Bahan Kuliah - Dasar Ekonomi Teknik
-
Upload
dwi-apriansyah -
Category
Documents
-
view
122 -
download
8
description
Transcript of Bahan Kuliah - Dasar Ekonomi Teknik
BAHAN KULIAH DASAR EKONOMI TEKNIK (TKK 473)
DOSEN PENGASUH: IR. H. M. YUSUF THOHA
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2002
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB I
PENDAHULUAN
Dalam kegiatan kerjanya, seorang ahli teknik (engineer) dihadapkan
pada dua lingkungan, yaitu: fisika dan ekonomi. Untuk menghasilkan produk
(products) atau jasa (services), perlu pengetahuan tentang hukum-hukum fisika, tetapi
nilai produk atau jasa tersebut terletak pada manfaatnya yang diukur secara ekonomi.
Jadi suatu usulan teknik (engineering proposal) perlu ditinjau dalam batasan nilai dan
biaya, sebelum ususlan tersebut dilaksanakan. Disini syarat mutlak keberhasilan suatu
penerapan teknik adalah kelayakan ekonomi.
Secara umum, bagi seorang ahli teknik, langkah-langkah yang belum dilalui
sampai ke taraf pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:
1. Langkah Kreatif
Merupakan langkah utama sebab berhubungan langsung dengan pembuatan
rencana dan pemilihan objek. Mengingat bahwa sumber-sumber yang ada itu
terbatas, maka ahli teknik harus selalu mencari kesempatan yang sebaik-baiknya
untuk menangani atau memakai sumber tersebut. Dalam hal ini diperlukan
kreativitas, misalnya dengan melakukan riset, eksplorasi, penyelidikan atau
aktivitas lain ynag sejenis. Disini dicari kemungkinan-kemungkinan baru yang
mungkin lebih baik dari yang sudah ada.
2. Langkah Mendefinisikan Alternatif dari Langkah Kreatif
Mendefinisikan alternatif-alternatif yang berasal dari langkah kreatif atau yang
telah dipilih untuk dibandingkan satu dengan yang lain. Mula-mula setiap
alternatif dibuat garis besarnya (outline) berdasarkan unit-unit fisik dan
kegiatannya, sehingga diharapkan semua faktor dari setiap alternatif sudah
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 1
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
dipertimbangkan. Kemudian dari setiap alternatif tersebut dipilih bagian-bagian
yang prospektif dari masukan (input) dan keluaran (output), dinyatakan dalam
batasan jumlah dan kualitas fisiknya. Dengan demikian akan diperoleh suatu
alternatif yang lengkap mencakup deskripsi dari objek dan persyaratan-
persyaratan dari masukan dan keluaran.
3. Langkah Konversi
Dimana untuk dapat membandingkan alternatif-alternatif secara tepat, maka
perlu dilakukan perubahan terhadap alternatif-alternatif tersebut dalam ukuran
yang umum. Untuk perbandingan ekonomi biasanya dinilai dalam ukuran
keuangan. Pertama-tama diperkirakan nilai satuan untuk tiap-tiap bagian dari
masukan atau keluaran, kemudian diperkirakan aliran uang tunai dimasa datang
(future cash flow) dengan dasar nilai uang terhadap waktu.
4. Langkah Membuat Keputusan
Dimana untuk dapat menentukan pilihan yang terbaik dari beberapa alternatif
yang ada, dilihat perbedaan-perbedaannya. Misalnya dari perbdaan jumlah
masukan dan keluaran dapat diperoleh jumlah keuntungan atau membandingkan
jumlah keuntungan dengan jumlah masukan, dan sebagainya. Faktor-faktor yang
sama tidak usah dibandingan, setelah situasi tersebut dianalisa secara teliti dan
hasil yang mungkin dicapai diperhitungkan secara cermat maka dibuatlah
keputusan.
Dengan demikian Ekonomi Teknik dapat didefinisikan sebagai suatu ilmu
yang mempelajari analisa ekonomi dalam bidang pekerjaan teknik untuk memperoleh
daya guna (efisiensi). Walaupun analisa ekonomi teknik telah dilakukan secara
cermat, tetapi apakah keputusan yang telah diambil tersebut efektif, hal itu tergantung
pada ketepatan pelaksanaannya.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 2
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB II
BEBERAPA ISTILAH DAN KONSEP DASAR EKONOMI
Dalam melakukan analisa ekonomi teknik perlu dikenal beberapa istilah dan
konsep dasar ekonomi, antara lain seperti tersebut dibawah ini, yaitu:
1. Efisiensi Ekonomi dan Efisiensi Fisika
Karena sumber-sumber yang dimiliki manusia terbatas, maka perlu dicapai suatu
keluaran yang terbesar dari masukan yang ada. Untuk itu harus dilakukan
kegiatan yang efisien. Dalam pemanfaatan sumber-sumber yang terbatas tersebut
tidak hanya kesempatan yang baik (fair) dan bagus (good) saja tetapi harus
dipilih yang terbaik (the best).
Tujuan aplikasi teknik adalah untuk memperoleh hasil akhir terbesar per unit dari
sumber masukan, yang untuk proses secara fisika dapat dinyatakan sebagai berikut:
Efisiensi (Fisika) = % 100 MasukanKeluaran
<
Efisiensi dalam lingkungan fisika selalu lebih kecil dari 100 %. Akan tetapi karena
ahli teknik harus bekerja dalam dua lingkungan, maka harus pula diperhatikan
efisiensi ekonomi yang dinyatakan sebagai keluaran unit ekonomi dibagi masukan unit
ekonomi, yang masing-masing dinyatakan dalam media pertukaran antara lain uang.
Efisiensi (Ekonomi) = % 100 (Cost) Biaya
(Worth) Nilai>
Efisiensi ekonomi dapat mencapai lebih dari 100 %. Kedua efisiensi tersebut
selalu berkaitan, maka agar proses teknik dinilai baik, maka efisiensi ekonomi
harus diatas 100 %.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 3
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Sebuah pembangkit tenaga listrik yang mengubah batubara menjadi tenaga
listrik, dianggap efisiensi fisika hanya 32 %. Bila nilai ekonomi energi
tenaga listrik yang dihasilkan adalah Rp 4.750,00 per 106 BTU, sedangkan
nilai ekonomi batubara adalah Rp 950,00 per per 106 BTU. Maka nilai
Efisiensi (Ekonomi) = BatubaraNilai
Listrik EnergiNilai MasukanBTU KeluaranBTU
⋅
= 950,00 Rp
4.750,00 Rp ⋅0,32
= 160 %
Jadi jelas walaupun efisiensi fisika lebih kecil dari 100 %, tetapi karena nilai
ekonomi dari tenaga listrik (keluaran fisika) per unit lebih besar daripada nilai
ekonomi batubara (masukan fisika) per unit, maka proses tersebut masih
menguntungkan.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa efisiensi ekonomi lebih tergantung
kepada nilai dan biaya per unit dari keluaran dan masukan fisika daripada
efisiensi fisikanya sendiri.
2. Nilai (Value atau Worth)
Nilai menunjukan jumlah kualitas dari suatu benda yang menentukan jumlah
benda lain sebagai penukarnya. Nilai produk atau jasa biasanya dinyatakan
dengan alat tukar dasar, yaitu jumlah uang (harga) untuk apa produk atau jasa
tersebut dapat ditukar pada waktu tertentu.
Worth penilaian di sini terlepas dari kegunaannya, lebih ditekankan pada kualitas
benda itu sendiri. Sedangkan Value penilaian disini merupakan skala objektif
untuk mengukur guna suatu benda.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 4
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Sebagai gambaran, salju di Kutub Utara dapat dikatakan tidak berharga/ bernilai
(worth almost nothing), tetapi setelah diangkat di Saudi Arabia dan dicairkan,
maka nilainya (value) menjadi naik dan harganya menjadi tinggi.
3. Guna (Utility)
Guna menunjukkan kemampuan suatu produk atau jasa untuk memenuhi kebutuhan
manusia. Guna umumnya diukur dalam batasan nilai (value) yang dinyatakan dalam
media pertukaran sebagai harga yang harus dibayar untuk memperolehnya.
4. Benda Konsumsi (Consumer Good)
Produk atau jasa yang langsung untuk memenuhi kebutuhan manusia.
Contoh: pesawat televisi, rumah, sepatu, buku, orkestra dan jasa kesehatan.
5. Alat Produksi (Producer Good)
Benda yang memenuhi kebutuhan manusia secara tidak langsung dan
tidak dibutuhkan untuk konsumsi akan tetapi digunakan untuk menciptakan
produk atau jasa yang dapat memenuhi kebutuhan manusia secara langsung.
Contoh: bulldozer, mesin bor, kapal dan kereta api.
6. Biaya Awal (First Cost)
Biaya awal adalah biaya yang dikeluarkan untuk memulai suatu aktifitas. Biaya
awal merupakan suatu faktor yang penting dalam menentukan pilihan terhadap
beberapa alternatif usulan teknik.
Contoh:
Akan ditentukan suatu rencana pertambangan terhadap suatu cadangan bijih
sebesar 1.200.000 ton dari sebuah bukit. Usulan teknik A merencanakan untuk
menambang dengan cara membuat terowongan yang dimulai dari memanfaatkan
jalur rel yang telah ada sampai menembus tempat cadangan bijih. Biaya awal
untuk membuat terowongan dan memasang ban berjalan diperkirakan sebesar
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 5
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Rp 966.000.000,00 dengan biaya operasi ban berjalan Rp 280,00 per ton bijih dan
nilai akhir ban berjalan Rp 126.000.000,00. Usulan B merencanakan untuk mengupas
lapisan tanah penutup untuk kemudian dimuat ke dalam truk. Biaya awal untuk
mengangkut dan mengupas lapisan tanah penutup dan membuat jalan angkut
sebesar Rp 154.000.000,00 dengan ongkos angkut Rp 910,00 per ton biji.
Biaya untuk kegiatan yang lain dari kedua usulan tersebut sama. Dengan
mengabaikan perhitungan bunga, maka perbedaan ongkos dihitung sebagai berikut:
Usulan A = Rp 966.000.000 + Rp 280 ⋅ 1.200.000 – Rp 126.000.000
= Rp 1.176.000.000
Usulan B = Rp 154.000.000 + Rp 910 ⋅ 1.200.000
= Rp 1.246.000.000
Selisih Biaya = Rp 70.000.000
Diperkirakan tanpa memandang usulan mana yang dipakai, penambangan bijih
akan menghasilkan keuntungan.
Tetapi karena modal yang dimiliki perusahan terbatas, sedangkan biaya awal
pada usulan A tinggi, maka walaupun terdapat selisih biaya Rp 70.000.000
(usulan B lebih mahal). Dipilih usulan B karena biaya awal dapat dipenuhi oleh
perusahaan.
7. Biaya Tetap (Fixed Cost)
Biaya tetap adalah suatu jenis biaya yang harus dikeluarkan selama 1 (satu)
periode kerja yang jumlahnya tetap meskipun volume produksi berubah-ubah.
Contoh: penyusutan, pemeliharaan, gaji, pajak, sewa, asuransi dan bunga.
8. Biaya Variabel (Variable Cost)
Biaya variabel adalah suatu jenis biaya yang harus dikeluarkan selama
1 (satu) periode kerja yang jumlahnya sebanding dengan volume produksi.
Contoh: biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja langsung.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 6
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Dapat ditambahkan bahwa suatu jenis biaya dapat dikelompokkan dalam biaya
tetap atau varibel, misalnya biaya untuk pemakaian tenaga listrik. Sewaktu
perusahaan sedang berhenti, tetap diperlukan penerangan di pabrik walaupun
pemakaiannya tidak sebesar kalau produksi sedang berjalan. Untuk menentukan
suatu biaya termasuk jenis mana, diperlukan suatu kebijaksanaan.
Bia
ya (R
p 10
00)
100
80
60
Biaya Variabel
40
20
0 20 40
Grafik Biaya
9. Biaya Incremental atau Mar
Biaya incremental atau m
karena dihasilkannya unit te
biaya variable. Bedasarkan
Biaya Incremental Rata-Rat
10. Sunk Cost
Sunk cost adalah biaya yang
aktivitas atau biaya yang s
melaksanakan suatu usulan
ekonomi teknik.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah
∆ Biaya
6
Tet
ginal
argin
rakh
gamb
a =
suda
udah
tekn
∆ Produks
Biaya Tetap
i
Produksi (unit)
Gambar 1 0 80 100
ap, Variabel dan Incremental
(Incremental/ Marginal Cost)
al adalah biaya pertambahan atas biaya total
ir. Biaya total merupakan jumlah biaya tetap dan
ar 1, yaitu:
Produksi Biaya
∆∆
h dikeluarkan diwaktu yang lampau untuk suatu
dikeluarkan sebelum diambil keputusan untuk
ik. Biaya ini tidak diperhitungkan dalam studi
7
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
11. Penawaran dan Permintaan (Supply and Demand)
Dalam sistem perdagangan bebas, harga dari produk atau jasa ditentukan oleh
permintaan dan penawaran.
Penawaran H
arga
(Rp)
p
Permintaan
Produksi (unit)
Gambar 2 n
Grafik Kurva Penawaran dan Permintaan
Penawaran merupakan jumlah yang ditawar dengan harga tertentu atau jumlah
benda yang tersedia untuk dijual pada pasar dan saat tertentu. Sedangkan
Permintaan merupakan jumlah yang diminta pada suatu harga tertentu atau
jumlah benda yang diminta untuk dibeli pada pasar dan saat tertentu.
Perpotongan antara kurva penawaran dan permintaan adalah menentukan harga,
dimana pertukaran antara penjual dan pembeli terjadi. Dalam gambar 2,
pertukaran berlangsung untuk n unit dengan harga p.
12. Elastisitas Permintaan (The Elasticity of Demand)
Benda atau jasa konsumsi dapat diklasifikasikan sebagai benda untuk kebutuhan
pokok atau kemewahan. Tetapi kalsifikasi ini sifatnya relatif, sangat tergantung
pada perorangan, misalnya keadaan ekonomi atau status sosialnya.
Biasanya bila terjadi kenaikan harga, maka permintaan benda mewah akan jauh
menurun dibandingkan dengan benda pokok. Besarnya perubahan harga yang
berpengaruh terhadap permintaan dinyatakan dalam ukuran elastisitas permintaan
yang dapat digolongkan dalam 3 (tiga) kondisi, yaitu:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 8
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
a. Unitary
Bila adanya perubahan harga, menyebabkan permintaan terhadap benda
dapat dikatakan konstan.
b. Elastic
Bila adanya penurunan harga, menyebabkan kenaikan penjualan di atas proporsi.
c. Inelastic
Bila adanya penurunan harga, menyebabkan kenaikan penjualan di bawah proporsi.
Umumnya benda mewah mempunyai elastisitas permintaan yang jauh lebih besar
dibandingkan dengan benda untuk kebutuhan pokok.
13. The Law of Diminishing Return
Hukum ini menyatakan bahwa jumlah produk yang dihasilkan dari suatu proses
produksi bervariasi dengan banyaknya faktor yang dipergunakan dalam
produksi tersebut. Apabila hanya dipakai satu faktor, maka produk per unit
akan bertambah sampai jumlah maksimum, setelah itu akan berkurang.
Sebagai gambaran dapat dilihat contoh pada tabel 1.
Tabel 1 Biaya Perbaikan dan Down Times
Jumlah Pekerja 1 2 3 4 5
Waktu untuk perbaikan (jam) 9 6 4 3,5 4 Total waktu perbaikan (jam) 9 12 12 14,0 20 Upah pekerja (Rp 4.000/ jam) Rp 36.000 Rp 48.000 Rp 48.000 Rp 56.000 Rp 80.000 Down time mesin (Rp 7.000/ jam) Rp 63.000 Rp 42.000 Rp 28.000 Rp 24.500 Rp 28.000 Jumlah upah pekerja ditambah dengan down time Rp 99.000 Rp 90.000 Rp 76.000 Rp 80.500 Rp 108.000
Apabila hanya diperhatikan down time dari mesin, maka dipilih 4 (empat) orang
pekerja dengan biaya Rp 24.500,00. Tetapi disamping penggunaan tenaga kerja
yang berdaya guna, juga harus diperhatikan biaya perbaikan yang terendah.
Untuk contoh diatas, maka sebaiknya digunakan 3 (tiga) orang pekerja.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 9
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 10
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB III
KESETARAAN
Kebanyakan masalah masalah dalam lingkungan ekonomi menyangkut
pertimbangan secara ekonomi dalam jangka waktu tertentu, sesuai dengan perioda
yang diinginkan. Dengan demikian perlu diketahui nilai uang terhadap waktu
(time value of money) karena dengan adanya pengertian bunga, mka nilai uang
Rp 1000.000,00 pada saat sekarang lebih berharga dari pada nilai uang Rp 1.000.000 pada
tahun berikutnya.
A. Bunga
Bunga (interest) secara umum dapat didefinisikan sebagai berikut, yaitu:
1. Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari menanam modal yang dapat
dilakukan sebagai: uang yang dipinjamkan, pembelian bahan baku, tenaga kerja
ataupun fasilitas. Bunga dalam hal ini disebut sebagai keuntungan (profit).
2. Sejumlah uang yang harus dibayarkan sebagai kewajiban karena meminjam
modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai biaya (cost).
B. Tingkat Bunga
Tingkat bunga atau laju bunga (interest rate) adalah perbandingan antara
keuntungan yang diperoleh dari penanaman modal dengan modal yang ditanam
tersebut dalam suatu perioda waktu tertentu yang umumnya tahunan. Atau dapat juga
dinyatakan sebagai perbandingan antara jumlah uang yang harus dibayar untuk
penggunaan suatu modal dengan modal yang digunakan tersebut.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 11
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Bila untuk hutang sebesar Rp 100.000,00 haruslah dibayar bunga
sebesar Rp 18.000 setiap tahun, maka:
Tingkat Bunga = 100.000,00 Rp18.000,00 Rp
= 0,18 per tahun
Untuk itu dapat disebut bahwa tingkat bunga adalah 18 %, biasanya dianggap
periodanya per tahun.
Bagi seseorang yang mempunyai modal (dana), penggunaan uangnya dapat
dilakukan dalam berbagai cara, antara lain untuk membeli benda konsumsi atau
produksi, dapat pula ditabung atau dipinjamkan dengan atau tanpa bunga.
Apabila diputuskan untuk meminjamkan uang dengan bunga, maka untuk
menentukan besarnya bunga harus dipertimbangkan beberapa faktor, antara lain:
risiko kehilangan, biaya administrasi dan keuntungan yang diinginkan
Bagi peminjam modal, penggunaan uang tersebut dapat dilakukan dalam
2 (dua) cara, yaitu: digunakan untuk keperluan yang ditentukannya secara pribadi
atau untuk keperluan yang telah ditentukan sesuai dengan persyaratan sewaktu
meminjam uang tersebut.
Tetapi apapun cara penggunaannya, kenyataan yang harus diingat ialah
bahwa peminjam harus mengembalikan uang tersebut ditambah bunga sesuai dengan
perjanjian. Bila tidak dia akan menghadapi konsekuensi lain, yang dapat berupa
kehilangan kepercayaan, penyitaan, dan sebagainya.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 12
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tingkat bunga bagi sipeminjam akan sangat dipengaruhi untuk apa uang
tersebut akan digunakan. Bila untuk keperluan pribadi, maka tingkat bunga yang
disetujui dapat menjadi ukuran berapa besar kepuasan pribadi yang akan diperoleh
dengan pinjaman uang tersebut. Tetapi bila akan dipergunakan untuk suatu kegiatan
yang diharapkan memberikan keuntungan, maka diperhitungkan bahwa bunga yang
dibayarnya haruslah lebih kecil daripada keuntungan yang akan diperolehnya.
Umumnya dana yang dipinjam untuk suatu usaha dipergunakan untuk ditukar dengan
benda atau jasa produksi. Dengan benda atau jasa tersebut diharapkan dapat
memperoleh keuntungan, atau mungkin juga sebaliknya.
C. Cara Pembayaran Hutang
Hutang dapat dibayar kembali dengan berbagai cara, sesuai dengan
perjanjian antara yang berhutang dan yang berpiutang. Seperti diketahui bahwa nilai
uang sangat dipengaruhi oleh waktu, dengan demikian jumlah bunga yang harus
dibayar dalam berhutang juga sangat dipengaruhi oleh lamanya peminjaman. Untuk
itu perlu dipahami pengertian bunga sederhana (simple interest) dan bunga majemuk
(compound interest).
1. Bunga Sederhana
Bunga sederhana adalah bunga yang harus dibayar untuk sejumlah hutang yang
besarnya sebanding dengan jangka waktu peminjaman uang tersebut. Misalnya
sejumlah P rupiah dipinjam untuk jangka n perioda dengan tingkat bunga i.
Maka besarnya bunga sederhana yang harus dibayar adalah
I = P ⋅ n ⋅ i
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 13
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Uang sejumlah Rp 10.000,00 dipinjamkan dalam jangka waktu 2 (dua) tahun
dengan tingkat bunga 18 % per tahun. Besar bunga yang harus dibayar setelah
2 (dua) tahun adalah
I = P ⋅ n ⋅ i
= Rp 10.000,00 ⋅ 2 ⋅ 0,18
= Rp 3.600,00
Dengan demikian sipeminjam harus membayar pinjaman ditambah bunga yang
seluruhnya berjumlah Rp 13.600,00 pada akhir tahun kedua.
Bunga sederhana dapat diperhitungkan untuk perioda atau jangka waktu tertentu,
misalnya dalam jumlah bulan atau tahun. Untuk contoh di atas bila ditentukan
periodanya adalah 6 bulan, maka:
I = P ⋅ n ⋅ i
= Rp 10.000,00 ⋅ 0,5 ⋅ 0,18
= Rp 900,00
Bunga dan modal (pinjaman) harus dibayar bersamaan pada akhir perioda
waktu tersebut.
2. Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah pembayaran hutang dilakukan dalam beberapa kali
perioda bunga, dimana bunga dihitung pada akhir setiap perioda. Terdapat
beberapa cara pembayaran hutang sebagai gambaran dapat dilihat 4 (empat)
cara pembayaran hutang pada tabel 2.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 14
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 2 Empat Cara Pembayaran Hutang dengan P = Rp 10.000.000,00; n = 4 tahun; i = 20 %
Cara Tahun Bunga pada awal tahun
Jumlah hutang sebelum pembayaran tahun
Pembayaran akhir tahun
Jumlah hutang setelah pembayaran akhir tahun
I 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 2 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 3 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 4 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 12.000.000,00 -
II 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 4.500.000,00 Rp 7.500.000,00 2 Rp 1.500.000,00 Rp 9.000.000,00 Rp 4.000.000,00 Rp 5.000.000,00 3 Rp 1.000.000,00 Rp 6.000.000,00 Rp 3.500.000,00 Rp 2.500.000,00 4 Rp 500.000,00 Rp 3.000.000,00 Rp 3.000.000,00 -
III 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 3.862.891,00 Rp 8.137.109,00 2 Rp 1.627.422,00 Rp 9.764.531,00 Rp 3.862.891,00 Rp 5.901.640,00 3 Rp 1.180.327,00 Rp 7.081.076,00 Rp 3.862.891,00 Rp 3.219.076,00 4 Rp 643.815,00 Rp 3.862.891,00 Rp 3.862.891,00 -
IV 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 - Rp 12.500.000,00 2 Rp 2.400.000,00 Rp 14.400.000,00 - Rp 14.400.000,00 3 Rp 2.880.000,00 Rp 17.280.000,00 - Rp 17.280.000,00 4 Rp 3.456.000,00 Rp 20.736.000,00 Rp 20.736.000,00 -
Keempat buah contoh cara pembayaran hutang dengan bunga majemuk di atas
tersebut merupakan cara pembayaran hutang yang umum dilakukan.
a. Cara I
Bunga dibayar setiap tahun tetapi modal/ hutang pokok tidak dibayar secara
diangsur. Hutang pokok dibayar pada perioda terakhir.
b. Cara II
Setiap akhir perioda, bunga dan hutang pokok diangsur secara sistematis
dengan jumlah yang sama (uniform repayment of principal). Dalam contoh
tersebut dibesarnya angsuran adalah Rp 2.500.000,00.
c. Cara III
Setiap akhir perioda, besarnya angsuran dibuat seragam. Disini pembayaran bunga
ditambah angsuran hutang pokok pada setiap akhir perioda besarnya sama.
d. Cara IV
Hutang pokok dan bunga serentak pada perioda yang paling akhir.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 15
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Jumlah pembayaran dari keempat buah cara tersebut berbeda (lihat tabel 3), tetapi
keempat berasal dari hutang yang sama, yakni sebesar Rp 10.000.000,00 dengan
tingkat bunga 20 % dalam jangka waktu pembayaran 4 (empat) tahun.
Tabel 3 Seri Angsuran Yang Setara
Cara Tahun Modal
I II III IV 0 Rp 10.000.000 - - - - 1 - Rp 2.000.000 Rp 4.500.000 Rp 3.862.891 - 2 - Rp 2.000.000 Rp 4.000.000 Rp 3.862.891 - 3 - Rp 2.000.000 Rp 3.500.000 Rp 3.862.891 - 4 - Rp 12.000.000 Rp 3.000.000 Rp 3.862.891 Rp 20.736.000
Total Rp 10.000.000 Rp 18.000.000 Rp 15.000.000 Rp 15.451.564 Rp 20.736.000 Dari tabel 3 tersebut terlihat bahwa apabila tingkat bunga 20 %, maka uang
Rp 10.000.000,00 pada saat sekarang adalah setara (equivalent) dengan empat seri
pembayaran atau angsuran, demikian pula tiap seri pembayaran setara satu
dengan yang lain.
Dari segi yang punya modal, menanam uang sebesar Rp 10.000.000,00 pada saat
sekarang dengan tingkat bunga 20 %, seri angsuran yang akan diterima berdasarkan
cara yang ditetapkan, nilainya adalah setara. Baginya modal Rp 10.000.000,00
yang harus ditanamkan untuk mengharapkan memperoleh seri pembayaran
di masa mendatang dengan tingkat bunga yang ditetapkan adalah merupakan suatu
present worth (nilai sekarang).
Dari segi si peminjam, suatu seri pembayaran yang harus dilakukannya karena
memperoleh pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 pada saat sekarang dengan
tingkat bunga 20 % adalah setara nilainya. Baginya jumlah uang Rp 10.000.000,00
yang diterimanya pada saat sekarang atas kesediaanya untuk melakukan suatu
pembayaran dimasa mendatang dengan tingkat bunga 20 % merupakan suatu
present worth.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 16
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB IV
RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK PERIODIK
Untuk menerangkan rumus-rumus bunga majemuk yang pembayarannya
dilakukan tiap perioda, dipergunakan beberapa simbol seperti berikut:
i = Tingkat bunga per perioda (the interest rate per period).
n = Jumlah perioda bunga (the number of interest period).
P = Jumlah uang atau modal pada saat sekarang (a present sum of money; principal).
F = Jumlah uang atau modal di masa datang (a future sum of money).
A = Pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir perioda dengan jumlah yang
sama dalam suatu rangkaian pembayaran selama n periode untuk modal P
dengan tingkat bunga i (a payment per period).
Berdasarkan cara pembayaran, rumus-rumus bunga majemuk periodik ini dapat
dikelompokkan sebagai berikut:
1. Single Payment Formulas
a. Compound Amount Factor
b. Present Worth Factor
2. Uniform Series of Payments Formulas
a. Sinking Fund Factor
b. Compound Amount Factor
c. Capital Recovery Factor
d. Present Worth Factor
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 17
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A. Single Payment Formulas
Sesuai dengan namanya (single payment), pembayaran dan penerimaan uang
masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir dari suatu rangkaian
perioda.
1. Compound Amount Factor
Apabila modal sebesar P rupiah ditanam sekarang dengan tingkat bunga i,
dibayar per perioda selama n perioda, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir.
Diagram aliran uang tunai (cash flow diagram) dari kegiatan penanaman modal
tersebut terlihat pada gambar 3.
F 0
1 2 n – 2 n – 1 n
P Gambar 3
Single Present Amount and Single Future Amount Dari diagram tersebut terlihat 4 (empat) unsur, yaitu: P, i, n, dan F. Dimana
pembayaran digambarkan dengan anak panah mengarah ke bawah, dan
penerimaan diagram dengan anak panah mengarah ke atas.
Karena P, i, dan n diketahui, maka F dapat dihitung secara aljabar adalah
sebagai berikut:
Modal P dengan tingkat bunga i, maka bunga untuk perioda pertama adalah P ⋅ i.
Jumlah total modal pada akhir perioda pertama menjadi:
F = P + P ⋅ i
= P(1 + i)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 18
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Bunga pada perioda kedua adalah i ⋅ P(1 + i), jadi jumlah total modal pada akhir
perioda kedua adalah:
F = P(1 + i) + i ⋅ P(1 + i)
= P(1 + i) ⋅ (1 + i)
= P(1 + i)2
Pada akhir perioda ke n jumlah modal menjadi:
F = P(1 + i)n
= P (PF , i, n)
Jadi Compound Amount Factor (SPCAF) adalah sebagai berikut:
SPCAF = (PF , i, n)
= P(1 + i)n
Contoh:
Tuan Ali menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan tingkat bunga 6 % yang
dibayar secara tahunan. Berapa jumlah uangnya setelah ditanam selama 5 (lima) tahun ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00
i = 6 %
n = 5
F = P (PF , i, n)
= Rp 20.000.000,00 (PF , 6 %, 5)
F = Rp 20.000.000,00 ⋅ 1,338
= Rp 26.760.000,00
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 19
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
2. Present Worth Factor
Present Worth Factor (SPPWF) adalah kebalikan dari SPCAF. Berapa besar modal
yang harus ditanam pada saat sekarang dengan tingkat bunga i yang dibayar
per perioda, sehingga pada akhir n perioda dapat diperoleh uang sebesar F.
Dari rumus:
F = P(1 + i)n
P = F( )
+ ni 11
= F(FP , i, n)
Jadi Present Worth Factor (SPPWF) adalah sebagai berikut:
SPPWF = (FP , i, n)
= ( )
+ ni 11
Contoh:
Tuan Abas memperhitungkan bahwa 15 tahun kemudian anaknya yang sulung
akan masuk ke Perguruan tinggi. Untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya
sebesar Rp 3.500.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus
menabungkan uangnya sekarang ?
Jawab:
F = Rp 3.500.000,00
i = 5 %
n = 15
P = F(FP , i, n)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 20
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
P = Rp 3.500.000,00 ⋅ (FP , 5 %, 15)
= Rp 3.500.000,00 ⋅ ( )
+ 150,05 11
= Rp 3.500.000,00 ⋅ 0.418
= Rp 1.683.500,00
B. Uniform Series Of Payments Formulas
Dalam rumus-rumus ini pembayaran dilakukan dalam suatu seri (rangkaian)
dengan jumlah yang sama pada setiap akhir perioda.
1. Sinking Fund Factor
Agar pada akhir n perioda dapat diperoleh uang sejumlah F rupiah, maka
berapa A rupiah yang harus dibayarkan pada setiap akhir perioda dengan
tingkat bunga i.
F
0 1 2 n – 2 n – 1
A A A A A
n
Gambar 4 Equal Payment Series and Single Future Amou
Hubungan fungsionalnya adalah:
A = F(FA , i, n)
Rumus Sinking Fund Factor (USSFF) dapat diturunkan den
berikut:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah
nt
gan cara sebagai
21
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Uang sejumlah A rupiah dibayarkan setiap akhir perioda selama n perioda.
Jumlah uang F rupiah yang akan terkumpul pada akhir n perioda dapat
dihitung dari masing-masing A rupiah yang ditanamkan pada tiap akhir perioda.
Uang A rupiah yang ditanam pada akhir perioda pertama akan menghasilkan
bunga selama (n – 1) perioda. Apabila akhir n perioda akan diperoleh A(1 + i)n-1,
ingat rumus SPCAF: F = P(1 + i)n. sedangkan A rupiah yang ditanamkan pada
perioda kedua akan menghasilkan A(1 + i)n-2, dan seterusnya. Sehingga pada
akhir n perioda jumlah yang diperoleh hanya A rupiah. Dengan demikian jumlah
total adalah sebagai berikut:
F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 + … + A
F = A[1 + (1 + i) + (1 + i)2 + … + (1 + i)n-2 + (1 + i)n-1] (a)
F(1 + i) = A[(1 + i) + (1 + i)2 + … + (1 + i)n-1 + (1 + i)n] (b)
Persamaan (b) – (a) dan diperoleh:
F ⋅ i = A[(1 + i)n – 1]
A = F( )
−+ 1i1i
n
Jadi Sinking Fund Factor (USSFF) adalah sebagai berikut:
USSFF = (FA , i, n)
= ( )
−+ 1i1i
n
Contoh:
Tuan Sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia
pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia akan pensiun. Jumlah uang yang
diperlukan Rp 22.500.000,00. tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah yang
harus ditabung oleh Tuan Sastro setiap tahunnya.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 22
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Jawab:
F = Rp 22.500.000,00
i = 12 %
n = 10
A = F(FA , i, n)
= Rp 22.500.000,00 ⋅ (FA , 12 %, 10)
= Rp 22.500.000,00 ⋅ ( )
−+ 112,0112,0
10
= Rp 22.500.000,00 ⋅ 0.057
= Rp 1.282.500,00
2. Compound Amount Factor
Apabila uang sebesar A rupiah dibayar pada setiap akhir perioda selama n
perioda dengan tingkat bunga i, maka berapa F rupiah yang terkumpul pada akhir
perioda tersebut.
Hubungan fungsional adalah:
F = A(AF , i, n)
Rumus USCAF dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:
A = F( )
−+ 1i1i
n
F = A ( )
−+i
1i1 n
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 23
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Jadi Compound Amount Factor (USCAF) adalah sebagai berikut:
USCAF = (AF , i, n)
= ( )
−+i
1i1 n
Contoh:
Bila setiap tahun ditabung uang sebesar Rp 1.200.000,00 selama 8 tahun dengan
tingkat bunga 6 %, berapa besar uang yang akan terkumpul setelah akhir perioda
tersebut ?
Jawab:
A = Rp 1.200.000,00
i = 6 %
n = 8
F = A(AF , i, n)
= Rp 1.200.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 8)
= Rp 1.200.000,00 ⋅ ( )
−+06,0
106,01 8
= Rp 1.200.000,00 ⋅ 9,897
= Rp 11.876.400,00
3. Capital Recovery Factor
Bila uang sebesar P rupiah ditanam pada saat sekarang dengan tingkat bunga i,
maka berapa A rupiah yang dapat diterima setiap akhir tahun perioda selama
n perioda, sehingga jumlah uang yang seluruhnya diterima selama n perioda tersebut
sesuai dengan modal P rupiah yang ditanam pada awal perioda pertama.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 24
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A A A A A 0
1 2 n – 2 n – 1 n
P Gambar 5
Equal Payment Series and Single Present Amount Hubungan fungsionalnya adalah:
A = P(PA , i, n)
Untuk mencari hubungan ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai
berikut:
Hubungan A dengan F memakai rumus USSFF:
A = F(FA , i, n)
Hubungan A dengan F memakai rumus SPCAF:
F = P(PF , i, n)
Dari langkah diatas diperoleh
A = F(FA , i, n)
= P(PF , i, n) ⋅ (
FA , i, n)
(PA , i, n) = (
PF , i, n) ⋅ (
FA , i, n)
= ( )
−+ 1i 1i
n ⋅ (1 + i)n
= ( )
−++
1i 1)i1(i
n
n
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 25
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
(PA , i, n) = ( )
( )
−+−++1i 1
ii1iin
n
= ( )
−+ 1i 1i
n + i
Jadi Capital Recovery Factor (USCRF) adalah sebagai berikut:
USCRF = (PA , i, n)
= ( )
−+ 1i 1i
n + i
= (FA , i, n) + i
Contoh:
Tuan Badu menabung uang sebesar Rp 7.500.000,00 di sebuah Bank. Bank
tersebut akan membayar uang yang sama setiap tahun kepada Udin, anak
Tuan Badu sebagai biaya pendidikan. Pembayaran dimulai akhir tahun pertama
selama 7 tahun. Jika tingkat bunga 10 % per tahun, berapa jumlah yang akan
diterima oleh Udin setiap tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 7.500.000,00
i = 10 %
n = 7
A = P(PA , i, n)
= Rp 7.500.000,00 ⋅ (PA , 10 %, 7)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 26
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A = Rp 7.500.000,00 ⋅ ( )
−+ 10,1 11,0
7 + 0,1
= Rp 7.500.000,00 ⋅ 0,2054
= Rp 1.540.500,00
4. Present Worth Factor
Untuk dapat menerima uang sebesar A rupiah setiap akhir perioda selama n
perioda dengan tingkat bunga i, maka berapa besar modal yang harus ditanam
pada awal perioda pertama.
Hubungan fungsionalnya adalah:
P = A(AP , i, n)
Rumus USPWF dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:
A = P(PA , i, n)
= P( )
−++
1i 1)i1(i
n
n
P = A( )
+−+n
n
i 1i1)i1(
Jadi Present Worth Factor (USPWF) adalah sebagai berikut:
USPWF = (AP , i, n)
= ( )
+−+n
n
i 1i1)i1(
Contoh:
Perusahaan Neng Geulis mempunyai kewajiban untuk membayar royalties
sebesar Rp 25.000,00 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Jika
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 27
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
perusahaan tersebut menyetujui untuk membayar sekaligus pada awal tahun
pertama dengan tingkat bunga sebesar 15 %, maka berapa jumlah uang yang
harus dibayar oleh Perusahaan Neng Geulis ?
Jawab:
A = Rp 25.000.000,00
i = 15 %
n = 5
P = A (AP , i, n)
= Rp 25.000.000,00 ⋅ (AP , 15 %, 5)
= Rp 25.000.000,00 ⋅ ( )
+−+
5
5
0,15 115,01)15,01
(
= Rp 25.000.000,00 ⋅ 3,3522
= Rp 83.805.000,00
C. Uniform Gradient Series Factor
Kadang-kadang pembayaran per perioda tidak dilakukan dalam suatu seri
pembayaran yang besarnya sama, tetapi dilakukan dengan penambahan atau
pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode. Misalnya Rp 100.000,00;
Rp 90.000,00; Rp 80.000,00; dan seterusnya untuk seri pembayaran dengan
penurunan yang seragam atau setiap Rp 100.000,00; Rp 150.000,00; Rp 200.000,00;
dan seterusnya untuk seri pembayaran dengan kenaikan yang seragam.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 28
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Cara pembayaran seperti tersebut di atas secara umum dapat dinyatakan
sebagai berikut:
A1+(n-1)G A1+(n-2)G A1+(n-3)G A1+G A1 0
1 2 n – 2 n – 1 n Gambar 6
Seri Pembayaran dengan Perubahan yang Seragam
Keterangan:
A1 = Pembayaran pada akhir perioda pertama
G = Gradient perubahan per perioda
n = Jumlah perioda
A = Pembayaran per perioda dengan jumlah yang sama dan setara
Seri pembayaran dengan perubahan yang seragam ini dapat dianggap menjadi
2 bagian, yaitu merupakan suatu seri pembayaran per perioda dengan jumlah
yang seragam A1 dan suatu seri pembayaran dengan perubahan 0, G, 2G, … , (n-1)G;
atau dapat pula dinyatakan dalam bentuk:
A = A1 + A2
A2 = Ft( FA , i, n)
= Ft( )
−+ 1i1i
n
Ft = Future amount equivalent dari seri pembayaran dengan perubahan.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 29
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Seri pembayaran dimana mulai ada perubahan dapat dianggap sebagai (n-1) seri
pembayaran yang pembayarannya pada setiap akhir perioda jumlah yang sama, yaitu: G.
Dengan demikian Ft dapat dihitung sebagai berikut:
Ft = G(FA , i, n-1) + G(
FA , i, n-2) + … + G(
FA , i, 2) + G(
FA , i, 1)
= G ( )
−+ −
i1i1 1n
+ G ( )
−+ −
i1i1 1n
+ … + G ( )
−+i
1i1 2
+ G ( )
−+
i1i1
= iG ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1ni1i1 ... i1i1 22n1n −−++++++++ −−
= iG ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )i
nG 1i1i1 ... i1i1
i1i1
22n1n
n
−+++++++++
−+=
−−
44444444 344444444 21
USCAF
= ( )i
nG i
1i1i
n
−
−+G
A2 = Ft( )
−+ 1i1i
n
= ( )
−
−+i
nG i
1i1iG n
⋅ ( )
−+ 1i1i
n
= ( )
−+−
1i1i
inG
iG
n
= G
− n i, ,
FA
in
i1
Jadi Uniform Gradient Series Factor (UGSF) adalah sebagai berikut:
UGSF =
− n i, ,
FA
in
i1
= (GA , i, n)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 30
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Si Kabayan pada tahun ini merencanakan untuk menabung uang sebesar Rp 1.000.000,00
dari sebagian gajinya. Ia merasa bahwa kemampuannya menabung bertambah sebesar
Rp 200.000,00 per tahun, dimana hal ini akan berlangsung selama 10 tahun
berikutnya. Apabila tingkat bunga adalah 8 %, berapa rata-rata tabungan Kabayan
setiap tahun ?
Jawab:
A1 = Rp 1.000.000,00
G = Rp 200.000,00
i = 8 %
n = 10
A = A1 + A2
= A1 + G(GA , i, n)
= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ (GA , 8 %, 10)
= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ ( )
−+−
108,0108,0
08,010
08,01
10
= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ 3,8713
= Rp 1.774.260,00
Kang Maman ingin membeli sebuah rumah dengan cara angsuran. Pada tahun
pertama ia harus membayar sebesar Rp 500.000,00. Pada tahun-tahun berikutnya
berkurang Rp 20.000,00 per tahun. Perioda mengangsur adalah 15 tahun. Apabila
tingkat bunga adalah 12 %, berapa rata-rata Kang Maman membayar angsuran setiap
tahunnya ?
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 31
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Jawab:
A1 = Rp 500.000,00
G = Rp 20.000,00
i = 12 %
n = 15
A = A1 – A2
= A1 – G(GA , i, n)
= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ (GA , 12 %, 15)
= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ ( )
−+−
112,0112,0
12,015
12,01
10
= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ 4,9803
= Rp 400.394,00
D. Tingkat Bunga Nominal dan Bunga Efektif
Telah disinggung pada bab terdahulu bahwa perhitungan bunga umumnya
dilakukan dalam perioda tahunan. Tetapi kadang-kadang ditetapkan lebih singkat
lagi, misalnya: dalam perioda semesteran (semiannually), per kuartal (quarterly), atau
per bulan (monthly).
Bunga yang dibayar secara bulanan efeknya akan berbeda dengan yang
dibayar secara kuartalan, semesteran atau tahunan, walaupun tingkat bunga per tahun
kesemuanya sama. Sebagai gambaran untuk melihat perbedaan dapat dilihat dari
contoh berikut ini:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 32
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Modal sejumlah Rp 1.000.000,00 dipinjam dengan tingkat bunga efektif 1 % per bulan.
Secara nominal tingkat bunga majemuk tersebut dapat dikatakan sama dengan 12 %
per tahun dengan bunga majemuk bulanan.
Apabila dihitung dengan:
P = Rp 1.000.000,00
i = 1 %
n = 12
maka:
F = P (PF , i, n)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (PF ,1 %, 12)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (1 + 0,01)12
= Rp 1.000.000,00 ⋅ 1,1268
= Rp 1.268.000,00 (a)
Apabila dihitung dengan:
i = 12 %
n = 1
maka:
F = P (PF , i, n)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (PF ,12 %, 1)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (1 + 0,12)1
= Rp 1.000.000,00 ⋅ 1,12
= Rp 1.200.000,00 (b)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 33
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Terlihat bahwa pada akhir tahun pertama, jumlah pinjaman antara (a) dan (b)
terdapat beda sebesar Rp 6.800,00. Dari uraian di atas, tingkat bunga 1 % per bulan
mempunyai efek yang sama dengan tingkat bunga 12,68 % per tahun.
Jelas di sini bahwa makin singkat perioda pembayarn bunga, tingkat bunga efektif
(effective interest rate) per tahun makin tinggi bila dibandingkan dengan tingkat
bunga nominal (nominal interest rate) per tahun.
Adapun Tingkat bunga nominal dan bunga efektif dapat dirumuskan
sebagai berikut:
i = 1 or1
c
−
+
Keterangan:
r = tingkat bunga nominal (per tahun)
o = jumlah perioda bunga per tahun
i = tingkat bunga efektif (per tahun)
Dengan rumus tersebut, maka dari suatu tingkat bunga nominal 6 % per tahun,
apabila perioda pembayaran dari bunga majemuk berbeda-beda (tahunan, semesteran,
kurtalan, bulanan, mingguan, harian). Tingkat bunga efektif per tahun dan per perioda
adalah seperti terlihat pada tabel 4.
Tabel 4 Tingkat Bunga Efektif Per Tahun dari Berbagai Perioda
Pembayaran Pada Tingkat Bunga Nominal 6 %
Tingkat Bunga Efektif (%) Perioda Pembayaran Jumlah Perioda Per Tahun Per Periode Per Tahun
Tahunan 1 6,0000 6,0000 Semesteran 2 3,0000 6,0900 Kuartalan 4 1,5000 6,1364 Bulanan 12 0,5000 6,1678 Mingguan 52 0,1154 6,1800 Harian 365 0,0164 6,1831
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 34
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Pak Bawor berhutang Rp 800.000,00 yang akan dibayar kembali dalam jumlah
yang sama setiap akhir bulan dalam jangka waktu 5 tahun dengan tingkat bunga
18 % per tahun. Berapa yang harus dibayar oleh Pak Bawor per bulannnya ?
Jawab:
P = Rp 800.000,00
i = 18 % per tahun
= 12
% 18 per bulan
= 1,5 % per bulan
n = 5 tahun
= 60 bulan
A = P (PA , i, n)
= Rp 800.000,00 ⋅ (PA , 1,5 %, 60)
= Rp 800.000,00 ⋅ ( )( )
−++
10,015 1015,01015,060
60
= Rp 800.000,00 ⋅ 0,0254
= Rp 20.320,00
Den Mas Kropot menanam uangnya sebesar Rp 6.000.000,00 dalam jangka waktu
7 tahun, dengan tingkat bunga 8 % yang dibayar secara kuartalan. Berapa jumlah
uang yang akan diperoleh Den Mas Kropot pada akhir periode 7 tahun tersebut ?
Jawab:
P = Rp 6.000.000,00
r = 8 % per tahun
o = 4
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 35
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
i = 1 or1
c
−
+
= 1 408,01
4
−
+
= 0,082432
n = 7
F = P (PF , i, n)
= Rp 6.000.000,00 ⋅ (PF , 8,2432 %, 7)
= Rp 6.000.000,00 ⋅ (1 + 0,082432)7
= Rp 6.000.000,00 ⋅ 1,7410
= Rp 10.446.000,00
E. Annuity Due
Pemakaian rumus bunga yang telah diterapkan pada bagian depan, semua
seri pembayaran dengan jumlah yang sama (A) dilakukan pada akhir tiap perioda
pembayaran. Apabila suatu seri pembayaran, pembayarannya dilakukan pada permulaan
setiap perioda pembayaran, maka disebut annuity due. Untuk melakukan perhitungan,
rumus-rumus dan tabel-tabel bunga dari seri pembayarn pada akhir perioda dapat
dipergunakan dengan penyesuaian.
Di dalam suatu diagram aliran uang tunai (cash flow diagram),
dianggap bahwa:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 36
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
P = P-1 adalah satu perioda bunga sebelum A yang pertama. Dimana P = P0 dapat
dicari dari P = P-1.
F = Fn-1 adalah bersamaan dengan A terakhir selama n perioda pembayaran,
setelah P = P-1.
A A A A
-1 n
P-1 P
1 n 2 0
Diagram Contoh:
Suatu rangkaian pembayara
dibayar pada tiap permulaan t
uang yang akan diterima ka
atau untuk masa mendatang
Jawab:
A = Rp 250.000,00
i = 6 %
n = 10
P-1 = A (AP , i, n)
= Rp 250.000,0
= Rp 250.000,0
= Rp 250.000,0
= Rp 1.840.025,0
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah
0 Gambar
Aliran Uang Tun
n sebesar Rp 250
ahun dengan tingk
lau dinilai untuk
pada akhir tahun k
0 ⋅ (AP , 6 %, 10)
0 ⋅ (
+−+ 10
0,06 106,0)06,01(
0 ⋅ 7,3601
0
F 7 ai Dari An
.000,00 a
at bungan
saat sek
e-10 ?
)
10
1
-1
n-1 Fn
nuity Due
kan diterima selama 10 kali,
6 % per tahun. Berapa jumlah
arang (awal perioda pertama)
37
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
P0 = P-1(PF , i, n)
= Rp 1.840.025,00 ⋅ (PF , 6 %, 1)
= Rp 1.840.025,00 ⋅ ( ) 10,06 1+
= Rp 1.840.025,00 ⋅ 1,060
= Rp 1.950.426,50
F10 = P0( PF , i, n)
= Rp 1.950.426,50 ⋅ (PF , 6 %, 10)
= Rp 1.950.426,50 ⋅ ( ) 100,06 1+
= Rp 1.950.426,50 ⋅ 1,791
= Rp 3.493.213,86
F. Deferred Annuity
Deferred annuity adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah yang
sama, dimana pembayaran pertamanya tidak dilakukan pada awal atau akhir perioda
pertama, melainkan pada beberapa perioda sesudah itu.
A A A AA 0 j
1 2 j-1 j+1 j+2 j+m-1 j++m P0 Pj Fj+m
Gambar 8 Diagram Aliran Uang Tunai Dari Deferred Annuity
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 38
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Berdasarkan diagram pada gambar 8, pembayaran tahunan dengan jumlah yang
seragam ditangguhkan selama j perioda. Pembayaran pertama dilakukan pada akhir
perioda (j + 1) dalam m perioda. Keseluruhan perioda adalah n = j + m.
Present Worth (P0) dan Future Worth (Fn) dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut:
Pj = A(AP , i, m)
P0 = Pj(FP , i, j)
Di sini Pj merupakan future worth dari P0.
Fn = P0(PF , i, n)
Fn = Pj( PF , i, m)
Contoh:
Pak Karyo Rumekso tepat pada hari kelahiran anaknya menabung sejumlah uang.
Dengan perhitungan tingkat bunga adalah 6 % per tahun, maka anaknya akan
menerima uang sebesar Rp 1.500.000,00 pada ulang tahun yang ke-18, 19, 20 dan 21.
Tetapi Karyo Rumekso Jr. baru mengambil uang pada hari ulang tahunnya
yang ke-24, tingkat bunga tetap 6 %. (a) berapa jumlah uang yang harus di tabung
oleh Pak Karyo dan (b) berapa jumlah yang diperoleh Karyo Rumekso Jr. pada
ulang tahun ke-24 ?
Jawab:
A = Rp 1.500.000,00
i = 6 %
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 39
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
P17 = A (AP , i, n) Dimana n = 4 tahun berturut-turut menerima uang
= Rp 1.500.000,00 ⋅ (AP , 6 %, 4)
= Rp 1.500.000,00 ⋅ ( )
+−+
4
4
0,06 106,01)06,01
(
= Rp 1.500.000,00 ⋅ 3,4651
= Rp 5.197.650,00
P0 = P17 ( FP , i, n) Dimana n = 17 tahun kemudian akan menerima uang
= Rp 5.197.650,00 ⋅ (FP , 6 %, 17)
= Rp 5.197.650,00 ⋅ ( )
+ 170,06 11
= Rp 5.197.650,00 ⋅ 0,3714
= Rp 1.930.407,21 (a)
F24 = P0 (PF , i, n) Dimana n = 24 tahun kemudian akan mengambil uang
= Rp 1.930.407,21 ⋅ (FP , 6 %, 24)
= Rp 1.930.407,21 ⋅ ( ) 240,06 1+
= Rp 1.930.407,21 ⋅ 4,049
= Rp 7.816.218,80 (b)
Deferred annuity ini banyak dilakukan sebagai cara pembayaran hutang oleh
negara yang sedang berkembang yang biasa disebut pembayaran dengan perioda
pengunduran (graoe period).
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 40
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Besarnya pembayaran kembali dalam perioda pengunduran dan dalam perioda
angsuran dapat ditentukan berdasarkan perjanjian, misalnya:
1. Selama perioda pengunduran tidak dilakukan pembayaran bunga, tetapi
dibayarkan atau diperhitungkan pada akhir perioda pengunduran tersebut, yaitu:
Pj = P0( PF , i, j)
Besarnya angsuran, yaitu:
A = Pj( PA , i, m)
2. Selama perioda pengunduran, bunga dibayar setiap akhir tahun. Besar bunga = P ⋅ i,
sedangkan besarnya angsuran, yaitu:
A = P0(PA , i, m)
3. Tingkat bunga dalam perioda pengunduran (i' ) lebih kecil daripada tingkat bunga
perioda angsuran (i).
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 41
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 42
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB V
RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK BERKESINAMBUNGAN
Di samping bunga majemuk yang dibayar secara periodik, terdapat pula
bunga majemuk yang aliran uang tunainya terjadi secara berkesinambungan
(continous compounding interest). Adapun cara pembayaran dalam bunga majemuk
berkesinambungan ini dapat dilakukan secara periodik (continous compounding,
discrete payments) atau secara berkesinambungan sepanjang perioda (continous
compounding, continous payments).
A. Continous Compounding and Discrete Payments
Di sini dianggap bahwa perhitungan bunga majemuk dilakukan secara
berkesinambungan, hanya rangkaian pembayarannya dilakukan per perioda, umumnya
setahun sekali.
Simbol-simbol yang dipakai, yaitu:
r = Tingkat bunga nominal per tahun
n = Jumlah perioda bunga
P = Jumlah modal pada saat sekarang
A = Jumlah pembayaran yang seragam dilakukan pada setiap akhir perioda
dalam suatu rangkaian pembayaran selama n perioda.
F = Jumlah modal di masa mendatang setelah n perioda.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 43
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
1. Single Payment Compound Amount Factor
Untuk menghitung berapa besar jumlah F dari jumlah P yang ditanam, sangat
ditentukan oleh jumlah pembayaran per tahun.
Rumus tingkat bunga efektif per tahun (i) adalah sebagai berikut:
i = 1 or1
c
−
+
tetapi karena perhitungan bunga majemuk dilakukan secara berkesinambungan,
maka tingkat bunga adalah:
i =
−
+
∞→1
or1
c
clim
=
−
+
∞→1
or1
r
rc
clim
= 1 or1
r
rc
c−
+
∞→lim
= e 1r −
Rumus SPCAF untuk bunga majemuk periodik adalah F = P , maka untuk
bunga majemuk berkesinambungan yang rangkaian pembayarannya dilakukan
per perioda, rumusnya adalah sebagi berikut:
( ni1+ )
F = P ( )nr 1e1 −+
= P ⋅ er n
Jadi Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) adalah:
SPCAF = (PF , r, n)
= er n
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 44
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
2. Single Payment Present Worth Factor
F = P ⋅ er n
P = F
n re1
Jadi Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) adalah:
SPPWF = (PF , r, n)
= e-r n
3. Uniform Payment Series Present Worth Factor
Dengan menghitung P dari masing-masing A per perioda, maka akan diperoleh
P total.
Ptotal = P1 + P2 + P3 + … + Pn
= A(e-r) + A(e-2r) + A(e-3r) + ... +A(e-r n)
= Ae-r [1 + e-r + e-2r + ... + e-r (n-1) ]
Dimana pada suatu deret ukur:
∑=
1-n
0 j
j
re1 = 1 + e-r + e-2r + ... + e-r (n-1)
Maka:
Ptotal = Ae-r
−−
r-
n-r
e1e1
= A
−
−1e
e1r
n-r
Jadi Uniform Payment Series Present Worth Factor (USPWF) adalah:
USPWF = (AP
, r, n)
=
−
−1e
e1r
n-r
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 45
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
4. Uniform Payment Series Capital Recovery Factor
P = A
−
−1e
e1r
n-r
A = P
−−
nr -
r
e11e
Jadi Uniform Payment Series Capital Recovery Factor (USCRF) adalah:
USCRF = (PA , r, n)
=
−−
nr -
r
e11e
5. Uniform Payment Series Sinking Fund Factor
A = P
−−
nr -
r
e11e
Sedangkan:
P = F ⋅ e-r n
Maka:
A = P
−−
nr -
r
e11e
= F ⋅ e-r n
−−
nr -
r
e11e
= F
−−
1e1e
nr
r
Jadi Uniform Payment Series Sinking Fund Factor (USSFF) adalah:
USSFF = (FA , r, n)
=
−−
1e1e
nr
r
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 46
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
6. Uniform Payment Series Compound Amount Factor
A = F
−−
1e1e
nr
r
F = A
−−1e1e
r
nr
Jadi Uniform Payment Series Compound Amount Factor (USCAF) adalah:
USCAF = (AF , r, n)
=
−−1e1
r
nr
e
7. Gradient Factor Continous Compounding
Dalam rumus bunga majemuk periodik:
A = A1 + A2
Dimana:
A2 = G( )
−+
−1i1
iin
i1
n
= G( )
−+
−1i1
n i1
n
Karena sekarang bunga diperhitungkan secara berkesinambungan, maka
tingkat bunga:
i = er – 1
Jadi:
A2 = G( )
−+
−1i1
n i1
n
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 47
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A2 = G ( )
−−+−
− 11e1n
1e1
nrr
= G
−−
− 1en
1e1
n rr
Jadi Uniform Gradient Series Factor (UGSF) adalah sebagai berikut:
UGSF = (GA , r, n)
=
−−
− 1en
1e1
n rr
Contoh:
Modal sebesar Rp 1.000.000,00 ditanam dengan tingkat bunga 20 % diperhitungkan
secara berkesinambungan dalam jangka waktu 10 tahun. Berapa besar uang yang
dapat diperoleh dalam jumlah yang besarnya sama pada setiap tahun selama perioda
penanaman modal ?
Jawab:
A = Rp 1.000.000,00
r = 20 % (tingkat bunga secara berkesinambungan)
i = 20 % (tingkat bunga secara periodik)
n = 10
A = P (PA , r, n)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (AP , 20 %, 10)
= Rp 1.000.000,00 ⋅
−
−⋅10 0,2-
0,2
e11e
= Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,2561
= Rp 256.100,00
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 48
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A = P (PA , i, n)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ (AP , 20 %, 10)
= Rp 1.000.000,00 ⋅ ( )
−++
10,20 1)20,01(20,0
10
10
= Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,2385
= Rp 238.500,00
B. Continous Compounding and Continous Payments
Di sini perhitungan bunga majemuk dilakukan dalam suatu rangkaian
pembayaran yang berkesinambungan. Dalam suatu perioda, pembayarannya dilakukan
dalam suatu rangkaian yang tak terhingga.
Simbol-simbol yang dipakai, yaitu:
r = Tingkat bunga nominal per tahun
n = Jumlah perioda bunga
P = Jumlah modal pada saat sekarang
A = The uniform flow rate of money per tahun.
F = Jumlah modal di masa mendatang yang setara dengan jumlah pembayaran
berkesinambungan yang seragam selama n perioda.
Untuk pelaksanaan pembayaran yang tidak ada aliran pembayaran yang seragam ( A ),
misalnya single payment compound amount dan single payment present worth, maka
rumus bunga identik dengan rumus bunga untuk continous compounding and
discrete payments.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 49
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
1. Single Payment Compound Amount Factor
F = P ⋅ er n
Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) adalah:
SPCAF = (PF , r, n)
= er n
2. Single Payment Present Worth Factor
P = F
n re1
Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) adalah:
SPPWF = (PF , r, n)
= e-r n
3. Uniform Payment Series Present Worth Factor
USPWF dari bunga majemuk yang pembayarannya berkesinambungan ini, dapat
diturunkan dari rumus bunga majemuk periodik:
P = A( )
+−+n
n
i 1i1)i1(
Karena bunga dibayar seragam ( A ) secara berkesinambungan, m kali setiap
perioda, maka pembayaran pada setiap akhir perioda:
A = m ⋅ A
i = mr
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 50
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Sehingga:
P = A( )
+−+n
n
i 1i1)i1(
= mA
+
−+
n m
n m
mr 1
mr
1)mr1(
= A
+
−+
n m
n m
mr 1 r
1)mr1(
Pembayaran secara berkesinambungan dalam setiap perioda, maka m dianggap
tak terhingga, sehingga:
er n =
+
∞→
n m
m mr1 lim
Jadi:
P = A
+
−+
n m
n m
mr 1 r
1)mr1(
= A
−n r
n r
e r1e
Jadi Uniform Payment Series Present Worth Factor (USPWF) adalah:
USPWF = (AP , r, n)
=
−n r
n r
e r1
e
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 51
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
4. Uniform Payment Series Capital Recovery Factor
P = A
−n r
n r
e r1e
A = P
−1ee rn r
n r
Jadi Uniform Payment Series Capital Recovery Factor (USCRF) adalah:
USCRF = (PA , r, n)
=
−1e
e rn r
n r
5. Uniform Payment Series Sinking Fund Factor
A = P
−1e
e rn r
n r
Sedangkan:
P = F ⋅ e-r n
Maka:
A = P
−1e
e rn r
n r
= F ⋅ e-r n
−1e
e rn r
n r
= F
−1er
n r
Jadi Uniform Payment Series Sinking Fund Factor (USSFF) adalah:
USSFF = (FA , r, n)
=
−1er
n r
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 52
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
6. Uniform Payment Series Compound Amount Factor
A = F
−1er
n r
F = A
−r
1e n r
Jadi Uniform Payment Series Compound Amount Factor (USCAF) adalah:
USCAF = (AF , r, n)
=
−r
1n r
e
Contoh:
Suatu aliran uang tunai yang seragam dan berkesinambungan bernilai Rp 500.000,00,
berlangsung selama 5 tahun. Tingkat bunga 6 % per tahun, pembayaran secara
berkesinambungan pula. Berapa nilai uang yang terkumpul pada akhir tahun ke-5 ?
Jawab:
A = Rp 500.000,00
r = 6 % (tingkat bunga secara berkesinambungan)
i = 6 % (tingkat bunga secara periodik)
n = 5
F = A (AF , r, n)
= Rp 500.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 5)
= Rp 500.000,00 ⋅
−⋅
06,01e 5 06,0
= Rp 500.000,00 ⋅ 5,831
= Rp 2.915.500,00
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 53
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
F = A (AF , i, n)
= Rp 500.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 5)
= Rp 500.000,00 ⋅ ( )
−+06,0
106,01 5
= Rp 500.000,00 ⋅ 5,6371
= Rp 2.828.900,00
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 54
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
BAB VI
PENYUSUTAN
Dalam kajian ekonomi (economy studies), adanya penyusutan (depreciation)
nilai dari kekayaan fisik atau benda modal, misalnya: bangunan, mesin, dan lain-lain,
berdasarkan faktor waktu tidak dapat dihindari. Kecuali benda antik, hasil seni, tanah,
minuman, dan sebagainya.
Walaupun dalam kenyataannya penyusutan dapat secara mudah dilihat,
tetapi untuk menentukan berapa besar penyusutan tersebut tidaklah mudah. Namun
karena penyusutan itu termasuk biaya (cost), maka besarnya harus dapat
diperkirakan. Karena penyusutan menyangkut penurunan nilai, maka perlu diketahui
beberapa pengertian nilai yang berhubungan dengan penyusutan, yaitu:
1. Nilai Pasar (Market Value)
Market Value adalah nilai dalam pengertian yang umum, yaitu: menyatakan
berapa besar modal bila diperjual belikan.
2. Nilai Pakai (Use Value)
Use Value adalah nilai berdasarkan kegunaan, jadi seseorang membeli
benda modal berdasarkan nilai kegunaan benda modal tersebut sebagai satuan
operasi.
3. Nilai Kewajaran (Fair Value)
Fair Value adalah nilai benda modal yang ditentukan oleh pembeli dan penjual
dengan keyakinan bahwa harganya cukup wajar bagi keduanya. Nilai ditentukan
tidak untuk keuntungan sendiri.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 55
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
4. Nilai Buku (Book Value)
Book Value adalah nilai dari benda modal, seperti tercantum dalam pembukuan,
misalnya biaya awal (original cost/ value) dikurangi dengan cadangan untuk
penyusutan.
5. Nilai Sisa (Salvage Value)
Salvage Value adalah nilai sisa modal dari benda modal, sering juga disebut
resale value. Nilai ini merupakan harga yang akan diperoleh bila kekayaan dijual
sebagai barang bekas.
6. Nilai Rongsokan (Scrap Value)
Scrap Value adalah jumlah yang akan diperoleh bila benda modal dijual sebagai
barang rongsokan atau besi tua. Biasanya dalam kajian ekonomi, scrap value
dianggap sama dengan nol.
A. Tujuan Mengadakan Penyusutan
Penyusutan yang dimaksud adalah penyusutan yang dipandang dari segi
pembukuan, yaitu: berkurangnya nilai suatu benda modal (kekayaan fisik) karena
pemakaian sepanjang umur pakai benda modal tersebut. Penyusutan ditentukan
dengan tujuan untuk:
1. Mengembalikan modal yang telah ditanam dalam bentuk benda modal.
2. Memungkinkan biaya penyusutan tersebut dimasukkan dalam biaya produksi,
disamping biaya karyawan dan material karena pengunaan benda modal.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 56
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
B. Jenis Penyusutan
Biaya untu penyusutan sesungguhnya baru dapat ditentukan setelah benda
modal betul-betul tidak dipergunakan lagi dalam kegiatan. Tetapi dalam perhitungan
untuk menetapkan keuntungan, biaya penyusutan harus dibayar terlebih dahulu. Jadi
biaya penyusutan hanyalah merupakan perkiraan sepanjang umur pakai benda modal
tersebut. Berbeda misalnya dengan biaya untuk karyawan dan material yang mudah
disesuaikan dengan jumlah produksi, biaya penyusutan sulit diubah. Misalnya karena
sesuatu hal setelah beberapa perioda jumlah produksi menurun, tetapi kerana biaya
penyusutan sudah direncanakan dari awal kegiatan, maka baiaya penyusutan harus
dibayar seperti rencana semula.
Disamping itu, hal lain yang juga mengkhawatirkan ialah bahwa penurunan
nilai dari benda modal dapat terjadi karena beberapa sebab, diantaranya ada yang sulit
diduga. Penyusutan dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. Penyusutan Normal
Penyusutan normal terdiri dari 2 (dua) jenis, yaitu: penyusutan fisik dan
penyusutan fungsional.
a. Penyusutan Fisik
Penyusutan fisik adalah berkurangnya kemampuan fisik dari suatu benda
modal untuk berproduksi karena keausan. Penyusutan fisik merupakan
fungsi dari waktu dan penggunaan.
b. Penyusutan Fungsional
Penyusutan fungsional adalah penurunan nilai yang disebabkan
berkurangnya fungsi dari benda modal. Penyebab berkurangnya fungsi
disebabkan oleh beberapa hal, misalnya telah ditemukan mesin yang lebih
berdayaguna, pasar telah jenuh, bertambahnya permintaan tidak dapat
dipenuhi oleh mesin yang ada, dan sebagainya.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 57
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
2. Penyusutan Karena Price Level
Penyusutan karena perubahan dalam tingkat harga (price level), sulit untuk
diperkirakan walaupun dalam kenyataannya sering terjadi. Misalnya selama
umur pakai suatu alat, ternyata harga sudah berubah melonjak, sehingga bila
nanti umur pakai habis, hasil penyusutan tidak lagi cukup untuk membeli mesin
yang baru. Di sini yang menyusut modalnya, bukan alatnya. Berdasarkan alasan
tersebut, maka penyusutan jenis ini tidak dipertimbangkan dalam kajian
ekonomi.
3. Deplesi (Depletion)
Berkurangnya nilai benda modal yang berupa sumber alam, bilamana sumber
alam tersebut menjadi produk yang dapat dijual. Misalnya: meneral-meneral,
minyak bumi, dan sebagainya.
Karena penyusutan diukur berdasar berkurangnya nilai, sedangkan nilai ditentukan
oleh keuntungan-keuntungan di masa mendatang, maka faktor-faktor yang
mempengaruhi keuntungan di masa mendatang juga berpengaruh terhadap
penyusutan.
Beberapa faktor yang harus dipertimbangkan dalam menentukan penyusutan
adalah umur pakai alat, biaya perawatan, operasi dan pajak, serta perubahan teknologi
di masa mendatang. Situasi yang rumit ini memang sulit untuk dipecahkan secara
pasti, tetapi harus diusahakan untuk memperkirakan penyusutan secermat
mungkin. Jadi perencanaan penyusutan, disamping direncanakan untuk mengganti
alat, juga perhitungannya harus dilakukan sebelum menghitung keuntungan bersih.
Perhitungan umur pakai suatu alat adalah berdasarkan anggapan bahwa alat tersebut
masih dapat dipergunakan secara menguntungkan. Jadi umur pakai diartikan umur
secara ekonomis (economic life).
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 58
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Dalam melakukan penyusutan dikenal beberapa metode. Adapun sebaiknya
metode penyusutan yang diplih adalah yang:
1. Dapat mengembalikan modal secepatnya dengan memasukkan fakta-fakta
ekonomi. Misalnya: bila mungkin dihitung nilai sisanya.
2. Tidak terlalu rumit.
3. Dapat menjamin bahwa setiap saat nilai pembukuan tidak lebih besar dari nilai
sesungguhnya.
4. Tidak menyalahi ketentuan yang berlaku (cukup wajar), sehingga dapat diakui.
C. Metode-Metode Penyusutan
Adapun metode-metode penyusutan ada 5 (lima) macam, yaitu: metode
garis lurus (straight line method), metode deadline balance, metode sum of year
digits, metode sinking fund, dan metode service output.
1. Metode Garis Lurus
Dalam metode ini dianggap bahwa nilai benda modal berkurang secara tetap.
Misalnya suatu benda modal mempunyai biaya awal (first cost) Rp 5.000.000,00
dan umur pakai diperkirakan 5 tahun dengan nilai sisa Rp 1.000.000,00.
Jadi sepanjang umur pakai, besar penyusutan adalah Rp 4.000.000,00. Diperhitungkan
penyusutan tiap adalah 5
00,000.000.4 Rp sama dengan Rp 800.000,00 atau
dikatakan tingkat penyusutan sebesar 51 atau 20 % per tahun. Perhitungan
penyusutan selama umur pakai dapat dilihat pada tabel 5.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 59
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 5 Penyusutan Dengan Metode Garis Lurus
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 Rp 800.000,00 Rp 4.200.000,00 2 Rp 800.000,00 Rp 3.400.000,00 3 Rp 800.000,00 Rp 2.600.000,00 4 Rp 800.000,00 Rp 1.800.000,00 5 Rp 800.000,00 Rp 1.000.000,00
Tabel contoh di atas dapat diubah menjadi tabel bentuk umum penyusutan
dengan metode garis lurus, dimana:
P = Biaya awal dari benda modal
F = Perkiraan nilai sisa
n = Perkiraan umur pakai benda
Dari tabel 6 terlihat bahwa penyusutan dalam tiap tahun adalah sebagai berikut:
Dt = n
FP −
R = n1
Sedangkan nilai buku adalah sebagai berikut:
Bt = P – t
−n
FP
Hubungan antara nilai buku dengan penyusutan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bt = Bt-1 – Dt
B0 = P
Dimana:
t = 1, 2, 3, … , n tahun
R = Tingkat penyusutan (%)
Bt = Nilai buku tiap tahun perioda
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 60
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 6 Bentuk Umum Penyusutan Dengan Metode Garis Lurus
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t 0 - P
1 n
FP − P –
−
nFP
2 n
FP − P – 2
−
nFP
3 n
FP − P – 3
−
nFP
t n
FP − P – t
−
nFP
n n
FP − P – n
−
nFP
Metode ini lebih sering digunakan dibandingkan metode penyusutan yang lain,
sebab sederhana dan memberikan jumlah biaya penyusutan yang seragam per tahun.
Penyusutan di sini tidak memperhatikan perhitungan bunga, biaya operasi,
perawatan dan keuntungan dari benda modal.
Tetapi mengingat bahwa kondisi untuk operasi dan perawatan benda modal
sepanjang umur pakai tidak mungkin seimbang terus, maka perlu dicari metode
yang lebih kompleks.
2. Metode Declining Balance
Dalam metode ini dianggap bahwa penyusutan nilai benda modal pada tahun-
tahun awal dari umur pakai berjalan dalam tingkat yang lebih cepat dibandingkan
dengan penyusutan pada tahun-tahun akhir. Metode ini kadang-kadang disebut
juga sebagai metode dengan persentase tetap, karena dianggap bahwa biaya
penyusutan tahunan merupakan persentase yang tetap dari nilai sisa atau nilai
buku pada permulaan tiap tahun (perioda).
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 61
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Untuk memperoleh gambaran yang jelas, diberikan contoh sebagai berikut:
Suatu benda modal dibeli dengan harga Rp 5.000.000,00 dengan perkiraan nilai
sisa Rp 1.000.000,00 setelah dipakai selama 5 tahun. Tingkat penyusutan
(depreciation rate) tiap tahun 30 %. Besar penyusutan dan nilai buku tiap tahun
selama umur pakai dapat dilihat dalam tabel 7 berikut ini.
Tabel 7 Penyusutan Dengan Metode Declining Balance
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 0,30 ⋅ Rp 5.000.000,00 = Rp 1.500.000,00 Rp 3.500.000,00 2 0,30 ⋅ Rp 3.500.000,00 = Rp 1.050.000,00 Rp 2.450.000,00 3 0,30 ⋅ Rp 2.450.000,00 = Rp 735.000,00 Rp 1.715.000,00 4 0,30 ⋅ Rp 1.715.000,00 = Rp 515.000,00 Rp 1.200.000,00 5 0,30 ⋅ Rp 1.200.000,00 = Rp 360.000,00 Rp 840.000,00
Yang dimaksud dengan persentase tetap adalah tingkat penyusutan yang untuk
contoh di atas besarnya tetap 30 %.
Apabila tingkat penyusutan adalah R dan biaya awal adalah P, maka bentuk
umum dari penyusutan dengan metode declining balance dapat dilihat dalam tabel 8.
Dari tabel tersebut terlihat bahwa penyusutan adalah:
Dt = R (1 – R)t-1 ⋅ P
Sedangkan nilai buku adalah sebagai berikut:
Bt = (1 – R)t ⋅ P
R = t t
PB
1−
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 62
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 8 Bentuk Umum Penyusutan Dengan Metode Declining Balance
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t 0 - P 1 R ⋅ B 0 = R (1 – R) ⋅ P (1 – R) ⋅ B 0-1 = (1 – R)n ⋅ P 2 R ⋅ B 1 = R (1 – R) ⋅ P (1 – R) ⋅ B 1-1 = (1 – R)2 ⋅ P 3 R ⋅ B 2 = R (1 – R)2 ⋅ P (1 – R) ⋅ B 2-1 = (1 – R)3 ⋅ P t R ⋅ B n-1 = R (1 – R)t-1 ⋅ P (1 – R) ⋅ B t-1 = (1 – R)t ⋅ P n R ⋅ B n-1 = R (1 – R)n-1 ⋅ P (1 – R) ⋅ B n-1 = (1 – R)n ⋅ P
Dalam contoh di atas, agar nilai sisa dari benda modal seharga Rp 5.000.000,00,
setelah dipakai selama 5 tahun adalah Rp 1.000.000,00, maka tingkat penyusutan
adalah:
R = t t
PB
1−
= 5005.000.000, Rp001.000.000, Rp
−1
= 1 – 0,725
= 0,275
= 27,5 %
Prosedur penyusutan dengan metode ini mudah dilakukan, tetapi terdapat dua
kelemahan, yaitu:
a. Penyusutan tiap tahun besarnya tidak sama, dari segi ekonomi teknik hal ini
merepotkan.
b. Benda modal tidak dapat disusutkan hingga bernilai nol.
Dalam prakteknya, tingkat penyusutan (R) jarang ditentukan dari rumus yang
telah disebut di atas, tetapi penntuan tingkat penyusutan antara lain dengan
memperhatikan pengaruh terhadap pajak dan keuntungan.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 63
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Dianggap wajar bila besar penyusutan yang dilakukan dengan metode ini, pada
tahun tertentu tidak melebihi dua kali besar penyusutan dengan metode garis
lurus. Dengan demikian sering ditentukan tingkat penyusutan R = n2 , dimana
metodenya dikenal dengan nama double declining balance method.
Rdouble declining balance = 2 ⋅ RStraight Line
= n2
Karena biaya penyusutan terbesar terjadi pada tahun-tahun awal umur pakai,
metode ini lebih cocok untuk penyusutan terhadap kendaraan bermotor, dimana
perubahan model dan gaya merupakan faktor yang menentukan nilai sisa. Tetapi
kurang cocok untuk bangunan komersial dan peralatan industri.
3. Metode Sum Of Years Digits
Dalam metode ini dianggap nilai dari benda modal, menyusut dengan tingkat
penyusutan yang makin menurun. Angka-angka (digits) untuk menghitung
penyusutan dalam tiap tahun adalah merupakan urutan terbalik dari tahun
penyusutannya. Tingkat penyusutan per tahun adalah merupakan perbandingan
antara angka-angka kebalikan tersebut dibagi dengan jumlahnya. Untuk jelasnya
dapat dilihat contoh tabel di bawah ini.
Tabel 9 Menghitung Besar Tingkat Penyusutan
Tahun Nomor dari Tahun dalam Susunan Kebalikan Tingkat Penyusutan
1 5 155
2 4 154
3 3 153
4 2 152
5 1 151
Total 15 -
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 64
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Dalam tabel tersebut, penyusutan dilakukan selama 5 tahun. Secara umum untuk
mendapatkan jumlah angka dari urutan tahun penyusutan dapat dipergunakan
rumus sebagai berikut:
∑=
n
1 j
j= 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n
= ( )2
1n +n
Sebagai contoh untuk mendapatkan bentuk umum penyusutan dengan metode
ini, misalkan benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 dan diperkirakan nilai
siisa Rp 1.000.000,00 sedangkan umur pakai 5 tahun. Tabel penyusutan adalah
sebagai berikut:
Tabel 10 Penyusutan dengan Metode Sum Of The Years Digits
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t
0 - Rp 5.000.000,00
1 155 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 1.333.000,00 Rp 3.667.000,00
2 154 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 1.067.000,00 Rp 2.600.000,00
3 153 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 800.000,00 Rp 1.800.000,00
4 152 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 533.000,00 Rp 1.267.000,00
5 151 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 267.000,00 Rp 1.000.000,00
Berdasarkan contoh tersebut di atas, maka dapat dibuat tabel penyusutan dalam
bentuk umum sebagai berikut:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 65
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 11 Bentuk Umum Penyusutan dengan Metode Sum Of The Years Digits
Akhir Tahun Ke-t
Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t
Nilai Buku Pada Akhir Tahun Ke-t
0 - P
1 ( )( ) ( )FP
1nn1tn 2
−++−
2 ( )( ) ( )FP
1nn1tn 2
−++−
3 ( )( ) ( )FP
1nn1tn 2
−++−
t ( )( ) ( )FP
1nn1tn 2
−++−
n ( )( ) ( )FP
1nn1tn 2
−++−
( )( ) n
21n n
FPP ⋅+−
−
( )( ) ( )[ ]1-nn
21n n
FPP +⋅+−
−
( )( ) ( ) ( )[ ]2n1-nn
21n n
FPP −++⋅+−
−
( )( ) ∑
+=
⋅+−
−n
1t-nj
j
21n n
FPP
( )( ) ∑
=
⋅+−
−n
1j
j
21n n
FPP
Dt = ( ) ( )FP
21nn1tn
−++−
= ( )( ) ( )FP
1nn1tn
−++−2
Bt = ( )( ) ∑
+=
⋅+−
−n
1t-nj
j
21n n
FPP
Dimana:
∑+=
n
1t-nj
j = ∑∑−
==
−tn
1j
n
1j
j j
∑+=
n
1t-nj
j = ( ) ( )( )2
1tntn2
1nn +−−−
+
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 66
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Sehingga:
Bt = ( )( )
( ) ( )( )2
1tntn2
1nn 1n nFP2P +−−
−+
⋅+−
−
= ( ) ( ) ( )(( )
)1nn
1tntn FPFP+
+−−−+−−P
= ( ) ( ) ( )( ) F
1n1tn
ntn FP +
++−−
−
Dalam metode sum of the years digits, penyusutan terjadi secara cepat pada
bagian awal umur pakai benda modal. Dalam setengah umur pakai, jumlah
penyusutan adalah ±43 total biaya penyusutan. Dengan metode ini benda modal
dapat susut hingga bernilai nol, maka walaupun perhitungan penyusutan tidak
sesederhana metode declining balance, metode sum of the years digits juga
banyak dipergunakan.
4. Metode Sinking Fund
Dalam metode ini dianggap bahwa nilai benda modal akan berkurang dengan
tingkat yang makin meningkat. Dianggap jumlah yang harus disusut adalah (P–
F) yang nilainya setara dengan suatu rangkain pembayaran dalam jumlah yang
sama (sinking fund) pada setiap akhir dari umur pakai benda modal.
Sebagai contoh, misalkan benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 dan
diperkirakan nilai sisa Rp 1.000.000,00 sedangkan umur pakai 5 tahun. Apabila
tingkat bunga 6 %, maka jumlah uang yang harus disisihkan sebagai sinking fund
pada setiap akhir tahun adalah
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 67
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
A = F(FA , i, n)
= (Rp 5.000.000,00 – Rp 1.000.000,00) ⋅ (FA , 6 %, 5)
= Rp 4.000.000,00 ⋅ ( )
−+ 106,0106,0
5
= Rp 4.000.000,00 ⋅ 0,1774
= Rp 709.600,00
Akan tetapi dalam menghitung besarnya penyusutan pada tiap tahun haruslah
diingat:
a. Jumlah penyusutan sebagai sinking fund tersebut baru untuk memperoleh
jumlah yang setara dengan jumlah yang harus disusut selama umur pakai.
Dalam contoh tersebut A = Rp 709.600,00 dengan i = 6 % dan n = 5 tahun
adalah setara dengan (P – F) = Rp 4.000.000,00.
b. Terhadap sinking fund harus diperhitungkan bungannya, disesuaikan dengan
tahun dimana penyusutan tersebut berlangsung.
Perhitungan penyusutan dengan metode sinking fund lebih jelas dapat dilihat
pada tabel 12.
Tabel 12 Penyusutan Dengan Metode Sinking Fund
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 Rp 709.600,00 Rp 4.290.400,00 2 Rp 752.176,00 Rp 3.538.224,00 3 Rp 797.307,00 Rp 2.740.917,00 4 Rp 845.145,00 Rp 1.895.772,00 5 Rp 895.853,00 Rp 1.000.000,00
Berdasarkan contoh tersebut di atas, maka dapat dibuat tabel penyusutan dalam
bentuk umum sebagai berikut:
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 68
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 13 Penyusutan dengan Metode Sinking Fund
Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir
Tahun Ke-t
0 - P
1 (P-F)(FA , i, n) P-(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,1)
2 (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i, 1) P-(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,1)
3 (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i, 2) P-(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,3)
t (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i, t-1) P-(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,t)
n (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,n-1) P-(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,n)
Dt = (P–F)(FA , i, n)+i(P-F)(
FA , i, n)(
FA , i,t-1)
= (P–F)(FA , i, n) ⋅ [1 + i (
FA , i,t-1)]
Dimana:
USCAF = (FA , i,t-1)
= ( )
−+ −
i1i1 1t
Maka:
Dt = (P–F)(FA , i, n) ⋅ [1 + (1+i)t-1
– 1]
= (P–F)(FA , i, n) ⋅ (1+i)t-1
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 69
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Sedangkan:
SPCAF = (1+i)t-1
= (PF , i, t-1)
Dt = (P–F)(FA , i, n) (
PF , i, t-1)
Bt = P– (P–F)(FA , i, n)(
FA , i,t)
5. Metode Service Output
Dalam metode ini, dicoba untuk menghitung penyusutan peralatan atau benda
modal berdasarkan keluaran (output) tanpa memperhitungkan umur pakai alat
tersebut.
Sebagai contoh, sebuah alat gali kecil seharga Rp 7.500.000,00 dan diperkirakan
mempunyai nilai akhir Rp 450.000,00. Apabila diperkirakan alat itu nantinya
akan mampu menggali saluran untuk pipa sepanjang 500.000 meter (linier),
maka perhitungkan penyusutan adalah:
000.500450.000,00 Rp- 007.500.000, Rp = Rp 14,10 per meter
Sedangkan berapa besar biaya penyusutan dalam tiap tahunnya diperhitungkan.
Misalnya dalam tahun pertama mampu menggali sepanjang 100.000 meter,
maka biaya penyusutan dalam tahun tersebut adalah:
100.000 meter ⋅ Rp 14,10 per meter = Rp 1.410.000,00
Sisa penyusutan = Rp 7.500.000,00 – Rp 1.410.000,00
= Rp 6.090.000,00
Demikian juga diperhitungkan penyusutan untuk tahun berikutnya.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 70
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
D. Penyusutan Dalam Kajian Ekonomi Teknik
Seperti disebut di depan, bahwa karena penyusutan adalah merupakan biaya
produksi, maka penyusutan harus diperhitungkan sebelum menghitung keuntungan.
Dalam analisa ekonomi, bila melibatkan perhitungan penyusutan, maka sebaliknya
penyusutan tersebut dihitung sebagai biaya tahunan yang besarnya sama dan
merupakan pengembalian modal termasuk bunganya. Dengan dinyatakan dalam
biaya tahunan yang besarnya tertentu, maka akan memudahkan dalam perhitungan
keuntungan selanjutnya.
Adapun cara perhitungan pengembalian modal berikut bunga (capital
recovery with return) adalah sebagai berikut:
P = Biaya awal dari kekayaan
F = Perkiraan nilai sisa
n = Perkiraan umur pakai benda modal atau kekayaan
Besarnya pengembalian modal berikut bunganya adalah CR (i), yaitu:
CR (i) = P(PA , i, n) – F(
FA , i,n)
Karena:
(PA , i,n) = ( )
( ) 1i1i1in
n
−++
(FA , i,n) =
( ) 1i1i
n −+
Maka:
(FA , i,n) = (
PA , i,n) – i
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 71
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Sehingga:
CR (i) = P(PA , i, n) – F(
FA , i,n)
= P(PA , i, n) – F [(
PA , i,n) – i ]
= (P – F) (PA , i, n) + F ⋅ i
Apabila kegiatan penyusutan dilakukan sepanjang umur pakai dan nilai buku sama
besar dengan nilai sisa, CR (i) besarnya akan selalu sama, walaupun penyusutan
dilakukan dengan metode yang berbeda-beda. Untuk jelasnya dapat dipelihatkan
berdasarkan contoh di bawah ini.
Misalnya sebuah benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 perkiraan
nilai sisa Rp 1.000.000,00 dan umur pakai 5 tahun. Apabila tingkat bunga 6 %,
berapa besar nilai pada saat sekarang (present worth) ?
Apabila metode penyusutan garis lurus, maka perhitungan present worth terlihat pada
tabel 14.
Tabel 14 Perhitungan Present Worth dengan Metode Penyusutan Garis Lurus
Jumlah Penyusutan + Bunga Terhadap Anggaran Yang Belum Disusutkan
SPPW Factor = (FP , i,n) Akhir Tahun
Ke-t Jumlah uang dalam ribuan rupiah
1 800 + (0,06)(5.000) = 1.100 ⋅ 0,9434 = 1.037,74 2 800 + (0,06)(4.200) = 1.052 ⋅ 0,8900 = 936,28 3 800 + (0,06)(3.400) = 1.004 ⋅ 0,8396 = 842,96 4 800 + (0,06)(2.600) = 956 ⋅ 0,7921 = 757,25 5 800 + (0,06)(1.800) = 908 ⋅ 0,7473 = 678,55
Total Present Worth 4.252,78
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 72
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Bila metode penyusutan dipakai adalah sinking fund method, maka perhitungan
present worth terlihat pada tabel 15.
Tabel 15 Perhitungan Present Worth dengan Metode Penyusutan Sinking Fund
Jumlah Penyusutan + Bunga Terhadap Anggaran Yang Belum Disusutkan
SPPW Factor = (FP , i,n) Akhir Tahun
Ke-t Jumlah uang dalam ribuan rupiah
1 800 + (0,06)(5.000) = 1.100,00 ⋅ 0,9434 = 952,83 2 800 + (0,06)(4.290) = 1.009,40 ⋅ 0,8900 = 989,37 3 800 + (0,06)(3.538) = 1.009,28 ⋅ 0,8396 = 847,39 4 800 + (0,06)(2.741) = 1.009,46 ⋅ 0,7921 = 799,59 5 800 + (0,06)(1.896) = 1.009,76 ⋅ 0,7473 = 754,59
Total Present Worth 4.252,77 Umumnya dalam penyusutan benda modal hanya terjadi dua kali transaksi jual beli,
yaitu: pembelian barang baru (first cost) dan penjualan barang bekas (nilai sisa). Dari
Kegiatan jual beli tersebut dapat dihitung PW-nya sebagai berikut:
1. PW dari Rp 5.000.000,00 (pembelian) = Rp 5.000.000,00
2. PW dari Rp 1.000.000,00 (Penjualan) = Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,7473
= Rp 747.300,00
Total Present Worth = Rp 4.252.700,00
Apabila PW sebesar Rp 4.252.700,00 dihitung dengan pembayaran per tahun
menggunakan USCR Factor, maka
A = P(PA , i, n)
= Rp 4.252.700,00 ⋅ (PA , 6 %, 5)
= Rp 4.252.700,00 ⋅ ( )
−++
10,06 1)06,01(06,0
5
5
= Rp 4.252.700,00 ⋅ 0,2374
= Rp 1.009.600,00
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 73
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Apabila pembayaran per tahun dihitung dengan menggunakan rumus CR (i), yaitu:
CR (i) = (P – F) (PA , i, n) + F ⋅ i
= (Rp 5.000.000,00 – Rp 1.000.000,00) (PA , 6 %, 5) + Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,06
= Rp 1.009.600,00
E. Deplesi
Berbeda dengan pengetian penyusutan, deplesi (depletion) adalah
berkurangnya nilai dari suatu sumber alam bilamana sumber alam tersebut diubah
menjadi produk yang dapat dijual. Contoh: penambangan batubara atau mineral,
penambangan minyak bumi dari suatu reservoir, penembangan kayu dari hutan.
Sumber alam mempunyai nilai karena sumber alam tersebut dapat dijual. Sedangkan
benda modal (mesin dan lain-lain) mempunyai nilai karena dapat memproduksi
sesuatu yang dapat dijual.
Pengertian deplesi dan penyusutan sama-sama berhubungan dengan
berkurangnya nilai karena penggunaan kekayaan (asset) tersebut. Tetapi dalam
pengertian pengembalian modalnya terdapat perbedaan. Apabila dalam penyusutan,
kekayaan yang dipergunakan atau disusut dapat diganti dengan yang baru, tetapi
dalam deplesi adalah tidak mungkin.
Jadi dalam penyusutan, jumlah uang yang diperhitungkan (disisihkan) dapat
dipergunakan untuk membeli alat baru. Tetapi dalam bidang pertambangan, sumber
alam tersebut tidak dapat diganti (non renewable resource). Deplesi dilakukan untuk
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 74
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
memperoleh dana yang akan digunakan untuk mencari sumber alam yang baru.
Metode deplesi ada 2 (dua), yaitu: metode biaya dan metode persentase.
1. Metode Biaya
Metode deplesi ini mirip dengan metode pnyusutan service output, disini
besarnya deplesi didasarkan atau jumlah cadangan (sumber alam) yang diambil
atau diproduksi dibandingkan dengan biaya awal (initial cost) dari cadangan
tersebut.
Contoh:
suatu cadangan minyak bumi diperkirakan besarnya 1.000.000 barrels. Untuk
pengembangan (development) diperlukan biaya awal sebesar Rp 3.570.000.000,00.
Tingkat deplesi (depletion rate) = barrels 000.000.1
000,003.570.000. Rp
= Rp 3.570,00 per barrel
Apabila dalam satu tahun dapat diproduksi minyak sebesar 50.000 barrels, maka
besar tingkat deplesi tahun berikutnya dapat diperhitungkan berdasarkan perbandingan
biaya yang belum kembali dengan jumlah cadangan yang tersisa.
2. Metode Persentase
Dalam metode ini, suatu deplesi ditentukan berdasarkan peraturan tertentu
(peraturan pemerintah), dimana persentase deplesi merupakan persentase yang
tertentu terhadap pendapatan kotor (gross income) hasil penjualan sumber alam
tersebut. Jadi jumlah deplesi total mungkin lebih besar dari pada biaya awal
untuk memproduski sumber alam tersebut.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 75
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Contoh:
Suatu cadangan minyak diproduksi sebesar 50.000 barrels, harga jual sebesar
Rp 21.000,00 per barrel. Biaya pengangkutan Rp 2.000,00 per barrel, biaya
lain-lain yang diperlukan untuk memproduksi minyak tersebut adalah
Rp 150.000.000,00. Untuk menghitung besarnya deplesi:
Penjualan 50.000 barrels ⋅ Rp 21.000,00 = Rp 1.050.000.000,00
Ongkos angkut 50.000 barrels ⋅ Rp 2.000,00 = Rp 100.000.000,00
Pendapatan deplesi kotor Rp 950.000.000,00
Tingkat deplesi untuk minyak bumi adalah 22 %, maka:
Deplesi = Rp 950.000.000,00 ⋅ 0,22
= Rp 231.000.000,00
Untuk menghitung deplesi maksimum, terlebih dahulu dicari pendapatan kotor.
Pendapatan deplesi kotor = Rp 950.000.000,00
Biaya lain-lain = Rp 150.000.000,00
Total Pendapatan Kotor = Rp 800.000.000,00
Batas deplesi = Rp 400.000.000,00
Deplesi maksimum = Rp 400.000.000,00
Pada contoh di atas, besar deplesi berdasarkan metode biaya adalah Rp 178.500.000,00
sedangkan berdasarkan metode persentase adalah Rp 231.000.000,00. Karena
keduanya masih di bawah batas 50 % pendapatan kotor, maka lebih menguntungkan
bila dipakai metode persentase.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 76
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tabel 16 Besarnya Persentase Deplesi di USA
No Bahan Galian Persentase Deplesi
1. Minyak dan Gas Bumi. 22 % 2. Antimon, Bismuth, Kadmium, Kobalt, Timah
Hitam, Manggan, Nikel, Timah Putih, Tungsten, Vanadium, Seng, Belerang, Uranium, Asbes, Bauksit, Grafit, dan Mika.
22 %
3. Mineral Logam yang Lain. 15 % 4. Batubara, dan Sodium Klorida 10 % 5. Pest, Batu Apung, Pasir 5 %
Contoh:
Untuk mendapatkan hak mengusahakan suatu cadangan minyak sebesar 1.000.000 barrels
dibutuhkan biaya sebesar Rp 1.575.000.000,00. Pada tahun pertama diproduksi
minyak 50.000 barrels yang dijual dengan harga per barrel Rp 21.000,00. Total
biaya operasi pada tahun tersebut Rp 56.000.000,00, sedangkan biaya penyusutan
maksimum Rp 14.000.000,00. Jumlah produksi, biaya produksi dan harga jual pada
tahun berikutnya diperkirakan sama. (a) berapa besar deplesi biaya untuk tahun ini
dan tahun berikutnya, (b) berapa besar deplesi persentase pada tahun pertama dan
berikutnya ?
Jawab:
Tahun Pertama
Deplesi Biaya = Rp 1.575.000.000,00 ⋅ barrels 000.000.1barrels 000.50
= Rp 78.750.000,00
Tahun Kedua
Deplesi Biaya = Rp 1.575.000.000,00 ⋅ barrels 000.000.1barrels 000.50
= Rp 78.750.000,00 (a)
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 77
Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik
Tahun Pertama
Hasil penjualan 50.000 barrel ⋅ Rp 21.000,00 = Rp 1.050.000.000,00
Biaya operasi = Rp 56.000.000,00
Biaya penyusutan = Rp 14.000.000,00
Pendapatan kotor sebelum deplesi = Rp 980.000.000,00
Tingkat deplesi untuk minyak bumi adalah 22 %, maka:
Deplesi = Rp 1.050.000.000,00 ⋅ 0,22
= Rp 231.000.000,00
Karena deplesi persentase lebih kecil daripada 50 % pendapatan kotor sebelum
deplesi, maka deplesi persentase dapat dilakukan. Deplesi persentase lebih besar
daripada deplesi biaya, maka sebaiknya dipilih deplesi persentase.
Tahun Kedua
Deplesi persentase = Rp 231.000.000,00 (sama dengan Tahun Pertama)
Deplesi biaya = (Rp 1.575.000.000,00 – Rp 231.000.000,00) ⋅ barrels 000.950barrels 000.50
= Rp 12.157.894,73 (b)
Disinipun deplesi persentase lebih besar daripada deplesi biaya, maka dipilih deplesi
persentase.
© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 78