Asb .d

ρ'= A s '

b . d

C. Kapasitas pada keruntuhan tekan

Keruntuhan tekan terjadi bila besarnya beban ultimit penampang (Pu) lebih besar dari

beban pada kondisi balance (Pub) dan eksentrisitas beban ultimit (e) lebih kecil dari

eksentrisitas pada kondisi balance (eb)

Pu > Pub ; e < eb

Bila ρ≠ρ’ :

Pn= Po

1+(PoPb

−1)e

eb

Dimana :

Po=0,85. f ' c . ( Ag−Ast )+Ast . fy

Bila ρ=ρ’ :

Pn=[ −A s ' . fye

d−d ' +0,5+ b .h . f ' c

3.h . ed2 +1,18 ]

Analisis kolom dengan tulangan empat sisi

Bila eksentrisitas beban mempunyai harga kecil sehingga gaya aksial tekan

menjadi penentu, dan juga bila dikehendaki suatu kolom beton dengan penampang

lintang yang lebih kecil. Ketika kapasitas ultimit kolom tersebut dicapai, tegangan

pada baja tulangan tengah belum tentu mencapai tegangan lelehnya, sedangkan baja

tulangan yang berada di tepi kemungkinan besar sudah leleh.

Jarak masing-masing tulangan terhadap serat beton yang tertekan di dapat di

tentukan sebagai berikut :

Rumus umum :

Regangan tiap lapis dapat dihitung dengan pernadingan segitiga, dengan regangan

maksimum 0,003. Dengan demikian tulangan ke – i:

Rumus kapasitas penampang

Pn = 0,85. f’c.b.a + ∑i=1

n

f si A si

Pn.e = 0,85. f’c.b.a ( h2−a

2 )+∑i=1

n

f si A si (h2−d i)

Untuk menentukan letak garis netral diambil Σ Momen terhadap Pu = 0

B. Analisis Kolom LangsingUntuk kolom langsing, dapat timbul momen sekunder akibat defleksi lateral dan

bahaya tekuk. Adanya efek ini menyebabkan reduksi kekuatan kolom, yang tergnatung pada

tinggi efektif kolom, ukuran penampang, rasio kelangsingan dan kondisi ujung kolom

Gambar 7. Portal Berpengaku (braced)(kiri) ;Portal Tanpa Pengaku (unbraced)(kanan)

Gambar 8. KelengkunganSuku M1/M2 bernilai positif bila kolom melentur dengan kelengkungan tunggal, dan bernilai

negatif bila kolom melentur dengan kelengkungan ganda.

Faktor kekekangan ujung (k)Besarnya k dapat dihitung dengan persamaan-persamaan dari peraturan ACI (E.G

Nawy., 1998) antara lain :

1) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan berpengaku diambil dari

nilai terkecil antara persamaan berikut:

k = 0,7 + 0,05 (ψA + ψB) ≤ 1,0

k = 0,85 + 0,05 ψ min ≤ 1,0

Dimana ψA dan ψB adalah ψ pada ujung kolom dan ψmin adalah yang terkecil dari

kedua harga tersebut.

ψ=∑( EI

lu)kolom

∑ ( EIln

)balok

Dimana lu adalah panjang tak tertumpu kolom dan ln adalah bentang bersih balok.

2) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan tanpa pengaku yang

tertahan pada kedua ujungnya diambil sebesar :

Untuk ψ m < 2

k=20−ψm20

√1+ψm

Untuk Ψ m ≥ 2

k=0,9√1+ψm

Diamana ψ m adalah harga ψ rata-rata dari kedua ujung batang tertekan tersebut.

3) Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan tanpa pengaku yang

kedua ujungnya sendi diambil sebesar :

k = 2,0 + 0,3 ψ

Gambar 8. Faktor Panjang Efektif, k

Faktor panjang ekivalen λu Harga panjang ekivalen ditentukan oleh bermacam-macam kondisi pengekangan

ujung terhadap rotasi dan translasi.

Gambar 9. Faktor Panjang Ekivalen

Jari-jari Girasi

r=√ IA

I = momen Inersia ; A = luas penampang kolom

Untuk mengatasi kegagalan akibat tekuk, menggunakan Metode Pembesaran

Momen.

Pembesaran momen bergantung pada kelangsingan batang, desain penampang

dan kekuatan seluruh rangka portal bergoyang. Komponen struktur tekan harus

direncanakan menggunakan beban aksial terfaktor dan momen terfaktor yang

diperbesar.

Portal Tidak Bergoyang

faktor panjang efektif (k) = 1

Nilai EI

atau

Untuk komponen struktur tanpa beban transversal di antara tumpuannya, Cm

Untuk komponen struktur dengan beban transversal di antara tumpuannya, Cm

Cm = 1

Momen terfaktor M2 > M2,min

Portal Bergoyang

atau

C. Diagram Interaksi Pada KolomDiagram Pn - Mn yaitu suatu grafik daerah batas yang menunjukkan ragam

kombinasi beban aksial dan momen yang dapat ditahan oleh kolom secara aman. Diagram

interaksi tersebut dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah keruntuhan tekan dan daerah

keruntuhan tarik dengan pembatasnya adalah titik balance. Tulangan dipasang simetris

untuk mempermudah pelaksanaan, mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik

atau tulangan tekan dan mengantisipasi perubahan tegangan akibat beban gempa. Analisis

kolom dengan diagram Pn - Mn diperhitungkan pada tiga kondisi yaitu :

a. Pada Kondisi Eksentrisitas Kecil

Prinsip-prinsip pada kondisi ini dimana kuat tekan rencana memiliki nilai sebesar

kuat rencana maksimum.

ϕPn = ϕPn max = 0,80 ϕ (Ag – Ast) 0.85 f’c + Ast fy ………………. (1)

sehingga kuat tekan kolom maksimum yaitu :

Pn=¿

φP umax

φ¿ …………………. (2)

b. Pada Kondisi Momen Murni

Momen murni tercapai apabila tulangan tarik belum luluh sedangkan tulangan

tekan telah luluh dimana fs adalah tegangan tulangan tekan pada kondisi luluh.

Pada kondisi momen murni keruntuhan terjadi saat hancurnya beton (Pn = Pu = 0).

Keseimbangan pada kondisi momen murni yaitu :

ND1 + ND2 = NT .........................(3)

Dimana :

ND1 = 0,85 f’c b a .........................(4)

ND2 = f’s A’s .........................(5)

NT = fy As .........................(6)

Selisih akibat perhitungan sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Persamaan yang

diperoleh dari segitiga sebangun dengan tinggi sumbu netral pada c yaitu :

f ' s=E s ε ' s=Es

0,003 (c−d ' )c

.............. (7)

Dengan mensubtitusikan persamaan (3) dan (7) akan dihasilkan persamaan

pangkat dua dengan perubah tinggi sumbu netral c. Momen rencana dapat

dihitung sebagai berikut :

Mr = ϕMn ......................... (8)

Mn = Mn1 + Mn2 = ND1 Z1 + ND2 Z2 ......................... (9)

c. Pada Kondisi Balance

Kondisi keruntuhan balance tercapai apabila tulangan tarik luluh dan beton

mengalami batas regangan dan mulai hancur. Persamaan yang diperoleh dari

segitiga yang sebangun dengan persamaan sumbu netral pada kondisi balance (Cb)

yaitu :

Cb

d= 0,003

0,003+f y

Es

......................... (10)

atau dengan Es = 200000, maka :

Cb=600 d

600+ f y ......................... (11)

Persamaan kesetimbangan pada kondisi balance :

Pb = ND1 + ND2 – NT ......................... (12)

Sehingga eksentrisitas balance (eb) dapat ditulis sebagai berikut :

Pb (eb + d/2) = Mnb ......................... (13)

Mnb = ϕPb eb ......................... (14)

Gambar 10. Diagram Interaksi

Mnb

PnbφPnb

MnφMn

φMnb

Po

φPn

5. Diagram Alir Desain dan Analisis

A. Diagram Alir Perancangan Kolom Persegi Eksentris .

MULAI

As perlu = (0,5 ρ) b (h-d’)

As = (π/4) db2 n

As perlu > AsLuas tulangan tidak terpenuhi

ρ=As

b (h−d ' )

Cb=Es . 0 ,003(h−d ' )600+ f y

ε s '=0 ,003 (Cb−d ' )

Cb

ε y=f y

Es

Ag = b . h

εs’ > εyfs = fy

f s=E s . 0 , 003 .(Cb−d ' )

Cb

Hitung β1

B

Tidak

Ya

Ya

Tidak

b, h, Pu, f’c, ρ, e, db, n, d’, ds, sb, fy, Vu,

A

B. Diagram Alir Perhitungan Pembesaran Momen Kolom Persegi.

Pb=φ[ (0 , 85. f ' c . β1 . Cb .b )+( A s . f s )−( A s . f y )]

m = fy / 0,85 f’c

Pb > PuPn=

As f y

(3 e / Ds )+1,0+

Ag f ' c

[9,6 he/ (0,8 h+0 ,67 Ds )2 ]+1 ,18

Φ Pn > Pu

Perancangan tulangan geser kolom

Φ Pn, ds, s

SELESAI

B

MULAI

Tidak

Gagal tekan

Gagal tarikYa

Ya

Tidak

Pn=0 , 85 f ' c h2 [√( 0 ,85 eh

−0 ,38)2

+ρ mDs

2,5h−( 0 , 85 e

h−0 , 38)]

Tidak aman

A

b, h, wc, lu, f’c, fy, Mu, MD, Pu, ψA, ψB

r = 0,3 h

ψm = 0,5 (ψA + ψB)

ψm < 2

k=20−ψ m

20 √1+ψm

k=0,9√1+ψm

Klu/r < 100 Analisis orde 2

Klu/r ≥ 22 Kolom pendek

B

Ec=(wc )1,50 , 043√ f 'c

Ig = 1/12 bh3

A

βd=M D

M u

≤1 βd = 1

βd=MD

M u

EI=0,4 Ec I g

1+βd

Pc=π2 EI

(klu)2

Tidak

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

Ya

A

B

δ s M s=M u

1−∑ Pu

0 ,75∑ Pc

SELESAI

Pu: δs Ms

C. Diagram Alir Analisis Kolom Persegi dengan diagram Pn - Mn

As = π/4. db2. n

A’s = π/4. db2. nt

Ast = As + A’s

Ag = b. h

Cb=600 d600+ f y

ε s=0 ,003 (c−d ' )

cf’s = Es . εs

A

Hitung β1

A = 0,85 β1 f’c b

B = (600A’s) – (0,85 f’c A’s) – (fy As)

D = - (600 A’s d’)

c =

−B+√B2−4 AD2 A

Mn1 = 0,85 β1 f’c c b ((h-d’) - (0,5 β1 c))

Mn2 = ((f’s – (0,85 f’c)A’s)) (h - 2d’)

Mr = ϕ (Mn1 + Mn2)

ND1 = 0,85 β1 f’c c b

φPn max = 0,85φ[0,85.f’c.(Ag-Ast) + (fy.Ast)]

f’c,fy,ρ,e,b,h,Es

A

ND2 = (f’s – (0,85 f’c)) A’s

NT = fy As

Pb = ND1 + ND2 - NT

Mn1 = 0,85 β1 f’c c b (( h-d’) – (0,5β1 c))

Mn2 = ((f’s – (0,85 f’c) As)) ( h – 2d’)

eb=( M n 1+M n2 )−(0,5 Pb (h−2d ' ))

Pb

φPb = φ( ND1 + ND2 – NT )

Mb = φPb eb

Perancangan tulangan geser kolom

Pn max ; Mr ; Pb ; Mb ; ds ; s

SELESAI

D. Diagram Alir Perancangan dan Analisis Kolom Persegi Eksentris Secara Grafik

a. Analisis Kolom Persegi Eksentris

MULAI

SELESAI

Dengan menggunakan gafik Diagram M-N

As perlu = (0,5 ρ) b (h-d’)

As = (π/4) db2 n

Pu , ρg , γh , b, h,

eh , f’c , fy

ϕPn , Pn, Mr , ϕPb , Pb , Mrb

Gambar 8. Bagan Alir Analisis Kolom Persegi Eksentris dengan Cara Grafis.

MULAI

Dengan menggunakan gafik Diagram M-N

SELESAI

As perlu = (0,5 ρ) b (h-d’)

As = (π/4) db2 n

Pu , ρg , γh , b, h,

eh , f’c , fy

ϕPn , Pn, Mr , ϕPb , Pb , Mrb