7/26/2019 Benda Pejal

1/4

Aplikasi integral tertentu sering kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai macam

permasalahan. Salah satu penggunaan integral adalah dalam menentukan volume benda ruang

yang memiliki dua sisi yang sama, apabila kita memotongnya menurut sembarang garis yang

melalui pusat bidang alasnya. Bangun ruang seperti ini sering disebut benda putar. Benda putar

tersebut sering dijumpai di mesin ataupun pabrik. Beberapa contohnya adalah corong minyak,

pil, botol, piston, dan as sepeda, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Apabila suatu daerah pada bidang diputar menurut garis tertentu, maka akan menghasilkan benda

ruang, dan garis tersebut disebut sebagai pusat putaran. Benda ruang hasil putaran yang paling

sederhana adalah tabung tegak atau bisa kita sebut sebagai cakram, yang dapat dibentuk dengan

memutar persegi panjang menurut suatu garis yang berimpit dengan salah satu sisinya, seperti

yang terlihat pada gambar berikut.

Sehingga, volume dari cakram tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

7/26/2019 Benda Pejal

2/4

Dengan Rdan tsecara berturut-turut adalah jari-jari dan tinggi cakram.

Untuk melihat bagaimana penggunaan volume cakram dalam menentukan volume benda putar

yang lebih umum, perhatikan gambar berikut.

Untuk menentukan volume benda putar, perhatikan persegi panjang yang terletak pada bidang

datar. Apabila persegi panjang tersebut diputar dengan pusat pada suatu garis, akan terbentuk

salah satu cakram dalam benda putar yang volumenya,

Sehingga volume benda putar tersebut dapat didekati dengan menggunakan nbuah cakram yang

memiliki tinggi xdan jari-jari Rxi! yang menghasilkan,

"endekatan volume benda putar tersebut akan semakin baik apabila banyak cakramnya

mendekati tak hingga, n# $ atau %%%% # &. Sehingga, kita dapat mende'inisikan volume benda

putar sebagai berikut.

Secara sistematis, menentukan volume benda putar dengan metode cakram dapat dilihat seperti

berikut.

7/26/2019 Benda Pejal

3/4

(umus yang serupa juga dapat diturunkan apabila sumbu putarannya vertikal. Apabila sumbu

putarannya adalah vertikal sumbu-y!, maka rumus volume benda putarnya adalah sebagai

berikut.

Untuk membedakan antara volume benda putar dengan pusat di garis hori)ontal ataupun vertikal,

perhatikan gambar berikut.

Aplikasi paling sederhana dari metode cakram adalah menentukan volume benda putar hasil

putaran daerah yang dibatasi oleh gra'ik 'ungsi fdan sumbu-x. *ika sumbu putarannya adalah

sumbu-x, maka dengan mudah dapat ditentukan bah+a Rx! sama dengan fx!. "erhatikan contoh

berikut.

Contoh: Penggunaan Metode Cakram

7/26/2019 Benda Pejal

4/4

entukan volume bangun ruang yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh gra'ik,

Dan sumbu-x& x ! dengan pusat putaran sumbu-x.

PembahasanDari persegi panjang biru di atas, dengan mudah kita dapat memperoleh jari-jari

dari bangun ruang adalah,

Sehingga volume dari benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.

*adi, volume benda putar yang terbentuk adalah / satuan volume. Semoga berman'aat,

yos0prens