BANDUL/PENDULUMBandul adalah suatu alat yang memiliki suatu objek berat yang tergantung di ujungnya yang bisa berayun dengan bebas. Bandul juga disebut dengan Pendulum.

Berat bandul sangatlah tergantung pada poros agar dapat berayun bebas. Ketika pendulum dipindahkan ke samping dari posisi keseimbangan, maka dapat dikenakan gaya pemulih karena gravitasi yang akan mempercepat kembali ke posisi kesetimbangan . Ketika diayunkan kembali maka, akan timbul gaya pemulih yang dikombinasikan dengan massa bandul itu dan menyebabkan berosilasi dengan posisi keseimbangan serta berayun bolak-balik. Waktu putar untuk sebuah bandul adalah, ayunan kiri dan ayunan yang tepat, disebut dengan periode. Sebuah ayunan pendulum yang ditentukan dengan periode tertentu tergantung (terutama) pada panjangnya tali bandul tersebut.

Bandul ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei, sebelumnya bandul digunakan untuk menentukan ketepatan waktu, dan teknologi ketepatan waktu paling akurat di dunia sampai tahun 1930-an. Pendulums digunakan untuk mengatur jam bandul, dan digunakan dalam instrumen ilmiah seperti akselerometer. dan seismometer. Secara historis bandul digunakan sebagai gravimeters untuk mengukur percepatan gravitasi dalam survei geofisika, dan bahkan sebagai standar panjang.

Periode ayunan bandul gravitasi sederhana tergantung pada panjangnya, kekuatan gravitasi, dan untuk tingkat yang kecil pada sudut maksimum yang ayunan pendulum jauh dari vertikal,, θ0 disebut amplitudo.

Astronom Italia dan fisikawan Galileo Galilei mengamati periode osilasi tidak tergantung pada amplitudo, setidaknya untuk osilasi kecil. Namun, ini tergantung pada panjang benang.

Sumber: http://id.shvoong.com/exact-sciences/astronomy/2286103-pengertian-pendulum/#ixzz0dx2KB500

Pendulum Sederhana,Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan pada GHSPosted on November 22, 2010 by zhuldyn     

   5 Votes

Pendulum SederhanaContoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis

gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur

lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau

sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih

sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik

Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk

sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum Sederhana

Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana

Frekuensi Pendulum Sederhana

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Keterangan :

T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum.

Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.

Contoh soal 1 :

Sebuah pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 sekon. Hitunglah periode dan frekuensi-nya…

Panduan Jawaban :

a)     Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran lengkap. Karena pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 detik, maka satu getaran dilakukan selama 2 detik (40/20 = 2).

Jadi T = 2 detik…

b)     Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu detik. Karena satu getaran dilakukan selama 2 detik, maka dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran. Kita

juga menghitungkan menggunakan persamaan di bawah :

Jadi dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran lengkap.

Contoh soal 2 :

a)     Hitunglah panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

b)     Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Panduan jawaban :

a)     Panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

Karena jam berdetak sekali perdetik, maka kita bisa menganggap jam melakukan satu getaran selama satu detik (T= 1 sekon).

Untuk menentukan panjang pendulum, kita menggunakan persamaan :

Jadi panjangnya 0,25 meter (tidak tepat 0,25 meter karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan).

b)     Periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

Periode getaran-nya adalah 0,99 sekon (hasilnya tidak tepat = 0,99 sekon karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan)

Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan pada

GHSPada pokok bahasan mengenai hubungan antara GMB dan GHS, kita telah melihat keterkaitan

antara GMB dan GHS, di mana Gerak Harmonik Sederhana dipandang sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan atau sebaliknya, Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang

sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus. Sekarang dengan menggunakan lingkaran acuan, mari kita selidiki persamaan yang menyatakan posisi, kecepatan

dan percepatan benda bermassa yang melakukan GHS sebagai fungsi waktu.

PERSAMAAN POSISI SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS

Kita tinjau sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Karena benda melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut omega , di mana hubungan antara kecepatan sudut omega dan besar sudut simpangan teta dinyatakan dengan persamaan :

Di mana teta dinyatakan dalam radian. (bandingkan dengan s = vt pada gerak lurus)

Kita subtitusikan nilai teta pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1 :

Ini adalah persamaan posisi sebagai fungsi waktu

Dalam hubungan dengan frekuensi, kecepatan sudut omega dapat juga dinyatakan dengan persamaan :

Di mana f adalah frekuensi. (kita telah mempelajari hal ini pada Pokok Bahasan Besaran-besaran fisis gerak melingkar beraturan)

Nah, sekarang kita subtitusikan nilai omega ke dalam persamaan 3 :

Persamaan 3a, 3b dan 3c merupakan persamaan posisi sebagai fungsi waktu pada Gerak Harmonik Sederhana.

Grafik posisi sebagai fungsi waktu

Posisi sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini…

Pada saat t = 0, benda berada pada simpangan sejauh +A (A alias amplitudo). Tanda positif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kanan atau bagian atas titik setimbang nol.

Pada saat t = ¼ T, benda berada pada posisi setimbang (A = 0).

Pada saat t = ½ T, benda berada pada simpangan sejauh -A. Tanda negatif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kiri titik acuan nol.

Pada saat t = ¾ T, benda kembali berada di posisi setimbang (A = 0). Jadi benda bergerak kembali dari simpangan sejauh -A menuju titik setimbang.

Pada saat t = T, benda berada lagi di timpangan sejauh +A, posisi di mana benda pertama kali mulai bergerak. Demikian deterusnya, benda bergerak bolak balik dan membentuk kurva

cosinus. Posisi benda dapat kita hitung dengan persamaan

Kita menggunakan persamaan ini karena gerakan benda membentuk kurva cosinus.

Pada grafik di atas, benda mulai bergerak dari simpangan sejauh +A sehingga gerakan benda tersebut membentuk kurva cosinus. Apabila benda mulai bergerak dari posisi setimbang (A = 0),

maka gerakan benda tersebut membentuk kurva sinus.

Jika benda mulai bergerak dari posisi setimbang (x = 0) sehingga membentuk kurva sinus, bagaimana dengan persamaan untuk menghitung posisi benda ?

Kita menggunakan persamaan :

Jadi jangan terpaku dengan persamaan di atas. Tergantung benda bergerak dari mana. Apabila benda mulai bergerak dari simpangan sejauh A (amplitudo) maka kita menggunakan persamaan

cosinus di atas. tapi jika benda mulai bergerak dari posisi setimbang, kita menggunakan persamaan sinus…. bisa dipahami ya ? dibaca kembali secara perlahan-lahan biar dirimu

memahami penjelasan GuruMuda.

Sekarang kita lanjut ke persamaan kecepatan….

PERSAMAAN KECEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS

Sekarang mari kita tinjau persamaan kecepatan pada GHS. Kita tetap menggunakan bantuan lingkaran acuan untuk menurunkan persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu. Kita tinjau lagi sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki

jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah

v adalah laju linear benda, vx adalah proyeksi laju linear benda pada sumbu x. Kedua segitiga yang memiliki sudut teta pada gambar di atas simetris.

Pada gambar di atas, tampak bahwa besar vx = v sin teta, di mana arah vx menuju ke kiri. Karena kecepatan termasuk besaran vektor, maka kita tulis kembali persamaan vx menjadi :

Bagaimana dengan besar v ?

Karena benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, maka kelajuan linearnya sama dengan keliling lingkaran dibagi periode. Secara matematis ditulis :

Kecepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini…

Cara membaca grafik ini sangat gampang Grafik di atas mengatakan bahwa pada saat t = 0, kecepatan benda = 0.

Pada saat t = ¼ T, kecepatan benda menjadi menjadi -v (kecepatan maksimum). Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan ke kiri atau ke bawah jika kita tetapkan posisi setimbang

adalah 0 pada sumbu koordinat xy. Karena kecepatan benda bernilai negatif maka bisa dipastikan benda sedang berada pada posisi setimbang. jadi dari grafik di atas tampak bahwa benda mulai bergerak dari simpangan sejauh +A dan saat ini sedang berada pada posisi setimbang (A = 0).

Pada saat t = ½ T kecepatan benda = 0. Benda sekarang berada pada simpangan sejauh -A. Ingat bahwa ketika mencapai simpangan maksimum, kecepatan benda = 0 dan sekarang benda akan

berbalik arah.

Pada saat t = ¾ T, benda bergerak dengan kecepatan maksimum. Dari grafik, kita tahu bahwa kecepatan benda bernilai positif, sehingga bisa disimpulkan benda sedang bergerak ke kanan dan

saat ini berada pada posisi setimbang. sekali lagi ingat bahwa ketika berada pada posisi setimbang, benda memiliki kecepatan maksimum.

Pada saat t = T, kecepatan benda = 0. nah, sekarang benda berada pada simpangan sejauh +A (benda berada di sebelah kanan posisi setimbang). sekarang benda telah melakukan satu getaran

lengkap. Selanjutnya benda akan bergerak lagi ke posisi setimbang. demikian seterusnya…

Untuk menghitung kecepatan benda sepanjang kurva di atas, kita menggunakan persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu yang telah diturunkan di atas, yakni :

Mengapa menggunakan sinus ? coba dirimu baca kembali pembahasan mengenai persamaan simpangan… GuruMuda telah menyinggung hal tersebut..

PERSAMAAN PERCEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS

Persamaan percepatan sebagai fungsi waktu kita turunkan dari Hukum II Newton :

Kita subtitusikan besar gaya total (sigma F) pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1 :

Persamaan 3a dan persamaan 3b adalah persamaan percepatan sebagai fungsi waktu.

Grafik percepatan sebagai fungsi waktu

Percepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini…

Bagaimana membaca grafik ini ?

Pada saat t = 0, percepatan benda bernilai maksimum. Ingat lagi persamaan yang telah kita turunkan tadi……

Sesuai dengan grafik di atas, percepatan benda bernilai negatif. ini berarti benda sedang bergerak ke kiri atau ke bawah dan benda berada pada posisi setimbang.

Pada saat t = ¼ T, percepatan benda = 0. benda sekarang sedang berada pada simpangan sejauh -A. Pada saat berada pada simpangan maksimum, kecepatan benda bernilai nol sesaat, sehingga

percepatannya juga nol. Pada posisi ini benda mulai berbalik arah menuju ke kanan.

Pada saat t = ½ T, percepatan bernilai maksimum. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan ke kanan. Saat ini benda sedang berada di posisi setimbang…

Pada saat t = ¾ T, percepatan bernilai nol. Benda sedang berada pada simpangan sejauh +A.

Pada saat t = T, percepatan benda kembali bernilai maksimum (percepatan benda negatif). jadi benda sedang bergerak ke kiri dan saat ini sedang berada pada posisi setimbang. pada saat t = T,

benda telah melakukan satu getaran lengkap…. demikian seterusnya….

Catatan : penurunan rumus yang bertele-tele di atas hanya mau menujukkan dari mana asal rumus tersebut. Pada akhirnya dalam setiap soal hitungan, kita menggunakan rumus final.

Jadi dirimu jangan bingung dengan rumus yang banyak di atas…. pahami saja proses penurunannya lalu sering-sering latihan soal sehingga rumus final otomatis diingat…. Sttt…

Jangan pake hafal

Share this:

Digg Print

inShare0

More

ERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak Harmonik Sederhana

A. PENGERTIANGerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam

bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik: Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

Gerak Harmonik TeredamSecara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

B. SIMPANGAN GETARSimpangan getaran didefinisikan sebagai jarak benda yang bergetar ke titik keseimbangan. Karena posisi benda yang bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran juga akan berubah mengikuti posisi benda.Y = A sin (m) atau y = A sin w.t atau y = A sin 2 ftKeterangan:Y = simpangan getar (m)A = amplitudo (m)= sudut getar ( )= frekuensi (Hz) C. KECEPATAN GETARKecepatan getar = kecepatan cos (meter / detik) Vy = v cos

D. PERCEPATAN GETARPercepatan getar = percepatan sin (ms-2)ay = a sin

E. ENERGI POTENSIAL GETAR

Ep = ½ ky2

F. ENERGI KINETIK GETAREk = ½ mv2

G. ENERGI MEKANIK GETAREm = Ek + EpDisusun oleh:

Pendulum Sederhana (Bandul)

Pendulum Sederhana, Contoh Pendulum Sederhana atau gerak osilasi pendulum (bandul)

Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.Gambar di samping memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta.Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukanmerupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta)hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum Sederhana

Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Frekuensi Pendulum Sederhana

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Keterangan :T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama

CONTOH SOAL

Contoh soal 1 :

Sebuah pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 sekon. Hitunglah periode dan frekuensi-nya…

Panduan Jawaban :

a)     Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran lengkap. Karena pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 detik, maka satu getaran dilakukan selama 2 detik (40/20 = 2). Jadi T = 2 detik…

b)     Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu detik. Karena satu getaran dilakukan selama 2 detik, maka dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran. Kita juga menghitungkan menggunakan persamaan di bawah :

 

Jadi dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran lengkap.

Contoh soal 2 :

a)     Hitunglah panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

b)     Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Panduan jawaban :

a)     Panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

Karena jam berdetak sekali perdetik, maka kita bisa menganggap jam melakukan satu getaran selama satu detik (T= 1 sekon).

Untuk menentukan panjang pendulum, kita menggunakan persamaan :

 

Jadi panjangnya 0,25 meter (tidak tepat 0,25 meter karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan).

b)     Periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

 

Periode getaran-nya adalah 0,99 sekon (hasilnya tidak tepat = 0,99 sekon karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan)

CONTOH

Bandul digantung pd atap gerobak brada dlm keadaan stimbang saat gerobak diam. Suatu saat gerobak ditarik dgn gaya tetap shingga kcpatan nya 13 m/s saat mencapai jarak 5 m. Dlm keadaan tsb, simpangan bandul trhdp posisi stimbang skitar ... Derajat.

Diket. V=13 m/sVo= 0 m/ss= 5 mditanyakn. ß ?Jwb.V^ = Vo^ + 2.a.S13^ =0^ + 2.a.5169 = 10aa = 16,9 m/s^

dlm hubungan gerak dan arah vektor trhadp percepatan dan percepatan gravitasi brlaku,tan ß = a/gtan ß = 16,9/9,8tan ß = 1,7245

maka ß = invers tan 1,7245ß = 60 drajat (bulat yg mendekati)

ß=sudut simpangan, biasanya memakai teta.