BARISAN ARITMATIKA

A. BARISAN ARITMATIKA U 1 , U 2 , U 3 , .......U n-1 , U n disebut barisan aritmatika, jika U 2 - U 1 = U 3 - U 2 = .... = U n - U n-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U n - U n-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b U 1 , U 2 , U 3 ............., U n Rumus Suku ke-n : U n = a + (n-1)b = bn + (a-b) Fungsi linier dalam n B. DERET ARITMATIKA a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku U n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+U n ) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n Fungsi kuadrat (dalam n) Keterangan: 1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S n ") 2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0 Barisan aritmatika akan turun jika b < 0 3. Berlaku hubungan U n = S n - S n-1 atau Un = S n' - 1/2 S n " 4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah U t = 1/2 (U 1 + U n ) = 1/2 (U 2 + U n-1 ) dst. 5. S n = 1/2 n(a+ U n ) = nU t U t = Sn / n 6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Upload
agus-budiyanto
Category

Documents
view
6
download
0

Embed Size (px):

Transcript of BARISAN ARITMATIKA

A. BARISAN ARITMATIKA

U1, U2, U3, .......Un-1, Undisebut barisan aritmatika, jikaU2- U1= U3- U2= .... = Un- Un-1=konstanta

Selisih ini disebut jugabeda (b) = b =Un- Un-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)bU1, U2, U3............., Un

RumusSuku ke-n:

Un= a + (n-1)b =bn + (a-b)Fungsi linier dalam n

B. DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awalb = bedan = banyak sukuUn= a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)= 1/2 n[2a+(n-1)b]= 1/2bn + (a - 1/2b)nFungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:1. Bedaantara dua suku yang berurutan adalahtetap(b = Sn")

2. Barisan aritmatika akannaikjikab > 0Barisan aritmatika akanturunjikab < 03. Berlaku hubunganUn= Sn- Sn-1atauUn = Sn'- 1/2 Sn"4. Jika banyaknya suku ganjil, makasuku tengah

Ut= 1/2 (U1+ Un) = 1/2 (U2+ Un-1)dst.

5. Sn= 1/2 n(a+ Un) = nUtUt= Sn / n6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitunganmisalkan bilangan-bilangan itu adalaha - b , a , a + b