bener
-
Upload
erna-septyaningrum -
Category
Documents
-
view
16 -
download
1
Transcript of bener
ANALISA DIFERENSIAL ALIRAN FLUIDAOLEH : KELOMPOK 3
1. ERNA SETYANINGRUM (2411100015)
2. RINDA NUR HIDAYATI (2411100018)
3. MARIESTA ARIANTI (2411100021)
4. FRADITA AAN WINARMO (2411100025)
5. UMI MUFIDATUL KHASANAH (2411100028)
FLUID ELEMENT KINEMATIK
FLUID ELEMENT KINEMATIK
Suatu bagian terkecil dari fluida yang dapat diasusikan berbentuk kubus yang awalnya berada dalam posisi tertentu akan bergerak menuju posisi lain dalam waktu dt. Karena variasi kecepatan yang sangat kompleks, bagian fluida ini tidak hanya mengalami gerak translasi saja, namun juga mengalami perubahan volume (linier deformation), rotasi dan perubahan bentuk (angular deformation). Gerakan fluida ini dapat diilustrasikan dengan gambar berikut ini :
Kecepatan dan Percepatan Medan
• Kecepatan
Dalam melakukan proses analisis, kecepatan fluida dinotasikan sebagai . Hal ini menunjukan bahwa kecepatan fluida bergantung pada lokasi (ditunjukkan oleh dan bergantung waktu (ditunjukkan oleh
• Percepatan
Kecepatan :Percepatan :
Berdasarkan dua persamaan diatas, didapatkan bahwa :
Dalam Komponen dapat dituliskan sebagai :
Pergerakan Linier dan Deformasi
Komponen kecepatan searah sumbu x :Perubahan panjang yang terjadi : Sehingga perubahan volume : Volumetric dilatation Rate rata-rata perubahan volume per unit volume :
Dari persamaan tersebut volume fluida berubah seiring dengan perubahan posisi fluida itu. Pada fluida incompressible, nilai volumetric dilatation rate-nya sama dengan 0.
Variasi kecepatan pada arah kecapatan menyebabkan linier deformation ( ditunjukan dengan )
Penurunan silang misalnya akan menyebabkan angular deformation.
Angular Motion and Deformation
Variasi kecepatan dapat menyebabkan rotasi dan deformasi angular seperti ditunjukan pada gambar diatas. Perhatikan gambar tersebut dalam waktu OB dan OA akan berputar dengan sudut dan ke posisi baru OB’ dan OA’. Besarnya kecepatan sudut untuk garis OA dan OB masing – masing :
Berikut ini adalah kecepatan sudut rotasi pada suatu sumbu terhadap sumbu yang lain :
Sehingga besarnya kecepatan sudut rotasi adalah :
Berdasarkan hasil tersebut, dapat diketahui bahwa :
Vortisiti didefinisikan sebagai vektor yang besarnya 2 kali vektor rotasi (kecepatan sudut) –>
Ketika nilai maka fluida tersebut dalam keadaan irrotational (tidak berotasi)
Deformasi angular : Dari persamaan di atas dapat ditentukan rata-rata deformasi angular, yang dapat dituliskan sebagai :
Sehingga diperoleh :
Besarnya deformasi angular ini berhubungan dengan perubahan bentuk pada element fluida
6.2 CONSERVASI MASSA
Konservasi massa massa suatu sistem konstan selama sistem tersebut bergerak dalam suatu aliran.
Persamaan Kontinuitas, :
Pada persamaan tersebut, integral pertama menunjukan laju perubahan massa dalam suatu volume control, sedangkan integral kedua menunjukan laju massa yang melalui suatu control permukaan.
Bentuk Differensial dari Persamaan kontinuitas
Besarnya aliran massa total pada sumbu x
Besarnya aliran massa total pada sumbu y
Besarnya aliran massa total pada sumbu z
Sehingga besarnya aliran massa total
Berdasarkan teori konservasi massa, didapatkan bahwa :
Persamaan diatas juga sering disebut sebagai persamaan kontinuitas. Untuk aliran steady compresible maka:
Pada persamaan tersebut dianggap bahwa massa jenis berubah bukan sebagai fungsi waktu, namun sebagai fungsi posisi.Untuk aliran incompressible (baik steady atau unsteady) persamaan kontinuitasnya menjadi :
atau
atau
Koordinat Polar Silinder
Banyak digunakan jika batas sistemnya berbentuk silinder. Vektor kecepatan : = kecepatan radial
= kecepatan tangensial= kecepatan aksial
Bentuk differensial persamaan kontinuitas :
Untuk aliran steady, compressible
Untuk aliran incompressible
Fungsi Stream
Pada bahasan ini dilakukan analisa terhadap bidang x dan y saja ( dua dimensi). Persamaan kontinuitasnya adalah Kemudian didefinisikan fungsi
dan Sehingga persamaan kontinuitasnya menjadi :
Garis yang memiliki nilai ψ konstan disebut sebagai stremlines. Streamline merupakan garis yang menunjukan tangen dari kecepatan pada masing-masing titik. Untuk nilai ψ yang konstan maka diperoleh :
Besarnya rata-rata aliran volume diantara dua streamlines :
Untuk Koordinat Silinder, persamaan kontinuitas untuk incrompressible, datar, dan aliran dua dimensi adalah
dengan
Konsep fungsi Stream ini dapat dikembangkan untuk melakukan analisa terhadap aliran asimetris seperti aliran pada pipa atau benda yang berputar dan aliran aliran kompresible dua dimensi.
CONSERVATION OF LINEAR MOMENTUM
Momentum ()
Hukum Kedua Newton
=
HOME
DESCRIPTION OF FORCES ACTING ON THE DIFFERENTIAL ELEMENT
Ada dua jenis gaya yang bekerja pada partikel – partikel fluida
1. Both Surface Forces2. Body Forces
Gaya yang bekerja pada luas daerah kecil terletak disembarang permukaan, dapat dinyatakan sebagai
Gaya Normal
Gaya Geser
HOME
Resultan gaya permukaan
Both Surface Forces berkombinasi dengan Body Forces menghasilkan resultan
INVISCID FLOW
Euler’s Equations of Motion
The Bernoulli Equation
Irrational Flow
The Bernoulli Equation for Irrational Flow
The Velocity Potensial
INVISCID FLOW
Medan aliran dimana tegangan geser diabaikan dapat dikatakan sebagai INVISCID (nonviskos) atau tanpa gesekan.
=
EULER’S EQUATIONS OF MOTION
Persamaan diatas biasanya disebut persamaan Euler. Dalam notasi vektor, persamaan Euler dapat dinyatakan sebagai
HOME
THE BERNOULLI EQUATION
Untuk Fluida inviscid, persamaan bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut :
n
HOME
IRRATIONAL FLOW
HOME
THE BENOULLI EQUATION FOR IRRATIONAL FLOW
Ketika nilai maka fluida tersebut dalam keadaan irrotational (tidak berotasi)
Untuk aliran tidak berotasi, aliran incompressible, persamaan bernoulli dapat dituliskan :
HOME
THE VELOCITY POTENSIAL
Untuk sebuah aliran irrational, gradien – gradien kecepatan dihubungkan melalui persamaan – persamaan, sehingga komponen kecepatan dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi skalar sebagai
HOME
ALIRAN POTENSIAL DASAR
ALIRAN UNIFORM
Untuk aliran uniform yang paralel dengan sumbu x, dengan kecepatan v∞ = konstan, fungsi arus dan hubungan potensial kecepatan adalah :
Yang bila diintegrasi menghasilkan
SUMBER GARIS ATAU SUMUR
Sebuah sumber garis, di dalam dua dimensi, adalah aliran yang keluar secara radial dari sumber. Kebalikannya, atau aliran sumur mempunyai aliran yang arahnya ke dalam. Kecepatan radial yang dihubungkan dengan sebuah sumber :
VORTEKS GARIS
Aliran vorteks adalah aliran melingkar di sekeliling sebuah titik pusat, seperti sebuah pusaran air. Terdapat dua jenis vorteks, yaitu :1. Vorteks bebas2. Vorteks paksaFungsi arus dan potensial kecepatan dapat ditulis :
DOUBLET
Doublet adalah sepasang source dan sink (sink adalah source dengan M negatif) yang diletakkan dengan jarak sangat dekat.Persamaan yang dihasilkan untuk Ψ dan φ dalam koordinat polar adalah :