Document

Bahan 4Filter Butterworth danChebyshevAsep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal Achmad Yani10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog1

PendahuluanAproksimasi filter = proses mendapatkanfungsi transfer filter yang memenuhispesifikasi filter-nyaFilter yang dibutuhkan dan akan direalisasikanmemiliki karakteristik sedekat mungkindengan bentuk idealnyaFungsi Butterworth dan Chebyshev adalah duabentuk fungsi transfer yang biasa dipakaidalam aproksimasi filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog2

Filter ButterworthButterworth, insinyur berkebangsaan British,tahun 1930 menggunakan aproksimasi filteriniIstilah lain untuk filter Butterworth adalahmaximally-flat filter yang dikenalkan oleh V. D.Landon10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog3

Karakteristik Filter ButterworthKarakteristik transmisi menurun secaramonoton (monotonically decreasing)Semua zero transmisi berharga tak hingga (=)All pole filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog4 211p jT

Fungsi ButterworthFilter Butterworth orde-N dengan ujungpassbandPada10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog5 NpjT2211pp 211pjT

Parameter Filter ButterworthParametermenentukan variasi maksimum didaerah transmisi passband, sehinggaatauDeviasi maksimum di daerah passband terjadipada ujung passband => turunan fungsiButterworth bernilai nol untuk= 010/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog6 2max1log20AmaxA 11010maxA

Karakteristik ResponRespon filter Butterworth hampir rata (flat)untuk frekuensi dekat 0 dan menghasilkanbentuk respon maximally-flatTingkat kerataan di daerah passbandberbanding lurus dengan orde filterJika orde filter N semakin tinggi, maka responfilter semakin mendekati karakteristik idealnya(brick-wall type)10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog7

Parameter Filter ButterworthDi ujung stopband, redaman filterButterworth adalahatau10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog8s 1221log20NpssA NpssA221log10

Penentuan Orde FilterPenentuan orde filter = desain filterButterworthSpesifikasi filter :Ujung passbandVariasi maksimum di daerah passbandUjung stopbandPeredaman minimum di daerah stopbandOrde filter : Bilangan bulat terkecil N yangmemenuhi10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog9pmaxAsminAminAAs

ContohDesain sebuah low pass filter Butterworthdengan spesifikasi sebagai berikut :ujung frekuensi passband 10 kHzvariasi maksimum di daerah passband 1 dBujung frekuensi stopband 15 kHzredaman minimum di daerah stopband 25 dB10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog10

SolusiSpesifikasi := 1 dB,rad/s,= 25 dB, danrad/sDari rumusdidapat= 0,5088.Subsitusike persamaandengan cara coba-coba didapat hasil untuk N= 8 diperoleh,dan untuk N = 9menghasilkan10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog11maxA4102pminA310152s 11010maxA NpssA221log108,25sA3,22sA

Mode natural Filter ButterworthMode natural (pole) terletak pada lingkarandengan jejaridan terpisah sejarakMode pertama terletak padadari sumbu +Karena semua mode natural memiliki jarakradial yang sama dari origin (titik asal), makamemiliki frekuensi yang sama10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog12 Np11 N N2j Np110

Plot pole filter Butterworth10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog13 N2 N Np11

Fungsi transmisi filterMode natural (pole) :Fungsi transmisi filter :dengan K adalah konstanta yang memenuhispesifikasi dc gain filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog14Nppp,,21 NNpspspsKsT210

Contoh 2Tentukan fungsi transfer filter dengan spesifikasiseperti pada contoh 1 dan memiliki dc gain = 1Jawab : orde filter 9, dengan frekuensi dasarmasing-masing polerad/sPole pertama terletak di10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog15 43010773,65088,01101021911Np9848,01736,080sin80cos00001jjp

Contoh 2 (lanjutan)Kombinasidengan kompleks sekawannyamenghasilkan faktordi bagianpenyebut fungsi transfer. Hal yang sama bisadilakukan untuk pole yang lain sehinggadiperoleh fungsi transfer10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog161p9p20023472,0ss20022002200220020903472,01531,18794,1ssssssssssT

Koefisien penyebut filter ButterworthOrde filter Butterworth => lokasi pole dapatditentukan langsung => penyebut fungsitransmisi filterRumus rekursif untuk menentukan koefisienpenyebut fungsi transmisi filterdenganSimetrik :10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog17 ,...2,1,2sincos121kaNmakNmk10akNkaa

Prosedur desain Filter ButterworthTentukan nilaiTentukan orde filter dengan menggunakanrumusdan memenuhi pertidaksamaanTentukan mode natural (pole) : pole pertamapole berikutnya berbedaTentukan fungsi transfer filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog18 NpssA221log10minAAs N2 N NNpspspsKsT210

Filter ChebyshevChebyshev, matematikawan Rusia, tahun 1899menggunakan suatu fungsi (kemudian disebutfungsi Chebyshev) dalam mempelajarikonstruksi mesin uapFilter Chebyshev memperlihatkan responberbentuk equiripple di daerah passband danmenurun secara monoton di daerah stopbandBentuk ripple filter Chebyshev dibedakan atasdasar ganjil atau genap orde filternya10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog19

Filter ChebyshevFilter berorde ganjil memiliki penguatanmagnituda sama dengan 1 pada= 0,sedangkan untuk orde genap memiliki deviasimagnituda maksimum untuk= 0Jumlah total maksima dan minima di daerahpassband sama dengan orde filternya (N).Semua zero transmisi dari filter Chebyshevterletak di=, sehingga menghasilkan tipeall-pole filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog20

Respon filter Chebyshev10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog21 maxA dB,TPada 5 buah maksima dan minima didaerah passbandOrde filter = 5

Fungsi ChebyshevFilter Chebyshev orde Ndan10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog22 ppNjT,coscos11122 ppNjT,coshcosh11122

Fungsi ChebyshevPada daerah passband, fungsimagnituda menjadiParametermenentukan ripple passbandatau10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog23 211pjTp2max1log10A 11010maxA

Fungsi ChebyshevPeredaman filter Chebyshev di ujungstopbandOrde filter Chebyshev ditentukan denganmenemukan bilangan bulat terkecil yangmemenuhi10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog24 pssNA122coshcosh1log10minAAs

Pole filter ChebyshevPole filter Chebyshev :dengan10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog25kkkpjppImRe 1sinh1sinh212sinRe1NNkppk 1sinh1cosh212cosIm1NNkppk

Fungsi transfer filter ChebyshevFungsi transfer Filter Chebyshevdengan K adalah dc gain untuk filter tersebut10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog26 NNNppspspsKsT2112

Prosedur desain Filter ChebyshevTentukan nilaiTentukan orde filter dengan menggunakanrumusdan memenuhi pertidaksamaanTentukan mode natural (pole) :Tentukan fungsi transfer filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog27 pssNA122coshcosh1log10minAAskkkpjppImRe NNNppspspsKsT2112

Chebyshev / ButterworthFilter Chebyshev menghasilkan aproksimasi yanglebih efisien dibandingkan dengan filterButterworthUntuk orde danyang sama, filter Chebyshevmemberikan peredaman di daerah stopbandyang lebih besar dibandingkan filter ButterworthUntuk spesifikasi yang sama, filter Chebyshevmenghasilkan orde yang lebih kecil dibandingkandengan filter Butterworth10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog28maxA

ContohTentukan low pass filter Chebyshev apabilaspesifikasi filternyaujung frekuensi passband 10 kHzvariasi maksimum di daerah passband 1 dBujung frekuensi stopband 15 kHzredaman minimum di daerah stopband 25 dB10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog29

Solusi= 0,5088N = 4 =>N = 5 =>KriteriaPole :10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog30 6,21coshcosh1log10122pssNA9,29sA5minNAAs 1sinh1sinh212sinRe1NNkppk 1sinh1cosh212cosIm1NNkppkkkkpjppImRe

Pole :Pole yang lain :Fungsi transfer filter10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog31 0895,05088,01sinh51sinh25112sinRe11pp1p 9901,05088,01sinh51cosh25112cosIm11pp9901,00895,02895,06119,02342,0534,2jppjppppp222259883,01789,014293,04684,02895,01408,8ppppppssssssT

Tugas # 41.Tentukan orde filter Butterworth dengan spe-sifikasi= 1 dB,= 1,5 dan= 30 dB.Berapa nilai sesungguhnya dari peredamanminimum di daerah stopband ? Jika nilaiharus 30 dB, berapa nilaiyang didapat ?2.Tentukan pole dan fungsi transfer filterButterworth dengan= 1 rad/s,= 3 dB(1), dan N = 3.10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog32maxAminA psminAmaxApmaxA

Tugas # 43.Tentukan redaman yang dihasilkan padadari filter Chebyshev orde 7 yang mempunyairipple passband 0,5 dB. Jika ripple passband naikmenjadi 1 dB, berapa kenaikan redaman di daerahstopband ?4.Seorang perancang membutuhkan LPF denganspesifikasi= 1 kHz,= 1 dB,= 1,5 kHz, dan= 50 dB. Tentukan orde filter Chebyshev danberapa kenaikan redaman di daerah stopband ?10/27/2009EK3061 Perancangan Filter Analog33p2maxApfsfminA