FILTER DIGITAL.docx

14
FILTER DIGITAL 2.1. PENGERTIAN DAN KLASIFIKASI Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar melewatkan suatu pitra frekuensi tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita ini. Pengertian lain dari filter adalah rangkaian pemilih frekuensi agar dapat melewatkan frekuensi yang diinginkan dan menahan (couple)/membuang (by pass) frekuensi lainnya. Jaringan-jaringan filter bisa bersifat aktif maupun pasif. Jaringan filter pasif hanya berisi tahanan, inductor dan kapasitor saja. Jaringan Filter aktif berisikan transistor atau op-amp ditambah tahanan, inductor dan kapasitor. Adapun Jenis-Jenis Filter :Filter Low Pass adalah sebuah rangkaian yang tegangan keluarannya tetap dari dc naik sampai ke suatu frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya frekuensi di atas fc, tegangan keluarannya diperlemah (turun). Low Pass Filter adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi rendah serta meredam/menahan frekuensi tinggi. Bentuk respon LPF seperti ditunjukkan gambar di bawah ini. Gambar respon LPF Pita Lewat : Jangkauan frekuensi yang dipancarkan Pita Stop : Jangkauan frekuensi yang diperlemah. Frekuensi cutoff (fc) : disebut frekuensi 0.707,

Transcript of FILTER DIGITAL.docx

Page 1: FILTER DIGITAL.docx

FILTER DIGITAL

2.1. PENGERTIAN DAN KLASIFIKASI

Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar melewatkan suatu pitra frekuensi tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita ini. Pengertian lain dari filter adalah rangkaian pemilih frekuensi agar dapat melewatkan frekuensi yang diinginkan dan menahan (couple)/membuang (by pass) frekuensi lainnya. Jaringan-jaringan filter bisa bersifat aktif maupun pasif. Jaringan filter pasif hanya berisi tahanan, inductor dan kapasitor saja. Jaringan Filter aktif berisikan transistor atau op-amp ditambah tahanan, inductor dan kapasitor.

Adapun Jenis-Jenis Filter :Filter Low Pass adalah sebuah rangkaian yang tegangan keluarannya tetap dari dc naik sampai ke suatu frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya frekuensi di atas fc, tegangan keluarannya diperlemah (turun). Low Pass Filter adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi rendah serta meredam/menahan frekuensi tinggi. Bentuk respon LPF seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

Gambar respon LPF Pita Lewat : Jangkauan frekuensi yang dipancarkan Pita Stop : Jangkauan frekuensi yang diperlemah. Frekuensi cutoff (fc) : disebut frekuensi 0.707, frekuensi 3-dB, frekuensi pojok, atau frekuensi putus.

Filter High Pass memperlemah tegangan keluaran untuk semua frekuensi di bawah frekuensi cutoff fc. Di atas fc, besarnya tegangan keluaran tetap. Garis penuh adalah kurva idealnya, sedangkan kurva putus-putus menunjukkan bagaimana filter-filter high pass yang praktis menyimpang dari ideal. Pengertian lain dari High Pass Filter yaitu jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi serta meredam/menahan frekuensi rendah. Bentuk respon HPF seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

Page 2: FILTER DIGITAL.docx

Filter Band Pass hanya melewatkan sebuah pita frekuensi saja seraya memperlemah semua frekuensi di luar pita itu. Pengertian lain dari Band Pass Filter adalah filter yang melewatkan suatu range frekuensi. Dalam perancangannya diperhitungkan nilai Q(faktor mutu). dengan Q = faktor mutu fo = frekuensi cutoff B = lebar pita frekuensi Gambar Band Pass Filter seperti berikut ini :

Filter Band Elimination, yaitu filter band elimination menolak pita frekuensi tertentu seraya melewatkan semua frekuensi diluar pita itu.Bisa juga disebut Band Reject merupakan kebalikan dari Band Pass, yaitu merupakan filter yang menolak suatu range frekuensi. Sama seperti bandpass filter, band reject juga memperhitungkan faktor mutu.

Page 3: FILTER DIGITAL.docx

2.2 Filter IIRYang perlu diingat disini bahwa infinite inpulse response (IIR) dalam hal

ini bukan berarti filter yang bekerja dari nilai negatif tak hingga sampai positif tak hingga.Pengertian sederhana untuk infinite impulse respon filter disini adalah bahwa output filter merupakan fungsi dari kondisi input sekarang, input sebelumnya dan output di waktu sebelumnya. Konsep ini kemudian lebih kita kenal sebagai recursive filter, yang mana melibatkan proses feedback dan feed forward. Dalam bentuk persamaan beda yang menghubungkan input dengan output dinyatakan seperti persmaaan (1) berikut ini.

dimana: l =1 k =0 - {bk} koefisien feed forward- {al} koefisien feed back- banyaknya (total koefisien) = M+N+1- N ditetapkan sebagai orde filter IIR

Untuk merealisasikan ke dalam sebuah program simulasi atau perangkat keras maka bentuk persamaan diatas dapat disederhanakan ke dalam diagram blok Gambar 1. Untuk implementasi sebuah low pass filter bersifat narrow-band menggunakan sebuah filter IIR merupakan pilihan yang sangat sulit tetapi masih mungkin dilakukan. Satu alasannya adalah penentuan orde yang tepat sehingga menghasilkan bentuk yang tajam pada respon frekuensi relative sulit. Pada domain unit circle bidang-z sering ditandai dengan letak pole-pole yang ada diluar lingkaran, hal ini secara fisis memberikan arti bahwa filter yang dihasilkan tidak stabil.

Page 4: FILTER DIGITAL.docx

Kita coba untuk merealisasikan dalam program Matlab secara sederhana dengan melihat pada masing-masing kasus, dalam hal ini adalah low pass filter (LPF) dan high pass filter (HPF).

Contoh 1:Kita akan mencoba merancang sebuah low pass filter (LPF) IIR dengan memanfaatkan filter Butterworth. Frekuensi cut off ditetapkan sebesar 2000 Hz. Dalam hal ini frekuensi sampling adalah 10000 Hz. Langkah realisasi dalam Matlab adalah sebagai berikut. clear all;R=0.2; N=16;Wn=0.2;figure(1);[B,A] = butter(N,Wn);[H,w]=freqz(B,A,N);len_f=length(H);f=1/len_f:1/len_f:1;plot(f,20*log10(abs(H)),'linewidth',2)

Contoh 2:Pada contoh kedua ini kita akan mencoba merancang sebuah filter IIR untuk high pass filter (HPF). Tetap dengan frekuensi cut off 2000 Hz, dan frekuensi sampling 10000.Langkah pemrogramanya adalah dengan sedikit memodifikasi bagian berikut. [B,A] = butter(N,Wn,'high'); Ini akan memberikan respon frekuensi seperti berikut.

Page 5: FILTER DIGITAL.docx

2.3 Perancangan FilterPerancangan filter berguna untuk menentukan konstanta pengali filter

untuk masing-masing frekuensicut-off. Metode perancangan filter IIR digital yang digunakan adalah metode transformasi A/D(analog-todigital)[1].Frekuensi sampling ADC/DAC yang digunakan adalah 48.000Hz. Metode ini banyak diketahuinamun tidak dapat mengendalikan karakteristik fasa filter.Frekuensi cut-off filter dapat diubah dari 10.000Hzhingga 20.000Hz dengan selisih 1.000Hz.Fungsi alih filter IIR untuk perancangan ini adalah.

Page 6: FILTER DIGITAL.docx

Fungsi alih filter analog kemudian ditransformasikan menjadi digital menggunakan transformasi bilinear.Hasil transformasi bilinear adalah konstanta filter berbentuk pecahan desimal. Konstanta filter kemudian diubah menjadi bentuk signed fixed-point agar dapat diolah dalam FPGA. Cara merubah adalah mengalikan dengan , lalu dikonversi menjadi bentuk biner. Konstanta negatif direpresentasikan menggunakan format twocomplement.B. Blok Diagram SistemImplementasi dimulai dengan membuat blok diagram sistem. Gambar 2 menunjukan blok diagram sistem.

a) Karakteristik dari Digital Filter

Filter digital dicirikan oleh fungsi transfer. Analisis matematis dari fungsi transfer dapat menggambarkan bagaimana filter digital akan menanggapi segala masukan. Dengan demikian, merancang filter terdiri dari spesifikasi sesuai dengan masalah nya.(misalnya, dua buah filter lowpass dengan urutan tertentu frekuensi cut-off), dan kemudian menghasilkan fungsi transfer yang memenuhi spesifikasi. Fungsi transfer linear(waktu-invarian) filter digital dapat dinyatakan sebagai fungsi transfer dalam Z-. Lihat persamaan fungsi transfer Z-transform's LCCD.

Page 7: FILTER DIGITAL.docx

Persaman ini untuk filter recursive, yang biasanya mengarah pada perilaku respon impulse yang tak terbatas, tetapi jika penyebut adalah satu, maka adalah bentuk untuk respon impulse yang terbatas penyaring.

Definisi Transformasi Z

Transformasi-z, F(z), dari fungsi waktu diskrit f(n) adalah:

dengan z adalah variabel kompleksHubungan pada Pers. (1) Transformasi-z bilateral.Pers. (1) dapat ditulis:

Jika f(n)=0 untuk n<0, maka:

Hubungan pada Pers. (2) Transformasi-z unilateral (satu sisi)Region Of Convergence (ROC)

Definisi kedua Transformasi Z

Bagi suatu barisan berhingga x yang diketahui, sebuah fungsi X(z) dari variabel kompleks z didefinisikan dengan membentuk polinom:

Fungsi X(z) disebut fungsi penurun (generating function) atau transformasi-Z dari barisan x. (Seharusnya dapat dibedakan antara fungsi X(.) dan nilai yang diambil fungsi ini untuk suatu z tertentu. Namun demikian, berdasarkan pada cara

Page 8: FILTER DIGITAL.docx

penulisan baku, maka akan diikuti praktek yang telah dianut dengan menggunakan X(z) untuk mengartikan keduanya).Pada (8.1), indeks-indeks awal dan akhir dari barisan, yakni l dan m, dapat merupakan sebarang bilangan bulat mulai dari -8 hingga +8. Contoh berikut melukiskan perhitungan yang digunakan untuk memperoleh transformasi-Z bagi beberapa barisan sederhana.Contoh: Andaikan barisan x adalah barisan berhingga:

Sifat-Sifat Trasformasi-z

1. Linearitas2. Time Shifting (pergesearan waktu)3. Convolusi4. Teorema nilai awal

Sifat-Sifat Transformasi-z1. Linieritas

Sifat-Sifat Transformasi-z2. Time Shifting/Pergeseran waktu

Page 9: FILTER DIGITAL.docx

SCRIPT Contoh :

Scriptnya:n = 100;B1 = [0.2066,0.4131,0.2066];A1 = [1,-0.3695,0.1958];[H1z,w1T] = freqz(B1,A1,n);plot(w1T,abs(H1z)), title(‘Filter DigiH1(z)’),xlabel(‘Frekwensi ternormalisasi’), ylabel(‘Besaran’), grid;

Scriptnya:n = 100;B2 = [0.2066,0.4131,0.2066];A2 = [1,-0.3695,0.1958];[H2z,w2T] = freqz(B2,A2,n);plot(w2T,abs(H2z)), title(‘Filter Digital H2(z)’),xlabel(‘Frekwensi ternormalisasi’), ylabel(‘Besaran’), grid;

Scriptnya:n = 100;B3 = [0.2066,0.4131,0.2066];A3 = [1,-0.3695,0.1958];[H3z,w3T] = freqz(B3,A3,n);plot(w3T,abs(H3z)), title(‘Filter Digital H3(z)’),xlabel(‘Frekwensi ternormalisasi’), ylabel(‘Besaran’), grid;

Page 10: FILTER DIGITAL.docx

Desain Low Pass Filter

Desain low pass filter digital didesain dengan menggunakan berbagai prototype tiga jenis filter digital seperti Butterworth , Chebyshev tipe 1 dan elliptic . Filter optimum dipilih berdasarkan dari implementasi yang diinginkan termasuk tiga kriteria yang terutama: kompleksitas, respon besran dan respon fasa.

• Frekuensi Cutoff = 1000Hz

• Frekuensi Sample = 8000Hz

• Ripple passband = 0,5dB

• Stopband attenuasi = 60dB

• Band Transisi = 100Hz

Matlab Code (Chebyshev):

% Lowpass digital filter with chebyshev-I analog prototype

% Digital Filter specifications:

wp = 0.125*2*pi; % digital passband frequency in Hz (normalized)

ws = 0.1375*2*pi; % digital stopband frequency in Hz (normalized)

Rs = 0.5; % passband ripple in dB

As = 20; % stopband attenuation in dB

% Analog Prototype Spesifications:

Fs = 1; T = 1/Fs;

OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % prewaRs prototype passband frequency

OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % prewaRs prototype passband frequency

% Analog Chebyshev-1 Prototype Filter Calculation:

[c,d] = cheby1(OmegaP,OmegaS,Rs,As,’stop’);

% Bilinear Transformation:

[b,a] = bilinear(cs,ds,Fs);

[db,mag,pha,grd,w] = freqz(b,a);

plot (w*8000/2/pi,db) ;

xlabel( ‘frequency (Hz)‘); ylabel (‘decibels’); title (‘magnitude in dB‘);

Page 11: FILTER DIGITAL.docx

TUGAS PRATIKUM PEMROSESAN SINYAL DIGITAL“ FILTER DIGITAL”

Di susun oleh :DINARI GUSTIANA C.D

TT-2D1231130006

PROGRAMSTUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASIJURUSAN TEKNIK ELEKTRO

POLITEKNIK NEGERI MALANG2015