barisan geometri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMPN 2 Singaraja

Kelas/ Semester : IX / Ganjil

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan

Sub Materi : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri

Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 40 menit)

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya.

KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait

fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar

1. KD pada KI 1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. KD pada KI 2

a. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,

responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

b. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta

memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui

pengalaman belajar.Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur

dan berperilaku peduli lingkungan.

c. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman

dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari- hari.

3. KD pada KI 3

Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan suatu

permasalahan.

4. KD pada KI 4

Mengenal pola bilangan, barisan bilangan, deret, dan semacam, dan

memperumumnya, menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta

menemukan masalah baru.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Indikator KD pada KI 1

Berdo’a bersama sebelum belajar pola bilangan sebagai wujud menghargai dan

menghayati ajaran agama yang dianut.


a. Tidak menyontek dalam mengerjakan ulangan harian atau evaluasi akhir pelajaran

(jujur)

b. Suka bertanya kepada guru atau teman selama proses pembelajaran (rasa ingin

tahu)

c. Memilki pendirian dalam melaksanakan presentasi, laporan proses dan hasil tugas

(percaya diri)

d. Aktif dalam kerja kelompok (gotong royong)

e. Menerima dan menindaklanjuti saran konstruktif dari teman

f. Menyampaikan dan menanggapi pendapat orang lain dengan ramah, jelas dan

sopan


a. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan aritmetika untuk memecahkan

permasalahan.

b. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan geometri untuk memecahkan

permasalahan.


a. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan Aritmetika.

b. Menentuka suku ke-n dari suatu barisan geometri.

D. Materi Pembelajaran

1. Barisan Aritmetika tingkat x

Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memilih selisih

yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkat.

Rumus:

Keterangan:

a = suku ke-1 barisan mula-mula

b = suku ke-1 barisan tingkat satu

c = suku ke-1 barisan tingkat dua

d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

Contoh:

Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …

a. Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut.

b. Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10.

Jawab:

10 14 20 28 38

4 6 8 10 tingkat satu

2 2 2 tingkat dua

Didapat:

a = 10 b = 4 c = 2

a. Rumus suku ke-n

Jadi, rumus suku ke-n adalah

b. Suku ke-15:

Suku ke-10:

Selisih

Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 30.

2. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara

suku-suku yang berurutannya. Bentuk umum:

disebut barisan geometri, jika konstanta

Rumus:

Keterangan: a = suku awal, r = rasio ( ), n = banyak suku

Contoh:

Tentukan rumus suku ke-n dan nilai suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48,..

Jawab:

a = 3

r =

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Metode : pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, dan

diskusi kelompok

Model : Discovery Learning

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Pendahuluan 1. Guru memberikan salam2. Guru menanyakan kehadiran

siswa3. Guru memberikan motivasi dan

tujuan pembelajaran dengan menjelaskan pentingnya materi barisan geometri.

4. Guru memberikan apersepsi mengenai barisan aritmetika.

5. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dalam kegiatan pembelajaran hari ini yaitu dengan diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan baik individu maupun kelompok.

1. Siswa juga memberikan salam

2. Siswa memberitahukan kepada guru terkait siswa yang tidak hadir

3. Siswa memperhatikan dan mendengarkan penjelasan dari guru.

4. siswa menanggapi pertanyaan guru.

10 menit

Kegiatan Inti 50 MenitMengamati 1. Guru membentuk siswa ke

dalam beberapa kelompok.2. Guru membagikan LKS kepada

masing-masing kelompok untuk mengarahkan kegiatan pembelajaran yang akan berlangsung.

3. Guru memberikan penjelasan singkat mengenai hal yang akan siswa lakukan dalam kelompok.

1. Siswa masuk ke dalam kelompok yang telah ditentukan sebelumnya.

2. Siswa memperhatikan LKS yang diberikan oleh guru

3. Siswa mencermati penjelasan serta arahan dari guru

Menanya 1. Guru mengarahkan siswa dalam kegiatan pembelajaran serta memancing siswa untuk mengajukan pertanyaan

1.Siswa mengajukan pertanyaan terkait bagaimana cara untuk menentukan suku ke-n?

Mengumpulkan informasi

1. Guru mengawasi siswa yang sedang berdiskusi di dalam kelompoknya terkait data yang ditemukan

2. Guru memfasilitasi siswa dalam memecahkan dan menyelesaikan soal yang diberikan.

1. Siswa berdiskusi dalam kelompoknya terkait data yang ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru dalam bentuk LKS

2. Siswa menggali informasi terkait barisan geometri

Menalar 1. Guru berkeliling dan 1. Melalui diskusi

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

membimbing siswa dalam menganalisis suatu permasalahan yang dihadapi di masing-masing kelompok

2. Guru meminta siswa membuat kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan.

3. Guru menilai kemampuan peserta didik dalam melakukan aktifitas di kelompoknya

dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar hubungan permasalahan pada LKS dengan barisan bilangan

2. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan

Mengominukasikan 1. Guru meminta salah satu kelompok untuk menyajikan /mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan kelompok

2. Guru memberikan klarifikasi terhadap jawaban yang disampaikan oleh siswa jika terjadi kesalahan

3. Guru memberikan penegasan

1. Siswa mengkomunikasikan pemahaman mereka dengan bahasa sendiri tentang kesimpulan yang didapat dan kelompok yang lain memberikan pendapat

Penutup 1. Guru memberikan kesimpulan terkait materi yang sudah dipelajari yaitu barisan bilangan dan memberikan evaluasi

2. Guru memberikan PR3. Guru memberikan informasi

terkait materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya yaitu deret bilangan.

1. Siswa kembali ke tempat duduk masing-masing dan mengerjakan tes evaluasi secara individu.

2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru

3. Siswa mendengarkan penjelasan serta arahan dari guru terkait materi pada pertemuan berikutnya

20 menit

G. Alat/Media/Sumber Belajar

1. Alat/Bahan : LKS

2. Media : Papan Tulis/White Board, Laptop dan LCD

3. Sumber Belajar :

a. Buku Siswa Hal. 60 - 78, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015,

Buku Matematika SMA kelas IX Pegangan Siswa.

b. Buku ajar Matematika 3a Hal. 16-18 dan 20.

H. Penilaian Hasil Belajar

1. Penilaian KI 1 dan KI 2 dilakukan melalui observasi

2. Sikap: observasi selama kegiatan belajar mengajar tentang ketelitian dan rasa ingin

tahu mengenai pola bilangan.

3. Pengetahuan:

a. Penugasan terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan

barisan bilangan.

b. Tes tertulis tentang barisan bilangan.

Mengetahui, Singaraja, 8 September 2015

Guru Pamong Mahasiswa

Made Toni, S.Pd Ni Luh Ariantini

NIP. 195701181977031002 NIM . 1213011069

1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

PENILAIAN OBSERVASI

Satuan Pendidikan : SMPN 2 Singaraja


Topik : Pola, Barisan, dan Deret Bilangan

Subtopik : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri

Kelas/Semester : IX/Ganjil

Tahun Pelajaran : 2015/2016

Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran

Rubrik Penilaian

a. Fokus sikap siswa yang dikembangkan atau ditumbuhkan dalam proses pembelajaran

pertemuan ke-1 adalah ketelitian dan rasa ingin tahu.

b. Indikator sikap tanggung jawab dalam kegiatan melaksanakan tugas yang

diberikan:

1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali tanggung jawab dalam

melaksanakan tugas yang diberikan.

2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang

diberikan tetapi masih sedikit dan belum konsisten.

3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk tanggung jawab dalam melaksanakan

tugas yang diberikan sering serta sudah mulai konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk selalu tanggung jawab dalam

melaksanakan tugas yang diberikan secara terus menerus dan konsisten.

c. Indikator sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran:

1. Kurang baik jika sama sekali tidak disiplin dalam kegiatan pembelajaran.

2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran

tetapi masih sedikit dan belum konsisten.

3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam kegiatan

pembelajaran sering serta sudah mulai konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk selalu disiplin dalam kegiatan

pembelajaran.

d. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.

2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok tetapi masih sedikit dan belum konsisten.

3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok dan sering serta sudah mulai konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok

secara terus menerus dan konsisten.

e. Indikator sikap tangguh menghadapi masalah dalam menyelesaikan permasalahan

maupun tugas-tugas yang diberikan:

1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap tangguh menghadapi masalah

(motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang

diberikan.

2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap tangguh menghadapi masalah (motivasi

internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang diberikan

tetapi masih sedikit dan belum konsisten

3. Baik jika menunjukkan sudah ada sikap tangguh menghadapi masalah (motivasi

internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang diberikan

sering dan sudah mulai konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap tangguh menghadapi masalah

(motivasi internal) dalam menyelesaikan permasalahan maupun tugas-tugas yang

diberikan secara terus menerus dan konsisten.

f. Indikator sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau

memecahkan permasalahan:

1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir saat

mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan.

2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan

pertanyaan atau memecahkan permasalahan tetapi masih sedikit dan belum

konsisten.

3. Baik jika menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan

pertanyaan atau memecahkan permasalahan sering dan sudah mulai konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir saat

mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan secara terus menerus dan

konsisten.

No Nama

Sikap

Jumlah

skorNilai KatagoriTanggung

jawabDisiplin

Bekerja

sama

Tangguh

menghadapi

masalah

Kritis

1

2

3

…

Keterangan :

Nilai =

Kategori :

80 – 100 = Sangat Baik (SB)

70 – 79 = Baik (B)

60 – 69 = Cukup (C)

< 60 = Kurang (K)

2. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan

LEMBAR PENGAMATAN

PENILAIAN KETERAMPILAN




Subtopik : Barisan aritmetika tingkat 2 dan barisan geometri



Waktu Pengamatan : Selama KBM

Rubrik :

a. Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan berkaitan dengan barisan geometri.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.

2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.

3. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan geometri.

4. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip

dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan

geometri.

b. Indikator terampil dalam mempresentasikan pekerjaannya yang berkaitan dengan

barisan geometri.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat mempresentasikan pekerjaannya

berkaitan dengan barisan geometri.

2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk mempresentasikan pekerjaannya

dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.

3. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mempresentasikan pekerjaannya

dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.

4. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk mempresentasikan

pekerjaannya dengan baik berkaitan dengan barisan geometri.

c. Indikator terampil dalam membuat kesimpulan dengan benar berkaitan dengan Pola

geometri.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat membuat kesimpulan dengan benar

berkaitan dengan barisan geometri.

2. Cukup terampil jika sudah ada sedikit usaha untuk membuat kesimpulan dengan

benar berkaitan dengan barisan geometri.

3. Terampil jika menunjukkan kemampuan untuk membuat kesimpulan dengan

mendekati benar berkaitan dengan barisan geometri.

4. Sangat terampil jika menunjukkan kemampuan untuk membuat kesimpulan dengan

benar berkaitan dengan barisan geometri.

No Nama Siswa Kelas IXAspek yang dinilai Skor

A B C

1

2

3

4

5

Keterangan:

Aspek yang Dinilai

A = Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan.

B = Kemampuan dalam mempresentasikan pekerjaan kelompoknya.

C = Membuat kesimpulan dengan benar.

Skala Kualitatif

1. = Kurang terampil

2. = Cukup terampil

3. = Terampil

4. = Sangat terampil

3. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan

LEMBAR TES TERTULIS




Subtopik : Barisan aritmetika tingkat dua dan barisan geometri



Waktu Pengamatan : Evaluasi akhir pelajaran

A. Indikator

1. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan aritmetika untuk memecahkan

permasalahan.

2. Menerapkan strategi dan aturan-aturan barisan geometri untuk memecahkan

permasalahan.

3. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan Aritmetika.

4. Menentuka suku ke-n dari suatu barisan geometri.

B. Permasalahan :

Kerjakan soal di bawah ini:

1. Diketahui suatu barisan aritmetika tingkat 2 yaitu 9, 12, 17, 24, 33, … tentukan

a. Rumus suku ke-n barisan tersebut.

b. Suku ke- 9 dari barisan tersebut.

2. Diketahui suatu barisan geometri 2, 6, 18, 54, …

Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari barisan tersebut.

2

PEDOMAN PENSKORAN:

KRITERIA YANG DINILAISKOR

MAKSIMAL

Siswa mengerjakan dengan benar soal yang diberikan, lengkap dan

jelas

4

Siswa dapat mengerjakan sebagian soal dengan benar, lengkap namun

kurang jelas

3

Siswa dapat mengerjakan sebagian soal dengan benar, namun belum

lengkap dan tidak jelas

2

Siswa dapat mengerjakan sebagian soal yang diberikan tapi sebagian

besar salah, tidak lengkap dan tidak jelas

1

Siswa tidak mengerjakan tugas-tugas yang diberikan 0

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS)


Kelas/ Semester : IX / Ganjil



Sub Topik : Barisan Geometri

Alokasi Waktu : 15 menit

A. Anggota Kelompok ( ):

1.

2.

3.

4.

5.

B. Petunjuk

1. Duduklah sesuai dengan kelompok.

2. Bacalah soal dengan baik dan benar.

3. Diskusikan dan kerjakan soal-soal berikut dengan teman kelompokmu dengan

mengemukakan ide/gagasan yang kamu miliki.

4. Jika ada yang kurang jelas, tanyakanlah pada guru.

SOAL-SOAL:

1. Lakukan kegiatan berikut.

1) Lipatlah satu lembar kertas menjadi dua bagian yang sama. Potonglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? Catat hasilnya pada tabel.

2) Susunlah semua potongan tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian potong lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catat hasilnya pada tabel.

3) Lakukan kegiatan tersebut sampai 7 kali.

Kegiatan melipat dan memotong kertas ke- Banyak potongan kertas

1 2

2

3

4

5

6

7

a. Apakah bilangan yang menunjukkan banyaknya potongan kertas membentuk suatu barisan bilangan?

b. Apakah perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap?

(perbandingan disebut juga rasio yang dilambangkan dengan r)

c. Berdasarkan kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:

2. Perhatikan tabel berikut dan lengkapi bagian yang kosong.

Susunan ke- Suku Pola bilangan dengan rasio 2

1 2 2 = 2 x 21 – 1

2 4 4 = 2 x 22 – 1

3 8 8 = 2 x 23 – 1

4 16 16 = 2 x 24 – 1

5 ... ... = 2 x 2... – 1

6 ... ... = 2 x 2... – 1

7 ... ... = 2 x 2... - 1

8 ... ... = 2 x 2... - 1

...

Barisan geometri adalah

n Un Un = 2 x 2... -1

a. Berdasarkan kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:

3. Diketahui barisan geometri sebagai berikut.

1, 3, 9, 27, ...

Carilah:

a. Suku pertama (a) =

b. Rasio (r) =

c. Rumus suku ke-n (Un) dari barisan tersebut.

a = …

r = …

Rumus umum suku ke-n dari barisan geometri adalah

barisan geometri

Documents

Transcript of barisan geometri