Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev · PDF fileDari rumus didapat = 0,5088. ... menurun...

Bahan 4 Filter Butterworth danChebyshev

Asep Najmurrokhman

Jurusan Teknik Elektro

Universitas Jenderal Achmad Yani

10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 1

Pendahuluan

• Aproksimasi filter = proses mendapatkanfungsi transfer filter yang memenuhispesifikasi filter-nya

• Filter yang dibutuhkan dan akan direalisasikanmemiliki karakteristik sedekat mungkindengan bentuk idealnya

• Fungsi Butterworth dan Chebyshev adalah duabentuk fungsi transfer yang biasa dipakaidalam aproksimasi filter


Filter Butterworth

• Butterworth, insinyur berkebangsaan British, tahun 1930 menggunakan aproksimasi filter ini

• Istilah lain untuk filter Butterworth adalahmaximally-flat filter yang dikenalkan oleh V. D. Landon


Karakteristik Filter Butterworth

• Karakteristik transmisi menurun secaramonoton (monotonically decreasing)

• Semua zero transmisi berharga tak hingga ( = )

• All pole filter


211

p

jT

Fungsi Butterworth

• Filter Butterworth orde-N dengan ujungpassband

• Pada


N

p

jT2

21

1

p

p

21

1

pjT

Parameter Filter Butterworth

• Parameter menentukan variasi maksimum didaerah transmisi passband , sehingga

atau

• Deviasi maksimum di daerah passband terjadipada ujung passband => turunan fungsiButterworth bernilai nol untuk = 0


2max 1log20 A

maxA

110 10max

A

Karakteristik Respon

• Respon filter Butterworth hampir rata (flat) untuk frekuensi dekat 0 dan menghasilkanbentuk respon maximally-flat

• Tingkat kerataan di daerah passbandberbanding lurus dengan orde filter

• Jika orde filter N semakin tinggi, maka responfilter semakin mendekati karakteristik idealnya(brick-wall type)


Parameter Filter Butterworth

• Di ujung stopband , redaman filter Butterworth adalah

atau


s

1

2

21log20

N

p

ssA

N

p

ssA

2

21log10

Penentuan Orde Filter

• Penentuan orde filter = desain filter Butterworth

• Spesifikasi filter :– Ujung passband– Variasi maksimum di daerah passband– Ujung stopband– Peredaman minimum di daerah stopband

• Orde filter : Bilangan bulat terkecil N yang memenuhi


p

maxAs

minA

minAA s

Contoh

Desain sebuah low pass filter Butterworth dengan spesifikasi sebagai berikut :

• ujung frekuensi passband 10 kHz

• variasi maksimum di daerah passband 1 dB

• ujung frekuensi stopband 15 kHz

• redaman minimum di daerah stopband 25 dB


SolusiSpesifikasi :

= 1 dB, rad/s, = 25 dB, danrad/s

Dari rumus didapat = 0,5088. Subsitusi ke persamaan

dengan cara coba-coba didapat hasil untuk N = 8 diperoleh ,dan untuk N = 9 menghasilkan10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 11

maxA 4102 p minA310152 s

110 10max

A

N

p

ssA

2

21log10

8,25sA 3,22sA

Mode natural Filter Butterworth

• Mode natural (pole) terletak pada lingkarandengan jejari

dan terpisah sejarak

• Mode pertama terletak pada dari sumbu +

• Karena semua mode natural memiliki jarakradial yang sama dari origin (titik asal), makamemiliki frekuensi yang sama


N

p

1

1

N

N2 j

N

p

1

10

Plot pole filter Butterworth


N2

N

N

p

1

1

Fungsi transmisi filter

• Mode natural (pole) :

• Fungsi transmisi filter :

dengan K adalah konstanta yang memenuhispesifikasi dc gain filter


Nppp ,, 21

N

N

pspspsKsT

21

0

Contoh 2

Tentukan fungsi transfer filter dengan spesifikasiseperti pada contoh 1 dan memiliki dc gain = 1

Jawab : orde filter 9, dengan frekuensi dasarmasing-masing pole

rad/s

Pole pertama terletak di


430 10773,6

5088,01101021 9

11

N

p

9848,01736,080sin80cos 000

01 jjp

Contoh 2 (lanjutan)

Kombinasi dengan kompleks sekawannya

menghasilkan faktor di bagianpenyebut fungsi transfer. Hal yang sama bisadilakukan untuk pole yang lain sehinggadiperoleh fungsi transfer


1p 9p200

2 3472,0 ss

200

2200

2

200

2200

20

90

3472,01

531,18794,1

ssss

ssssssT

Koefisien penyebut filter Butterworth

• Orde filter Butterworth => lokasi pole dapatditentukan langsung => penyebut fungsitransmisi filter

• Rumus rekursif untuk menentukan koefisienpenyebut fungsi transmisi filter

dengan• Simetrik :


,...2,1,

2sin

cos1

21

ka

Nm

a kN

m

k

10 a

kNk aa

Prosedur desain Filter Butterworth

• Tentukan nilai • Tentukan orde filter dengan menggunakan

rumus

dan memenuhi pertidaksamaan• Tentukan mode natural (pole) : pole pertama

pole berikutnya berbeda• Tentukan fungsi transfer filter


N

p

ssA

2

21log10

minAA s

N2

N

N

N

pspspsKsT

21

0

Filter Chebyshev

• Chebyshev, matematikawan Rusia, tahun 1899 menggunakan suatu fungsi (kemudian disebutfungsi Chebyshev) dalam mempelajarikonstruksi mesin uap

• Filter Chebyshev memperlihatkan responberbentuk equiripple di daerah passband danmenurun secara monoton di daerah stopband

• Bentuk ripple filter Chebyshev dibedakan atasdasar ganjil atau genap orde filternya


Filter Chebyshev

• Filter berorde ganjil memiliki penguatanmagnituda sama dengan 1 pada = 0, sedangkan untuk orde genap memiliki deviasimagnituda maksimum untuk = 0

• Jumlah total maksima dan minima di daerahpassband sama dengan orde filternya (N).

• Semua zero transmisi dari filter Chebyshevterletak di = , sehingga menghasilkan tipeall-pole filter


Respon filter Chebyshev


maxA

dB,T

P

ada 5 buah maksima dan minima didaerah passband

Orde filter = 5

Fungsi Chebyshev

Filter Chebyshev orde N

dan


p

p

N

jT

,

coscos1

1

122

p

p

N

jT

,

coshcosh1

1

122

Fungsi Chebyshev

• Pada daerah passband , fungsimagnituda menjadi

• Parameter menentukan ripple passband

atau


21

1

pjT

p

2max 1log10 A

110 10max

A

Fungsi Chebyshev

• Peredaman filter Chebyshev di ujungstopband

• Orde filter Chebyshev ditentukan denganmenemukan bilangan bulat terkecil yang memenuhi


p

ss NA 122 coshcosh1log10

minAA s

Pole filter Chebyshev

Pole filter Chebyshev :

dengan


kkk pjpp ImRe

1sinh1sinh2

12sinRe 1

NNkp pk

1sinh1cosh2

12cosIm 1

NNkp pk

Fungsi transfer filter Chebyshev

Fungsi transfer Filter Chebyshev

dengan K adalah dc gain untuk filter tersebut


NN

Np

pspspsK

sT

21

12

Prosedur desain Filter Chebyshev

• Tentukan nilai • Tentukan orde filter dengan menggunakan

rumus

dan memenuhi pertidaksamaan

• Tentukan mode natural (pole) :

• Tentukan fungsi transfer filter


p

ss NA 122 coshcosh1log10

minAA s

kkk pjpp ImRe

NN

Np

pspspsK

sT

21

12

Chebyshev / Butterworth

• Filter Chebyshev menghasilkan aproksimasi yang lebih efisien dibandingkan dengan filter Butterworth

• Untuk orde dan yang sama, filter Chebyshevmemberikan peredaman di daerah stopbandyang lebih besar dibandingkan filter Butterworth

• Untuk spesifikasi yang sama, filter Chebyshevmenghasilkan orde yang lebih kecil dibandingkandengan filter Butterworth


maxA

Contoh

Tentukan low pass filter Chebyshev apabilaspesifikasi filternya

• ujung frekuensi passband 10 kHz

• variasi maksimum di daerah passband 1 dB

• ujung frekuensi stopband 15 kHz

• redaman minimum di daerah stopband 25 dB


Solusi

• = 0,5088

• N = 4 =>

N = 5 =>

• Kriteria

• Pole :


6,21coshcosh1log10 122

p

ss NA

9,29sA

5min NAA s

1sinh1sinh2

12sinRe 1

NNkp pk

1sinh1cosh2

12cosIm 1

NNkp pk

kkk pjpp ImRe

• Pole :

• Pole yang lain :

• Fungsi transfer filter


0895,05088,01sinh

51sinh

25112sinRe 1

1

pp

1p

9901,05088,01sinh

51cosh

25112cosIm 1

1

pp

9901,00895,0

2895,0

6119,02342,0

5

3

4,2

jpp

jpp

p

p

p

22

22

5

9883,01789,01

4293,04684,02895,01408,8

pp

ppp

p

ss

ssssT

Tugas # 4

1. Tentukan orde filter Butterworth dengan spe-sifikasi = 1 dB, = 1,5 dan = 30 dB. Berapa nilai sesungguhnya dari peredamanminimum di daerah stopband ? Jika nilaiharus 30 dB, berapa nilai yang didapat ?

2. Tentukan pole dan fungsi transfer filter Butterworth dengan = 1 rad/s, = 3 dB ( 1), dan N = 3.


maxAminA

p

s

minA

maxA

p maxA

Tugas # 4

3. Tentukan redaman yang dihasilkan padadari filter Chebyshev orde 7 yang mempunyairipple passband 0,5 dB. Jika ripple passband naikmenjadi 1 dB, berapa kenaikan redaman di daerahstopband ?

4. Seorang perancang membutuhkan LPF denganspesifikasi = 1 kHz, = 1 dB, = 1,5 kHz, dan

= 50 dB. Tentukan orde filter Chebyshev danberapa kenaikan redaman di daerah stopband ?


p 2

maxApf sfminA

Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev · PDF fileDari rumus didapat = 0,5088. ... menurun...

Documents

Transcript of Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev · PDF fileDari rumus didapat = 0,5088. ... menurun...