BAB VIIPRISMA

1. Pengertian Prisma

Perhatikan kubus ABCD. EFGH, Oleh bidang diagonal ACGE, kubus tersebut terbagi

menjadi dua bagian, ialah benda ABC.EFG dan ACD.EGH,yang masing masibg

dinamakan prisma.

H G E F

D C

A B

H G G

E E F

D C C

A A B

Definisi Prisma :

Prisma adalah benda yang dibatasi oleh bidang yang sejajar dan baberapa bidang lain

yang potong memotong menurut garis garis yang sejajar.

Pada prisma ABC.EFG, dua bidang yang sejajar itu disebut bidang alas (daerah segitiga

ABC) dan bidang atas EFG ( daerah segitiga EFG).Bidang-bidang batas lainnya disebut

sisi tegak. Sisi-sisi bidang alas disebut rusuk alas, sisi-sisi bidang atas disebut rusuk atas.

Sedangkan rusuk-rusuk lainnya disebut rusuk tegak.

Jika suatu prisma beralaskan suatu segi n, maka prisma itu disebut prisma segi n. Karena

itu kita sebut prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi lima dan seterusnya. Dalam

prisma segi n, maka ke-n buah sesi-sisi tegaknya membentuk selubung dan disebut

selubung prisma atau selimut prisma.

Pada prima, garis yang menghubungkan dua titik sudut, masing masing titik sudut bidang

atas dan titik sudut bidang alas, yang tidak terletak pada sisi tegak disebut diagonal.

Bidang yang melalui sebuah diagonal bidang alas dan rusuk tegak yang memotongnya

disebut bidang diagonal.

Suatu prisma disebut prisma tegak, jika rusuk tegaknya tegaklurus bidang alas. Jika tidak

demikian maka prisma itu disebut prisma miring. Atau prisma condong atau prisma saja.

Suatu prisma disebut prisma beraturan, jika memenuhi du syarat yairtu :

- Prisma itu tegak

- Bidang alasnya segi n beraturan.

Selanjutnya nama prisma bergantung pada bentuk bidang alas dan sikap tegaklurus

terhadap bidang alas.

2. Parallel Epipedum H G E F

D C

A BGambar 7.2

Definisi Parallel Epipedum

Adalah Prisma yang bidang alasnya

berbentuk jajargenjang.

Sifat-sifat parallel Epipedum :

a. Semua sisi-sisi berbentuk jajar-genjang

b. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen.

c. Rusuk-rusuknya ada tiga kelompok, rusuk-rusuk dalam kelompok searah dan

sama panjang. Pada setiap titik sudut bertemu tiga risuk, yang masing masing

merupakan satu rusuk dari tiap kelompok.

d. Setiap sisi dapat dianggap sebagai alas.

e. Setiap pasang diagonal ruang saling membagi dua sama panjang.

f. Keempat diagonal ruang melalui satu titik.

Catatan.:

Rusuk rusuk suatu parallel epipedum yang bertemu pada suatu titik sudut disebut

rusukrusuk utama.

Macam-macam Parallel Epipedum :

a. Parallel epipedum yang rusuk-rusuk tegaknya tegaklurus bidang alas disebut

parallel epipedum tegak.

b. Parallel epipedum tegak yang alasnya persegi panjang disebut parallel epipedum

siku-siku atau balok (Cuboit)

c. Balok yang semua rusuknya sama panjang disebut kubus.

d. Parallel epipedum yang semua rusuknya sama panjang disebut rhomboeder

(rhombus artinya belah ketupat). Jadi rhomoeder adalah benda yang dibatasi oleh

enam belahketupat yang kongruen.

e. Rhomboeder yang sudut alasnya siku-siku, dan rusuk tegaknya tegaklurus bidang alasadalah kubus. Jadi kubus boleh disebut parallel epipedumsiku-siku sama rusuk.

Gambar 7.3

3.Prisma Terpancung.

D

E F

A C B

Gambar 7.4.

Prisma Terpancung adalah :

Prisma yang bidang aals dan bidang

atasnya tidak sejajar.

Parallel epipedum

Par. Ep tegak

Par.ep. siku-siku

Par. Ep. Sama rusuk

Par.Ep. siku-siku sama rusuk

4. Prismoide

Gambar 7.5

Prismoida adalah benda yang dibatasi oleh

dua segi banyak yang berlainan dan terletak

pada dua bidang sejajar, dan oleh bidang-

bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga

atau jajar genjang/trapezium dengan

alasnya sisi segi banyak yang satu dan

puncaknya titik sudut segi banyak yang

lain.

SOAL-SOAL

1. Ditentukan prisma segitiga condong ABC.DEF yang alasnya ABC merupakan

sama sisi dengan sisi = a cm. Rusuk tegaknya adalah AD, BE dan CF, sedangkan

DSB= DAC=60o

a. Buktikan BCFE adalah persegi panjang.

b. Hitung jarak antara AB dan BC.

2. Ditentukan sebuah parallel epipedumABCD.EFGH, yang alasnya ABCD

berbentuk belah ketupat dengan sisi AB=a cm, dan BD= a cm. Rusuk tegaknya

ialah AE, BF, CG dan DH yang masing masing panjangnya a cm. EAB=

EAD=60o

a. Buktikan AE BD

b. Jika proyeksi E pada alas adalah , buktikan

- Buktikan

- Buktikan bahwa E.ABD adalah bidang empat beraturan

c. Buktikan AG BDE

BAB VIII

LIMAS

Definisi : Limas adalah benda yang dibatasi oleh sebuah segi-n (sebagai bidang alas) dan

oleh bidang-bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga yang alasnya sisi-sisi segi-n itu dan

puncaknya berimpit.

Gambar 8.1.

Pengertian tentang limas T,ABCD:

- T disebut puncak limas.

- Daerah ABCD disebut bidang alas.

- Daerah TAB, TBC, TCD dan

TDA disebut sisi-sisi tegak.

- Perpotongan dua bidang batas

disebut rusuk.

- Sisi-sisi bidang alas disebut rusuk

alas yaitru AB, BC, CD dan DA.

- Rusuk-rusuk lainnya disebut rusuk

tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD.

Jika TT1 tegaklurus bidang alas ABCD, (T1 pada bidang alas), maka garis TT1 disebut

garis tinggi Limas. T1adalah titik kaki garis tringgi. Panjang ruas garis TT1 yang juga

merupakan jarak antara puncak dan bidang alas limas disebut tinggi limas. Bidang-bidang

TAC dan TBD disebut bidang bidang diagonal.

1. Limas Sisi-n Sembarang.

Gambar 8.2

Alasnya berupa sisi-n sembarang .

Puncaknya berupa titik sembarang .

Pada gambar di samping , limas tersebut

merupakan limas sisi tiga

2. Limas Sisi-n Beraturan

T

A C T1

BGambar 8.3.

Alasnya berupa segi-n beraturan.

Puncaknya berproyeksikan di pusat

dasarnya.

Gambar di samping Limas sisi tiga

beraturan.

Alas ABC sama sisi.

T1 adl - Proyeksi T pada alas

- Titik tinggi/titik bagi/ titik berat/

titik sumbu ABC

3. Limas Terpancung

E H

F G A D

Gambar 8.4 B C

Limas terpancung adalah bagian limas

yang terletak antara bidang irisan dengan

bidang dasar limas, jika limas itu diiris oleh

bidang yang sejajar dengan bidang dasar.

4. Bidang Empat

Gambar 8.5

Limas sisi-3 disebut juga bidang -empat

Penjelasan :

1. Bidang-4 tegak : sebuah rusuknya tegaklurus bidang dasar.

2. Bidang-4 siku-siku : tiga buah rusuk yang bertemu di satu titik saling tegaklurus.

3. Bidang-4 Orthogonal atau bidang-4 orthosentri :

a. Tiap dua rusuk yang berhadapa bersilangan tegaklurus

b. Proyrksi titik sudutpada bidang yang berhadapan berimpit dengan titik

tinggi segitiga yang berhadapan.

c. Keempat garis tngginya melalui satu titik

4. Bidang-4 beraturan : semua rusuknya sama panjang.

5. bidang -4 sama sisi : keempat segitiga sisi-sisinya sama dan sebangun

SOAL-SOAL :

1. Dari bidang-4 O.ABC, diketahui OA OB, OB OC dan OC OA, dan OA

=a, OB=b, OC=c serta jarak O ke ABC = d. Sudut tumuan pada rusuk BC,

CA dan AB adalag , ,dan .

a. sebutkan nama bidang-4 itru

b. buktikan :

c. Buktikan: cos2 +cos2 +cos2 =1

2. Pada sumbu X, Y , dan Z yang saling tegaklurusditentukan titik-ttik A, B

dan C, sehingga AB = 14 cm, BC = 15 cm dan CA = 13 cm. Sumbu X, Y

dan Z berpotongan di O.

a. sebutkan nama limas O. ABC itu, Buktikan

b. Tentukan panjang OA

c. Tentukan jarak OA ke bC.

BAB IX

TEMPAT KEDUDUKAN

1. Tempat kedudukan Titik-Titik

a. Bidang sumbu U dari garis AB adalah tempat kedudukan titik-titikyang sama jaraknya

dari titik A dan B

P

A M B

Gambar 9.1

Bidang sumbu AB = bidang yang melalui

pertengahan AB dan tegaklurus AB

Bukti

Lihat PMA dan PMB

MA = MB (diketahui)

PMA = PMB (90o)

PM = PM (berimpit)

PMA PMB (S,SD,S)

Akibat : PA = PB

2. Garis g yang melalui titik pusat lingkaran luar ABC dan tegaklurus bidang ABC

adalah tempat kedudukan titik-titik yang sama jaraknya dari tritik A, B dan C

U V

Gambar 9.2

Bukti :

g = garis potong bidang sumbu U dari AB

dengan bidang sumbu V dari BC.

Titik-titik pada bidangn U sama jaraknya

dari A dan B.

Titik-titik pada bidangn V sama jaraknya

dari B dan C.

Jadi pada (U,V) = g = sama jaraknya dari

A, B, dan C.

3. Bidang U yang sejajar bidang V pada jarak d adalah tempat kedudukan titik-titik yang

berjarang d dari V.