1

KONSEP DASAR FISIKA KUANTUM

Di dalam suatu pertemuan para ahli fisika jerman pada tanggal 14 Desember 1900

Max Planck mengemukakan karya ilmiahnya yang berjudul “On the Theory of the

energi Distribution Law of the Normal Spectrum”. Sekalipun karya ini pada mulanya

tidak banyak menarik perhatian orang, namun disadari bahwa karya planck ini telah

membawa perubahan besar dalam dunia fisika, sehingga tanggal pertemuan tersebut

kini dianggap sebagai hari kelahiran fisika kuantum. Lahirnya teori kuantum yang

disarankan oleh Planck karena teori klasik gagal menjelaskan distribusi tenaga dalam

spectrum yang dipancarkan oleh benda hitam.

Muncunya teori kuantum memperluas jangkauan penyelidikan dunia fisika. Jika

fisika klasik mempelajari fenomena fisika dalam dunia makroskopis, maka fisika

kuantum mengkaji partikel-partikel elementer dan mencoba menemukan hukum-

hukum yang mengatur tingkah laku partikel-partikel ini.

1.1 RADIASI THERMAL DAN POSTULAT PLANCK

Akhir abad ke-19 perhatian ahli fisika tertuju pada pemancaran cahaya oleh suatu

permukaan logam yang dipanaskan, khususnya pada spektrum pemancaran tersebut.

Kita ketahui bahwa jika sebuah logam dipanaskan akan terjadi perubahan warna

cahaya yang terpancar dari warna merah hingga menjadi pijar apabila suhu logam

terus dipanaskan sampai titik leburnya. Perubahan warna itu berarti pergeseran

intensitas maksimum dari panjang gelombang panjang ke panjang gelombang

pendek.

Spektrum radiasi thermal inilah yang menarik perhatian para ilmuwan akhir abad 19,

terutama karena teori-teori fisika yang ada tidak dapat menerangkan bentuk lengkung

radiasi thermal tersebut.

2

Radiasi Themal adalah pancaran suatu benda yang disebabkan oleh suhunya. Sebaran

intensitasnya sebagai fungsi frekuensi atau fungsi panjang gelombang disebut

spektrum radiasi thermal. Sebagai idealisasi dibataskan saja apa yang dinamkan

Benda Sempurna Hitam (Black Body), ayitu suatu benda yang menyerap semua

cahaya yang sampai dipermukaannya. Menurut teori termodinamika benda seperti ini,

apabila pijar, akan memberikan pancaran total yang maksimum dibandingkan dengan

benda-benda lain yang suhunya sama.

Secara teknis benda sempurna hitam dapat digambarkan sebagai sebuah bola logam

dengan lubang sangat kecil, dinding dalam rongga tersebut bersuhu T.

Apabila cahaya masuk ke dalam rongga melalui lubang kecil pada dindingnya

maka akan mengalami berkali-kali pemantulan pada permukaan dinding.

Kebolehjadian sangat kecil bahwa berkas cahaya tersebut

Dapat meninggalkan rongga tersebut.

Pancaran oleh lubang yang ada pada dinding rongga

secara praktis merupakan pancaran oleh suatu benda

sempurna hitam

Dengan sebuah spektrometer dan detektor cahaya dapat diukur Radiansi Spektral

pada suhu T, )(υTR oleh suatu benda sempurna hitam. Radiasi Spektral

υυ ∆)(TR adalah jumlah energi pancaran thermal persatuan waktu, per satuan luas

permukaan benda pemancar, dalam selang frekuensi antara υ dan (υ+∆υ) dengan

suhu permukaan pemncar T.

Pada gambar di bawah ini disertakan lengkung )(λTR untuk suatu permukaan

sempurna hitam, pada beberapa benda yang berbeda. Yang dicari ilmuwan saat itu

adalah lengkung teoritiknya yang sukar diperoleh jika menggunakan hukum-hukum

dan kaidah-kaidah fisika klasik yang telah diketahui.

3

Radiansi total, yaitu jumlah energi pancaran thermal meliputi semua ferkuensi atau

panjang gelombang, per satuan luas, per satuan waktu adalah:

( )∫∞

=0

TT RdR υυ (1.1)

Beberapa kaidah empitik sebagai hasil pengukuran eksperimental tentang

pemancaran radiasi thermal oleh benda-benda sempurna hitam pada berbagai macam

suhu T sebagai berikut:

a. Hukum Stefan, yang dinyatakan dengan persmaan :

4TRT σ= dalam watt/m2

σ = tetapan Stefan-Boltzmann = 5,67x10-8 watt/m2K4

b. Hukum Pergeseran Wien

Terdapat hubungan antara suhu suatu benda sempurna hitam dengan panjang

gelomabng maksimum, yaitu panjang gelombang yang menghasilkan ( )λTR

bernilai maksimum; hubungan empirik tersebut adalah:

mKxTmaks

310898,2 −=λ

4

Yang kemudian dicari adalah suatu landasan atau kerangka teoretik tentang radiasi

thermal yang dapat menerangkan faktor-faktor eksperimen tersebut.

Perhatikan kembali sketsa rongga logam di atas. Dalam rongga tersebut gelombang

cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya dari satu bagian dinding rongga ke bagian

lainnya. Oleh karena itu pada setiap saat ada energi dalam rongga itu. Rapat energi

pada suhu T dinyatakan dengan ( )υρT dengan batasan sebagai berikut :

( ) υυρ ∆T adalah jumlah energi dalam satu satuan volume dengan frekuensi yang

terletak antara υ dan (υ+∆υ) untuk suatu rongga yang dindingnya bersuhu T.

Analisa tentang pancaran radiasi thermal lebih mudah dilakukan melelui pengertian

( )υρT dari pada ( )υTR . Berdasarkan teori termodinamika, bahwa dalam keadaan

setimbang berlaku hubungan berikut antara radiasi spektral oleh suatu permukaan dan

rapat energi dalam volume yang dekat pada permukaan tersebut, hubungan itu adalah:

( ) ( ) υυρυυ ∆=∆ TT

cR

4 (1.2)

1.1.1 Rapat Mode Getar Dalam Suatu Rongga

Dalam menelaah tentang radiasi thermal dalam trongga, dianggap bahwa energi

berasal dari osilator-osilator yang berada pada permukaan dinding rongga. Adanya

osilator ini pun merupakan suatu pengandaian dan getarannya berkait dengan dengan

suhu dinding rongga.

Diandaikan pula osilator-osilator inilah yang memancarkan energi elektromagnetik ke

dalam rongga. Untuk menelaah rapat mode getar, kita gunakan suatu rongga yang

berbentuk kubus dengan sisi a, kemudian dicari rapat mode getar itu dengan

menggunakan syarat batas yang harus dipenuhi oleh vektor kuat medan listrik E pada

dinding logam tersebut. Harga E pada dinding logam harus sama dengan nol.

Dalam keadaan setimbang dalam rongga logam akan ada gelombang tegak

elektromagnetik. Secara umum mode gelombang tegak direpresentasikan sebagai :

5

( ) ( ) ( )trkEtrE ϖsin.sin, 0

rrrrr=

γβα coscoscos

.

kzkykx

zkykxkrk zyx

++=

++=rr

(1.3)

Secara geometri hubungan antara α, β, dan γ adalah:

1coscoscos 222 =++ γβα (1.4)

sehingga

++=

λ

γ

λ

β

λ

απ

cos2cos2cos2.

zyxrkrr

, karena γ

π2=k

Syarat batas yang harus dipenuhi oleh E

r pada dinding-dinding rongga adalah E

r=0.

Untuk x=0, y=0, dan z=0, jelas Er

=0, karena 0. =rkrr

, sehingga

( ) ( ) 0sin.sin0 =trkE ϖrrr

Untuk x=y=z=a, maka :

++=

λ

γ

λ

β

λ

απ

cos2cos2cos2.

aaarkrr

harus berharga nol

baik untuk gelombang sebagai keseluruhan maupun untuk setiap komponen

gelombang itu dalam arah sumbu x, y, dan z. Agar hal tersebut terjadi maka syarat

perlu dan cukup adalah bahwa:

,...3,2,1,0cos2

,...3,2,1,0cos2

,...3,2,1,0cos2

==

==

==

z

y

x

na

na

na

λ

γ

λ

β

λ

α

jika hal itu dipenuhi maka, [ ] ππ nnnnrk zyx =++=rr

. , dengan n =0,1,2,3,….

Hasil di atas memberikan bahwa:

a

n

a

n

a

n zyx

2cos;

2cos;

2cos

λγ

λβ

λα === , yang hrus memenuhi syarat geometri :

1coscoscos 222 =++ γβα , sehingga :

6

( ) 12

2222

=++

zyx nnn

a

λ atau ( )2

1222

2 zyx nnna

c++=υ . Jika didefinisikan

( )22221 zyx nnnn ++= , maka ( ) 1

2

1222

22n

a

cnnn

a

czyx =++=υ .Agar diperhatikan

bahwa n1 tidak perlu bilangan bulat, tetapi ditentukan oleh harga nx, ny, dan nz.

Setelah memperoleh suatu ungkapan untuk υ, dapatlah dicari rapat mode getar

gelombang elektromagnetik . Satu mode getar ditandai oleh perangkat bilangan (nx,

ny, nz). Umpamanya (1,0,0) mempresentasikan suatu gelombang tegak dalam arah x

dengan panjang gelombang 2a. Jadi satu mode getar ditandai oleh perangkat bilangan

(nx, ny, nz) korespondensi 1:1.

Jadi menghitung jumlah mode getar dapat dilakukan dengan menghitung banyaknya

jumlah perangkat (nx, ny, nz), tentunya ini meningkat sampai menjadi tak berhingga.

Yang lebih relevan adalah mencari jumlah mode gaetar yang mempunyai frekuensi

antara υ dan (υ+∆υ), ini dilakukan sebagai berikut:

( )2

1222

1 zyx nnnn ++= , 12n

a

c=υ , jadi 12

na

c∆=∆υ (1.5)

nz

∆n1

n1

ny

nx

7

Jumlah mode getar yang terletak antara υ dan (υ+∆υ) sama besar dengan jumlah itik

dalam ruang (nx, ny, nz) yang terletak dalam 1/8 kulit bola dengan jari-jari n1 dan

tebal ∆n1. Jumlah titik tersebut adalah:

( ) 12

1111 481

nnnnN ∆=∆ π dari persamaan (1.5) diperoleh :

( ) υυπ

υυ ∆=∆ 23

3

1

4

c

aN , (1.6)

tetapi volume rongga adalah V = a3, sedangkan untuk setiap getaran di atas ada 2 arah

polarisasi. Oleh karena itu jumlahgetaran persatuan volume dengan frekuensi antara υ

dan (υ+∆υ) adalah:

( ) υυπ

υυ ∆=∆ 23

8

cN (1.7)

adalah rapat mode gatar gelombang lektromagnetik di dalam rongga. Bagaimana kita

memperoleh rapat energi ρT(υ) ? Salah satu cara adalah memperkalikan N(υ) dengan

energi rata-rata satu mode getar ε , sehingga diperoleh:

)()( υευρ NT = (1.8)

masalahnya sekarang teori apa yang dipergunakan untuk menentukan ε ! ρT(υ) dapat

diukur secara eksperimental; N(υ) diperoleh berdasarkan teori medan

elektromagnetik, oleh karena itu cara menentukan ε secara teoritik sekaligus

merupakan pengecekan terhadap teori tersebut.

RUMUS RAYLEIGH JEANS UNTUK RADIASI TERMAL

Rayleigh dan Jeans menggunakan teori ekipartisi energi untuk menentukan ε .

Osilator mempunyai 2 derajat kebebasan, oleh karena itu energi rata-rata per osilator

adalah:

TkTkx BB ==21

2ε (1.9)

kB = tetapan Boltzman; T = suhu

8

Setiap osilator berkaitan dengan satu mode getar, oleh karena itu rapat energinya

adalah:

( ) ( ) Tkc

N BT 3

28πυυευρ == (1.10)

apabila hal itu digambarkan maka akan diperoleh grafik di bawah ini.

ρT(υ) Rayleigh-Jeans

Hasil Pengamatan pada 1500oK υ Pada frekuensi yang rendah rapat energi menurut Jeans dan Rayleigh berimpit dengan

hasil eksperimen. Tetapi pada frekuensi tinggi simpangannya sangat besar. Secara

teoritis pada υ makin besar maka ρT(υ) juga semakin besar, mendekati harga ∞

apabila υ menuju ∞. Hal ini bertentangan dengan teori termodinamika. Karena

penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini

dinamakan Bencana Ulntraviolet (UV-Catastrophy).

Jejak Rayleigh-Jeans yang menggunakan teori eqipartisi energi untuk menentukan ε ,

tidak memberikan hasil teoritik yang sesuai dengan eksperimen. Salah satu jalan

keluar untuk menghindari kemacetan adalah untuk membuat anggapan bahwa untuk

getaran osilator tidak berlaku teori eqipartisi energi. Anggapan revolusioner ini

sempat mengejutkan, karena teori kinetik gas saat itu sudah cukup mantap.

9

Langkah untuk tidak menggunakan teori eqipartisi energi untuk getaran osilator ini

pada teori radiasi thermal, ternyata membawa suatu era baru bagi fisika.

RADIASI THERMAL MENURUT PLANCK, POSTULAT PLANCK.

Planck mengandaikan hal-hal berikut tentang osilator-osilator yang menjadi sumber

energi pancaran thermal:

a. Energi yang dapat dimiliki osilator tersebut tidak kontinu, melainkan berharga

diskrit, yaitu kelipatan dari υh :

,.........,,.........3,2,,0 υυυυε nhhhh= (1.11)

dalam ungkapan tersbut h dinamakan tetapan Planck, sedangkan υ adalah

frekuensi geratan

b. Sebaran energi osilator menganut distribusi Boltzmann, yaitu kebolehjadian

bahwa osilator mempunyai energi antara ε dan (ε+∆ε) adalah:

( ) εεε

ε

∆=∆

−

Tk

eP

B

TkB

(1.12)

andaian (a) tidak lazim saat itu, karena teori medan tidak mengenal kuantisasi

energi, ini suatu konsep baru.

Kita gunakan kedua andaian tersebut untuk menentukan ε menurut Planck.

∑

∑

∞

=

−

∞

=

−

≡

0

0

n B

Tknh

n B

Tknh

Tk

e

nhTk

e

B

B

υ

υ

υ

ε (1.13)

bataskan Tk

h

B

υα = , maka ungkapan di atas menjadi:

10

Tk

e

en

B

n

n

n

n

∑

∑∞

=

−

∞

=

−

=

0

0

α

αα

ε (1.14)

dengan manipulasi matematika diperoleh :

α

α

−

∞

=

−

−=∑

ee

n

n

1

1

0

dan 20 )1( α

αα α

α−

−∞

=

−

−=∑

e

een

n

n

, sehingga diperoleh:

( )

−

=−

=

−

−=

−

−

−

111

1)1( 2

TkhBB

Be

hTk

eTk

e

e

e

υα

α

α

α

υα

α

ε (1.15)

Apabila diambil harga rata-rata osilator tersebut di atas, maka rapat energi di

dalam rongga menjadi:

( ) ( ) υυπ

υυευυρυ

∆

−

=∆=∆

1

8 3

3Tk

hT

Bec

hN

atau

( ) λυ

λ

πλλρ

λ

∆

−

=∆

1

8 3

5Tk

hcT

Be

hc

(1.16)

ungkapan terakhir diperoleh dari ungkapan sebelumnya melalui pemanfaatan

hubungan λυ=c .

Ungkapan rapat energi radiasi tersebut diturunkan sepenuhnya bersifat teoritik

dengan :

a. Menentukan jumlah mode getar dalam satuan volum rongga dengan

menggunakan teori medan elektromagnetik; khususnya tentang syarat-syarat

11

yang harus dipenuhi suatu gelombang tegak dalam rongga yang berdiding

logam

b. Mengandaikan bahwa setiap mode getar dalam ruang rongga, berkaiatan

dengan satu osilator yang ada pada permukaan dinding logam

c. Mengandaikan bahwa energi osilator hanya dapat memiliki harga yang diskrit,

andaian ini menolak bahwa teori ekipartisi energi berlaku untuk sistem

osilator

d. Mengandaikan bahwa sebaaran energi osilator mengikuti distribusi

Boltzmann.

Model tersebut di atas telah memberikan perilaku fisik tentang rapat energi radiasi

termal dalam rongga dan membuktikan lengkung teoritik spektrum radiasi termal

benda sempurna hitam. Grafik yang ditarik berdasarkan rumus teoritik pada

persamaan (1.16) di atas berimpit dengan grafik yang diperoleh melalui eksperimen.

Perangkat pengandaian tersebut dinamakan postulat Planck yang dirumuskan secara

sederhana sebagaiberikut:

“Eenergi osilator harmonik dengan frekuensi υυυυ, terbatas pada harga-harga

yang merupakan kelipatan dari hυυυυ”

Planck menamakan satuan energi hυυυυ tersebut sebagai “kuantum”. Tetapan Planck h

kemudian diukur secara teliti dan menghasilkan harga h=6,63x10-34 Joule-Sekon.

Planck mengajukan konsep kuantisasi energi yang dapat dimiliki oleh osilator-

osilator harmonik pada permukaan logam, dan tetap menganggap bahwa energi dalam

rongga tetap berbentuk gelombang.

Kemudian Einstein menyaranakan gagasan bahwa juga dalam ruang rongga, energi

elktromagnetik juga berbentuk gumpalan energi, yang kemudian dinamakan foton.

Gagasan ini berarti emnunjukkan bahwa radiasi elektromagnetik juga terkuantisasi

sebagai foton. Gagasan ini dilontarkan untuk menerangkan efek fotolidtrik (1905).

12

Persamaan teoritik lengkung rapat energi radiasi termal pada persamaan (…) dapat

diuji kebenarannya dengan kaidah eksperiemental-empirik yang telah diberikan

sebelumnya, yaitu Hukum Stefan-Boltzmann dan Hukum Pergesaran Wien.

Tugas : Buktikan Kedua hasil empirik tersebut berdasarkan persamaan teoritik rapat

energi radiasi termal.

1.2 TEORI KUANTUM EINSTEIN

1.2.1 EFEK FOTOLISTRIK

Konsep mengenai kuantitasi energi pertama kali memperoleh penerimaan secara

umum sesudah 1905 Albert Einstein memperlihatkan bahwa efek fototistrik dapat

dijelaskan dengan baik dengan menggunakan konsep ini. Efek fotolistrik adalah

suatu peristiwa dimana elektron-elektron keluar dari permukaan logam apabila pada

logam itu dijatuhkan cahaya dengan panjang gelombang tertentu. Secara klasik dapat

dijelaskan bahwa cahaya berupa gelombang-gelombang elektromagnetik membawa

energi yang besarnya sebanding dengan intensitas cahaya itu. Makin besar intensitas

cahaya makin besar pula tenaga gelombang elektromagnetik yang mengenai logam.

Karena energi inilah elektron dapat terlepas dari permukaan logam.

Pada tahun 1887 (sepuluh tahun sebelum ditemukannya efektron) Heinrich Hertz

melakukan percobaan tentang gelombang-gelombang elektromagrietik untuk

mempelajari teori Maxwell tentang gelombang itu. Hetz ingin mengetahui apakah

lompatan lucutan listrik dapat terjadi antara dua sistem yang beresonansi. Pertama ia

menimbulkan gelombang efektromagnetik dengan lucutan pada sistem pertama.

Temyata bahwa pada sistem kedua yang beresonansi dengan sistem pertama, juga

terjadi lucutan listrik pada kutubnya dengan mudah apabila cahaya dari lucutan pada

sistem pertama mengenai kutub-kutub sistem kedua. Tetapi apabila cahaya dari

sistem pertama ditutup, maka untuk terjadinya lucutan resonansi, sistem kedua harus

dibuat lebih dekat pada sistem pertama. Hertz sebenamya tidak tertarik pada

peristiwa itu, tetapi peristiwa itu justru menarik perhatian para ahli lainnya.

13

P. Lenard salah seorang dari para penyelidik tersebut pada tahun 1900 berhasil

membelokkan berkas partikel yang ke luar dari sebua permukaan dengan

menggunakan sebuah medan magnit. Dari percobaan itu ia mendapatkan

perbandingan antara muatan dan massa partiket tersebut yang sama dengan yang

diperoleh Thomson dalam percobaannya mengukur e/m dari elektron. Skema

peralatan dasar untuk melakukan percobaan Lenard disajikan pada Gambar 3. 1.

Jika cahaya dijatuhkan pada sebuah permukaan logam (katoda C), maka elektron-

elektron akan terpancar ke luar. Jika beberapa dari elektron ini tertangkap oleb anoda

A, maka akan ada arus pada rangkaian luar. Banyaknya efektron yang tertangkap di

A dapat diperbanyak atau dikurangi dengan membuat beda potensial antara C dan A

positif atau negatif.

Misalkan beda potensial antara katoda dan anoda adalah V. Gambar 3.2

memperlihatkan diagram antara arus I dan beda potensial V untuk dua macam

intensitas cahaya yang dijatuhkan pada katoda. Jika V

Foton cahaya

katoda anoda

C A

Gambar 3.1 Skema peralatan dasar percobaan efek fotolistrik. Cahaya yang

dijatuhkan pada katoda C sehingga dari C ke luar elektron. Banyaknya elektron yang

mencapai anoda A dapat terlihat pada anis yang diukur oleh, Ammeter. Anoda A

dapat dibuat positif atau negatif untuk menarik atau menotak elektron.

Ammeter

Voltmete

14

posisi elektron akan tertarik ke anoda. Pada harga V yang cukup besar semua

pancaran elektron mencapai anoda dan arus mencapai harga minimum.

Gambar 3.2 Arus fotolistrik I dan beda potensial V untuk dua harga intensitas

cahaya yang berbeda. Bila V - Vo akan ada arus.

Menurut pengamatan Lenard, arus maksimum sebanding dengan intensitas cahaya.

Apabila intensitas cahaya atau besarnya energi per satuan waktu yang tiba pada

katoda diduakalikan, maka diharapkan arus maksimumnya juga dua kali besarnya.

Jika V negatif, elektron-elektron akan ditolak oleh anoda karena muatan elektro

negatif. Elektron yang dapat tiba di anoda ialah elektron yang mempunyai kinetik

awal lebi besar dari pada eV. Jika V lebih kecil dari Vo, tidak ada elektron yang

mencapai anoda. Potensial Vo disebut “Stopoing Potensial” atau “Potensial Henti”.

Dengan demikian maka berlaku hubungan :

oeVmaksmv =)2/1( 2 (3.1)

Suatu hal yang mengherankan pada waktu itu ialah hasil eksperimen menunjukkan

bahwa Vo ( tidak bergantung kepada intensitas cahaya yang datang. Tampak bahwa

bertambahnya energi yang jatuh pada katoda, tidak menambah energi kinetik

maksimum yang dipancarkan oleh elektron.

V 0 V0

I1

I2

15

F0 V0

3.2.1 Beberapa Hasil Efek Fotolistrik Perocobaan Lainnya Tentang

Beberapa hasil percobaan mengenai efek fotolistrik yang belum dijelaskan di atas

adalah sebagai berikut.

(i) Ketika cahaya mengenai permukaan logam dan fotoelektron terpancar, arus I

naik seketika, sekalipun intensitas cahaya serendah10-10 W/m2. Selang waktu

antara tibanya cahaya di permukaan logam sampai terpancamya elektron tidak

lebih dari 10-9 sekon (lihat Gambar 3.3. i).

(ii) Bila frekuensi dan potensial penghambat dibuat tetap maka arus I berbanding

langsung dengan intensitas cahaya In. Oleh karena arus I menyatakan

banyaknya fotoelektron persatuan waktu yang meninggalkan katoda dan tiba

pada anoda, maka hasil ini menunjukkan bahwa banyaknya elektron yang

dipancarkan persatuan waktu berbanding langsung dengan intensitas cahaya

(Gambar 3.3. ii).

I I

t 1n

| | 10-9s

(i) (ii)

eV0 Cs

K Cu

f

Gambar 3.3. Hasil-hasil eksperimen tentang efek fotolistrik

(iii) Untuk setiap jenis permukaan, harga potensial henti Vo bergantung pada

frekuensi cahaya tetapi tidak bergantung pada intensitas cahaya In. Gambar

(iii) (iv)

16

3.3. iv memperlihatkan hasil percobaan terhadap, tiga jenis logam, masing-

masing Cs, K, dan Cu. Untuk tiap logam terdapat frekuensi ambang f. tertentu,

di bawah frekuensi tersebut tidak ada elektron yang keluar betapapun besarnya

intensitas cahaya yang digunakan. Untuk setiap jenis metal, dari hasil

eksperimen sesuai dengan Gambar 3.3. iv dapat dibuat persamaan garis lurus.

eVo = hf –hfo (3.2)

di mana h menyatakan kemiringan garis lurus yang temyata sama untuk semua

jenis logam, dan fo menyatakan frekuensi ambang. Persamaan ini dapat juga

ditulis :

ohfmaksvmfh += )2/1( 2 (3.3)

3.2.2 Penjelasan Teori Klasik Tentang Hasil-Hasil Eksperimen Dalam Efek

Fotolistrik

Berdasarkan teori elektromagnetika klasik, kenyataan-kenyataan yang

diperoleh dari berbagai eksperimen dapat dijelaskan sebagai berikut.

(i) Bertitik tolak pada pandangan tentang hakekat gelombang cahaya yang

malar, energi yang diterima oleh permukaan sebanding dengan intensitas cahaya,

luas permukaan logam yang disinari dan lamanya penyinaran. lni berarti bahwa

apabila intensitas cahaya kecil, diperlukan waktu yang lebih lama agar energi yang

diserap elektron cukup besar untuk melepaskan dirinya dari permukaan logam.

Berdasarkan perhitungan klasik, bila intensitas cahaya sebesar 10-10 W/m2, dalam

selang waktu 10-9 sekon belum ada elektron yang dapat ke luar. Untuk intensitas

sekecil itu dibutuhkan waktu sekurang-kurangnya beberapa ratus jam agar elektron

dapat terlepas.

(ii) Menurut teori klasik, makin tinggi intensitas cahaya makin banyak pula

energi yang diserap oleh elektron pada permukaan logam. Oleh karena itu

diharapkan arus elektron semakin tinggi sesuai kenaikan intensitas. Dalam batas-

17

batas tertentu anggapan ini sesuai dengan hasil eksperimen. Tetapi jika frekuensi

cahaya lebih kecil dari frekuensi ambang fo, tidak akan ada arus elektron, betapa pun

besarnya intensitas cahaya.

(iii) Seperti halnya dengan butir (i) di atas, besarnya energi yang diterima

elektron, secara klasik ditentukan oleh intensitas cahaya dan bukan oleh

frekuensinya. Sebab itu adanya potensial henti yang berbeda untuk setiap logam,

benar-benar di luar dugaan teori klasik.

iv) Adanya energi kinetik maksimum bagi fotoelektron untuk setiap

frekuensi, sama sekali tidak dapat dijelaskan oleh teori klasik, karena sekali lagi

menurut teori klasik energi efektron seharusnya tidak bergantung pada frekuensi.

Dari interpretasi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa berdasarkan teori

elektromagnetika klasik, peristiwa efek fotolistrik sama sekali tidak dapat

diterangkan dengan baik.

1.2.2 EFEK COMPTON

Seperti halnya dalam fototistik, dalam menjelaskan efek Compton, cahaya harus

dianggap terdiri dari foton-foton yang energinya sebesar tetapan Planck dikalikan

dengan frekuensinya. Dalam peristiwa ini foton sinar X menumbuk elektron yang

berada dalam keadaan diam. Foton ini mengalami hamburan dari arahnya semula.

sedangkan elektron yang tadinya diam menerima impluls dan mulai bergerak. Foton

yang membawa energi kehilangan sebagian energinya dan terhambur dengan

frekuensi yang berbeda dengan frekuensi semula. Kehilangan sejumlah energi

tersebut sesungguhnya diterima oleh elektron dan dijadikan sebagai energi kinetik.

Perbedaan panjang gelombang antara foton yang datang dan foton yang terhambur

ternyata tidak bergantung pada panjang gelombang foton yang datang tetapi

bergantung pada sudut hamburan. Dalam persamaan untuk menghitung panjang

gelomgang tersebut, muncul faktor h/moc dimana mo menyatakan massa diam

elektron, c kecepatan cahaya dan h tetapan Planck. Besaran h/moc ini disebut panjang

18

gelombang Compton. Sekali lagi nampak bahwa dalam besaran ini tetapan Planck

memainkan peranannya.

Salah satu percobaan yang pemah dilakukan oleh Compton memperlihatkan

kelakuan foton ketika bertumbukan dengan elektron. la melakukan penyelidikannya

dengan menjatuhkan sinar X pada unsur karbonium. Foton sinar X menumbuk

elektron karbonium sehingga foton itu mengalami hamburan dari arahnya semula.

Elektron menerima dorongan foton dan mulai bergerak. Misalkan frekuensi sinar X

adalah w, dan massa elektron adalah m. Pada saat terjadi tumbukan, foton membawa

energi h w dan elektron memiliki energi diam mc2 (Gambar 4.4).

Foton hamburan

Foton datang

elektron Θ

electron hamburan

Gambar 4.4 Foton sinar X bertumbukan dengan elektron karbonium . dalam

percobaan Compton

Sesudah tumbukan, foton terhambur membentuk sudut ϕ, sedangkan elektron

terpental dengan sudut θ. Persamaan mekanika proses tumbukan ini adalah sebagai

berikut.

2/1222 ])/(1/[' cvmchwmchw −+=+ (4.22)

Persamaan ini menyatakan prinsip kekekalan energi dalam tumbukan. Foton

hamburan frekuensinya w' dan elektron hamburan kecepatannya v. Selanjutnya,

prinsip kekekalan momentum dapat juga diberlakukan dalam proses ini sebagai

berikut.

Pada sumbu X :

19

2/12 ])/(1/[)cos(cos)/'(/ cvmvcwcw −+= θϕhh (4.23)

Pada sumbu Y

2/12 ])/(1/[)sin(sin)/'(0 cvmvcww −+= θϕhh (4.24)

Dengan menguadratkan (4.23) dan (4.24) kemudian dijumlahkan, maka diperoleh

hubungan sebagai berikut.

θcos')/(2)'()(]1}/(1/1[{ 222222 wwccwwccvcm hhh −+=−− (4.25)

Jika persamaan (4.22) dikuadratkan dan [1 - (v/c)2]-1 dihilangkan dengan

menggunakan persamaan (4.25) maka diperaleh :

)cos1(')/(2])}/(1/1[{2 2122 θ−=− − wwccvcm h (4.26)

yang dapat disederhanakan dengan (4.25) menjadi:

)2/1(sin')/)(/2()'( 2 θwwcmww hh =− (4.27)

persamaan terakhir ini dapat pula ditulis :

]cos1)[/(' θλλ −=− mch

Besaran h/mc biasa disebut panjang gelombang Compton, yang untuk elektron

harganya sama dengan 2,43 x 10-12.

Dari persamaan (4.28) dapat disimpulkan bahwa frekuensi foton hambutan

lebih kecil daripada frekuensi foton mula-mula. Hal ini dapat dimengerti karena

sebagian energi diberikan kepada elektron.

Contob 4. 1

Sebuah foton dengan panjang gelombang 1,50 Ǻ berinteraksi dengan elektron

terikat dalam sebuah atom hidrogen dengan energi ikat 13,6 eV. Tumbukan

20

Compton terjadi dan efektron bergerak searah dengan arah foton mula-mula. (a)

Berapa besar energi elektron (b) Berapa besar energi folon yang dihamburkan.

a. Energi foton yang datang E = hc/λ

= 12.400 eV Ǻ /1,5 Ǻ ≈ 8266,7 eV

Oleh karena energi ikat jauh lebih kecil dari energi folon, maka energi ikat dapat

diabaikan. Energi kinetik elektron menjadi :

)/21/()]/2[( 2

02

0 cmhfcmhfhfEk +=

(Buktikan sendiri rumus ini)

Ek = 8,27 x 103 (2 x 8,27 x 103/5,1 x105)/(1+(2 x 8,27 x 103/5,1 x105)

= 259,8 eV

(b) Oleh karena efektron bergerak searah dengan foton, hamburan foton kembali

dengan sudut θ sehingga. ∆λ = 2h/m0c = 0,049 Ǻ Karena itu: λ’ = λ +∆λ = 1,5 Ǻ +

0,049 Ǻ = 1,549 Ǻ. Jadi energi faton hamburan : Eh = 12.400 eV. Ǻ /1,549 Ǻ =

80005,2 eV.

1.3 PAKET GELOMBANG DAN PRINSIP KETIDAKPASTIAN

HEISENBERG

1.3.1 PAKET GELOMBANG ELEKTRON

Tinjau sebuah gelombang elektron yang hanya terdiri dari satu macam frekuensi dan

panjang gelombang. Gelombang ini biasanya dinyatakan dengan sebuah fungsi yang

disebut fungsi gelombang untuk gelombang elektron (x, t). Fungsi ini sesungguhnya

analog dengan y (x.t) untuk gelombang pada sebuah tali, tekanan P (x,t) dalam

gelombang bunyi, medan listrik E (x.t) untuk gelombang-gelombang

elektromagnetik, Fungsi gelombang elektron dapat ditulis:

ψ (x,t) = A cos (kx – wt) (5.37)

atau ψ (x,t) = A sin (kx – wt) (5.38)

21

atau ψ (x,t) = A ei (kx – wt) (5.39)

Kecepatan fase v = f λ = (E/h) = E/p (5.40)

di mana f = E/h dan λ = h/p. Jika kita menggunakan persamaan nonrelativistik

E = p2/2m dan disubstitusikan ke dalam perumaan (5.40) maka:

v =( p2/2m)/p = p/2m (5.41)

ini berarti babwa kecepatan fase gelombang elektron sama dengan separuh kecepatan

elektron yang momentumnya p (ingat : v =p/m). Jadi kecepatan fase gelombangnya

tidak sama dengan kecepatan elektron.

Sebuah gelombang yang memiliki frekuensi gelombang tunggal menjalar

dalam ruang tanpa dapat ditetapkan posisinya. Untuk sebuah elektron agar dapat

ditentukan posisinya, fungsi gelombangnya ψ=(x,t) harus berupa sebuah paket

gelombang k dan frekuensi w. Dalam haI ini posisinya elektron bersesuaian dengan

posisi dari keadaan maksimum pakit gelombang. Jadi paket gelombang harus

bergerak dengan kecepatan yang sama dengan elektron, dan kecepatan grup (bukan

kecepatan fase) harus sama dengan kecepatan etektron. Persamaan de Broglie (5.1)

dan (5.2) menjadi:

E = hf = hw/2π = hw (5.42)

Dan p = h/λ = kh/2π = hk (5.43)

Jadi paket gelombang bergerak dengan kecepatan partikel p/m.

1.3.2 PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

Dalam fisika klasik terdapat anggapan bahwa setiap variabel dinamis dapat

diukur dengan ketelitian sekehendak. Anggapan ini tidak menyadari bahwa pada

prinsipnya terdapat suatu batas ketelitian dalam pengukuran. Werner Heisenberg

pada tahun 1927 mengemukakan bahwa perkalian ketidak pastian kedudukan benda

22

(∆x) pada suatu saat dengan ketidakpastian dalam pengukuran momentum ∆ px

(komponen ke arah x) pada saat itu, lebih besar atau sama dengan tetapan Planck

dibagi dengan 4π. Pernyataan ini dapat ditulis:

∆x ∆px ≥ h/4 π (1.44)

Ini berarti bahwa kedudukan benda dan momentumnya tidak dapat ditentukan secara

sekehendak. Dengan kata lain fungsi distribusi untuk posisi dan momentum keduanya

tidak dapat dibuat sesempit mungkin tetapi dibatasi oleh relasi seperti pada (1.44).

Ketidakpastian ini bukan disebabkan oleh alat ukur atau masalah statistik,

melainkan timbul dan sifat ketidakpastian alami yang disebabkan oleh sifat partikel

dan gelombang dari materi dan cahaya. Tertihat bahwa dalam keterbatasan ketelitian

inipun yang digambarkan oleh prinsip ketidakpastian, tetapan Planck memegang

peranan yang penting.

C. MASALAH ATOM DAN KEBERLAKUAN TETAPAN PLANCK

Sejak dikemukakannya model atom oleh Rutherford, kembali fisika teori dihadapkan

pada watu kesulitan mengenai stabilitas atom. Jika model tata surya (elektron

berputar mengelilingi inti dengan lintasan yang berbentuk lingkaran atau elips)

diterima, maka secara mekanik atom stabil. Elektron-elektron berputar mengelilingi

inti untuk mengatasi gaya tarik listrik inti ini dengan percepatan sentrifugalnya.

Akan tetapi hukum-hukum elektrodinamika klasik menyatakan bahwa muatan

yang mengalami percepatan akan memencarkan radiasi elektromagnetik yang

frekuensinya sama dengan frekuensi putar muatan itu. Jika elektron memancarkan

gelombang elektromagnetik dalam gerakannya mengelilingi inti maka energinya

makin lama makin berkurang, yang berarti jari-jari orbitnya makin lama makin kecil.

Jadi atom tidak stabil.

Bohr menyelesaikan kesulitan ini dengan mengemukakan bahwa elektron dapat

bergerak dengan orbit tertentu tanpa memencarkan radiasi orbit-orbit seperti ini

23

disebutnya sebagai orbit stabil yakni pada saat alektron berada dalam keadaan

stasioner, Apabila alektron berpindah dari suatu orbit stabil ke orbit stabil lainnya

yang lebih kecil maka atom akan memancarkan radiasi dengan frekuensi sedemikian

sehingga hukum kekekalan tenaga tidak dilanggar, yakni:

hf = Ej - Ef

dimana Ei = energi total pada orbit stabil mula-mula.

Ef = energi total pada orbit stabil akhir

h = tetapan Planck.

Selanjutnya Bohr menyarankan bahwa momentum sudut elektron dalam atom

hidrogen hanya mungkin mempunyai harga sebesar kelipatan bulat dari tetapan

Planck dibagi 2π Jadi :

m v r = n h/2 π = n h (1.46)

di mana n = bilangan bulat yang disebut bilangan kuantum. Persamaan (1.46) ini

biasa disebut syarat kuantitsasi Bohr (lihat persamaan 1.40 untuk n=1).

Dari penyelesaian masalah stabilitas ini tertihat bahwa tatapan Planck memegang

peranan yang penting dalam perkembangan fisika. Dengan syarat kuantitasi Bohr,

masalah yang berkenaan dengan ukuran atom juga dapat terselesaikan, begitu pula

masalah-masalah lainnya seperti tenaga ikat atom, perkiraan usaha yang harus

dilakukan untuk memisahkannya menjadi bagian-bagian penyusunnya.

24

Soal-soal Latihan untuk Bahan Tutorial Bab I

1.1. Periksalah apakah satuan tetapan Planck h aama dengan satuan momentum

sudut.

1.2. Hitunglah suhu sebuah benda hitam bila spektrumnya mencapai titik puncak (a)

λ = 750 n m dan (b) λ = 5 m

1.3. Hitunglah daya total untuk tiap satu satuan luas yang dipancarkan oleh benda

hitam yang suhunya (a) 200°K (b) 300°K dan (c) 3000°K.

1.4 Dengan menggunakan penamaan (1.34) hitunglah enargi rata-rata tiap cara getar

untuk (a) λ = 10 he / kT, (b) λ = 0,1 hc / kT Bandingkan hasil yang anda

peroleh bila menggunakan hukum equipartisi tenaga.

1.5 Sebuah bandul masunya 0,05 kg digantungkan pada sebuah titik yang panjangnya

0,1 m. Amplitudonya sedemikian sehingga pada simpangan terjauh talinya

membentuk sudut 0,1 rad dengan garis vertikal. Oleh karena gesekan udara,

energi bandul setiap saat berkurang. Apakah berkurangnya energi tersebut

teramati secara malar (kontinu) atau tidak. Jelaskan jawaban anda.

1.6. Apa yang dimaksud dengan bilangan Jeans? Nyatakan bilangan Jeans dalam

frekuensi n (f) dengan menurunkannya dari n (λ)

1.7 Helium dengan berat atom 4.003 mempunyai rapat massa (ρ) = 0,13 g/cm3.

Hitunglah perkiraan jari-jari atom He dengan menganggap bahwa atom-atom

tersebut berada dalam konfigurasi yang sangat padat yang mengisi 74 % dari

ruang.

1.8. Hitunglah berapa banyak foton yang dipancarkan tiap detik oleh sebuah lilin

yang memancarkan energi dengan kekuatan 0,01 watt.

1.9. Hitunglah λ maks untuk radiasi benda hitam pada suhu (a) T = 3oK, (b) T = 300

1.10. Energi matahari yang jatuh tegak lurus di bumi pada tiap satu satuan luas tiap

sekon disabut tetapan matahari besarnya sama dengan 1370 w/m2.

(a) Berapa besar daya total yang dipancarkan oleh matahari?

Jari-jari bumi 6, 37 x 106 m, dan jarak matahari ke bumi 1,49 x 1011 m.

25

(b) Dengan menganggap matahari sebagai benda hitam yang jari-jarinya 6,96 x 108

m, hitunglah suhu permukaan matahari.

1.11 Fungsi kerja untuk tungsten 4,58 eV. Hitunglah frekuensi dan panjang

gelombang ambang untuk tungsten. Hitung pula potensial henti jika panjang

gelombang cahaya yang datang adalah 300 nm dan 500 nm.

1.12 Jika cahaya dengan panjang gelombang 300 nm dijatuhkan pada potassium,

energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan 1,91 eV. (a). Hitunglah

energi foton yang datang. (b) Hitung pula fungsi kerja potassium. (c) Berapa

besar potensial henti apabila cahaya yang datang panjang gelombangnya 400

nm ?

1.13 Potensial henti untuk fotoelektron yang dipancarkan dari sebuah permukaan

yang dijatuhi cahaya dengan panjang gelombang 4910 Å adalah 0,71 V. Jika

panjang gelombang cahaya diubah, potensial hentinya menjadi 1.43 V. Berapa

panjang gelombang cahaya yang baru itu ?

1.14 Untuk menghitung energi kinetic electron dalam efek fotolistrik yang

kecepatannya, v sedemikian sehingga v/c > 0,1 harus digunakan persamaan

relativistik. Berapa panjang gelombang minimum sebuah foton yang dijatuhkan

pada permukaan aluminium dengan fungsi kerja 4,5 eV agar persamaan klasik

masih dapat digunakan ?

1.15 Foton sinar X dengan panjang gelombang 1,24 bertumbukan Ǻ bertumbukan

dengan electron di dalam sebuah atum alumunium, Energi ikat electron,

electron bergerak kea rah foton mula-mula sedangkan foton terhambur dengan

sudut θ = 180o berapa panjang gelombang hamburan itu ?

1.16 Sebuah foton dijatuhkan pada sebuah proton bebas yang pada mulanya diam.

Sesudah terjadi tumbukan proton bergerak kearah foton mula-mula. Berapa

perbedaan panjang gelombang foton mula-mula jika diketahui bahwa massa

proton 1636 kali masa electron.

1.17 Salah satu metode untuk menentukan panjang gelombang dari berkas sinar

monokromatk ialah dengan mengukur energi kineti maksimum electron sesudah

26

tumbukan. Jika seberkas sinar X monokromatik mengenai sebuah logam dan

energi kinetik maksimum electron yang terlempar sebesar 425 keV, berapa

panjang sinar X tersebut ?